淺談《概率論與隨機(jī)過程》課程教學(xué)

丁博

摘要：《概率論與隨機(jī)過程》是電子信息類專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，該課程不僅具有較強(qiáng)的理論性，還具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。因此在課程教學(xué)中，如何有效組織課程內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而開拓學(xué)生思維，是本課程教師應(yīng)該深思的問題。文章結(jié)合作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該課程的教學(xué)方法進(jìn)行了總結(jié)和探索。

關(guān)鍵詞：《概率論與隨機(jī)過程》;教學(xué)方法;課程內(nèi)容

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2020）14-0328-02

一、引言

《概率論與隨機(jī)過程》是電子信息類專業(yè)一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，是后續(xù)專業(yè)課程的先導(dǎo)課，學(xué)生對(duì)該課程內(nèi)容的掌握情況直接影響之后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)[1，2]。但是，大部分學(xué)生以為這門課就是單純的數(shù)學(xué)課程，與實(shí)際聯(lián)系不多，因此對(duì)課程的重要性認(rèn)識(shí)不足，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒;同時(shí)，該課程的抽象理論和抽象概念較多，一些學(xué)生對(duì)抽象的概念常有恐懼之心，以致產(chǎn)生畏難情緒[3，4]。顯然，這兩種不良情緒不僅不利于本課程教學(xué)的順利開展，還會(huì)影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。因此，如何有效地把握課程內(nèi)容，合理地開展課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的科學(xué)研究熱情，是本課程教學(xué)的核心問題之一。

二、課程教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)我們將結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，對(duì)本課程的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法進(jìn)行探討，使學(xué)生能夠更好地理解抽象的概念，掌握基本的理論和方法，進(jìn)而提高本課程的學(xué)習(xí)興趣。

1.利用知識(shí)類比，快速掌握知識(shí)。在引入樣本空間和隨機(jī)事件的定義之后，就要開始介紹隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算。在此之前，先使學(xué)生明確兩點(diǎn)：第一，所有基本事件組成了樣本空間;第二，樣本空間中的一部分稱為隨機(jī)事件。顯然，隨機(jī)事件和學(xué)生在高中時(shí)學(xué)習(xí)過的集合論有著密切的聯(lián)系。簡而言之，樣本空間相當(dāng)于一個(gè)集合，而隨機(jī)事件就是集合的一個(gè)子集。因此，讓學(xué)生在課堂上回顧之前學(xué)習(xí)過的集合的關(guān)系和運(yùn)算，接下來就把相應(yīng)的結(jié)論遷移到隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算當(dāng)中了。通過這種類比的方法，學(xué)生可以快速掌握本節(jié)的知識(shí)。

當(dāng)然，還要給學(xué)生特別強(qiáng)調(diào)，雖然兩者本質(zhì)是一樣的，甚至所用到的字母和運(yùn)算符也是一樣的，但是在概率論的學(xué)習(xí)中，我們需要用概率的語言來描述字母和符號(hào)。比如，A∪B在集合論中稱為“集合A與集合B的并集”，但在概率論中應(yīng)該描述為“隨機(jī)事件A與隨機(jī)事件B的和”或者“隨機(jī)事件A與隨機(jī)事件B至少有一個(gè)發(fā)生”。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)語言的普適性，這對(duì)今后其他課程的學(xué)習(xí)也很有幫助。

2.通過現(xiàn)象看本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考。在概率論的學(xué)習(xí)中，概率的公理化定義是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生往往只是對(duì)定義進(jìn)行簡單的記憶，并沒有真正了解定義的來歷以及其所揭示的本質(zhì)。為了讓學(xué)生更好地理解概率的定義，我們首先從生活中常見的頻率入手，通過拋硬幣、擲骰子這樣具體的例子，總結(jié)出頻率的三條主要性質(zhì)：（1）0≤f■（A）≤1;（2）f■（S）=1，f■（φ）=0;（3）若AB=φ，則f■（A∪B）=f■（A）+f■（B）。

通過對(duì)上述頻率性質(zhì)的總結(jié)，從頻率過渡到概率，提煉出概率的公理化定義：（1）非負(fù)性：1≥P（A）≥0;（2）規(guī)范性：P（S）=1;（3）可列可加性：若A■A■=φ，（i≠j），i，j=1，2，…，則有P（A■∪A■∪…）=P（A■）+P（A■）+…

