衛(wèi)星光通信精確跟蹤控制系統(tǒng)的參數(shù)化綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

段廣仁,王建宇,趙天一,張 亮

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)中心,黑龍江 哈爾濱 150080;2.中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所空間主動光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200083)

1 引言

量子通信是量子物理與信息科學(xué)的新型交叉學(xué)科,在保密安全性上具有經(jīng)典通信無法比擬的優(yōu)勢,是近年來國際研究的熱點(diǎn)課題.基于衛(wèi)星的量子通信擺脫了光纖的距離束縛,為全球量子通信網(wǎng)的建立提供了有效途徑.

量子通信鏈路的實(shí)現(xiàn)依賴于高精度捕獲跟蹤瞄準(zhǔn)(acquisition,tracking and pointing,ATP)系統(tǒng).由于空間尺度量子通信系統(tǒng)中量子光發(fā)散角僅10μrad左右,因此動態(tài)情況下通信鏈路的建立和維持是系統(tǒng)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

由于國內(nèi)激光通信研究開展較晚,導(dǎo)致國內(nèi)的ATP技術(shù)發(fā)展較為有限.國外ATP技術(shù)的研究與發(fā)展已歷經(jīng)近30年,發(fā)展已較為成熟,并已經(jīng)多次成功地應(yīng)用在星間及星地通信試驗(yàn)當(dāng)中[1].目前國際上關(guān)于ATP技術(shù)比較有代表性的項(xiàng)目有歐空局的SILEX計(jì) 劃[2–3]、Space-QUEST 計(jì) 劃[4],日 本 的ETS–VI計(jì)劃[5]、OICETS計(jì)劃[6–7]等等.SILEX計(jì)劃的終端采用了大范圍精指向機(jī)構(gòu),粗指向機(jī)構(gòu)可以以開環(huán)狀態(tài)工作[2–3].ETS–VI計(jì)劃的LCE終端采用小范圍二維指向鏡作為粗指向機(jī)構(gòu),與探測器閉環(huán)跟蹤精度高,因此精跟蹤機(jī)構(gòu)的波動范圍較小[5].OICETS 計(jì)劃的LUCE終端采用二維轉(zhuǎn)臺作為粗指向機(jī)構(gòu),優(yōu)勢是跟蹤范圍較大,不足是跟蹤的精度稍低;精跟蹤機(jī)構(gòu)與ETS–VI計(jì)劃、SILEX計(jì)劃的相比跟蹤范圍較大[6–7].

目前國內(nèi)外的ATP系統(tǒng)大多采用了精、粗對準(zhǔn)系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)的方式,子系統(tǒng)內(nèi)部則采用了傳統(tǒng)的PID控制架構(gòu).歐洲宇航局(ESA)主導(dǎo)的SILEX計(jì)劃的ATP系統(tǒng)包含了粗跟蹤系統(tǒng)、精跟蹤系統(tǒng)和超前瞄準(zhǔn)系統(tǒng)3個(gè)子系統(tǒng).各個(gè)子控制系統(tǒng)分別獨(dú)立采用了古典PID控制方式[2–3].日本主導(dǎo)的ETS–VI計(jì)劃[5]和OICETS計(jì)劃[6–7]的ATP系統(tǒng)同樣采取了這種粗跟蹤系統(tǒng)、精跟蹤系統(tǒng)和超前瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的控制系統(tǒng)架構(gòu).其中,OICETS計(jì)劃將精跟蹤環(huán)嵌套于粗跟蹤環(huán)當(dāng)中,而將超前瞄準(zhǔn)子系統(tǒng)獨(dú)立開來.粗跟蹤子系統(tǒng)包含電機(jī)驅(qū)動的轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu),具有較大的粗跟蹤范圍.2008年美國航空航天局(NASA)開啟了月地激光通信演示驗(yàn)證(LLCD)計(jì)劃,將激光通信研究推入了深空階段.相比于近地激光通信,深空超長鏈路的環(huán)境更為復(fù)雜和惡劣,空間終端只能依靠極弱的光信號進(jìn)行高帶寬的跟蹤以維持通信鏈路穩(wěn)定.為此,LLCD計(jì)劃基于精、粗跟蹤系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)的思想,采用了主被動相結(jié)合的跟蹤控制方案.這種基于本地穩(wěn)定平臺的主被動結(jié)合的控制策略不僅解決了極弱光強(qiáng)的跟蹤問題,同時(shí)還減緩了光學(xué)跟蹤頻率從而弱化了空間終端對大氣干擾的敏感性[8–9].

