可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)模糊規(guī)劃問題

張 鑫,趙 剛,李伯棠

(上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,上海 201306)

1 引言

隨著全球化和工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快,環(huán)境污染、生態(tài)破壞和社會(huì)問題已受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注[1–4].2015年聯(lián)合國(guó)發(fā)展峰會(huì)通過了《2030年可持續(xù)發(fā)展議程》,該議程系統(tǒng)規(guī)劃了到2030年可持續(xù)發(fā)展的17個(gè)全球性目標(biāo),涉及經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步和環(huán)境保護(hù)等諸多方面[5].中國(guó)政府在2017年對(duì)這些目標(biāo)的落實(shí)情況進(jìn)行總結(jié)分析,并明確了未來實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的工作重心,即在經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)領(lǐng)域平衡推進(jìn)落實(shí)工作[6].供應(yīng)鏈作為勞動(dòng)密集型的網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu),也是能源消耗和環(huán)境污染的重要來源之一.近年來,公眾和政府十分重視供應(yīng)鏈企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展問題,要求企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)中降低環(huán)境污染,并承擔(dān)相應(yīng)的社會(huì)責(zé)任,使得傳統(tǒng)供應(yīng)鏈管理逐漸向可持續(xù)供應(yīng)鏈管理的方向轉(zhuǎn)變.

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(supply chain network design,SCND)是供應(yīng)鏈管理中極為重要的戰(zhàn)略層決策.近年來,學(xué)術(shù)界將SCND與可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略相結(jié)合,以期實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)三者的均衡發(fā)展[7–8].P′erez-Fortes等[9]設(shè)計(jì)了考慮可持續(xù)3個(gè)主要目標(biāo)的生物質(zhì)能源系統(tǒng)多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型;Varsei等[10]提出了葡萄酒供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的通用模型,并通過引入社會(huì)影響系數(shù)來探究可行方案的社會(huì)影響;Chaabane等[11]采用生命周期評(píng)估(life cycle assessment,LCA)原則整合供應(yīng)鏈的各個(gè)環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境影響的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,分析了不同環(huán)境政策對(duì)供應(yīng)鏈戰(zhàn)略的影響;Sahebjamnia等[12]研究了考慮可持續(xù)性發(fā)展戰(zhàn)略的輪胎閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,并開發(fā)多種混合元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解分析;Allaou等[13]探究了農(nóng)產(chǎn)品–食品可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題,并提出了一種基于兩階段的求解方法.

實(shí)際的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中,客戶需求、運(yùn)輸費(fèi)用以及設(shè)施的固定成本等參數(shù)都難以確定,影響了供應(yīng)鏈決策的有效性以及運(yùn)營(yíng)的可靠性[14–15].為此,多數(shù)學(xué)者采用隨機(jī)規(guī)劃方法進(jìn)行處理[16–17].但隨著產(chǎn)業(yè)升級(jí)以及全球化生產(chǎn)的推進(jìn),難以獲得足夠的歷史數(shù)據(jù),從而無法構(gòu)建準(zhǔn)確的參數(shù)分布函數(shù);同時(shí)隨機(jī)規(guī)劃的計(jì)算復(fù)雜性較高,在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性[18].鑒于此,一些學(xué)者采用模糊規(guī)劃方法解決參數(shù)的不確定性問題,并取得了較好的成效[19–20].但是考慮到傳統(tǒng)的模糊測(cè)度無法準(zhǔn)確反映決策者態(tài)度的變化,本文采用文獻(xiàn)[21]提出的Me測(cè)度處理模糊參數(shù).

閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題是一個(gè)NP-hard問題,隨著問題規(guī)模和系統(tǒng)復(fù)雜度的增加,傳統(tǒng)的精確算法不再適用,需要采用啟發(fā)式算法求解[22].遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法,在求解網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題中具有較好的效果[23],但傳統(tǒng)的遺傳算法存在調(diào)整參數(shù)多、易早熟、局部收斂等問題[24].鯨魚算法(whale optimization algorithm,WOA)具有操作簡(jiǎn)單、調(diào)整參數(shù)少、跳出局部最優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)[25–26],已被成功應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)[27]、最優(yōu)控制[28]、流水作業(yè)調(diào)度問題[29]等領(lǐng)域.鑒于GA的缺點(diǎn),本文將WOA和GA結(jié)合,提出一種混合GA–WOA算法,以提高算法的求解效率.

另外,對(duì)于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題解的表示,多數(shù)研究文獻(xiàn)普遍采用普通基于優(yōu)先級(jí)的編碼[30–32].由于類編碼方式不能直接用于GA–WOA算法.因而本文在參考優(yōu)先級(jí)編碼的基礎(chǔ)上提出一種基于[0,1]隨機(jī)數(shù)的雙層編碼方式.

