基于行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的數(shù)字波束合成技術(shù)研究*

楊 軒，陳林杰，榮 健，顏毅華,3

(1. 電子科技大學(xué)，四川 成都 610066； 2. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100101；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

國家重大科研裝備研制項目子午工程二期列入了國家發(fā)改委十大優(yōu)先支持項目，該工程連續(xù)監(jiān)測地球表面20～30 km以上到幾百千米的高層大氣、電離層和磁層以及十幾倍地球半徑以外的行星際空間環(huán)境中的電磁場、電場、中高層大氣的風(fēng)場、密度和成分、電離層、磁層和行星際空間的有關(guān)參數(shù)。

行星際閃爍是指來自于遙遠(yuǎn)致密射電源的電磁波在穿過太陽系行星際空間時，被太陽風(fēng)等離子散射形成的射電波強(qiáng)度和相位的一種隨機(jī)起伏現(xiàn)象。通過研究這種閃爍現(xiàn)象，可以研究致密源的角結(jié)構(gòu)，并測量太陽風(fēng)速度和太陽風(fēng)等離子不規(guī)則結(jié)構(gòu)，觀測數(shù)據(jù)對理論研究和實際應(yīng)用有重要作用[1]。行星際閃爍的地基測量是監(jiān)測行星際空間的一種經(jīng)濟(jì)、有效的遙感技術(shù)。以天然射電源或衛(wèi)星下行通訊鏈為射電信標(biāo)，以地基望遠(yuǎn)鏡的單站或多站組網(wǎng)方式接收射電信號，行星際空間作為射電傳播路徑的介質(zhì)能影響射電的傳播特性。通過對透射的射電信號強(qiáng)度、傳播時延、相位變化等參量的測量，必要時加以反演計算，可以遙測行星際空間的結(jié)構(gòu)及其時空變化特征。

目前，國外多個國家已經(jīng)利用現(xiàn)有望遠(yuǎn)鏡開展了對行星際閃爍的研究，國內(nèi)由中國科學(xué)院空間中心牽頭建設(shè)的子午二期行星際閃爍觀測設(shè)備目前正在進(jìn)行技術(shù)儲備，通過三站聯(lián)合觀測，并分析數(shù)據(jù)，有望在背景太陽風(fēng)速的三維大尺度分布和太陽活動周演化、行星際日冕物質(zhì)拋射的三維空間層析反演和時變追蹤、太陽風(fēng)的動力學(xué)湍流幅度等方面取得重要科學(xué)進(jìn)展[2]。

對于行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡，其中的一項關(guān)鍵技術(shù)是數(shù)字多波束合成技術(shù)。數(shù)字多波束合成亦稱空域濾波器，是陣列處理的一項主要技術(shù)。目前，它在射電天文、雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航、無線電通信和地震監(jiān)測等多方面得到了廣泛應(yīng)用。本文主要討論數(shù)字多波束合成在射電望遠(yuǎn)鏡上的應(yīng)用。數(shù)字多波束合成實質(zhì)是充分利用天線陣列在不同位置的陣元所獲得的空間信號信息，通過對各陣元進(jìn)行加權(quán)，達(dá)到增強(qiáng)期望信號、抑制干擾的目的。其優(yōu)點(diǎn)有：可形成單個或多個獨(dú)立可控的波束而不損失信噪比；波束特性由權(quán)矢量控制，靈活多變；天線具有較好的自校正和低旁瓣能力；方便后續(xù)進(jìn)行陣列信號處理，以獲得優(yōu)良性能[2]。利用這一技術(shù)可形成多個主波束，實現(xiàn)對天空多個射電源的同時觀測。

1 行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡

在子午二期行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計中，分析比較日本名古屋(Nagoya)四站和印度烏蒂(Ooty)單站的行星際閃爍設(shè)計方案和觀測經(jīng)驗，提出了一主站兩輔站的設(shè)計方案。主站位于內(nèi)蒙古正鑲白旗明安圖鎮(zhèn)，采用大型可轉(zhuǎn)動的拋物柱面天線；兩輔站分別位于阿巴嘎和克什克騰，采用全可動的拋物面天線。三站的地理坐標(biāo)近似構(gòu)成等邊三角形，任兩站之間的基線長度近似200 km，如圖1。行星際閃爍探測設(shè)備主要是測量射電源強(qiáng)度閃爍的時間序列，采用單站觀測的功率譜擬合和三站聯(lián)測的互相關(guān)時延，快速獲得不同空間區(qū)域處太陽風(fēng)的速度、電子密度擾動的非約化功率譜等物理參數(shù)，追蹤太陽風(fēng)和日冕物質(zhì)拋射擾動在行星際空間的加速、傳播和演變。

