基于區(qū)間型貝葉斯模型的湟水干流水質(zhì)評(píng)價(jià)

陸 丹，耿昭克，閔 敏，王司陽(yáng)

(1. 青海省水文水資源勘測(cè)局，青海 西寧 810001；2. 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003)

近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的迅速發(fā)展，水環(huán)境污染、水生態(tài)安全、水資源短缺等問(wèn)題制約了區(qū)域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，威脅著居民的飲水安全[1]。因此，在水環(huán)境污染的治理中，水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)顯得尤為重要。對(duì)于水質(zhì)評(píng)價(jià)，目前應(yīng)用較多的有單因子評(píng)價(jià)指數(shù)法、數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法[2-4]、模糊聚類(lèi)法[5]、灰色關(guān)聯(lián)法[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]等方法。但是這些方法大多計(jì)算繁瑣，或者設(shè)計(jì)指標(biāo)的權(quán)重受人為主觀因素的影響較大，從而影響水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。貝葉斯方法是一種以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[8]，通過(guò)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行概率推斷，廣泛應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)等領(lǐng)域[9-10]。然而傳統(tǒng)貝葉斯方法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)，以均值表示污染物濃度，無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水質(zhì)變化情況，在水質(zhì)評(píng)價(jià)中仍存在著一定不足。20世紀(jì)60年代，Moore[11]提出區(qū)間數(shù)理論；?；勰鹊萚12]采用區(qū)間型貝葉斯模型對(duì)湖泊水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以解決傳統(tǒng)貝葉斯模型中主觀因素的影響。區(qū)間型貝葉斯模型，主要優(yōu)點(diǎn)是在區(qū)間數(shù)基礎(chǔ)上建立區(qū)間運(yùn)算，通過(guò)區(qū)間數(shù)的可能度排序和區(qū)間值比較，解決傳統(tǒng)貝葉斯方法中的不確定性問(wèn)題，但由于區(qū)間運(yùn)算引入矩陣，較傳統(tǒng)貝葉斯模型計(jì)算復(fù)雜、工作量更大。本文利用區(qū)間型貝葉斯模型對(duì)湟水干流水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析河流水質(zhì)變化趨勢(shì)，為河流治理保護(hù)提供更客觀準(zhǔn)確的依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

湟水被喻為青海人民的母親河，是黃河上游最大的一級(jí)支流，位于青藏高原與黃土高原的生態(tài)過(guò)渡帶，流域面積32 878 km2，多年平均降水量為485.3 mm，降水的時(shí)空分布不均，全年降水總量的70%集中在6—9月，降水量年際變化大，最大年降水量為最小年降水量的2～3倍；降水量的多少與地形關(guān)系密切，有隨海拔升高而遞增的特點(diǎn)[13]。湟水干流的水質(zhì)不僅關(guān)系到湟水流域的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)安全維護(hù)，也關(guān)系到黃河中下游地區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。據(jù)《青海省水資源公報(bào)（2018年）》，湟水干流西寧以上河段水質(zhì)在Ⅲ類(lèi)以上，干流西寧至民和段水質(zhì)Ⅳ～Ⅴ類(lèi)，主要污染物為五日生化需氧量（BOD5）和氨氮（NH3-N），雖然湟水干流水質(zhì)較往年有了明顯改善，但污染依然存在。對(duì)湟水流域水環(huán)境要素的質(zhì)量?jī)?yōu)劣程度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，可為流域水環(huán)境監(jiān)測(cè)和治理決策提供科學(xué)依據(jù)。

1.2 區(qū)間型貝葉斯方法

1.2.1 區(qū)間型貝葉斯模型 水質(zhì)評(píng)價(jià)中，貝葉斯模型[14]表達(dá)式為：

本文采用超標(biāo)倍數(shù)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)屬于某類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的概率，該方法的優(yōu)點(diǎn)是不但能客觀表達(dá)各個(gè)指標(biāo)作用的大小，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，結(jié)果更為合理[15]。

根據(jù)幾何概率，采用距離法，即監(jiān)測(cè)斷面評(píng)價(jià)指標(biāo)與水質(zhì)類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)之間的距離絕對(duì)值倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

