循環(huán)沖擊荷載下花崗巖力學特性尺寸效應

章 航，王志亮，盧志堂，熊 峰，巫緒濤

(1. 合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院，安徽 合肥230009)

巖石是由多種礦物組成的地質材料，在其形成后經歷了風化作用和構造作用，內部含有大量不同尺度的裂紋和孔隙[1]。在地下隧硐、礦山等爆破開挖中，圍巖體承受循環(huán)沖擊載荷作用，不同尺寸的巖石塊體內部裂紋會發(fā)生起裂、擴展、貫通直至表現為宏觀的失穩(wěn)破壞[2]?；◢弾r作為一種分布非常廣泛的巖石，在水利水電、安全防護等工程中涉及較多。因此，研究循環(huán)沖擊載荷對不同尺寸花崗巖塊體損傷演化過程中力學特性的影響具有重要意義。

近年來，國內外學者對巖石力學特性的尺寸效應開展了大量研究工作。彭劍文等[3]通過對等比例尺寸的砂巖試樣進行三點彎曲試驗，發(fā)現隨著試樣尺寸增大，名義抗拉強度減小，而斷裂韌度和破裂區(qū)范圍呈增大趨勢；平琦等[4]對12種規(guī)格的石灰?guī)r試樣（直徑50 mm，長度15～100 mm）進行了循環(huán)沖擊試驗，發(fā)現石灰?guī)r試樣單軸動態(tài)抗壓強度存在明顯的尺寸效應，動態(tài)抗壓強度隨試樣長度增大呈先增后減的趨勢，且在試樣長度為60 mm時強度最大；王連山等[5]對大理巖、閃長巖和凝灰?guī)r進行了單軸抗壓強度試驗，發(fā)現其單軸抗壓強度隨高寬比增加先減后增，對應的破壞形式為復雜劈裂、劈裂和剪切破壞；楊圣奇等[6]對同直徑不同長度大理巖開展了單軸壓縮試驗，指出巖石長度對峰值應力前的變形特性沒有顯著影響，但明顯改變峰后的變形特性，且直徑一定時，隨著長度增加，巖樣破裂形式由豎向劈裂變?yōu)榧羟衅茐?；高富強等[7]對不同高徑比的石灰?guī)r試樣進行了準靜態(tài)和動態(tài)沖擊壓縮試驗，指出動態(tài)沖擊條件下，試樣高徑比對強度的影響存在一個臨界值；劉寶琛等[8]對7種巖石進行了單向抗壓強度試驗，研究了巖石抗壓強度的尺寸效應；梁正召等[9]基于物理力學試驗和微觀參數統計理論，建立了完整的巖石尺寸效應統計模型；李建林等[10]研究了卸荷巖體尺寸效應對應力-應變曲線、抗壓強度、變形模量等的影響；洪亮等[11]對不同尺寸砂巖和石灰?guī)r試樣（直徑分別為22, 36和75 mm，長度恒定）進行了SHPB試驗，發(fā)現在相同應變率下巖石動態(tài)強度隨試樣尺寸的增大而增大，這與靜載荷條件下的尺寸效應相反，且?guī)r石動態(tài)尺寸效應隨著應變率降低而逐漸變弱。

綜上可知，現有研究多集中于靜態(tài)壓縮或單次沖擊下巖石力學特性尺寸效應的分析，對循環(huán)沖擊作用下巖石物理力學參數、破壞模式與能量耗散等演化及其尺寸效應研究比較少。為了加深對循環(huán)沖擊時巖石力學特性演化及尺寸效應的認識，本文擬通過對黑云母花崗巖進行循環(huán)沖擊試驗，分析試樣的動態(tài)應力-應變曲線特征，確定其力學參數的演化規(guī)律，探討高徑比對試樣的破壞模式、耗能特性等的影響。