綜上,現(xiàn)有文獻(xiàn)主要從經(jīng)濟(jì)和環(huán)境兩個(gè)角度進(jìn)行供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì),較少考慮社會(huì)因素的影響.同時(shí),已有文獻(xiàn)運(yùn)用模糊規(guī)劃方法解決閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的參數(shù)不確定性,但這僅處理了目標(biāo)函數(shù)的模糊性,并且傳統(tǒng)模糊測(cè)度的建模靈活性相對(duì)不足[20].鑒于此,本文將綜合考慮可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的3個(gè)目標(biāo),探究目標(biāo)和約束均具有模糊參數(shù)的可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題.首先,構(gòu)建帶有模糊參數(shù)的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,然后采用Me測(cè)度處理模糊目標(biāo)和參數(shù),并運(yùn)用增廣Epsilon-約束方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題,最后,設(shè)計(jì)一種基于[0,1]隨機(jī)數(shù)的雙層編碼GA–WOA混合算法,該算法能夠加快搜索速度且具有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力.本文所得結(jié)果將為供應(yīng)鏈企業(yè)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略提供決策參考.

2 問題描述

圖1為可持續(xù)性閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),該閉環(huán)供應(yīng)鏈由正向物流和逆向物流組成.其中正向物流中采購(gòu)的不同零件從供應(yīng)商運(yùn)送到工廠,生產(chǎn)的成品被運(yùn)輸?shù)脚渌椭行?配送中心根據(jù)接到的客戶訂單予以配送;逆向物流中配送中心回收客戶使用后的可循環(huán)再利用的廢舊產(chǎn)品,經(jīng)過初步處理后運(yùn)送到拆解中心予以拆解,對(duì)拆解后可再利用的零件運(yùn)輸?shù)焦S進(jìn)行再生產(chǎn),不可再利用的零件運(yùn)送到填埋地予以填埋.為節(jié)約成本,配送中心兼具產(chǎn)品回收功能;工廠綜合處理產(chǎn)品的制造和再制造.

圖1 可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Sustainable closed-loop supply chain network structure

為方便計(jì)算,將二氧化碳排放量作為供應(yīng)鏈環(huán)境影響的衡量指標(biāo).系統(tǒng)的二氧化碳來源主要如下:各設(shè)施處理產(chǎn)品(零件)時(shí)的碳排放、產(chǎn)品(零件)在各設(shè)施間運(yùn)輸?shù)奶寂欧藕徒ㄔO(shè)各設(shè)施的碳排放.采用建造各設(shè)施提供的工作機(jī)會(huì)和在運(yùn)營(yíng)過程中由于工作環(huán)境差異造成的工人的平均誤工天數(shù)等參數(shù)來衡量供應(yīng)鏈的社會(huì)影響[33].同時(shí),運(yùn)用LR模糊數(shù)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中客戶需求、運(yùn)營(yíng)成本、設(shè)施處理能力等不確定參數(shù)進(jìn)行處理.

在上述條件下,本文需要確定各類型設(shè)施的建造數(shù)量、位置和設(shè)施間的產(chǎn)品(零件)的流向、流量,并分析多個(gè)參數(shù)對(duì)所構(gòu)建供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的影響.

3 模型建立

3.1 模型假設(shè)與符號(hào)說明

為了研究方便,做如下假設(shè):1)考慮具有多種零件某種產(chǎn)品,產(chǎn)品再制造后銷售到同樣的客戶區(qū);2)各設(shè)施的候選位置已知并且處理能力有限;3)產(chǎn)品的回收率和報(bào)廢零件的填埋率已知;4)生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需各零件的數(shù)目一定,并且拆解后能得到相同數(shù)目的各種零件.

為建立數(shù)學(xué)模型,定義如下符號(hào):

1)集合:I為供應(yīng)商的集合,i ∈I;J為工廠的集合,j ∈J;K為配送中心的集合,k ∈K;L為客戶區(qū)的集合,l ∈L;M為拆解中心的集合,m ∈M;P為填埋點(diǎn)的集合,p ∈P;F為零件種類的集合,f ∈F.

3)決策變量:OJj為0～1 變量,若選擇工廠j取1,否則取0;OKk為0～1變量,若選擇配送中心k取1,否則取0;OMm為0～1變量,若選擇拆解中心m取1,否則取0;OPp為0～1變量,若選擇填埋點(diǎn)p取1,否則取0;xijp,yjk,zkl,okm,Rdmjf,Rzlk,Rtmpf分別為從供應(yīng)商i到工廠j的f類零件運(yùn)量,從工廠j到配送中心k、從配送中心k到客戶區(qū)l、從配送中心k到拆解中心m的產(chǎn)品運(yùn)量、從拆解中心m到工廠j的f類零件運(yùn)量,從客戶區(qū)l到配送中心k的產(chǎn)品運(yùn)量和從拆解中心m到填埋點(diǎn)p的f類零件運(yùn)量.

