基于蒙特卡洛模擬法的動(dòng)車組裙板裝配優(yōu)化研究

王鋒

（中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130000）

動(dòng)車組在高速運(yùn)行時(shí)鐵軌附近的雜物極易撞擊到車下部件，因此，裙板和底板對(duì)于降低空氣阻力和保護(hù)車下設(shè)備具有重要意義。然而，頭車轉(zhuǎn)向架裙板作為整車裝配工藝中最后的工序環(huán)節(jié)，經(jīng)常因?yàn)橹圃旌脱b配的誤差累積，導(dǎo)致裙板或裙板間隙處防寒膠條無(wú)法裝配。為解決裝配干涉問題，往往采用現(xiàn)場(chǎng)研配、磨削裙板吊耳等方法，這增加了人力和工時(shí)成本，延誤了車輛交付時(shí)間。影響頭車轉(zhuǎn)向架裙板裝配的因素繁多，難以從單一環(huán)節(jié)控制裝配尺寸，這就對(duì)裙板尺寸鏈設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)格的要求。

轉(zhuǎn)向架作為列車動(dòng)力輸出、制動(dòng)安全的關(guān)鍵，需要裙板提供安全保障，因此，裙板裝配尺寸鏈在動(dòng)車組設(shè)計(jì)過程中，是重點(diǎn)計(jì)算的項(xiàng)目之一。本文結(jié)合蒙特卡洛模擬法，研究裙板尺寸鏈設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，減少干涉現(xiàn)象。

1 蒙特卡洛法的原理與應(yīng)用

1．1 蒙特卡洛模擬法的原理

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)計(jì)算方法，高斯正太分布的期望值μ決定函數(shù)分布位置，標(biāo)準(zhǔn)差σ決定函數(shù)分布幅度，其概率密度函數(shù)公式如下：

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)統(tǒng)計(jì)樣本足夠充足時(shí)，各獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和的分布趨近于高斯正態(tài)分布，且尺寸分布符合伯努利大數(shù)定律。因此，蒙特卡洛模擬法計(jì)算中所求數(shù)學(xué)期望即可通過函數(shù)f(x)的積分獲取。

1．2 蒙特卡洛模擬法的模型建立與應(yīng)用

在實(shí)際工程應(yīng)用中，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)和加工均可進(jìn)行獨(dú)立隨機(jī)抽樣，其尺寸和公差作為尺寸鏈的封閉環(huán)或組成環(huán)可作為模型建立的參數(shù)。當(dāng)?shù)趇個(gè)封閉環(huán)或組成環(huán)為Ai，所求環(huán)為Ax，模擬次數(shù)為n時(shí)，則所求封閉環(huán)或組成環(huán)尺寸滿足如下公式：

模型函數(shù)通過尺寸鏈幾何關(guān)系確定后，即可將未知尺寸轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)學(xué)問題進(jìn)行分析，得到所求尺寸和公差，通過模擬計(jì)算，可知其數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

（1）數(shù)學(xué)期望

（2）標(biāo)準(zhǔn)差

2 基于蒙特卡洛模擬法的裙板尺寸鏈計(jì)算

2．1 蒙特卡洛模擬法的計(jì)算邏輯

針對(duì)模型中隨機(jī)變量的高斯正太分布規(guī)律和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)學(xué)特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)是充足的模擬數(shù)據(jù)，因此，需要根據(jù)精度要求設(shè)定置信區(qū)間，輸入對(duì)應(yīng)的置信度作為循環(huán)終止條件。

2．2 動(dòng)車組裙板尺寸鏈分析

轉(zhuǎn)向架處的裙板組在單側(cè)共包括四塊玻璃鋼單塊裙板，每塊外形的弧度和長(zhǎng)度都存在較大差異。1號(hào)裙板與前端配合時(shí)，兩者端面的平面平行度有著嚴(yán)格要求，而2號(hào)和4號(hào)裙板弧面較大，成型后加工難度較大，所以將結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的3號(hào)裙板作為優(yōu)化目標(biāo)。3號(hào)裙板為封閉環(huán)A，1號(hào)、2號(hào)和4號(hào)裙板分別為減環(huán)A2、A3和A4，整體預(yù)留空間尺寸A1為增環(huán)，每塊防寒膠條e（5mm）不具有公差。明確各組成環(huán)幾何關(guān)系和公差范圍后可以得到尺寸鏈方程為A=A1-A2-A3-A4-3e ，各組成環(huán)尺寸和換算后的對(duì)稱偏差尺寸如表1所示，使用極值法計(jì)算出封閉環(huán)均值A(chǔ)=1809.3mm，極大值A(chǔ)max=1813.3mm，極小值A(chǔ)min=1805.3mm。

表1 尺寸鏈組成環(huán)尺寸及公差（單位：mm）

2．3 MATLAB 模擬計(jì)算

調(diào)用函數(shù)normrnd生成封閉環(huán)隨機(jī)數(shù)值，當(dāng)模擬矩陣階次為N時(shí)，可以得到[N,N]矩陣的子樣，樣本中共包含N2個(gè)數(shù)據(jù)，代入尺寸鏈方程計(jì)算封閉環(huán)尺寸的數(shù)學(xué)期望、標(biāo)準(zhǔn)差和極值，預(yù)設(shè)模擬計(jì)算的置信水平為99.7%，模擬函數(shù)如下：

A1=normrnd(7300.8,1/3,[N,N]); %%生成組成環(huán)

A2=normrnd(1211.5,1/3,[N,N]); %%生成組成環(huán)

A3=normrnd(2197.0,1/3,[N,N]); %%生成組成環(huán)

A4=normrnd(2068.0,1/3,[N,N]); %%生成組成環(huán)

A=A1-A2-A3-A4-15; %%生成封閉環(huán)

mean(mean(A)); %%計(jì)算封閉環(huán)矩陣的數(shù)學(xué)期望

std2(A); %%計(jì)算封閉環(huán)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)模擬矩陣階次N=1000時(shí)，正態(tài)分布曲線如圖1所示，其數(shù)據(jù)分布于置信區(qū)間內(nèi)。

圖1 高斯正態(tài)分布曲線

如圖2所示，當(dāng)模擬矩陣階次N變化時(shí)，其數(shù)學(xué)期望也在不斷變化，且隨著模擬次數(shù)的增加，計(jì)算樣本規(guī)模也在擴(kuò)大，其變化波動(dòng)逐漸降低，在預(yù)設(shè)置信水平的前提下，當(dāng)MATLAB中模擬矩陣階次N足夠大時(shí)，封閉環(huán)的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差逐漸無(wú)限趨近于某穩(wěn)定值，即可作為生產(chǎn)的理論值。

圖2 數(shù)學(xué)期望隨抽樣次數(shù)變化趨勢(shì)

3 結(jié)語(yǔ)

本文討論了蒙特卡洛模擬法的基本原理和工程應(yīng)用方法，并針對(duì)動(dòng)車組頭車轉(zhuǎn)向架玻璃鋼裙板尺寸鏈進(jìn)行了模擬計(jì)算，通過優(yōu)化分析，在與實(shí)際生產(chǎn)情況高度擬合的前提下，得到較高的計(jì)算精度。