1 試驗介紹

1.1 試樣制備

本次試驗采用的試樣取材于湖南汨羅，巖樣呈灰白色，屬于中細粒黑云母花崗巖。其平均密度為2 600 kg/m3，主要含微斜長石(40%)、斜長石(26%)、石英(22%)、黑云母(7%）等礦物。為分析循環(huán)沖擊作用下花崗巖力學特性及其尺寸效應（考慮試樣高度變化），特制備了3種規(guī)格的試樣，分別為Φ50 mm×50 mm，Φ50 mm×38 mm和 Φ50 mm×25 mm，編為H，M和 B組 (見圖 1)，對應高徑比依次為：1.00，0.76和0.50。試樣端面不平行度控制在0.05 mm以內。試驗前，結合波速測試對試樣進行了嚴格篩選，以減小離散性。

圖 1 典型花崗巖試樣Fig. 1 Typical granite specimens

1.2 試驗設備

試驗采用SHPB測試系統(圖2)，主要包括氣壓室、子彈與壓桿(入射桿、透射桿和吸收桿)、采集設備(超動態(tài)應變儀、瞬態(tài)波形存儲器與數據采集儀)。壓桿為高強度40Cr合金鋼，縱波波速為5 172 m/s，彈性模量為210 GPa，入射桿、透射桿長度分別為2 400和1 200 mm，其中入射桿采用直錐變截面形式，直徑由Φ37 mm漸增到Φ50 mm。為消除加載波形P-C振蕩，在入射桿前端中心粘貼圓形橡膠薄墊片，達到鐘形波加載的目的。

圖 2 SHPB系統示意Fig. 2 Schematic drawing of SHPB system

1.3 試驗原理

根據圖2所示，試驗過程中高壓氣體推動子彈以一定速度與入射桿對心碰撞，產生的入射應力波σI傳播至試樣與壓桿接觸的交界面后，產生反射應力波σR和透射應力波σT。入射桿表面應變片測量出入射和反射應變信號，透射桿表面應變片測量出透射應變信號。根據一維應力波理論，可以計算出試樣平均應變、平均應變率和平均應力，其計算式為：

式中：A，AS分別為壓桿橫截面積、試樣橫截面積（mm2）；l0為試樣長度（mm）；E 為壓桿彈性模量（GPa）；C0為壓桿縱波波速（m/s）；εI，εR，εT分別為入射、反射以及透射波應變信號。

式(1)～(3)就是SHPB試驗數據處理的經典“三波法”公式，可得試樣的動態(tài)應力-應變曲線等結果。

1.4 試驗方案

試驗中，彈速（即子彈速度）通過調試氣壓來控制。需保證選取的彈速能達到試樣脆性斷裂的門檻應力，又不使試樣單次沖擊就破壞，同時為對沖擊荷載幅值的影響進行分析，采用8.5和9.9 m/s兩種彈速循環(huán)沖擊試樣。每組彈速下不同高徑比試樣各做3～5個（各系列高徑比試樣編為H，M和B組，每組從小到大依次編號），保證試驗結果具有良好一致性。

試驗步驟如下：（1）先對齊壓桿進行空沖（不含試樣）：對齊壓桿后啟動裝置，子彈向右撞擊入射桿進行加載（見圖2）。多次空沖調試氣壓，使彈速穩(wěn)定在預定值。（2）將試樣夾持在入射桿與透射桿之間進行沖擊，每次沖擊結束后檢查試樣狀態(tài)，直到試樣出現明顯破碎面時停止沖擊，記錄此時的沖擊次數，即為該試樣所受循環(huán)沖擊次數。（3）對下一個試樣進行循環(huán)沖擊，重復上述操作。

