一種新型三環(huán)定子多自由度超聲電機(jī)

李 爭(zhēng) 趙 亮 郭 鵬 王 哲

（河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院 石家莊 050018）

引言

超聲電機(jī)是80年代以來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型微特電機(jī)。其不同于傳統(tǒng)的電磁電機(jī)原理，以壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件，可避免電磁干擾，以逆壓電效應(yīng)作為原理，先將變化的電場(chǎng)轉(zhuǎn)化為壓電陶瓷的形變，再通過(guò)與壓電陶瓷連接在一起的定子彈性體將能量通過(guò)摩擦作用傳遞到轉(zhuǎn)子上。超聲電機(jī)具有低速大轉(zhuǎn)矩、能量密度高、斷電自鎖[1-3]等優(yōu)點(diǎn)，使超聲電機(jī)在精密運(yùn)動(dòng)、醫(yī)療設(shè)備、航空航天等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用[4-6]。

超聲電機(jī)根據(jù)驅(qū)動(dòng)原理的不同主要分為行波型、駐波型和復(fù)合型[7-8]。目前，行波型超聲電機(jī)的發(fā)展最為成熟，其中以環(huán)形定子為基礎(chǔ)的超聲電機(jī)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)商業(yè)化。但環(huán)形定子行波型超聲電機(jī)僅可驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)一維正反方向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，柱狀、盤(pán)狀多自由度超聲電機(jī)[9-10]結(jié)構(gòu)復(fù)雜且發(fā)展不成熟。

為了使環(huán)形行波型定子驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)，提出了一種三個(gè)環(huán)形行波型定子驅(qū)動(dòng)多自由度球形超聲電機(jī)。首先介紹了三環(huán)形定子多自由度球形超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)，然后分析超聲電機(jī)的工作原理，再通過(guò)仿真驗(yàn)證環(huán)形行波定子的模態(tài)振型和瞬態(tài)軌跡，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三環(huán)形定子多自由度球形超聲電機(jī)的輸出性能。

1 三環(huán)形定子多自由度球形超聲電機(jī)模型

所提出的新型超聲電機(jī)僅通過(guò)三個(gè)環(huán)形行波型定子實(shí)現(xiàn)球形轉(zhuǎn)子的三自由度運(yùn)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)包括基座、球形轉(zhuǎn)子、行波型定子，如圖1所示。

如圖1所示，深灰色部分為超聲電機(jī)基座，決定了環(huán)形行波定子的空間排布方式并起到固定環(huán)形行波定子的作用，采用剛度較高的錳鋼制作；淺藍(lán)色部分為球形轉(zhuǎn)子，球形轉(zhuǎn)子內(nèi)部涂有摩擦涂料以增強(qiáng)定子-轉(zhuǎn)子間的摩擦作用，由于環(huán)形行波定子再運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生形變，為了增強(qiáng)定子的驅(qū)動(dòng)效果，球形轉(zhuǎn)子采用剛度較低的線(xiàn)彈性材料鋁合金，使轉(zhuǎn)子也可以發(fā)生輕微形變并在應(yīng)力小時(shí)后恢復(fù)初始狀態(tài)。環(huán)形行波定子由定子彈性體和壓電陶瓷片兩部分組成，壓電陶瓷片為了獲得更大的形變采用具有高激勵(lì)特性PZT-8型壓電陶瓷片，同時(shí)為了獲得更大的形變，定子彈性體選擇剛度較低的黃銅。

環(huán)形行波定子軸向和水平面之間夾角為α，在空間上均勻分布，兩個(gè)定子軸線(xiàn)之間夾角為120 °。定子結(jié)構(gòu)如圖2所示。

環(huán)形行波型定子中的定子彈性體包含72個(gè)齒狀結(jié)構(gòu)，每個(gè)齒弧度為4.2 °，由于齒的外緣與球形轉(zhuǎn)子為彈性接觸，為了使定子-轉(zhuǎn)子之間的接觸和摩擦更充分，所以在齒的外緣做0.5 mm×45 °的倒角。壓電陶瓷在空間上為軸對(duì)稱(chēng)分布，所有壓電陶瓷片均沿厚度方向極化，每片壓電陶瓷片弧度為π/9，相鄰壓電陶瓷片極化方向相反。

