數(shù)據(jù)與未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的非線性PID切換控制

張亞軍,牛 宏,柴天佑

(1.東北大學(xué)流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽 110819;2.遼寧石油化工大學(xué)理學(xué)院,遼寧撫順 113001)

1 引言

對(duì)一類具有強(qiáng)非線性特性并難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜過程控制系統(tǒng),傳統(tǒng)的方法大多首先采用實(shí)際過程的動(dòng)態(tài)物料平衡原理建立其機(jī)理模型,將機(jī)理模型在工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化得到控制器設(shè)計(jì)模型,并結(jié)合參數(shù)辨識(shí)算法以及未建模動(dòng)態(tài)的智能估計(jì)算法進(jìn)行直接或間接自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì),如文[1–2]提出的隨機(jī)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制方法以及純反饋非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法、文[3–9]提出的采用模糊邏輯系統(tǒng)或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)未知非線性動(dòng)態(tài)特性的自適應(yīng)控制方法,文[10–13]提出的非線性模糊滑模切換控制方法等.上述控制方法對(duì)一些控制精度要求不很高的過程控制系統(tǒng)能取得較為理想的控制效果,但對(duì)于具有綜合復(fù)雜性的系統(tǒng)將難以取得滿意的控制效果.文[14–18]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多模型的非線性切換控制算法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制[19–22]方法,是解決復(fù)雜工業(yè)過程控制的主要方法,但如果被控對(duì)象的機(jī)理不清,仍然存在難以選擇合適的控制器結(jié)構(gòu)的不足,這種情況下,即使通過大量的輸入輸出數(shù)據(jù)來校正控制器參數(shù),也不能確保產(chǎn)生合適的控制輸入,造成控制輸入的波動(dòng),當(dāng)控制器作用于被控對(duì)象時(shí),難以取得良好的控制效果甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[23].文[23]把基于模型的控制思想和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制思想相結(jié)合,提出了一種新的虛擬未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的非線性控制方法,為解決一類機(jī)理不清,難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜過程的控制問題提供了新途徑.然而,文[23]的方法也是直接對(duì)未建模動(dòng)態(tài)直接進(jìn)行智能建模或者估計(jì),并沒有利用未建模動(dòng)態(tài)前一時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)信息,致使控制算法復(fù)雜,而且有可能增加未建模動(dòng)態(tài)的估計(jì)誤差,給系統(tǒng)帶來潛在的影響.在此基礎(chǔ)上,文[24]以氫氧化鎳鈷礦漿中和過程末槽出口礦漿pH值的控制為應(yīng)用背景,利用了礦漿中和過程的可測(cè)數(shù)據(jù)以及未建模動(dòng)態(tài)的歷史數(shù)據(jù)提出了一種非線性控制方法并取得了一定的控制效果,但所提的方法并沒有對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的未知增量進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,可能造成系統(tǒng)的瞬態(tài)性能欠佳.為此,本文采用文[25–26]的思想,首先利用被控對(duì)象可測(cè)的輸入輸出數(shù)據(jù)信息把被控對(duì)象表示成由低階控制器設(shè)計(jì)模型與高階非線性項(xiàng)(未建模動(dòng)態(tài))和的形式,在此基礎(chǔ)上,把工業(yè)過程中普遍采用的PID控制與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)充分融合,提出了一種新的基于數(shù)據(jù)與未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制方法.所提方法克服了常規(guī)PID控制器只有出現(xiàn)偏差才開始調(diào)節(jié)控制器,從而產(chǎn)生滯后的缺陷,而且充分利用了被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)信息、未建模動(dòng)態(tài)可測(cè)的歷史數(shù)據(jù)信息以及非線性補(bǔ)償技術(shù),通過對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的未知增量采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptivenetwork-based fuzzy inference system,ANFIS)進(jìn)行智能估計(jì)并設(shè)計(jì)補(bǔ)償器,盡可能地消除或減弱了其對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響,實(shí)現(xiàn)了較好的閉環(huán)控制效果.另一方面,為了合理的選擇PID控制器參數(shù)以及未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的參數(shù),把一步超前最優(yōu)控制策略與PID控制器設(shè)計(jì)相融合,從理論上給出了控制器參數(shù)選擇的一般原則,保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性.最后,將所提控制算法通過數(shù)值仿真和水箱液位控制系統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提算法的有效性.