本試驗各系列高徑比試樣直徑均為50 mm，只改變了試樣高度（H，M和B組高度分別為50，38和25 mm），所以尺寸效應表現為試樣高度變化的影響。

2 試驗結果與分析

2.1 應力-應變曲線特征

圖3和4分別為8.5和9.9 m/s彈速下典型試樣的應力-應變曲線。按試樣組號、循環(huán)沖擊次數與平均應變率進行編號（如：圖3（a）中B1-1-表示B組編號為1的試樣第1次沖擊得到的平均應變率，圖4（b）圖例M2-3-表示M組編號為2的試樣第3次沖擊得到的平均應變率）。需要注意的是，各個子圖中最后一條曲線就是試樣破壞時的應力-應變曲線。從圖3和4中可以看出：試樣未破壞時，應力-應變曲線基本可分為壓密階段、彈性階段、微裂紋擴展階段、卸載階段，且卸載段出現顯著的“回彈”現象，表明試樣仍具有一定抵抗變形能力，損傷相對不嚴重；而最后一次沖擊時（試樣破壞），應力-應變曲線中已無明顯回彈。這表明試樣產生嚴重損傷，導致試樣破碎。同一彈速下隨著試樣高徑比的減小，最后一次應力-應變曲線的峰后破壞階段更顯著。此外由圖3(a)還可看出，隨著循環(huán)沖擊次數增加，B1試樣的各個應力-應變曲線上升段斜率逐漸減小，表明彈性模量不斷降低。

圖 3 彈速8.5 m/s典型動態(tài)應力-應變曲線Fig. 3 Typical dynamic stress-strain curves at striking velocity of 8.5 m/s

圖 4 彈速9.9 m/s典型動態(tài)應力-應變曲線Fig. 4 Typical dynamic stress-strain curves at striking velocity of 9.9 m/s

2.2 峰值應力特征

在循環(huán)沖擊過程中，試樣峰值應力隨高徑比及沖擊次數變化趨勢見圖5(圖中S表示擬合數據的均方差)。從圖5中可以看出，隨著沖擊次數增加，峰值應力整體呈下降趨勢。圖5的擬合線表明峰值應力下降趨勢隨高徑比的減小而增大。其原因可以根據式(2)分析：由于壓桿縱波波速為常數，而整體上來看，入射波、反射波和透射波信號基本保持不變，因此當試樣高度(l0)減小時，試樣平均應變率整體會變大，試樣內部產生的裂紋數目增多，造成試樣內部損傷加重，從而導致試樣性能劣化。

從圖5中還可以看出高彈速下(即彈速9.9 m/s)，各系列高徑比試樣峰值應力下降幅度明顯大于低彈速情況(即彈速8.5 m/s)，如B2試樣峰值應力隨沖擊次數近似垂直下降，而B1試樣峰值應力則下降較為平緩，原因是高彈速下入射波能量更大，更多的裂紋被激活與延伸，試樣力學性能迅速劣化。圖5體現了峰值應力對沖擊次數具有依賴性，而且在高彈速（或高應變率）條件下，這種依賴性更為明顯。

圖 5 不同彈速下高徑比對峰值應力的影響Fig. 5 Effects of height-diameter ratio on peak stress under different striking velocities

2.3 峰值應變特征

圖6為不同高徑比下峰值應變（即圖3和4中峰值應力對應的應變）與高徑比及循環(huán)沖擊次數的關系。結果表明，相同彈速下隨著高徑比增加，循環(huán)沖擊過程中峰值應變整體減??；如彈速8.5 m/s時，隨著高徑比增加，第2次沖擊時B1，M1，H1試樣對應峰值應變分別為0.009 8，0.009 2和0.006 8；彈速9.9 m/s下B2，M2，H2試樣對應峰值應變分別為0.011 0，0.008 6與0.008 0，原因在于隨著高徑比增加，沖擊載荷下試樣平均應變率整體降低。低應變率激活少數微裂紋并擴展，導致試樣剛度降低相對緩慢。因此，H組試樣（高徑比為1.00）經多次沖擊后，比相同沖擊次數下M，B組試樣（高徑比分別為0.76和0.50）承受外部沖擊載荷的能力強，表現在承受相同大小的應力作用下，試樣沿軸向的變形更小，故而峰值應變整體偏小。

此外，從圖6（a）中B1，M1，H1試樣峰值應變與循環(huán)沖擊次數擬合直線斜率分別為0.001 44，0.000 643和0.000 338，可見試樣的峰值應變與循環(huán)沖擊次數之間呈正相關，這主要是由于在入射波循環(huán)作用下，部分入射波能被試樣吸收以彈性勢能形式儲存在試樣內部，而試樣的非均質性造成內部應力分布不均勻，容易產生應力集中效應，導致試樣內部微裂紋的萌生和擴展。隨著循環(huán)沖擊次數增加，試樣內部儲存的彈性勢能得到釋放，造成耗散能逐漸增大，這部分能量直接作用于巖石的壓縮變形和破壞上，試樣內部更多的微裂紋被激活與進一步擴展，出現不可逆的塑性變形，故峰值應變隨之增加。