多指標(biāo)綜合下后驗(yàn)概率計(jì)算式為：

以最大概率原則決策最終水質(zhì)的級(jí)別：

計(jì)算可能度矩陣：可能度矩陣是模糊互補(bǔ)判斷矩陣，滿足以下性質(zhì):①0≤p(a≥b)≤1。② p(a≥b)和p(b≥a)為互補(bǔ)矩陣。③當(dāng) p(a≥b)≥1/2，當(dāng)且僅當(dāng) a++a-≥b++b-；特別地，p(a≥b)=1/2，當(dāng)且僅當(dāng)a++a-=b++b-。當(dāng) a 和 b 同時(shí)為區(qū)間數(shù)或者有一個(gè)為區(qū)間數(shù)時(shí)，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，區(qū)間長(zhǎng)度記為 Ia=a+-a-，Ib=b+-b-。則：

式（6）為a≥b的可能度。記p=(pij)mn為可能度矩陣[16]。

在水質(zhì)評(píng)價(jià)過(guò)程中，要將可能度矩陣的性質(zhì)與模糊互補(bǔ)判斷矩陣的區(qū)間數(shù)排序法相結(jié)合，進(jìn)而對(duì)區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序。

基于可能度的區(qū)間數(shù)排序方法建立在模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序法方法上。由于可能度矩陣是模糊互補(bǔ)判斷矩陣，因此利用中轉(zhuǎn)法對(duì)區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序。對(duì)于可能度矩陣p=(pij)n×n來(lái)說(shuō)，一組權(quán)值構(gòu)成的n維正向量 v=(v1，v2，v3， · ··，vn)成為排序向量。

1.2.2 斷面設(shè)置與監(jiān)測(cè)方法 2018年1—12月，在湟水干流從上游至下游分別布置麻皮寺、海晏、石崖莊、扎麻隆、新寧橋、西寧、團(tuán)結(jié)橋、小峽橋、平安橋、樂(lè)都、民和、湟水橋12個(gè)斷面，斷面位置見(jiàn)圖1。每個(gè)斷面設(shè)置1個(gè)采樣點(diǎn)，監(jiān)測(cè)頻次為1次/月，共計(jì)12次，采樣均在每月上旬完成。水質(zhì)樣品采集與保存均按照《水環(huán)境監(jiān)測(cè)規(guī)范》（SL219—2013）執(zhí)行，監(jiān)測(cè)指標(biāo)為五日生化需氧量（BOD5）、化學(xué)需氧量（COD）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）和六價(jià)鉻（Cr6+），監(jiān)測(cè)方法分別采用稀釋與接種法（HJ 505—2009）、重鉻酸鉀法（HJ 828—2017）、納氏試劑比色法（HJ 535—2009）、鉬酸銨分光光度法（GB 11893—1989）和二苯碳酰二肼分光光度法（GB 7467—1987）。

圖 1 湟水干流監(jiān)測(cè)斷面分布Fig. 1 Monitoring section distribution of the main stream of Huangshui River

2 結(jié)果與分析

依據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)中相應(yīng)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，BOD5，COD，NH3-N，TP和Cr6+等5項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)限值見(jiàn)表1。根據(jù)湟水水質(zhì)狀況和主要污染物特點(diǎn)，選擇上述12個(gè)斷面2018年1—12月水質(zhì)監(jiān)測(cè)成果，采用區(qū)間型貝葉斯模型進(jìn)行評(píng)價(jià)BOD5，COD，NH3-N，TP和Cr6+等5項(xiàng)指標(biāo)的區(qū)間值。水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果區(qū)間值詳見(jiàn)表2。

表 1 評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)限值Tab. 1 Standard limit of evaluation index (mg·L-1)

表 2 2018年湟水干流水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果區(qū)間值Tab. 2 Interval value of water quality monitoring results in Huangshui River main stream in 2018 (mg·L-1)

2.1 區(qū)間型貝葉斯的水質(zhì)評(píng)價(jià)

采用超標(biāo)倍數(shù)法確定權(quán)重，權(quán)重越大，說(shuō)明水質(zhì)受該指標(biāo)的影響越大，采用式（2）來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，詳見(jiàn)表3。

表 3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab. 3 Weight of each evaluation index

通過(guò)表3可以看出，湟水干流麻皮寺-扎麻隆河段水質(zhì)受五日生化需氧量和化學(xué)需氧量影響較大，新寧橋-樂(lè)都河段水質(zhì)主要受五日生化需氧量和氨氮的影響，下游民和-湟水橋河段各個(gè)指標(biāo)對(duì)水質(zhì)影響較均衡。

根據(jù)表1～3，采用式（1）和（3）分別計(jì)算各監(jiān)測(cè)斷面不同水質(zhì)等級(jí)5個(gè)指標(biāo)的后驗(yàn)概率，結(jié)果見(jiàn)表4。