子午二期行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的主站由3個拋物柱面天線并排放置，每個柱面天線在南北方向140 m，在東西方向40 m，如圖2。為了快速掃描天空并尋找其他科學(xué)目標(biāo)，柱面天線設(shè)計成可以在東西方向轉(zhuǎn)動，但不跟蹤天空中的源。通過轉(zhuǎn)動，在不同的時間指向不同的天區(qū)，可以完成整個天區(qū)的快速掃描覆蓋。另外，在主站還有一個20 m的拋物面天線，也可以用于行星際閃爍的觀測。兩個輔站各有一個約20 m的拋物面天線。在每個站點(diǎn)，天線不僅可以雙頻率、單站點(diǎn)、獨(dú)立地觀測射電源，而且也可以雙頻率、多站點(diǎn)聯(lián)合工作。通過這種方式，一方面可以利用主站的天線獲得很高的靈敏度，觀測到天空中更多的射電源，另一方面可以利用對強(qiáng)射電源進(jìn)行多站相關(guān)，獲得更為精確的太陽風(fēng)速度等信息，從而更好地重建三維太陽風(fēng)結(jié)構(gòu)。

圖1 行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的布局

Fig.1 Configuration of the IPS Telescope

圖2 行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡主站陣列

Fig.2 Main site array of IPS Telescope

每個柱面天線有一個聚焦線，沿著聚焦線放置304個饋源接收射電信號，可以在327 MHz和654 MHz下同時或者單獨(dú)工作。每個饋源連接一個低噪聲放大器，信號經(jīng)放大、帶通濾波后經(jīng)過一個模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行數(shù)字化。數(shù)字信號通過光纖傳輸?shù)绞覂?nèi)接收機(jī)，然后進(jìn)行數(shù)字多波束合成，最后輸出不同方向多個射電源的觀測信號。本文主要對行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡主站柱面天線的數(shù)字多波束合成技術(shù)進(jìn)行研究[3]。行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的主要參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)如表1。

表1 行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的主要參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)

*僅輔站拋物面天線在此頻率觀測。

2 陣列信號的建模

假設(shè)空間有一個射電源，且有N個陣元組成的均勻線陣陣列接收信號。將第1個陣元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，作為參考陣元。在信號是窄帶的情況下，若參考陣元接收的信號用S(t)=s(t)ejwt表示，則第i個陣元接收的信號可以表示為Si(t)=s(t-ti)ejwte-jwti。均勻線陣接收信號模型如圖3。

圖3 均勻線陣接收信號模型

Fig.3 Received signal model of uniform linear array

設(shè)a(θ)為導(dǎo)向矢量，則a(θ)=[1,e-jwt1, ...,e-jwti, ...,e-jwtN-2,e-jwtN-1]T，其中第i個陣元相對于參考陣元的延時ti=idsinθ/c。干擾和期望信號為同頻率的窄帶信號，但入射角度不同，且與期望信號不相關(guān)。噪聲信號為平穩(wěn)的、零均值、方差為σ2的高斯白噪聲，各陣元接收的噪聲間互不相關(guān)，且與期望信號不相關(guān)。

3 陣列方向圖定義

陣列天線的方向圖是按一定方式排列的天線陣列的權(quán)矢量對來自空間不同方向的信號的陣列響應(yīng)。陣列的方向函數(shù)F(θ)可以表示為

F(θ)=WHa(θ)，

(1)

其中，W為波束合成算法得出的權(quán)矢量。方向函數(shù)表征波束合成后，天線對各個方向的信號的增益。對(1)式取絕對值并歸一化，然后取對數(shù)，陣列的方向圖P(θ)可以表示為

(2)

由(1)式和(2)式可以得出，當(dāng)陣列的權(quán)矢量改變時，對來自不同方向的空間信號來說，會有不同的響應(yīng)，從而改變陣列方向圖P(θ)的指向。

4 數(shù)字波束合成算法

數(shù)字波束合成算法是通過對陣列不同位置的陣元進(jìn)行加權(quán)，使陣列方向圖的主瓣對準(zhǔn)期望信號入射方向，低旁瓣對準(zhǔn)干擾方向，以此達(dá)到增強(qiáng)期望信號、抑制干擾的目的，包括常規(guī)數(shù)字波束合成算法以及自適應(yīng)數(shù)字波束合成算法。