3.2 混合整數(shù)模糊規(guī)劃模型

求解模糊規(guī)劃問題通常要構(gòu)建期望值模型、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型和相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃模型[34].其中:期望值模型較為簡(jiǎn)單,并不增加模型的復(fù)雜度;機(jī)會(huì)約束模型能夠根據(jù)決策者的態(tài)度來限定約束的置信水平,然后采用多種模糊測(cè)度處理;相關(guān)機(jī)會(huì)約束模型過于注重置信水平,求解結(jié)果較為保守.鑒于此,本文采用基于Me測(cè)度的期望值方法和機(jī)會(huì)約束方法分別處理目標(biāo)函數(shù)和約束條件,構(gòu)造對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)劃模型,并用LR三角模糊數(shù)處理模糊參數(shù).

根據(jù)以上描述,本文綜合考慮可持續(xù)供應(yīng)鏈的3個(gè)目標(biāo),構(gòu)建如下具有期望目標(biāo)和機(jī)會(huì)約束的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型M1.

目標(biāo)1期望總成本最小.供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的首要目標(biāo)是降低運(yùn)營(yíng)總成本,根據(jù)問題描述,供應(yīng)鏈期望總成本由生產(chǎn)成本、運(yùn)輸成本、固定運(yùn)營(yíng)成本和填埋成本構(gòu)成,故模糊目標(biāo)1如下:

目標(biāo)2環(huán)境影響.本文用碳排量表示,主要包括在各設(shè)施間運(yùn)輸產(chǎn)品(零件)時(shí)、在各設(shè)施操作產(chǎn)品(零件)時(shí)以及建造各設(shè)施時(shí)的碳排量,故目標(biāo)2如下:

目標(biāo)3社會(huì)影響.考慮兩個(gè)指標(biāo):1)創(chuàng)造就業(yè)機(jī)會(huì)的數(shù)量;2)因工作傷害而造成的平均損失工作天數(shù).故目標(biāo)3如下:

根據(jù)假設(shè)條件,模型的約束條件如下:

其中:?i ∈I,?F ∈F,?j ∈J,?k ∈K,?m∈M,?p∈P,?l ∈L.式(4)–(9)表示各物流節(jié)點(diǎn)能力約束的Me測(cè)度置信水平不小于∈[0,1];式(10)–(14)表示各節(jié)點(diǎn)的流平衡約束;式15)表示對(duì)于每個(gè)配送中心,根據(jù)模糊回收率回收的產(chǎn)品量不超過客戶區(qū)運(yùn)到配送中心的產(chǎn)品量的Me測(cè)度置信水平不小于[0,1];式(16)表示各客戶區(qū)需求完全被滿足的Me測(cè)度置信水平不小于[0,1];式(17)–(18)分別表示對(duì)應(yīng)的決策變量為0～1變量和非負(fù)整數(shù).

4 模型的分析處理

為求解模型,首先采用基于Me測(cè)度的期望值算子和機(jī)會(huì)約束算子分別處理模糊目標(biāo)和約束條件,將模糊目標(biāo)和約束轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的清晰對(duì)等式,然后運(yùn)用加權(quán)增廣Epsilon-約束方法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型.

4.1 清晰等價(jià)模型

當(dāng)前文獻(xiàn)中將模糊規(guī)劃模型清晰化的模糊測(cè)度主要有可能性測(cè)度(Pos)、必要性測(cè)度(Nec)和可信性測(cè)度(Cr).可能性測(cè)度表示決策者態(tài)度極度樂觀,認(rèn)為存在模糊參數(shù)的不確定性事件發(fā)生的可能性最大;必要性測(cè)度表明決策者極為悲觀,代表了不確定事件發(fā)生的最小可能性;可信性測(cè)度是兩者的平均值,表示不確定事件發(fā)生的確定性程度[35–36].但在實(shí)踐中,由于經(jīng)驗(yàn)和判斷不同,不同決策者的態(tài)度通常會(huì)在樂觀-悲觀兩個(gè)極端之間波動(dòng).為解決此問題,Xu和Zhou[21]擴(kuò)展了可信性測(cè)度,提出Me測(cè)度反映不同決策者在模糊環(huán)境下樂觀–悲觀態(tài)度的變化,實(shí)現(xiàn)模糊變量在樂觀–悲觀態(tài)度變化區(qū)間內(nèi)的靈活取值,避免極端態(tài)度[37].Me測(cè)度定義如下:

設(shè)Θ為一非空集,P(Θ)為Θ的冪集,對(duì)任意集合A∈P(Θ),非負(fù)數(shù)Pos{A}為其可能性測(cè)度,(Θ,P(Θ),Pos)為一可能性空間,設(shè)ξ為此可能性空間中一模糊變量,那么可能性測(cè)度(Pos)的隸屬函數(shù)為

集合A的必要性測(cè)度為

集合A的Me測(cè)度為

其中λ ∈(0,1)為表示決策者綜合態(tài)度的樂觀–悲觀參數(shù).

考慮一般多目標(biāo)規(guī)劃模型

其中ξ為由模糊變量組成的向量.