對(duì)水質(zhì)類(lèi)型的各個(gè)等級(jí)Ⅰ類(lèi)、Ⅱ類(lèi)、Ⅲ類(lèi)、Ⅳ類(lèi)和Ⅴ類(lèi)分別賦值權(quán)重為5,4,3,2,1，根據(jù)式（4）計(jì)算各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的綜合后驗(yàn)概率，見(jiàn)表4。

依據(jù)各監(jiān)測(cè)斷面綜合概率（表4），采用式（6）計(jì)算區(qū)間數(shù)可能度矩陣為：

表 4 各監(jiān)測(cè)斷面不同水質(zhì)等級(jí)的后驗(yàn)概率Tab. 4 Synthetic posterior probabilities of different water quality grades in different monitoring sections

根據(jù)式（7）計(jì)算各監(jiān)測(cè)斷面排序向量的大小，得出12個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)從好到差依次為：扎麻?。臼虑f＞海晏＞麻皮寺＞湟水橋＞民和＞小峽橋＞樂(lè)都＞平安橋＞西寧＞新寧橋＞團(tuán)結(jié)橋。

從排序結(jié)果來(lái)看，總體上湟水水質(zhì)從好到差排序依次為：中上游＞下游＞中下游，這反映了湟水西寧市扎麻隆以上河段水質(zhì)良好，西寧市新寧橋附近至海東市民和縣河段水質(zhì)由惡化到好轉(zhuǎn)的變化趨勢(shì)。結(jié)合湟水水質(zhì)實(shí)際情況，可以看出西寧市為湟水水質(zhì)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，西寧以上河段水質(zhì)較好（麻皮寺、海晏、石崖莊、扎麻?。?，進(jìn)入西寧后水質(zhì)惡化（新寧橋、西寧、團(tuán)結(jié)橋、小峽橋），出西寧后水質(zhì)逐漸好轉(zhuǎn)（平安橋、樂(lè)都、民和、湟水橋）。

湟水西寧至樂(lè)都河段水質(zhì)相對(duì)較差，主要是由于該河段城市集中，人口密集，工業(yè)企業(yè)分布較為集中，用水量和排污量相對(duì)較大；而民和以下河段水質(zhì)好轉(zhuǎn)，可能是由于污染物入河量相對(duì)較少，污染水體經(jīng)自凈后水質(zhì)逐漸變好。

2.2 傳統(tǒng)的貝葉斯模型水質(zhì)評(píng)價(jià)

利用傳統(tǒng)的貝葉斯模型計(jì)算各斷面水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值，見(jiàn)表5。

傳統(tǒng)的貝葉斯模型綜合后驗(yàn)概率計(jì)算與區(qū)間型貝葉斯模型計(jì)算方法一致，根據(jù)各監(jiān)測(cè)斷面后驗(yàn)概率的大小，利用式（5），可以看出12個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)優(yōu)劣依次為：麻皮寺（4.916）＞湟水橋（4.139）＞石崖莊（4.119）＞扎麻隆（4.049）＞海晏（3.987）＞西寧（3.395）＞民和（3.355）＞團(tuán)結(jié)橋（3.222）＞小峽橋（3.107）＞樂(lè)都（3.038）＞平安橋（2.953）＞新寧橋（2.911），其中：括號(hào)中的數(shù)值為綜合后驗(yàn)概率。

從傳統(tǒng)貝葉斯模型后驗(yàn)概率排序看，西寧以上河段和省界斷面湟水橋水質(zhì)優(yōu)于西寧至民和段，這個(gè)結(jié)果與區(qū)間型貝葉斯模型計(jì)算結(jié)果基本一致，但不能反映出水質(zhì)與河段的復(fù)雜變化關(guān)系，特別是西寧及以下河段水質(zhì)狀況，未能體現(xiàn)出水質(zhì)先惡化后變好的趨勢(shì)。

3 結(jié) 語(yǔ)

采用區(qū)間型貝葉斯模型對(duì)湟水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的排序結(jié)果能較為直觀反映監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)變化情況，與湟水上下游河段的水質(zhì)現(xiàn)狀較為接近，基本符合湟水水質(zhì)從上游至下游呈“良好-惡化-好轉(zhuǎn)”的變化趨勢(shì)。水質(zhì)較差的斷面基本位于人口集中、工業(yè)發(fā)達(dá)的城市集中河段；污染負(fù)荷大應(yīng)是造成水質(zhì)惡化的主要原因。未來(lái)應(yīng)重點(diǎn)選擇這些河段作為湟水水污染優(yōu)先治理和水質(zhì)監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)區(qū)域。