國外的ATP跟蹤精度已經(jīng)達(dá)到了較高的水平.在量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星中載荷對地的快速捕獲,初始捕獲時(shí)間平均1.1 s,丟失后重捕獲0.3 s,載荷跟蹤精度最優(yōu)達(dá)到0.5μrad(1σ),系統(tǒng)指向誤差小于1μrad;實(shí)現(xiàn)了一星對雙站的高精度光鏈路跟蹤;文獻(xiàn)[11]摘錄了日本、歐洲最具代表性的激光通信中的跟蹤指向性能測試情況.日本OICETS項(xiàng)目中跟蹤精度小于0.2μrad(1σ),系統(tǒng)指向誤差修正前3μrad,修正后小于1μrad(見文獻(xiàn)[11]第2–3頁);歐洲SiLEX計(jì)劃中,終端捕獲時(shí)間平均68 s,跟蹤精度小于0.2μrad(1σ),系統(tǒng)指向誤差0.85～1.5μrad,(見文獻(xiàn)[11]第5–6頁).(以上誤差分為了兩項(xiàng),一項(xiàng)是跟蹤精度,也就是與控制跟蹤有關(guān)的誤差;另一項(xiàng)是系統(tǒng)指向誤差,指的是發(fā)射光軸與接收光軸之間的系統(tǒng)偏差,一般與自動控制無關(guān),而與結(jié)構(gòu)、熱穩(wěn)定性有關(guān).這次本文只涉及前一項(xiàng)誤差.)

在中國科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)專項(xiàng)項(xiàng)目支持下,我國成功發(fā)射了墨子號量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,完成了多項(xiàng)星地量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù),在空間尺度量子通信方面取得重大進(jìn)展.從工程技術(shù)的角度,基于經(jīng)典隨動系統(tǒng)理論方法,完成了高精度捕獲跟蹤與瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn),在軌實(shí)測跟蹤精度優(yōu)于0.5μrad(1σ),滿足空間量子通信鏈路需求[10].

前期項(xiàng)目中精準(zhǔn)對準(zhǔn)系統(tǒng)采用了經(jīng)典的PID控制方式,取得了良好的控制效果.未來空間量子通信將向更高軌道更遠(yuǎn)距離發(fā)展,其對控制的精度提出了更高的要求,已有的傳統(tǒng)的控制方法難以滿足.因此,本文針對該項(xiàng)目第二期的預(yù)先研究,開發(fā)了一種新的精確對準(zhǔn)系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法.不同于傳統(tǒng)的控制方法,參數(shù)化方法通過首先建立控制律的完全參數(shù)化表示,然后綜合優(yōu)化控制律中的自由參數(shù)來實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的多目標(biāo)設(shè)計(jì)要求,如閉環(huán)極點(diǎn)對參數(shù)攝動不靈敏設(shè)計(jì)[12–13]、干擾抑制設(shè)計(jì)[14–15]、增益調(diào)度設(shè)計(jì)[16–17]等,因而相較于其他設(shè)計(jì)方法更加靈活、方便,具有更加廣泛的適用范圍.本文設(shè)計(jì)的控制律同時(shí)考慮了精度、階躍干擾解耦、干擾抑制、對參數(shù)攝動不敏感等方面.從仿真結(jié)果上看,本文設(shè)計(jì)的參數(shù)化方法的控制效果在對準(zhǔn)精度、干擾抑制能力等方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法,對準(zhǔn)精度由原來的微弧度量級提高到了納弧度量級.

2 問題描述

2.1 控制系統(tǒng)構(gòu)成

在項(xiàng)目中,粗跟蹤機(jī)構(gòu)(可使用二維轉(zhuǎn)臺或二維指向鏡)與粗跟蹤探測器構(gòu)成粗跟蹤光閉環(huán)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對地面站信標(biāo)光的捕獲及粗跟蹤,將光束引入望遠(yuǎn)鏡及后光路.精跟蹤機(jī)構(gòu)即壓電陶瓷快速反射鏡與精跟蹤相機(jī)構(gòu)成精跟蹤光閉環(huán)系統(tǒng),對粗跟蹤的殘差進(jìn)一步抑制,量子發(fā)射及接收則通過分光合束器件與跟蹤單元共光路(見圖1).具體控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

2.2 狀態(tài)空間模型

系統(tǒng)的開環(huán)模型如圖3所示.