根據(jù)Me測(cè)度理論,分別采用期望值和機(jī)會(huì)約束算子處理式(22)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,將式(22)轉(zhuǎn)化為帶有Me測(cè)度的表達(dá)式

其對(duì)應(yīng)的等價(jià)下界估計(jì)模型(lower approximation model,LAM)和上界估計(jì)模型(upper approximation model,UAM)如下:

其 中:i=1,2,···,m,r=1,2,···,p,j=1,2,···,n.為一LR三角模糊變量[38–39],cij,分別為的名義值、左右擾動(dòng)比率,同理定義和.

據(jù)此,模型M1的清晰等價(jià)模型M2如下:

目標(biāo)函數(shù)同式(2)–(3).

其中:?i∈I,?f ∈F,?j ∈J,?k∈K,?m ∈M,?p∈P,?l ∈L.

UAM:

Min E[W1]

目標(biāo)函數(shù)同式(2)–(3).

其中:?i∈I,?f ∈F,?j ∈J,?k∈K,?m ∈M,?p∈P,?l ∈L.

轉(zhuǎn)化后清晰等價(jià)模型LAM和UAM的機(jī)會(huì)約束置信水平滿足

4.2 多目標(biāo)處理

本文采用加權(quán)增廣Epsilon-約束方法[40–42]來處理模型的多目標(biāo)問題.一般多目標(biāo)規(guī)劃問題的加權(quán)增廣Epsilon-約束方法表達(dá)形式如下:

其中δ為一個(gè)很小的數(shù),一般取值(10e?3,10e?6),θp為決策者所設(shè)定的目標(biāo)權(quán)重且,γp為第p個(gè)目標(biāo)函數(shù)的取值范圍,slp為對(duì)應(yīng)目標(biāo)的松弛(或剩余)變量.

對(duì)于矢量εp的取值,首先先采用收益矩陣(payoff table)分別求解p ?1個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃問題,得到每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值和,然后運(yùn)用如下公式計(jì)算目標(biāo)函數(shù)p和矢量εp的取值范圍:

其中:?p≠1,l=0,1,···,np,l為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù),γp為第p個(gè)目標(biāo)函數(shù)取值范圍,并被分成np個(gè)對(duì)等間隔.

根據(jù)以上描述,將目標(biāo)1設(shè)為主目標(biāo),把多目標(biāo)問題LAM和UAM轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題:

式(26)(2)–(3)≡式(48)–(50)轉(zhuǎn)換有

綜上,通過采用Me測(cè)度和加權(quán)增廣Epsilon-約束方法,將多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型M1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相應(yīng)的單目標(biāo)等價(jià)模型:LAM以式(48)為目標(biāo),以式(2)–(3)(10)–(14)(17)–(18)(27)–(34)(49)–(50)和式(43)為約束條件;UAM以式(48)為目標(biāo),以式(2)–(3)(10)–(14)(17)–(18)(35)–(42)(49)–(50)和式(43)為約束條件.

5 求解方法

上文中混合整數(shù)規(guī)劃模型的求解是個(gè)Np-hard問題,其中小規(guī)模的問題可以采用LINGO,GAMS和CPLEX等求解器解決,但是隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大,求解器往往難以求解,需要采用元啟發(fā)式算法解決.為此,本文運(yùn)用GA–WOA混合算法進(jìn)行求解,并將結(jié)果與CPLEX和GA求解結(jié)果進(jìn)行比較分析.

5.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是一種模仿座頭鯨泡泡網(wǎng)覓食行為的隨機(jī)群體智能算法,該算法的數(shù)學(xué)描述流程如下:

1)包圍獵物.

設(shè)鯨魚數(shù)為N,在d維空間搜索,第i個(gè)個(gè)體在搜索空間的位置為,i ∈(1,N),獵物所在的位置為對(duì)于問題的全局最優(yōu)解.位置更新公式為

其中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);為截止到當(dāng)前的最優(yōu)解的位置向量;為當(dāng)前解的位置向量;“||”和“·”分別為絕對(duì)值和點(diǎn)乘符號(hào);為系數(shù)向量,計(jì)算公式為

其中:t為當(dāng)前迭代次數(shù),T為最大迭代次數(shù).收縮包圍機(jī)制通過式(52)和式(54)隨著收斂參數(shù)a的減小而實(shí)現(xiàn).

2)螺旋氣泡網(wǎng)攻擊.

3)隨機(jī)搜尋獵物.

鯨魚除了采用泡泡網(wǎng)捕食行為,還利用隨機(jī)選擇的方法更新位置.當(dāng)?shù)闹敌∮?時(shí),執(zhí)行上節(jié)的收縮包圍和螺旋更新;不小于1時(shí),執(zhí)行以下等式:

5.2 編碼

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的初始解是起點(diǎn)|A|(供應(yīng)商等)到終點(diǎn)|B|(工廠、客戶等)的|A|×|B|的運(yùn)輸矩陣,并對(duì)矩陣內(nèi)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行資源分配.為確定分配順序,即優(yōu)先分配給哪個(gè)終點(diǎn)以及優(yōu)先由哪個(gè)起點(diǎn)運(yùn)輸,參考文獻(xiàn)[30–32]的初始解表達(dá)方式,提出一種基于[0,1]隨機(jī)數(shù)的雙層編碼方法對(duì)模型的決策變量進(jìn)行編碼.第1層對(duì)終點(diǎn)|B|編碼,如表1所示.