文章的組織結(jié)構(gòu)如下:首先給出了控制問題描述;第3 節(jié)給出了基于數(shù)據(jù)與未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的非線性PID控制器設(shè)計(jì)方法、基于ANFIS的未建模動(dòng)態(tài)增量估計(jì)算法以及控制器參數(shù)選擇方案;第4節(jié)給出了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析;最后,給出了所提算法的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和在水箱液位系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

2 問題描述

一類難以用精確數(shù)學(xué)模型描述的非線性被控對(duì)象可以描述為

式中:u(k),y(k)分別為被控對(duì)象的輸入和輸出;nA和nB為模型階次;f(·)∈R是未知的非線性函數(shù).

利用被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)建立低階控制器設(shè)計(jì)模型,并利用文[27]的思想,可將式(1)化為由低階線性模型和非線性項(xiàng)組成的形式,即

v[x(k)]為未建模動(dòng)態(tài),x(k)是維數(shù)為p=nA+nB+1的數(shù)據(jù)向量,且

模型式(2)可歸結(jié)為下列的一般形式:

其中A(z?1)和B(z?1)分別為

其中nA和nB為模型階次.

注1當(dāng)時(shí)滯大于1時(shí),可將本文的控制思想做相應(yīng)的推廣.

針對(duì)被控對(duì)象模型式(6),由于v[x(k)]未知,設(shè)計(jì)帶有未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性控制器時(shí),需要對(duì)k時(shí)刻的未建模動(dòng)態(tài)v[x(k)]進(jìn)行估計(jì).因此,v[x(k)]的準(zhǔn)確估計(jì)是影響控制性能的關(guān)鍵.由于未知的未建模動(dòng)態(tài)v[x(k)]可表示成前一拍可測(cè)部分v[x(k ?1)]與未知的增量?v(k)之和,即

因此,模型式(6)可進(jìn)一步的表示為

控制目標(biāo):針對(duì)非線性被控對(duì)象模型式(10),設(shè)計(jì)帶有未建模動(dòng)態(tài)前一拍數(shù)據(jù)補(bǔ)償與未建模動(dòng)態(tài)增量估計(jì)與補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制器,保證閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)有界,使被控對(duì)象的輸出y(k)跟蹤參考輸入w(k),并使其穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于預(yù)先確定的值ε(ε>0),即

本文假設(shè)未建模動(dòng)態(tài)v[x(k)]滿足如下線性有界條件[23]:

條件1

其中0 ≤ε1<1,ε2>0均為已知常數(shù).

3 非線性PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 非線性PID控制器

本文提出一種新的帶有未建模動(dòng)態(tài)前一拍數(shù)據(jù)補(bǔ)償及其增量補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制器,其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 帶有未建模動(dòng)態(tài)前一拍數(shù)據(jù)及其增量補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Nonlinear PID controller structure with unmodeled dynamics dynamics previous sampling data and incremental compensation

由圖1所示的非線性PID控制器為

其中:KP,KI和KD分別為PID控制器的比例、積分和微分系數(shù);是z?1的多項(xiàng)式;e(k)為跟蹤誤差,定義為

其中w(k)是理想輸出.由式(13),利用單位遲滯算子z?1可以推出

其中:

把式(14)代入式(15)可進(jìn)一步將式(15)寫成如下形式:

將式(19)代入被控對(duì)象模型式(10)可得閉環(huán)系統(tǒng)方程為

為確定KP,KI,KD以及,可采用一步超前最優(yōu)控制策略,為此,引入如下性能指標(biāo):