4.1 常規(guī)數(shù)字波束合成算法

常規(guī)數(shù)字波束合成算法的權(quán)值是固定的，與輸入信號無關(guān)。權(quán)值等于期望信號的導(dǎo)向矢量。因此，在期望信號方向的響應(yīng)為F(θ0)=a(θ0)Ha(θ0)=N；其中，θ0為期望信號入射角，N為陣元個數(shù)。這時，各通道的信號同相相加，陣列在期望信號θ0方向的信號增益最大。

4.2 自適應(yīng)數(shù)字波束合成算法

自適應(yīng)數(shù)字波束合成算法是根據(jù)信號的先驗知識和一定準(zhǔn)則，調(diào)節(jié)陣列的權(quán)矢量，使天線陣列方向圖在期望方向形成主波束，在干擾方向形成零陷，從而對干擾形成抑制。自適應(yīng)波束合成權(quán)值與輸入信號有關(guān)，且隨著電磁環(huán)境的變化自適應(yīng)地調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)對期望信號的跟蹤[4-5]。自適應(yīng)波束合成系統(tǒng)框圖如圖4。

圖4 自適應(yīng)波束合成系統(tǒng)框圖

Fig.4 Block diagram of adaptive beamforming system

線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)算法是一種較優(yōu)的自適應(yīng)數(shù)字波束合成算法，原理是在控制期望信號方向的增益為1、干擾方向的增益為0的前提下，使陣列輸出功率最小[6]。其約束表達(dá)式為

CHW=f，

(3)

其中，C=[a(θ0),a(θ1)]為N× 2維約束矩陣；θ0為期望信號方向；θ1為干擾信號方向；f=[1,0]T為2 × 1維響應(yīng)矩陣。

線性約束最小方差算法的數(shù)學(xué)表達(dá)為

min(WHRxW)，

(4)

s.tCHW=f，

(5)

其中，Rx為接收信號(期望信號、干擾和噪聲)的協(xié)方差矩陣。

利用拉格朗日乘子法解得最優(yōu)權(quán)矢量Wopt為

Wopt=Rx-1C[CHRx-1C]-1f.

(6)

由于系統(tǒng)幅相誤差的存在，使接收到的信號的協(xié)方差矩陣Rx和實際信號的協(xié)方差矩陣Rrx存在差異，算法的性能也因此下降。Rx的誤差也就是期望信號的誤差和干擾的誤差，為了減少誤差的影響，對Rx做一個預(yù)處理，線性約束最小方差算法是在期望信號響應(yīng)為1的情況下，使期望信號、干擾、噪聲的功率最小，也就是使干擾和噪聲的功率最小。所以，在Rx中減去期望信號的成分：

Xi+n=Xx-Xs,

(7)

(8)

其中，Xx為接收到的信號(期望信號、干擾和噪聲)；Xs為接收到的期望信號；Xi+n為接收到的干擾加噪聲；Ri+n為僅含干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣。那么最優(yōu)權(quán)矢量變?yōu)?/p>

Wopt0=Ri+n-1C[CHRi+n-1C]-1f.

(9)

這樣，接收到的信號的協(xié)方差矩陣Rx和實際信號的協(xié)方差矩陣Rrx的誤差就是接收到的干擾和實際的干擾之間的誤差。

4.3 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

對于行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡主站的拋物柱面天線，單個柱面天線包含304個饋源，饋源間距為半波長。在行星際閃爍觀測中，需要對所有饋源的信號進(jìn)行波束合成處理，實現(xiàn)天線指向不同的射電源。這里可以將所有饋源視為一個饋源線陣，陣元個數(shù)N=304個，陣元間距d=0.5λ。為了評估數(shù)字波束合成算法的性能，進(jìn)行了如下仿真：

(1)假定期望信號到達(dá)角為10°。常規(guī)數(shù)字波束合成算法的陣列方向圖如圖5。

圖5 常規(guī)波束合成算法形成的一個主波束

Fig.5 A main beam formed by conventional beamforming algorithms

(2)期望信號到達(dá)角為10°，干擾信號到達(dá)角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差?；诰€性約束最小方差算法的陣列方向圖如圖6。