表1 染色體第1層編碼實(shí)例說明Table 1 The first layer of chromosome coding example

第2層對(duì)運(yùn)輸矩陣進(jìn)行編碼.其構(gòu)造如表2所示,以zkl為例,構(gòu)造一個(gè)|A|×|B|(2×3)的矩陣,在每個(gè)位置隨機(jī)生成[0,1]的隨機(jī)數(shù),形成zkl的第2層基因,同理可知生成yjk,Rzlk,okm的第2層基因,對(duì)于Rdmjf,xijf,Rtmpf,生成f個(gè)同類型的矩陣保存到第2層基因.

表2 染色體第2層編碼實(shí)例說明Table 2 The second layer of chromosome coding example

5.3 解碼

1)上節(jié)編碼后的染色體無法直接求得目標(biāo)函數(shù)值,需要對(duì)其解碼得到相鄰節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸矩陣,解碼步驟如下:

參數(shù)輸入:A為起點(diǎn)的集合;B為終點(diǎn)的集合;xa為起點(diǎn)a的能力,?a∈A;yb為終點(diǎn)的需求量,?b∈B;為終點(diǎn)的第1層優(yōu)先級(jí),?b ∈B;為運(yùn)輸矩陣的第2層優(yōu)先級(jí),?a ∈A,b ∈B.輸出:zab為起點(diǎn)a到終點(diǎn)b的運(yùn)量.

注1本節(jié)符號(hào)與模型符號(hào)相互獨(dú)立,只為說明解碼流程.對(duì)于含有零件f的決策變量,對(duì)每個(gè)f依次執(zhí)行該步驟,構(gòu)造運(yùn)輸矩陣.

以表1–2的編碼為例,具體解碼步驟如表3所示.

表3 解碼過程跟蹤表Table 3 Decoding process tracking table

5.4 適應(yīng)度和精英保存

以目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為算法的適應(yīng)度值,并將當(dāng)代最優(yōu)解與前次迭代得到的最優(yōu)解進(jìn)行比較得到截止到當(dāng)前迭代代數(shù)的最優(yōu)染色體和解進(jìn)行保存.

5.5 WOA算法部分

將當(dāng)前最優(yōu)解作為“獵物”的位置,每個(gè)“鯨魚”(染色體)向其靠近,首先產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)p,判斷其值是否小于0.5,若大于0.5則按照式(55)–(56)更新位置;否則判斷|A|的值是否小于1,若大于1則按式(57)更新位置,否則按照式(51)更新位置.并且對(duì)超出范圍的個(gè)體進(jìn)行修正,通過生成隨機(jī)數(shù)修正其取值在[0,1]之間,具體步驟見算法流程圖2.

5.6 GA算法部分

1)選擇操作.

本文隨機(jī)選取種群內(nèi)的染色體進(jìn)行后續(xù)交叉變異操作,采用經(jīng)典的輪盤賭策略操作,保證GA交叉變異的隨機(jī)性以避免陷入局部最優(yōu).

2)交叉操作.

采用分段交叉的方法,首先根據(jù)交叉概率隨機(jī)選取染色體并兩兩分組,再對(duì)每組染色體生成2個(gè)[1,7]之間的隨機(jī)整數(shù)并在所對(duì)應(yīng)的小節(jié)執(zhí)行交叉操作.例如選取第4小節(jié)和第6小節(jié),變化過程見表4–5.

3)變異操作.

對(duì)第2層染色體進(jìn)行變異操作,首先根據(jù)變異概率隨機(jī)選擇變異個(gè)體,然后隨機(jī)選取個(gè)體中的兩節(jié),再隨機(jī)在這兩節(jié)各選擇1列重新生成[0.1]隨機(jī)數(shù)替代選中列.

綜上,GA–WOA混合算法的求解流程如圖2所示.

圖2 GA–WOA混合算法流程圖Fig.2 Flow chart of GA–WOA hybrid algorithm

表4 交叉操作執(zhí)行前的染色體Table 4 Chromosome before the crossover operation

表5 交叉操作執(zhí)行后的染色體Table 5 Chromosome after the crossover operation

6 算例分析

6.1 算法比較與分析

為了驗(yàn)證模型和混合優(yōu)化算法的有效性,設(shè)計(jì)如下算例.根據(jù)公司發(fā)展戰(zhàn)略,為開拓一個(gè)地區(qū)的消費(fèi)市場(chǎng),某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈,從而降低運(yùn)營(yíng)成本、回收再制造產(chǎn)品,并兼顧環(huán)境保護(hù)和社會(huì)發(fā)展的目標(biāo).根據(jù)企業(yè)的調(diào)研數(shù)據(jù),利用均勻分布的方法隨機(jī)生成各確定參數(shù)值,各LR模糊數(shù)根據(jù)首先在參數(shù)范圍內(nèi)根據(jù)均勻分布的方法隨機(jī)生成其名義值,后左右擾動(dòng)20%的規(guī)則生成.在此基礎(chǔ)上生成6個(gè)不同規(guī)模的算例測(cè)試算法的有效性,具體賦值如表6–7.