其中P(z?1),G(z?1),Q(z?1)和K(z?1)均為關(guān)于z?1的加權(quán)多項(xiàng)式.為了求得使性能指標(biāo)式(23)極小的最優(yōu)控制律,首先定義廣義輸出?(k+1)為

廣義理想輸出y?(k+1)定義為

廣義輸出誤差eg(k+1)定義為

為了求取該最優(yōu)控律,為此引入如下Diophantine方程:

其中F(z?1)和G(z?1)的階次nF和nG分別為

由式(28)可得

選擇G(z?1)的階次nG=2,故,G(z?1)為

根據(jù)式(29),如果

則A(z?1)的階次為三階,即nA=3,P(z?1)的階次滿足nP≤2.

如果

則P(z?1)的階次為nP=3,A(z?1)的階次為nA≤2.

由式(10)(24)和式(27)可得

其中

由式(24)和式(34)可得

把式(36)代入式(23),使J最小可得帶有未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制律為

其中G(z?1)由Diophantine方程式(27)唯一確定.

由式(19)和式(37)可知,圖6中所示的PID控制器參數(shù)與式(37)中的加權(quán)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

首先離線選擇P(z?1)和Q(z?1)使得下式成立:

由選定的P(z?1),通過式(27)和式(39)可以獲得,再通過式(16)–(18)可得PID控制器參數(shù)如下:

為了消除未建模動(dòng)態(tài)v[x(k ?1)]以及?v(k)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響,通過選定的Q(z?1),由式(22)(35)(38)以及式(40)可知選擇K(z?1)應(yīng)滿足:

3.2 未建模動(dòng)態(tài)增量估計(jì)算法

由于未建模動(dòng)態(tài)的增量?v(k)未知,故控制器(37)將無法實(shí)現(xiàn).本文采用估計(jì)算法對(duì)?v(k)進(jìn)行估計(jì),并通過補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)來消除未建模動(dòng)態(tài)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響.

類似于文[23],采用下面如圖2所示的由數(shù)據(jù)處理、基于ANFIS估計(jì)器、誤差校正器和?v(k)的估計(jì)計(jì)算所組成的估計(jì)結(jié)構(gòu)來估計(jì)未建模動(dòng)態(tài)增量.

圖2 未建模動(dòng)態(tài)增量?v(k)的估計(jì)算法結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the estimation algorithm for the unmodeled dynamics increment ?v(k)

采用本文所提的未建模動(dòng)態(tài)估計(jì)算法時(shí),根據(jù)模糊系統(tǒng)的萬能逼近定理[28],對(duì)任意的ξ≥0,一定存在一個(gè)理想的模糊系統(tǒng)使得

其中ξ是預(yù)先指定的任意小的誤差限.

3.3 非線性PID切換控制

由于對(duì)未建模動(dòng)態(tài)未知增量進(jìn)行了估計(jì),則帶有未建模動(dòng)態(tài)增量估計(jì)的非線性PID控制器方程為

當(dāng)系統(tǒng)在工作點(diǎn)處時(shí),不帶未建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)腜ID控制器方程為

上述控制器(48)–(49)通過切換機(jī)制協(xié)調(diào)控制系統(tǒng),既保證系統(tǒng)的穩(wěn)定,同時(shí)提高系統(tǒng)的性能.由于切換機(jī)制與文獻(xiàn)[16]類似,為節(jié)省空間,這里不再贅述.