仿真結(jié)果顯示，線性約束最小方差算法可以抑制干擾，而常規(guī)波束合成算法不能抑制干擾。兩種算法陣列方向圖的第1旁瓣都較高，達(dá)到-13.4 dB左右，不滿足行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡數(shù)字波束合成旁瓣-20 dB的技術(shù)指標(biāo)要求(表1)。在觀測中，干擾有可能從較高的旁瓣進(jìn)入接收系統(tǒng)，影響觀測結(jié)果。

5 改進(jìn)的數(shù)字多波束合成算法

常規(guī)波束合成算法可以通過加窗的方法降低旁瓣以達(dá)到行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡技術(shù)指標(biāo)[7]，但加窗的方法損失了天線的靈敏度。本文在線性約束最小方差算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)算法，在不損失天線靈敏度的情況下降低旁瓣，以滿足行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡技術(shù)指標(biāo)的要求。

5.1 改進(jìn)的線性約束最小方差算法

線性約束最小方差算法在干擾信號方向形成深零陷，為此，采用設(shè)置虛擬干擾方法降低旁瓣。在線性約束最小方差算法結(jié)果中，尋找高于某個值(比如-25 dB)旁瓣峰值所在的角度，并將其設(shè)置為虛擬干擾信號方向。線性約束最小方差算法是讓干擾信號的響應(yīng)為0，即虛擬干擾方向深零陷，但這使得其他方向位置有較大升高。所以，改進(jìn)算法讓虛擬干擾響應(yīng)不為0，而為一個很小的數(shù)，這樣可以使虛擬干擾方向的旁瓣高度降低，但不會使虛擬干擾附近的部分旁瓣高度有較大升高。改進(jìn)的線性約束最小方差算法的約束表達(dá)式可以表示為

C1HW1=f1，

(10)

其中，C1=[a(θ0),a(θ1),…,a(θm)]為N×(m+1)維約束矩陣；θ0位期望信號方向；θ1為干擾信號方向；θ2, …,θm為虛擬干擾方向；f1=[1,0,0.05,…,0.05]T為(m+1)×1維響應(yīng)矩陣。改進(jìn)的線性約束最小方差算法的數(shù)學(xué)表示為

min(W1HRxW1)，

(11)

s.tC1HW1=f1.

(12)

利用拉格朗日乘子法解得最優(yōu)權(quán)矢量為

Wopt1=Rx-1C1[C1HRx-1C1]-1f1.

(13)

圖6 線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.6 A main beam formed by LCMV algorithms

5.2 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

在同樣的條件下，假定期望信號到達(dá)角為10°，干擾信號到達(dá)角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差。將高于-25 db的角度設(shè)置為虛擬干擾方向。采用改進(jìn)的線性約束最小方差算法，仿真結(jié)果如圖7。

圖7 改進(jìn)的線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.7 A main beam formed by improved LCMV algorithms

仿真采用了改進(jìn)的線性約束最小方差算法，將線性約束最小方差算法的陣列方向圖中高于-25 dB的角度設(shè)置為虛擬干擾方向，并讓其響應(yīng)為0.05。仿真結(jié)果可以看出，陣列方向圖主瓣附近高于-25 dB的旁瓣高度降低至-25 dB以下。由于增加了虛擬干擾方向響應(yīng)的約束條件，虛擬干擾方向附近的部分旁瓣的幅度有小幅增加，超過-25 dB，但沒有超過-20 dB。因此，改進(jìn)后的線性約束最小方差算法達(dá)到了行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的技術(shù)指標(biāo)(-20 dB)要求。

6 基于子陣的改進(jìn)數(shù)字波束合成算法

6.1 子陣化

如果對陣列的每個陣元都對應(yīng)一個接收通道，這時陣列的響應(yīng)最好，陣列控制波束指向的靈活度也最高。但是，對于本文這種大型陣列權(quán)矢量的維度很高，進(jìn)而數(shù)字波束合成算法的復(fù)雜度很高，同時每個接收通道需要連接模數(shù)轉(zhuǎn)換器、濾波器等硬件資源，系統(tǒng)非常復(fù)雜，硬件成本也很高。因此，在盡可能保持良好的陣列響應(yīng)前提下，通過減少通道數(shù)的方式降低系統(tǒng)復(fù)雜度和硬件成本。采用子陣化方法減少通道數(shù)，每個子陣對應(yīng)一個接收通道[8]。因此，提出基于子陣的數(shù)字波束合成算法，原理框圖如圖8。