選取如下狀態(tài)向量:

并將控制向量定義為u=[u1u2]T.

引入如下記號:

則根據(jù)框圖3,容易導(dǎo)出開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下:

其中:d是外部干擾,

根據(jù)物理背景可知系統(tǒng)的量測輸出方程為

其中C=[I50].

圖1 精確對準(zhǔn)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Physical structure diagram of precise alignment system

圖2 基于經(jīng)典方法的控制系統(tǒng)Fig.2 Control system based on classical method

圖3 開環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.3 Open loop system block diagram

2.3 問題的描述

根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求,希望對準(zhǔn)系統(tǒng)的角度輸出θ1和θ2漸進(jìn)跟蹤給定的定常參考信號,因此引入如下的受控輸出方程:

其中:

本文想要解決的問題可以描述如下:

問題1給定系統(tǒng)(1),設(shè)計(jì)線性反饋控制律,使得如下條件被同時(shí)滿足:

1)閉環(huán)系統(tǒng)的受控輸出ys漸近跟蹤給定的定常參考信號yr;

2)閉環(huán)系統(tǒng)的受控輸出ys對階躍的干擾信號完全解耦;

3)閉環(huán)系統(tǒng)是非退化的,且具有期望的復(fù)共軛閉環(huán)極點(diǎn);

4)閉環(huán)系統(tǒng)具有較小的特征值靈敏度;

5)閉環(huán)系統(tǒng)由干擾d到最終角度輸出θ2的傳遞函數(shù)Gdθ2(s)具有盡可能小的H2范數(shù);

6)反饋增益矩陣具有盡可能小的范數(shù).

3 準(zhǔn)備工作

3.1 漸近跟蹤

考慮下述線性定常系統(tǒng):

其中:x ∈Rn,u ∈Rr,y ∈Rm和d ∈Rl分別是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、控制輸入向量、輸出向量和干擾向量;A,B,D和C是適當(dāng)維數(shù)的已知參數(shù)矩陣.

在許多實(shí)際問題中,希望設(shè)計(jì)控制律u,使得控制系統(tǒng)的輸出y(t)能夠漸進(jìn)跟蹤某一給定的定常參考信號yr,即.

引入如下新的變量q(t)

則有

聯(lián)立式(7)–(8),可得如下增廣系統(tǒng):

針對該增廣系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下狀態(tài)反饋控制律:

顯然,控制律(10)相對于系統(tǒng)(7)是一個(gè)廣義的PI控制器.

引理1[18]如果式(10)是增廣系統(tǒng)(9)的一個(gè)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定律,則在干擾d為定常的條件下,系統(tǒng)(7)可以在控制律(10)的作用下實(shí)現(xiàn)其輸出對于階躍信號yr的漸近跟蹤,同時(shí)對干擾d完全解耦.

3.2 狀態(tài)反饋參數(shù)化設(shè)計(jì)

針對系統(tǒng)(7),設(shè)計(jì)如下狀態(tài)反饋控制律:

希望在控制律(11)的作用下,閉環(huán)系統(tǒng)是非退化的,并擁有期望的復(fù)共軛極點(diǎn)si,i=1,2,···,n.

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的理論,依次對矩陣[siI ?A?B],i=1,2,···,n進(jìn)行奇異值分解,進(jìn)而得到正交矩陣Pi,Qi,i=1,2,···,n,使得

若對矩陣Qi,i=1,2,···,n,進(jìn)行如下分塊:

則根據(jù)式(12),有

有了以上準(zhǔn)備,根據(jù)文獻(xiàn)[19]的理論,有以下結(jié)論.