表6 參數(shù)設(shè)置Table 6 Parameter settings

表7 測(cè)試問題的規(guī)模Table 7 The scale of the test problem

實(shí)驗(yàn)中,模型和算法分別利用CPLEX12.5.1和MATLAB R2017b進(jìn)行求解,計(jì)算機(jī)配置為Intel(R)Core(TM)i7 2.8 GHz,4 GB內(nèi)存,64位Windows10操作系統(tǒng).為測(cè)試模型和算法的有效性,選擇采用相似的編碼方法求解網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,但并無WOA算法搜索過程的文獻(xiàn)[43]的GA算法與GA–WOA混合算法進(jìn)行比較.此外,兩種算法選取相同的公共參數(shù)以保證測(cè)試的公平合理.其中:Me測(cè)度參數(shù)λ取0.5,增廣Epsilon-約束中各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重值取[0.4,0.3,0.3],δ取1e?4,各約束的置信水平取90%,兩算法交叉率取60～70%,變異率取10%～20%,γ2和γ3的取值由目標(biāo)函數(shù)2和函數(shù)3的上、下界計(jì)算得出,ε2和ε3分別取目標(biāo)函數(shù)2和函數(shù)3上、下界的中間值.根據(jù)以上參數(shù)分別求解UAM和LAM,結(jié)果如表8所示.

表8 CPLEX和算法計(jì)算結(jié)果比較Table 8 Comparisons of CPLEX and algorithm results

從表8中可見:算例1通過GA–WOA得出的目標(biāo)函數(shù)值與CPLEX的求解結(jié)果一致,這說明本文提出的GA–WOA混合算法適用于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的求解;隨著問題規(guī)模的不斷增大,對(duì)于算例2–3,GA–WOA混合算法求得的目標(biāo)值較CPLEX所求得的目標(biāo)值較大,但誤差率小于1%,這說明隨著問題規(guī)模遞增,GA–WOA混合算法的求解的結(jié)果與最優(yōu)值有誤差,但是誤差率較小;對(duì)于大規(guī)模的算例4–6,CPLEX無法求出最優(yōu)解,且會(huì)超出運(yùn)行內(nèi)存無法繼續(xù)求解,GA–WOA混合算法的求解結(jié)果會(huì)接近CPLEX的求解結(jié)果,且用時(shí)較CPLEX求解時(shí)間更少且對(duì)于更大規(guī)模算例6,GA–WOA仍舊能得到可行解.在對(duì)小規(guī)模算例1–3進(jìn)行求解時(shí),CPLEX求解效率遠(yuǎn)高于GA–WOA混合算法,且能夠得到比GA–WOA混合算法更優(yōu)的目標(biāo)值,具有更好的適用性;對(duì)大規(guī)模的算例4–6求解時(shí),采用GA–WOA混合算法的求解效率和效果更優(yōu).以上分析表明CPLEX優(yōu)化軟件在小規(guī)模問題的求解中優(yōu)勢(shì)明顯,GA–WOA混合算法問題規(guī)模越大越適用.

此外,GA–WOA算法與GA算法相比,對(duì)于算例1,都能求得最優(yōu)解,說明兩種算法都適用于該問題的求解;對(duì)于算例2–6,GA–WOA 的解比GA 小,但運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),且問題規(guī)模越大,運(yùn)行時(shí)間差值越大,這是因?yàn)镚A–WOA的全局搜索能力較強(qiáng),能夠找到質(zhì)量更高的解,但是執(zhí)行WOA的搜索過程需要花費(fèi)較多時(shí)間來求得更好的解.

為比較GA和GA–WOA的收斂速度和求解精度,選取中等規(guī)模測(cè)試問題3,其他參數(shù)設(shè)置與表6相同值,分別求解UAM和LAM模型,所得收斂曲線如圖3–4所示;UAM和LAM目標(biāo)值隨時(shí)間變化的曲線如圖5–6所示.

根據(jù)圖3–4可以看出,在種群規(guī)模、迭代次數(shù)以及其他各個(gè)參數(shù)相同的情況下,GA–WOA算法較GA算法在逃脫局部最優(yōu)以及尋優(yōu)精度上都表現(xiàn)出了優(yōu)越性.根據(jù)圖5–6可以看出,在相同的迭代次數(shù)下GA–WOA算法比GA算法花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng),但是前者的收斂速度更快,并在更短時(shí)間內(nèi)找到精度更高的可行解,這也證明了上述混合算法的優(yōu)越性.