表2是陣元級和子陣級的復(fù)雜度對比，可以看出，采用基于子陣的數(shù)字波束合成算法，除了子陣內(nèi)陣元之間需要加多個模擬移相器外，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器個數(shù)、數(shù)據(jù)速率、權(quán)矢量維度都降低為原陣列的子陣內(nèi)陣元的個數(shù)分之一。單個子陣內(nèi)的陣元數(shù)目越多，模數(shù)轉(zhuǎn)換器個數(shù)、數(shù)據(jù)速率、權(quán)矢量維度降低的越多，但是陣列控制波束的靈活度有所降低。所以，為了保持良好的陣列響應(yīng)，不能一味地增加子陣內(nèi)陣元的個數(shù)。

圖8 基于子陣的數(shù)字多波束合成算法原理框圖

Fig.8 Principle Block diagram of digital multi-beam beamforming algorithm based on subarray

表2 陣元級和子陣級復(fù)雜度對比

6.2 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

(1)對于由304個陣元構(gòu)成的線陣，假定子陣陣元數(shù)分別為19、38，子陣間無重疊，期望信號到達(dá)角為10°，干擾到達(dá)角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差。將高于-25 dB的角度設(shè)置為虛擬干擾方向。陣元之間采用移相器，使同一子陣內(nèi)陣元相位為同相。子陣之間選用改進(jìn)的線性約束最小方差算法。對子陣內(nèi)不同陣元數(shù)分別進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9、圖10。

仿真結(jié)果顯示，基于子陣(單個子陣內(nèi)19陣元和38陣元)的改進(jìn)線性約束最小方差算法滿足了行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的旁瓣指標(biāo)要求，算法的復(fù)雜度相比陣元級數(shù)字波束合成算法大大降低。但是，以38個陣元為一個子陣的波束合成算法在干擾方向并沒有形成深零陷，且第1旁瓣的幅度比較高，算法的性能明顯降低。還對基于子陣(子陣陣元數(shù)分別為2、4、8、16)的改進(jìn)線性約束最小方差算法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果滿足行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的旁瓣指標(biāo)要求。而且，隨著單個子陣陣元數(shù)的增加，算法性能會越來越低。因此，在可以整除304的數(shù)字中，19為最大的單個子陣陣元數(shù)。

圖9 基于子陣(19陣元)的改進(jìn)線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.9 A main beam formed by improved LCMV algorithm based on subarray (19 elements)

圖10 基于子陣(38陣元)的改進(jìn)線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.10 A main beam formed by improved LCMV algorithm based on subarray (38 elements)

7 多波束合成

7.1 多波束合成原理

前面主要討論了單個波束的合成，要同時對多個射電源進(jìn)行觀測，就需要形成多個主波束。要形成多個主波束，根據(jù)波束合成原理可知，陣列的權(quán)值決定了陣列方向圖主波束的波束指向。因此，需要產(chǎn)生多組不同的權(quán)值。每組權(quán)值對應(yīng)不同的相位補(bǔ)償和幅度調(diào)整值，從而形成多個主波束[9-10]。合成多波束的原理框圖如圖11。

圖11 多波束合成的原理框圖

7.2 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

(1)仿真條件：陣元個數(shù)N=304個，陣元間距d=0.5λ，19個陣元為一個子陣無重疊，多個期望信號到達(dá)角為分別為-20°、0°、10°、30°，干擾信號到達(dá)角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差。將高于-25 db的角度設(shè)置為虛擬干擾方向。陣元之間采用移相器，使同一子陣內(nèi)陣元相位為同相，子陣之間選用改進(jìn)的線性約束最小方差算法。仿真結(jié)果如圖12。

圖12 基于子陣(19陣元)的改進(jìn)線性約束最小方差算法形成的4個主波束

Fig.12 Four main beams formed by improved LCMV algorithm based on sub-array (19elements)

由圖12可知，在-20°、0°、10°、30°4個方向形成了主波束，且旁瓣基本達(dá)到了行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡技術(shù)指標(biāo)。

8 總 結(jié)

本文對子午二期行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)字波束合成技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了一種適應(yīng)于行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的柱面天線的數(shù)字波束合成算法。該算法在線性約束最小方差算法的基礎(chǔ)上利用設(shè)置虛擬干擾的方法獲得了滿足行星際閃爍望遠(yuǎn)鏡的合成波束。同時，采用子陣化的方法降低系統(tǒng)數(shù)字波束合成算法的復(fù)雜度，進(jìn)而降低了工程實現(xiàn)難度。最后，在單個波束的基礎(chǔ)上，提出了多波束合成算法，實現(xiàn)對天空多個射電源同時進(jìn)行觀測。