引理2設(shè) 系統(tǒng)(7)能控,設(shè)Rr×r,i=1,2,···,n為由式(12)–(13)給出的矩陣.則所有能使閉環(huán)系統(tǒng)非退化并擁有期望的復(fù)共軛極點(diǎn)si,i=1,2,···,n的控制律(11)可以由下式給出:

其中zi ∈Cr,i=1,2,···,n為滿足如下約束的參數(shù)向量:

3.3 干擾抑制

線性定常系統(tǒng)(7)在狀態(tài)反饋控制律(11)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為

其中

希望干擾d對輸出y的影響盡可能小,為此可以極小化

的H2范數(shù).

引理3[15]設(shè)Ac∈Rn×n,B ∈Rn×r,C ∈Rm×n.若矩陣Ac的特征值均具有非正實(shí)部,則

1)如下兩個(gè)Lyapunov方程均存在唯一的對稱半正定解P1和P2:

2)如下的關(guān)系式成立:

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 控制器結(jié)構(gòu)

引入如下記號:

其中:A11,A21,A22,B1由式(2)–(3)給出;C1,C2由式(6)給出.

定理1設(shè)yr∈R2是給定的定常參考信號,由式(14)給出,A,B由式(15)給出.設(shè)矩陣,(A+BK)的特征值均具有負(fù)實(shí)部,則系統(tǒng)(1)(5)在如下控制律的作用下:

有如下結(jié)論:

1)閉環(huán)系統(tǒng)的受控輸出ys漸近跟蹤給定的定常參考信號yr;

2)閉環(huán)系統(tǒng)的受控輸出ys對階躍的干擾信號d完全解耦.

證容易看出ζ2子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

若引入變量

則式(16)的第2個(gè)表達(dá)式可以改寫為

若將矩陣K進(jìn)行如下分塊:

同時(shí)考慮到式(18),則式(16)的第3個(gè)表達(dá)式可以改寫為

綜合開環(huán)系統(tǒng)(1)與控制律(16),并將表達(dá)式(19)–(20)代入,可得如下閉環(huán)系統(tǒng):

其中:

4.2 觀測器設(shè)計(jì)

由定理1的證明不難看出,式(16)的第2個(gè)表達(dá)式本質(zhì)是ζ2子系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測器.本節(jié)考慮該觀測器的設(shè)計(jì)方法.

若對矩陣Qi,i=1,2,進(jìn)行如下分塊:

則有

有了以上準(zhǔn)備,根據(jù)第3.2節(jié)展示的結(jié)果,觀測器的增益矩陣L可以由下式給出:

定理2給定系統(tǒng)(1).設(shè)由式(14)給出,A,B由式(15)給出.若穩(wěn)定,則

1)(極點(diǎn)分離原理)在控制律(16)的作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)集,是矩陣(A+BK)和的特征值集合的并;

2)(傳遞函數(shù)分離原理)在控制律(16)的作用下的閉環(huán)系統(tǒng)由干擾d到最終角度輸出θ2的傳遞函數(shù)可以由下式給出:

其中:e5∈R8代表第5個(gè)元素是1,其余元素是0的向量,由式(22)給出;

3)(特征值靈敏度分離原理)在控制律(16)的作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的特征值靈敏度由矩陣(A+BK)和的特征向量矩陣的條件數(shù)決定.

證與定理1的證明過程類似,將控制律(16)代入開環(huán)系統(tǒng)(1),并將表達(dá)式(19)–(20)代入,可得閉環(huán)系統(tǒng)(21).由式(21)容易看出

即定理的結(jié)論1成立.

考察閉環(huán)系統(tǒng)(21)由干擾d到最終角度輸出θ2的傳遞函數(shù)

其中:

注意到分塊矩陣的求逆引理,上式可以改寫為

即定理的結(jié)論2成立.

由文獻(xiàn)[9]可知矩陣(A+BK)和(?A+L?C)的特征值靈敏度分別取決于這兩個(gè)矩陣的特征向量矩陣的條件數(shù),又由定理的結(jié)論1可知閉環(huán)系統(tǒng)(21)的極點(diǎn)是矩陣(A+BK)和的特征值集合的并,因此顯然定理的結(jié)論3成立. 證畢.

4.3 魯棒反饋鎮(zhèn)定律設(shè)計(jì)

本節(jié)考慮增益矩陣K的求取.