圖3 迭代次數(shù)和UAM最優(yōu)值曲線Fig.3 The curve of iteration number and UAM optimal value

圖4 迭代次數(shù)和LAM最優(yōu)值曲線Fig.4 The curve of iteration number and LAM optimal value

圖5 求解時(shí)間和UAM最優(yōu)值曲線Fig.5 The curve of solving time and UAM optimal values

圖6 求解時(shí)間和LAM最優(yōu)值曲線Fig.6 The curve of solving time and LAM optimal values

6.2 模型分析

為了研究各約束滿足的置信水平(ω)以及各個(gè)模糊參數(shù)分別對(duì)UAM和LAM的影響,選取CPLEX和GA–WOA混合算法能同時(shí)求出最優(yōu)解的算例1進(jìn)行分析.

首先分析了確定性模型各目標(biāo)之間的關(guān)系,分別以3個(gè)目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)確定性模型進(jìn)行求解,計(jì)算出最優(yōu)解和其他兩個(gè)目標(biāo)的值,結(jié)果如表9所示.

通過表9的計(jì)算結(jié)果可以看出,分別求解各目標(biāo)函數(shù)時(shí)各層級(jí)設(shè)施的選址不同,且3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相互沖突,滿足目標(biāo)1最小成本時(shí),會(huì)盡量減少固定投資較大的設(shè)施的建設(shè),此時(shí)企業(yè)的碳排量增多,社會(huì)效益較小;滿足目標(biāo)2碳排量最小時(shí),會(huì)優(yōu)先考慮碳排量較小的設(shè)施和運(yùn)輸路徑,此時(shí)成本較高,社會(huì)效益較小;滿足目標(biāo)3社會(huì)效益最大時(shí),需要選取盡量多的設(shè)施以增加工作機(jī)會(huì),此時(shí)成本和碳排量更大.對(duì)于決策者來說,需要權(quán)衡3個(gè)目標(biāo),并根據(jù)實(shí)際情況和企業(yè)的目標(biāo)選擇滿足企業(yè)戰(zhàn)略需要的最優(yōu)均衡方案.

表9 各目標(biāo)的最優(yōu)化結(jié)果Table 9 Optimization results of each objective

對(duì)于模糊規(guī)劃模型,首先分析不同置信水平(ω)對(duì)UAM和LAM的影響,取λ=0.5,θ1=0.4,θ2=0.3,θ3=0.3,ε2和ε3為目標(biāo)函數(shù)2和目標(biāo)函數(shù)3上、下界的中間值,各LR模糊數(shù)的左右擾動(dòng)比率為20%,各ω取值相同,計(jì)算結(jié)果如圖7–10所示.

從圖7–10可見,對(duì)于加權(quán)目標(biāo)QW和3個(gè)單目標(biāo)而言,隨著置信度的不斷增大,目標(biāo)函數(shù)的的解會(huì)增大.

圖7 加權(quán)目標(biāo)QW隨置信水平ω變化圖Fig.7 The change chart of weighted objective QW with confidence level ω

圖8 目標(biāo)W1隨置信水平ω變化圖Fig.8 The change chart of objective W1 with confidence level ω

圖9 目標(biāo)W2隨置信水平ω變化圖Fig.9 The change chart of objective W2 with confidence level ω

圖10 目標(biāo)W3隨置信水平ω變化圖Fig.10 The change chart of objective W3 with confidence level ω

這是因?yàn)檩^高的置信水平會(huì)使各模糊約束的嚴(yán)密性增加,模型的可行解區(qū)域縮小,趨向于確定性模型,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.置信水平增大時(shí),UAM的值隨著客戶需求增加而逐漸變大,置信水平在0.5～0.7范圍內(nèi)變化時(shí),由于需要增加設(shè)施以滿足需求因此成本目標(biāo)W1增加較快;LAM隨著客戶需求減少而逐漸減小,兩者的差值隨著置信度增大,客戶需求的接近而逐漸減小.本文中社會(huì)影響僅與選址有關(guān),置信水平的變化會(huì)影響設(shè)施選址進(jìn)而影響社會(huì)目標(biāo)的值.同時(shí),對(duì)于成本最小化目標(biāo)來說,決策者在UAM中考慮的是樂觀態(tài)度(值更小),UAM的可行域比LAM的更大,UAM能給出更優(yōu)的解,這也證實(shí)了Xu和Zhou(2013)[26]所觀察到的LAM大于UAM的現(xiàn)象.

取置信水平ω=0.9,···,θ2=0.3,θ3=0.3,ε2和ε3為目標(biāo)函數(shù)2–3上、下界的中間值,各LR模糊數(shù)的左右擾動(dòng)比率為20%,分析樂觀–悲觀參數(shù)λ的變化對(duì)目標(biāo)值的影響,計(jì)算結(jié)果如下圖11–12所示.