圖 6 不同彈速下高徑比對峰值應變的影響Fig. 6 Effects of height-diameter ratio on peak strain at different striking velocities

2.4 彈性模量比較

彈性模量計算可以分為平均彈性模量和割線模量兩種方式[12]。由于巖石的動態(tài)應力-應變曲線可以劃分為多個階段，試樣動態(tài)彈性模量可由曲線加載過程中的彈性上升階段斜率得出，而平均彈性模量的大小與彈性階段起點、終點坐標的選取有關。起始點和終點坐標選取的不同往往影響彈性模量的大小，因此彈性模量取值結果誤差較大，故選擇峰值應力50%處對應的點與坐標原點之間連線的斜率（即割線彈性模量），作為衡量動態(tài)應力-應變曲線特征的力學參數進行分析：

式中：σ50為峰值應力 50% 應力值（MPa）；ε50為 σ50對應的應變值。

圖7給出了試樣動態(tài)彈形模量與高徑比及循環(huán)沖擊次數之間的關系。由圖7可見，動態(tài)彈性模量與高徑比具有正相關性，即在彈速一定和沖擊次數相同時，試樣高度越大，彈性模量越大。在循環(huán)載荷作用下，大高徑比帶來平均應變率整體減小，從而延緩甚至抑制了微裂紋的起裂與擴展，造成試樣內部累積損傷較小以及整體剛度降低變緩慢，裂紋間的“呲合”作用較顯著，故而在循環(huán)沖擊次數相同情況下，試樣的動態(tài)彈性模量較大。此外，還可以看出，彈速一定時，試樣動態(tài)彈性模量均隨著循環(huán)沖擊次數增加而減小。經分析認為隨著循環(huán)沖擊次數增加，試樣內部微裂紋處產生應力集中而起裂、成核匯聚或擴展貫通，累積損傷加劇，試樣密實度變差，降低了試樣組構間傳遞載荷的能力和比例，導致試樣剛度下降。特別是，當巖石內部累積損傷達到損傷閾值時，試樣承受載荷能力大幅減弱，宏觀上表現為失穩(wěn)破壞。

圖 7 不同彈速下高徑比對試樣動態(tài)彈形模量的影響Fig. 7 Effects of height-diameter ratio on dynamic elastic modulus of specimens at different striking velocities

2.5 吸能耗能特性分析

為探討循環(huán)沖擊荷載作用下，不同高徑比試樣耗能特性與沖擊次數之間的關系，引入累積比能量吸收值?，定義為試樣在循環(huán)沖擊過程中單位體積累積吸收的能量。根據能量守恒原理，得出單位體積吸收能、累積比能量計算公式[13]分別為：

式中：EA，Ev分別為試樣總吸收能（J）和單位體積吸收能（J/cm3）；Vs為試樣體積（cm3）；τ為試樣從加載至破壞所需時長（μs）。

圖8給出了試樣累積比能量隨高徑比與循環(huán)沖擊次數變化的關系。

圖 8 不同彈速下高徑比對累積比能量值的影響Fig. 8 Effects of height-diameter ratio on accumulated specific energy under different striking velocities