假設(shè)(A+BK)期望配置的極點(diǎn)為s1,s2,···,s8.利用第3.2節(jié)展示的理論,依次對矩陣[siI ?A ?B],i=1,2,···,8,進(jìn)行奇異值分解,進(jìn)而得到正交矩陣Pi,Qi,i=1,2,···,8,使得

若對矩陣Qi,i=1,2,···,8進(jìn)行如下分塊:

則有

有了以上準(zhǔn)備,根據(jù)第3.2節(jié)展示的結(jié)果,反饋增益矩陣K可以由下式給出:

其中fi ∈Cr,i=1,2,···,n為滿足如下約束的參數(shù)向量:

定理3給定系統(tǒng)(1).設(shè)A,B由式(15)給出.設(shè)s1,s2,···,s8為一組具有負(fù)實(shí)部的復(fù)共軛復(fù)數(shù),K由式(28)給出.則

1)矩陣(A+BK)是非退化的且其特征值為s1,s2,···,s8;

2)若采用第4.2節(jié)展示的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行觀測器設(shè)計(jì),并取控制律(16),則閉環(huán)系統(tǒng)是非退化的,且其特征值為,s1,s2,···,s8;

3)由式(25)給出的傳遞函數(shù)Gdθ2(s)的H2范數(shù)可以由下式給出:

其中:

證根據(jù)第4.3節(jié)的設(shè)計(jì)方法以及第3.2節(jié)展示的結(jié)果,定理的結(jié)論1顯然成立.由定理2可知在控制律(16)的作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)集,是矩陣(A+BK)和的特征值集合的并,同時(shí)考慮到引理2,可知定理的結(jié)論2成立.

當(dāng)K由式(28)給出時(shí),有

將上式代入到傳遞函數(shù)Gdθ2(s)的表達(dá)式(25)中,可得

為了對上式應(yīng)用引理3,考慮如下Lyapunov方程:

其中Ψ由式(32)給出.利用拉直運(yùn)算,可得上述Lyapunov方程的解為式(30),則根據(jù)引理3,傳遞函數(shù)Gdθ2(s)的H2范數(shù)可以由式(29)給出.即定理的結(jié)論3成立. 證畢.

矩陣(A+BK)的特征向量矩陣的條件數(shù)可以由下式給出:

反饋增益矩陣K的范數(shù)可以由下式給出:

為了使閉環(huán)系統(tǒng)具有較小的特征值靈敏度以及盡可能小的反饋控制增益,同時(shí)使由干擾d到最終角度輸出θ2的傳遞函數(shù)Gdθ2(s)具有盡可能小的H2范數(shù),引入如下優(yōu)化指標(biāo):

其中:αd,αc,αu≥0是權(quán)重系數(shù),W,V由式(28)給出.求解如下優(yōu)化問題:

注1可以看出式(35)是一個(gè)受約束的非線性優(yōu)化問題,想要得到理論上的全局最優(yōu)解比較困難.但可以事先確定待優(yōu)化參數(shù)的大致范圍,然后利用數(shù)值優(yōu)化算法(如遺傳算法、退火算法等)來求得問題(35)的局部數(shù)值最優(yōu)解.

5 仿真分析

5.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

開環(huán)系統(tǒng)(1)的參數(shù)值由表1給出.

表1 開環(huán)系統(tǒng)參數(shù)值Table 1 Open loop system parameter value

控制系統(tǒng)的Simulink 實(shí)現(xiàn)如圖4 所示,矩陣(A+BK)期望配置的極點(diǎn)為

圖4 參數(shù)化方法控制系統(tǒng)Simulink框圖Fig.4 Simulink block diagram of the parametric method control system

求解優(yōu)化問題(35),得到最優(yōu)參數(shù)如下(僅展示5位有效數(shù)字):

將上述最優(yōu)參數(shù)代入式(28),可得控制器的增益矩陣K為

其中:

矩陣(A+LC)期望配置的極點(diǎn)為

所設(shè)計(jì)的觀測器的增益矩陣L為

前期項(xiàng)目采用了經(jīng)典PID控制方法,其控制系統(tǒng)Simulink實(shí)現(xiàn)如圖5所示.