3.4 PID控制器參數(shù)選擇

為了使PID控制器參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,本文選取低階線性模型A(z?1)的階次為nA=2,nB=1.由于G(z?1)的階次為nG=2,則由式(27)可知,P(z?1)的階次nP=3.不等式(41)給出了離線選擇P(z?1)和Q(z?1)的原則.當(dāng)nB>0時(shí),式(45)只能求得K(z?1)的最小二乘解,可補(bǔ)償未建模動(dòng)態(tài),但不能消除未建模動(dòng)態(tài).當(dāng)k →∞,v[x(∞)]為常數(shù)時(shí),選擇K(z?1)的穩(wěn)態(tài)值為K(1),并且滿足

可消除v[x(∞)]對(duì)被控對(duì)象輸出的影響.

設(shè)

由式(35)和式(38)可知

因?yàn)镕=P(0)=p0,nB=1,所以,Q(z?1)為1階多項(xiàng)式或者常數(shù),即nQ=1或0.下面分兩種情況來討論.

假設(shè)1設(shè)Q(z?1)為z?1的1階多項(xiàng)式,即

其中

假設(shè)2 如果設(shè)Q(z?1)為0階多項(xiàng)式即常數(shù),則

由式(35)(38)可得

其中p0滿足

綜上討論可知,選擇P(z?1)和Q(z?1)的原則是使閉環(huán)特征多項(xiàng)式T(z?1)為穩(wěn)定的多項(xiàng)式,即

根據(jù)選定的P(z?1),由Diophantine方程式(27)可得G(z?1)的系數(shù)為

因此,PID參數(shù)計(jì)算公式如下:

根據(jù)式(45)可得補(bǔ)償器K(z?1)為

由于nB=1,由式(49)可知,滿足式(61)的K(z?1)只能有最小二乘解.

4 性能分析

控制器設(shè)計(jì)必須首先保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,即系統(tǒng)的輸入和輸出是有界的,即

并且使得被控對(duì)象的輸出y(k)與參考輸入w(k)之間的跟蹤誤差滿足式(11).

為了說明當(dāng)未建模動(dòng)態(tài)滿足條件1的假設(shè)時(shí),本文所提的控制算法能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,下面首先建立閉環(huán)系統(tǒng)方程,即引理1.

引理1當(dāng)帶有未建模動(dòng)態(tài)前一拍數(shù)據(jù)補(bǔ)償及其增量估計(jì)與補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制器式(48)作用于被控對(duì)象式(10)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出方程為

其中Γ(z?1)=P(z?1)B(z?1)+Q(z?1)A(z?1).

證由式(34)和式(37)可得

B(z?1)乘以式(63)兩邊,Q(z?1)乘式(10)兩邊,并利用式(47)可得

A(z?1)乘以式(63)兩邊,并利用式(10)和式(47)可得

聯(lián)立式(64)和式(65)可得方程(62). 證畢.

定理1假定被控對(duì)象式(10)滿足下列條件:

①v[x(k)]滿足條件1.

②湊試P(z?1)和Q(z?1)使其滿足

選擇K(z?1)使其在最小二乘意義下滿足

并且在穩(wěn)態(tài)時(shí)滿足

③存在一個(gè)理想的ANFIS,使得未建模動(dòng)態(tài)增量的估計(jì)誤差滿足式(47).則存在一個(gè)正常數(shù)β1使得當(dāng)ε1<β1時(shí),所提的非線性PID控制器式(48)作用于被控對(duì)象(10)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)一致有界(BIBO穩(wěn)定),即

并且,閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差e(k)的絕對(duì)值小于或等于預(yù)先確定的值ε(ε>0),即

證由引理1,根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)方程式(62)的特征多項(xiàng)式矩陣的穩(wěn)定性,采用類似于文[24]的證明方法容易證得定理1的結(jié)論成立,這里不再贅述. 證畢.

5 數(shù)值仿真及水箱液位系統(tǒng)的控制實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真1

為了說明本文提出的控制算法的有效性,考慮如下的離散時(shí)間非線性系統(tǒng).

其中:原點(diǎn)是系統(tǒng)的平衡點(diǎn),d(k)=0.01.