由圖8可見，彈速8.5 m/s時，隨著高徑比增加，B1，M1，H1試樣對應累積比能量擬合斜率逐漸減小，M1試樣較B1試樣的累積比能量增幅減小了32%，H1試樣較M1試樣則減小了23%；當彈速為9.9 m/s時，M2試樣較B2試樣的累積比能量上升幅度減小了64%，H2試樣較M2試樣則減小了26%，表明在同一彈速條件下，隨著高徑比增加，累積比能量上升趨勢緩慢。這是由于單位體積試樣破裂面表面積隨著沖擊次數增加而增大，應變能隨之增長[14]。隨著高徑比增加，巖樣平均應變率整體降低，沖擊過程中僅產生少量的破裂面和更大的碎塊，從而導致了試樣破裂面表面積增加變慢，此時應變能增長幅度逐漸減弱，試樣累積比能量上升趨勢也隨之減小，體現出外部能量對巖石作用是造成巖石內部損傷的直接原因。此外，還發(fā)現當高徑比變化時，巖樣的能量耗散特性對循環(huán)次數的敏感程度不同，B組試樣對循環(huán)次數的敏感性最強，累積比能量吸收值增長幅度最大?？梢姡瑤r石破壞過程中的能量耗散特性與其內部損傷有十分密切聯系，通過對彈性模量與吸能耗能特性的分析，能夠深化對循環(huán)沖擊過程中巖石損傷演化的理解和認識。

圖8還顯示同一彈速下，試樣累積比能量隨沖擊次數的增加而增加。這是因為在循環(huán)沖擊過程中，試樣每次沖擊下都要吸收入射波能量，單位體積試樣的吸收值以彈性勢能的形式儲存在試樣內部，導致了試樣內部更多微裂紋的孕育與起裂。一旦彈性勢能累積達到儲存能量閾值，試樣內部的彈性勢能得到釋放，以耗散能形式作用于試樣損傷破壞上，表現為更多的微裂紋發(fā)生擴展、貫通，從而導致破碎面增加，單位體積試樣破裂面表面積增大，應變能相應增加，故累積比能量有所增加。

2.6 巖樣破壞模式比較

圖9和10分別為兩組彈速下3種高徑比花崗巖試樣的破壞形態(tài)。低彈速下（如8.5 m/s），隨著高徑比增加，試樣的破碎塊度增大、破碎塊數減少；此外，試樣出現縱向貫通裂紋，呈現軸向劈裂破壞模式，這是由于隨著高徑比增加，試樣平均應變率整體減小。在低應變率下，只有少數微裂紋被激活，它們沿著壓應力方向擴展，相互貫通，形成平行于加載方向的縱向貫通裂紋，最終導致試樣呈現軸向劈裂破壞模式。高彈速（如9.9 m/s）下，隨著高徑比增加，試樣破碎程度降低，由軸向劈裂轉變?yōu)檫吘墐H少量剝落。這是因為巖樣內部損傷較小，形成了少量破裂面及碎塊，從而導致比表面積增加幅度減小，累積比能量上升趨勢變慢，宏觀上表現為試樣破碎程度漸弱。

圖 10 彈速為9.9 m/s下典型試樣破壞形態(tài)Fig. 10 Failure patterns of typical specimens at striking velocity of 9.9 m/s

3 結 語

基于花崗巖的循環(huán)沖擊試驗，比較了不同高徑比下巖樣的應力-應變曲線特征，分析了高徑比對峰值應力、峰值應變、彈性模量、破壞模式及吸能耗能特性等的影響，得到如下主要結論：

(1) 隨著試樣高徑比減小，試樣破壞時對應的應力-應變曲線峰后破壞段愈顯著；循環(huán)沖擊過程中試樣峰值應變整體增加，且試樣的峰值應變與循環(huán)沖擊次數之間呈正相關性；同一彈速循環(huán)沖擊時，試樣峰值應力下降趨勢隨高徑比增加而變緩；高彈速循環(huán)沖擊時，試樣峰值應力下降幅度比低彈速下更顯著。

(2) 隨著試樣高徑比增加，兩種彈速循環(huán)沖擊試樣的累積比能量上升趨勢均逐漸變弱。不同高徑比試樣的累積比能量對沖擊次數的敏感性存在差異。彈速一定，不同高徑比試樣的累積比能量隨沖擊次數增加而增加。

(3) 隨著高徑比增加，試樣循環(huán)沖擊破壞后破碎程度降低，宏觀上表現為破碎塊度增大、破碎塊數減少；低彈速下試樣呈現軸向劈裂破壞模式，而在高彈速下，試樣破壞模式由軸向劈裂轉變?yōu)檫吘墐H少量剝落的模式。