圖5 經(jīng)典方法控制系統(tǒng)Simulink框圖Fig.5 Simulink block diagram of the classic method control system

5.2 大擾動情形

仿真環(huán)境與條件詳述如下:

1)MATLAB與Simulink版本為2014a;

2)仿真算法采取Simulink軟件中的ode23tb(stiff/TR–BDF2);

3)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)初值全部取為0.

將參考信號θr1選取為單位階躍信號,參考信號θr2選取為0.為了測試控制系統(tǒng)的抗干擾能力與對準(zhǔn)精度,考慮了大干擾的情形.將干擾信號d分別選取為如下3種情形:

情形1斜率為1的斜坡信號;

情形2幅值為1,角頻率為0.5 rad/s,初相位為0的正弦信號,即

情形3方差為1×10?4的高斯白噪聲(生成信號的步長為0.001 s).

引入最終角度跟蹤誤差e2=θr2?θ2,則在上述3種情形下e2的響應(yīng)曲線如圖6所示,對應(yīng)的控制輸入u1,u2的曲線如圖7所示.

作為對比,還進(jìn)行了經(jīng)典控制方法的仿真.將參考信號θr1和θr2均設(shè)置為1,仿真環(huán)境與條件同上,并采取了相同的干擾信號.得到的e2的響應(yīng)曲線如圖8所示,控制輸入u1,u2的曲線如圖9所示.

注2參數(shù)化方法和經(jīng)典方法選取了不同的參考輸入數(shù)值,這是由于經(jīng)典方法是基于與基座的相對坐標(biāo)來進(jìn)行的跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),而本文提出的參數(shù)化方法則考慮的是相對慣性坐標(biāo)系的絕對角度跟蹤.因此,雖然參考輸入數(shù)值選取的不同,但本質(zhì)上跟蹤的角度是相同的.

圖6 大擾動情形參數(shù)化方法對準(zhǔn)精度Fig.6 Parameterization method alignment accuracy under large disturbance

圖7 大擾動情形參數(shù)化方法控制輸入Fig.7 Parameterization method control inputs under large disturbance

圖8 大擾動情形經(jīng)典方法對準(zhǔn)精度Fig.8 Classical method alignment accuracy under large disturbance

注3在實(shí)際跟蹤控制系統(tǒng)中還會受到傳感器分辨率、探測噪聲、執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制噪聲等多種客觀因素影響,本文主要研究控制系統(tǒng)在動態(tài)性能方面的優(yōu)化方法,未將以上因素帶入仿真模型.

由圖6和圖8對比可以看出,在3種情形下,采用參數(shù)化控制方法能夠達(dá)到的跟蹤精度均要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于采用經(jīng)典控制方法.

圖9 大擾動情形經(jīng)典方法控制輸入Fig.9 Classical method control inputs under large disturbance

1)在以上3種情形下,采用參數(shù)化控制方法,角度的跟蹤精度均可以達(dá)到10?9rad數(shù)量級.

2)在干擾選取為斜坡、正弦、白噪聲這3種信號的情形下,采用經(jīng)典控制方法,角度的跟蹤精度分別只能達(dá)到10?7rad,10?6rad,10?2rad數(shù)量級.

注4根據(jù)文獻(xiàn)[1],經(jīng)典控制方法是對斜坡干擾完全解耦的.但是由本文的仿真結(jié)果圖8(a)可以看出,采用經(jīng)典方法得到的跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)會存在高頻的抖動,這是由Simulink的計(jì)算噪聲所引起的.對比圖6(a)和圖8(a)可以發(fā)現(xiàn),本文的方法對這種計(jì)算噪聲更為不敏感.

由圖7和圖9對比可以看出:

1)在3種干擾下,參數(shù)化控制方法的控制輸入u1,u2的峰值分別在102V,100V數(shù)量級.而經(jīng)典控制方法的控制輸入u1,u2的峰值則均要達(dá)到103V數(shù)量級.

2)由圖7(c)和圖9(c)對比可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)干擾為白噪聲時(shí),經(jīng)典方法的控制輸入u2存在微小的高頻抖動,而參數(shù)化方法的兩個(gè)控制輸入均十分平穩(wěn).

可見,本文設(shè)計(jì)的參數(shù)化方法的控制效果在對準(zhǔn)精度、干擾抑制能力、控制量峰值等方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法.