圖11 加權(quán)目標(biāo)QW隨樂–悲觀參數(shù)λ變化圖Fig.11 The change chart of weighted objective QW with optimistic-pessimistic parameter λ

圖12 目標(biāo)W1隨樂–悲觀參數(shù)λ變化圖Fig.12 The change chart of objective W1 with optimisticpessimistic parameter λ

從圖11–12可見,隨著樂觀–悲觀參數(shù)λ值的增加,加權(quán)目標(biāo)QW和模糊總成本目標(biāo)的值呈上升趨勢(shì).本文的模糊總成本目標(biāo)函數(shù)與λ取值有關(guān),對(duì)于成本最小化目標(biāo)而言,參數(shù)λ是一個(gè)“悲觀”參數(shù),在機(jī)會(huì)約束取相同的置信水平條件下,當(dāng)“悲觀”參數(shù)λ取值增加時(shí),表明決策者對(duì)于未來市場(chǎng)更加悲觀,即決策者需要更大的成本投入以應(yīng)對(duì)未來的不確定性,由于確定性目標(biāo)函數(shù)2–3與λ無關(guān),因此λ值的變化不會(huì)改變目標(biāo)函數(shù)2–3的計(jì)算.基于此,決策者能夠根據(jù)其自身對(duì)于未來市場(chǎng)的預(yù)測(cè),得到滿足他們不同態(tài)度的不同決策方案,更好的應(yīng)對(duì)未來市場(chǎng)的變化,使整個(gè)供應(yīng)鏈具有較強(qiáng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力.

取置信水平ω=0.9,λ=0.5,θ1=0.4,θ2=0.3,θ3=0.3,ε2和ε3為目標(biāo)函數(shù)2–3上、下界的中間值,分析各LR模糊數(shù)擾動(dòng)比率的變化對(duì)目標(biāo)值的影響,計(jì)算結(jié)果如圖13–16所示.

從圖13–16的變化趨勢(shì)可知:與確定性模型結(jié)果表7相比,隨著各LR模糊數(shù)擾動(dòng)比率的增加,加權(quán)目標(biāo)QW和各目標(biāo)值呈逐漸增大的趨勢(shì),表明不確定性較大的模型會(huì)帶來成本和碳排量的增加,并且難以得到最大社會(huì)效益,供應(yīng)鏈中設(shè)施建設(shè)各項(xiàng)成本、運(yùn)輸費(fèi)用、客戶需求以及各設(shè)施能力等參數(shù)的不確定性增大時(shí),需要增加更多的預(yù)算,構(gòu)造更加復(fù)雜的運(yùn)輸線路,這必然會(huì)導(dǎo)致成本上升以及碳排量的增加,同時(shí)社會(huì)效益增大.

圖13 加權(quán)目標(biāo)QW隨擾動(dòng)比率變化圖Fig.13 The change chart of weighted objective QW with disturbance ratio

圖14 目標(biāo)W1隨擾動(dòng)比率變化圖Fig.14 The change chart of objective W1 with disturbance ratio

圖15 目標(biāo)W2隨擾動(dòng)比率變化圖Fig.15 The change chart of objective W2 with disturbance ratio

圖16 目標(biāo)W3隨擾動(dòng)比率變化圖Fig.16 The change chart of objective W3 with distur bance ratio

對(duì)于增廣Epsilon-約束的相關(guān)參數(shù),由于松弛(剩余)變量的存在,改變目標(biāo)權(quán)重對(duì)加權(quán)目標(biāo)求解后3個(gè)目標(biāo)各自的值影響不明顯.這可以基于目標(biāo)的規(guī)范化來避免縮放問題,由于目標(biāo)權(quán)重是在1和0之間進(jìn)行縮放,改變權(quán)重只會(huì)輕微地影響目標(biāo)值.因此決策者可以根據(jù)實(shí)際情況更加靈活的選擇合適的權(quán)重.

綜上分析,改變置信水平(ω)以及各模糊參數(shù)的值對(duì)模型的影響是顯著的,通過將樂觀–悲觀態(tài)度和置信水平的程度納入決策模型,可以得到區(qū)間解,為決策者提供最優(yōu)決策的上限和下限.此外,決策者可以靈活的根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研和前景分析確定各模糊參數(shù)的取值范圍,得到更加符合實(shí)際的解決方案.

7 結(jié)論

研究可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)三者協(xié)調(diào)發(fā)展提供理論指導(dǎo)和決策支持.本文針對(duì)模糊環(huán)境下多零件、多層級(jí)、多目標(biāo)的多級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,建立了可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型.該模型不僅考慮了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的經(jīng)濟(jì)目標(biāo),而且還兼顧了可持續(xù)供應(yīng)鏈中環(huán)境和社會(huì)兩方面的因素.對(duì)于模糊參數(shù),本文采用基于Me測(cè)度的模糊規(guī)劃方法,分別利用期望值規(guī)劃和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法處理模糊目標(biāo)和模糊約束,同時(shí),該模型還利用增廣Epsilon-約束方法處理多目標(biāo)問題.另外,本文提出一種基于[0,1]隨機(jī)數(shù)的雙層編碼GA–WOA混合算法求解模型,并通過算例驗(yàn)證了算法和模型的可行性和實(shí)用性.

進(jìn)一步的研究可以系統(tǒng)考慮企業(yè)多產(chǎn)品、多階段、多種生產(chǎn)方式的決策問題,分析不同算法求解該問題的效率,并細(xì)化對(duì)社會(huì)影響指標(biāo)的選取和評(píng)價(jià)工作.