顯然,系統(tǒng)的階次nA=2,mB=1.系統(tǒng)的參數(shù)多項(xiàng)式為

顯然,該非線性系統(tǒng)Taylor展開后的線性控制器設(shè)計(jì)模型為

則線性控制器設(shè)計(jì)模型與被控對(duì)象之間的未建模動(dòng)態(tài)為

其中x(k)=[y(k)y(k ?1)u(k)u(k ?1)]T.由式(12)可知

離線選擇加權(quán)項(xiàng)

則閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為

其特征根分別為?0.6500,0.4333±0.4607i,均在單位圓內(nèi).

控制目標(biāo)為使閉環(huán)系統(tǒng)的輸出y(k)跟蹤有界參考輸入信號(hào):

湊試ε1=0.001,ε2=0.0001.未建模動(dòng)態(tài)增量估計(jì)算法中ANFIS的隸屬度函數(shù)選為高斯型,對(duì)每個(gè)輸入量劃分為3個(gè)模糊子集;實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3–6所示.

圖3 數(shù)據(jù)與未建模動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)的PID控制系統(tǒng)的性能(輸出y,參考輸入w)Fig.3 Performance of the PID control system based on data and unmodeled dynamics driven(output y,reference input w)

圖4 控制輸入uFig.4 Control input u

圖5 未建模動(dòng)態(tài)及其估計(jì)值Fig.5 Unmodeled dynamics and its estimated value

圖6 估計(jì)誤差Fig.6 Estimation error

圖3是采用本文提出的非線性控制算法以及未建模動(dòng)態(tài)估計(jì)算法時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出響應(yīng).從圖中可以看出,采用本文的控制算法提高了閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤特性,閉環(huán)系統(tǒng)的輸出達(dá)到了跟蹤給定參考輸入的要求,超調(diào)量和跟蹤誤差都很小,有效改善了閉環(huán)系統(tǒng)的性能.

圖4是控制器的輸出曲線.

圖5給出了未建模動(dòng)態(tài)的實(shí)際值以及采用本文的估計(jì)算法所得到的估計(jì)值的曲線.從圖中可以看出,本文的估計(jì)算法有效地估計(jì)出未建模動(dòng)態(tài)的大小.

圖6是估計(jì)誤差,從圖中可以看出,估計(jì)誤差隨著控制器輸出量的增加而增大,這也從另一方面說明了本文的控制算法適合于控制一類控制器增量非突變的非線性系統(tǒng),如果控制器變化非常劇烈,則估計(jì)誤差也會(huì)隨著增大,從而會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤特性的下降.

5.2 仿真2–水箱液位控制實(shí)驗(yàn)

水箱控制系統(tǒng)的實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖7所示,主要由水箱、比例閥門、水泵、儲(chǔ)水箱、散熱風(fēng)扇和加熱器等組成.由于本文主要針對(duì)水箱液位控制系統(tǒng)進(jìn)行研究.因此,在圖7中,標(biāo)出了與水箱液位實(shí)驗(yàn)有關(guān)的實(shí)物名稱,并給出了水箱液位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,如圖8所示.

水箱液位系統(tǒng)的控制目標(biāo)是通過調(diào)節(jié)水泵的脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)占空比,從而u(k)改變水泵的電壓,使得水箱的液位快速的保y(k)持在預(yù)設(shè)定的高度.

圖7 水箱控制系統(tǒng)Fig.7 Tank-level control system

圖7所示的液位系統(tǒng)由水泵、流量傳感器、液位傳感器、泄水閥、水箱和控制器組成.其中,總的供水量由水泵提供,比例閥門控制水箱的進(jìn)水流量,液位計(jì)可以實(shí)時(shí)測(cè)量水箱的液位值,泄水閥保持全開狀態(tài),水泵從蓄水池抽水,水流經(jīng)過流量傳感器進(jìn)入水箱,最后由泄水閥門排入蓄水池,形成水流回路.圖7和圖8中所涉及到的符號(hào)含義如表1所示.