簡要講解之后，可以稍做一個(gè)總結(jié)，并據(jù)此拓展介紹一些普遍的原理，引導(dǎo)學(xué)生深入地思考。概率的公理化定義非常重要，自從有了概率的公理化定義，概率論就成為一門獨(dú)立的學(xué)科。概率的其他所有性質(zhì)都可以從公理化定義推導(dǎo)得來。公理化是一種重要思想，現(xiàn)代的許多自然科學(xué)分支都源于這種思想，以基本原理為基礎(chǔ)，由演繹推理推導(dǎo)出一切結(jié)果。比如，學(xué)生們?cè)谥袑W(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的幾何學(xué)，就是從五條公理出發(fā)，通過演繹推理，得出一系列令人信服的定理和結(jié)論。此外，牛頓的力學(xué)體系、愛因斯坦的相對(duì)論體系，也都是從幾條簡單的公理出發(fā)，進(jìn)而構(gòu)建出經(jīng)典力學(xué)體系相對(duì)論力學(xué)體系。幾乎現(xiàn)在所有的理論性的自然科學(xué)，都深受公理化的影響。在講解完之后，引導(dǎo)學(xué)生由定義通過演繹推理得到概率的性質(zhì)，以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

通過上述的課程安排，讓學(xué)生掌握了抽象的概念，了解了學(xué)科背景，并在潛移默化中理解一些學(xué)科的基本思想及普遍原理，為今后的研究打下基礎(chǔ)。

3.理論聯(lián)系實(shí)際，加深學(xué)科理解。在數(shù)學(xué)期望這一章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，通常教材的安排是事先介紹理論的部分，之后在習(xí)題中給出大量實(shí)例。筆者認(rèn)為，這樣的安排不易引起大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在本章的課程教學(xué)中，由一個(gè)問題引入：某人玩一個(gè)擲骰子游戲，規(guī)則是同時(shí)擲三顆骰子，當(dāng)三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣時(shí)，贏得20元，否則，輸1元，問若干局之后，此人的輸贏情況如何？引起學(xué)生的注意之后，再向?qū)W生介紹離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，簡要介紹其概念和計(jì)算方法。之后，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)期望的角度完成開始的問題。進(jìn)而向?qū)W生介紹為什么買彩票不能發(fā)家致富的道理。通過一個(gè)實(shí)際的例子，在引起學(xué)生好奇心的同時(shí)，很容易集中學(xué)生的注意力，此時(shí)實(shí)時(shí)地介紹數(shù)學(xué)期望的概念和計(jì)算方法，就會(huì)起到很好的效果。然后講解常見的隨機(jī)分布的數(shù)學(xué)期望，學(xué)生就會(huì)很容易地接受了。這樣也拉近了理論與實(shí)際生活的距離。

4.關(guān)聯(lián)前后知識(shí)，建立知識(shí)體系。在學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)學(xué)生通常只是簡單地按照課程進(jìn)度來學(xué)習(xí)，很少會(huì)主動(dòng)復(fù)習(xí)回顧。而這門課有不少概念存在許多聯(lián)系，因此在課程內(nèi)容的安排方面，不應(yīng)只著眼于當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)的講授，還應(yīng)當(dāng)及時(shí)復(fù)習(xí)回顧，從課程整體來分析當(dāng)前內(nèi)容與之前內(nèi)容之間的關(guān)系和異同點(diǎn)。這樣，既可以幫助學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，還可以幫助學(xué)生理解當(dāng)前的知識(shí)，進(jìn)而構(gòu)建知識(shí)體系。例如，在講解“二元概率分布”時(shí)，先回顧復(fù)習(xí)“一元概率分布”的特性及內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等內(nèi)容的理解，然后通過對(duì)比，就可以讓學(xué)生很快掌握二元概率分布的知識(shí)。還比如，在介紹隨機(jī)過程的數(shù)字特征時(shí)，先讓學(xué)生簡單復(fù)習(xí)隨機(jī)變量的數(shù)字特征，通過前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)對(duì)比，學(xué)生能夠快速建立隨機(jī)變量均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的概念。

這樣在上課的過程中，通過知識(shí)回顧與關(guān)聯(lián)對(duì)比，學(xué)生就可以在掌握新知識(shí)的同時(shí)快速建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、結(jié)語

《概率論與隨機(jī)過程》作為電子信息類專業(yè)一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，具有很強(qiáng)的理論性，與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系也非常緊密。因此在本課程的教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材內(nèi)容，利用知識(shí)類比，引導(dǎo)學(xué)生快速掌握知識(shí)，并通過知識(shí)關(guān)聯(lián)，建立學(xué)生自身的知識(shí)體系。此外，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，結(jié)合生活實(shí)例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而通過現(xiàn)象分析本質(zhì)，利用學(xué)生的探索心理，提升學(xué)生的抽象思維能力。

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[4]武杰，黃昭，程適.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法初探[J].課程教學(xué)，2017，（31）.

Abstract："Probability Theory and Random Process" is an important basic course of electronic information specialty.Therefore，in the course teaching，how to organize the course content effectively，increase the students' interest in learning，and then explore the students' thinking is the problem that the teacher in this course should think deeply.In this paper，the author's teaching experience is combined to summarize and explore the teaching methods of the course.

Key words："Probability Theory and Random Process";teaching methods;course content