5.3 小擾動情形

實(shí)際工程上,干擾的量級要小得多,可被歸納為如下3種情形:

情形1斜率為0.017的斜坡信號;

情形2幅值為0.0034,角頻率為0.5 rad/s,初相位為0的正弦信號,即

圖10 小擾動情形參數(shù)化方法對準(zhǔn)精度Fig.10 Parameterization method alignment accuracy under small disturbance

情形3方差為1×10?6的高斯白噪聲(生成信號的步長為0.001 s).

在相同的仿真環(huán)境下,選取相同的初值,得到的以上3種情形的e2的響應(yīng)曲線如圖10所示,控制輸入u1,u2的曲線如圖11所示.

同樣,針對經(jīng)典控制方法也進(jìn)行了相應(yīng)仿真,采取與第5.2節(jié)經(jīng)典控制方法相同的仿真環(huán)境與初值,得到的e2的響應(yīng)曲線如圖12所示,對應(yīng)的控制輸入u1,u2的曲線如圖13所示.

由圖10和圖12對比可以看出,在將干擾選取為工程上的量級后,采用參數(shù)化控制方法能夠達(dá)到的跟蹤精度依舊均要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于采用經(jīng)典控制方法.

1)在干擾選取為斜坡、正弦、白噪聲這3種信號的情形下,采用參數(shù)化控制方法,角度的跟蹤精度分別可以達(dá)到10?10rad,10?11rad,10?10rad數(shù)量級.

2)在干擾選取為斜坡、正弦、白噪聲這3種信號的情形下,采用經(jīng)典控制方法,角度的跟蹤精度分別只能達(dá)到10?7rad,10?8rad,10?3rad數(shù)量級.

圖11 小擾動情形參數(shù)化方法控制輸入Fig.11 Parameterization method control inputs under small disturbance

圖12 小擾動情形經(jīng)典方法對準(zhǔn)精度Fig.12 Classical method alignment accuracy under small disturbance

由圖11和圖13對比可以看出,在3種干擾下,參數(shù)化控制方法的控制輸入u1,u2的峰值分別在102V,100V數(shù)量級.而經(jīng)典控制方法的控制輸入u1,u2的峰值則均要達(dá)到103V數(shù)量級.

可見,本文設(shè)計(jì)的參數(shù)化方法的控制效果在對準(zhǔn)精度、干擾抑制能力、控制量峰值等方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法.

6 結(jié)論

本文研究了衛(wèi)星光通信精確跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題,提出了一種參數(shù)化設(shè)計(jì)方法.在中國科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)專項(xiàng)項(xiàng)目的支持下,我國在對空間尺度量子通信中低損耗鏈路實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)取得重大突破.該項(xiàng)目基于經(jīng)典隨動系統(tǒng)理論方法,實(shí)現(xiàn)了高精度捕獲跟蹤與瞄準(zhǔn)系統(tǒng)圓滿完成了空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù).未來通信將向萬公里及遠(yuǎn)距離發(fā)展,為了滿足鏈路效率,信號發(fā)散角將降低一個(gè)數(shù)量級,相應(yīng)對控制精度要求有數(shù)量級的提升,已有的傳統(tǒng)的控制方法將難以滿足.因此,本文開發(fā)了一種新的參數(shù)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法.不同于傳統(tǒng)的控制方法,參數(shù)化方法拋棄了傳統(tǒng)的精、粗系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)的思想,通過首先建立控制律的完全參數(shù)化表示,然后綜合優(yōu)化控制律中的自由參數(shù)來實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的多目標(biāo)設(shè)計(jì)要求,因而相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法更加靈活方便,且更具整體性.本文設(shè)計(jì)的控制律同時(shí)考慮了精度、階躍干擾解耦、干擾抑制、對參數(shù)攝動不敏感、控制增益等方面.從仿真結(jié)果上看,本文設(shè)計(jì)的參數(shù)化控制系統(tǒng)在對準(zhǔn)精度、干擾抑制能力、控制輸入峰值等方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法.在本文中,系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)并未參與優(yōu)化,在之后的工作中可以令閉環(huán)極點(diǎn)同樣參與優(yōu)化.從而達(dá)到更好的控制效果.

圖13 小擾動情形經(jīng)典方法控制輸入Fig.13 Classical method control inputs under small disturbance