將本文所提的方法應(yīng)用在多功能過程控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行水箱液位控制實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中,液位的設(shè)定值開始為6 cm,w=660 s后設(shè)定值變?yōu)?cm.根據(jù)水箱系統(tǒng)的輸入輸出模型運(yùn)用本文所提的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),利用控制算法軟件包Easycontrol進(jìn)行算法的編程,然后下載到控制器中實(shí)現(xiàn)對(duì)單容水箱液位的控制,實(shí)驗(yàn)中,采樣周期為0.1 s.選擇為三階多P(z?1)項(xiàng)式,即

表1 水箱液位控制工藝過程原理圖中所涉及到的符號(hào)含義Table 1 Symbolic meaning involved in schematic of schematic diagram of tank level control process

選擇Q(z?1)為一階多項(xiàng)式,即

經(jīng)驗(yàn)證閉環(huán)方程的特征根均在單位圓內(nèi),因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.根據(jù)公式(60)可得PID控制器的參數(shù)以及補(bǔ)償器的最小二K(z?1)=k0+k1z?1乘解分別為

其中:ε1=0.003,ε2=0.001.NFIS采用網(wǎng)格劃分法對(duì)輸入空間進(jìn)行劃分,每個(gè)輸入量被劃分為3個(gè)模糊區(qū)間,隸屬函數(shù)選為“高斯型”.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9–11所示.

作為對(duì)比,在保持PID參數(shù)不變的情況下,采用常規(guī)的PID控制器進(jìn)行水箱的液位控制,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12–14所示.

從圖12–14的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,本文提出的控制算法具有良好的跟蹤特性,所設(shè)計(jì)的PID控制器參數(shù)以及補(bǔ)償器能實(shí)現(xiàn)了較好的控制效果.

圖9 采用本文方法時(shí)水箱液位的實(shí)際響應(yīng)曲線(輸出y)Fig.9 Actual response curve of tank level using the proposed method(output y)

圖11 采用本文方法時(shí)水箱的未建模動(dòng)態(tài)v[x(k)]Fig.11 Unmodeled dynamics v[x(k)]of tank using the proposed method

圖12 采用常規(guī)PID控制器時(shí)水箱液位的實(shí)際響應(yīng)曲線(輸出y)Fig.12 Actual response curve of tank level using the traditional PID Controller(output y)

圖13 采用常規(guī)PID控制器時(shí)水箱液位的控制輸入uFig.13 Control input u of tank level using the traditional PID controller u

圖14 采用常規(guī)PID控制器時(shí)水箱液位的未建模動(dòng)態(tài)v[x(k)]Fig.14 Unmodeled dynamics v[x(k)]of tank level using the traditional PID controller

比較圖12和圖14可以看出,由于對(duì)采用了未建模動(dòng)態(tài)的歷史數(shù)據(jù)以及未知增量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,系統(tǒng)輸出跟蹤設(shè)定值的效果優(yōu)于不帶補(bǔ)償?shù)某Ｒ?guī)PID控制器.

6 結(jié)論

本文針對(duì)一類難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜工業(yè)過程在工作點(diǎn)附近采用常規(guī)控制算法難以進(jìn)行有效控制的問題,提出了一種基于數(shù)據(jù)和未建模動(dòng)態(tài)前一拍數(shù)據(jù)及其未知增量估計(jì)與補(bǔ)償?shù)姆蔷€性PID控制算法.該算法的優(yōu)勢(shì)在于充分利用了被控對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)以及未建模動(dòng)態(tài)的歷史數(shù)據(jù)信息,改進(jìn)了控制算法,并將一步超前最優(yōu)控制理論與常規(guī)PID控制算法相結(jié)合,給出了一種設(shè)計(jì)PID控制器參數(shù)的方法,分析了所提控制方法的穩(wěn)定性和收斂性,最后通過水箱液位控制系統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性和實(shí)用性.