2 三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)工作原理

壓電陶瓷上端（與定子彈性體相連的部分）和下端均通過(guò)鍍銀來(lái)傳遞電壓，上端電極接地處理，兩相壓電陶瓷下端電極分別接通大小相同、頻率相等、相位差為π/2的交變電壓，由于壓電陶瓷在空間上排布相位差也為π/2，則兩相電壓通過(guò)壓電陶瓷片的逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的駐波疊加會(huì)形成行波，高頻激勵(lì)使行波經(jīng)過(guò)定子彈性體的放大齒上產(chǎn)生位移更大的行波，行波波峰與球形轉(zhuǎn)子接觸并產(chǎn)生摩擦，再通過(guò)摩擦作用驅(qū)動(dòng)球形轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。

圖1 三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2 環(huán)形行波定子結(jié)構(gòu)圖

2.1 環(huán)形行波定子工作原理

環(huán)形行波定子上的兩相壓電陶瓷分別被施加正交交變電壓，則兩相壓電陶瓷所對(duì)應(yīng)彈性體均形成一相駐波，產(chǎn)生的法向位移可表示為：

式中：

AR(r)—振動(dòng)幅值；

n—振動(dòng)模態(tài)的節(jié)圓數(shù)，根據(jù)選定的壓電陶瓷片排布方式，n=9；

ω—施加的交變電壓角頻率。

兩相振動(dòng)駐波同時(shí)作用與環(huán)形定子，線(xiàn)性疊加可形成一個(gè)彎曲行波，表示為：

與轉(zhuǎn)子內(nèi)層相接觸的定子齒外表面質(zhì)點(diǎn)的法向位移與公式（2）相同，即：

由板殼理論可知，定子齒外緣質(zhì)點(diǎn)由行波產(chǎn)生的切向位移為：

式中：

h為定子中性面到上表面的距離。

由公式（3）和公式（4）可得：

由公式（5）可知，環(huán)形行波定子被激發(fā)行波運(yùn)動(dòng)使，定子表面任一質(zhì)點(diǎn)都會(huì)形成橢圓運(yùn)動(dòng)，定子齒外緣質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。

2.2 超聲電機(jī)多自由度運(yùn)動(dòng)原理

當(dāng)三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，對(duì)三相環(huán)形行波定子均施加兩相幅值相等、相位差為π/2、頻率相同的交流電壓，三相環(huán)形行波定子均產(chǎn)生彎曲行波，在預(yù)壓力的作用下環(huán)形行波定子與球形轉(zhuǎn)子內(nèi)層接觸形成輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩方向與定子軸向平行，正反向取決于施加的交流電壓的相位差。假設(shè)沿軸向向外為轉(zhuǎn)矩正方向，幅值分別表示為T(mén)1、T2、T3，當(dāng)三相環(huán)形行波型定子的激勵(lì)電壓相同時(shí)，T1=T2=T3轉(zhuǎn)矩分布如圖3所示。

3個(gè)環(huán)形行波定子的分布與定子的空間分布一致，均與水平面之間存在大小為α的夾角，且三相轉(zhuǎn)矩之間水平方向上夾角均為120 °。

三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩矢量可表示為：

由圖3可知，轉(zhuǎn)矩矢量T1與xoy平面平行，根據(jù)空間幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)矩矢量T1可分解為：

由于T2、T3和T1在水平方向上分別相差120 °和240 °，所以T2、T3可表示為：

式中，A1、A2分別為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，表示為：

根據(jù)公式（6），疊加三個(gè)環(huán)形行波定子的輸出轉(zhuǎn)矩可得三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩：

根據(jù)公式（9）可以看出，三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)在笛卡爾坐標(biāo)系下有三個(gè)正交方向的轉(zhuǎn)矩分量，則通過(guò)對(duì)三個(gè)環(huán)形行波定子輸入電壓的協(xié)調(diào)控制，可實(shí)現(xiàn)超聲電機(jī)的三自由度運(yùn)動(dòng)。

3 超聲電機(jī)的有限元仿真

為了驗(yàn)證基于環(huán)形行波定子的多自由度球形超聲電機(jī)的合理性，對(duì)超聲電機(jī)進(jìn)行有限元分析。首先，將所構(gòu)建環(huán)形行波定子模型導(dǎo)入ANSYS 17.0中，由于對(duì)環(huán)形行波定子進(jìn)行三維應(yīng)力、應(yīng)變分析，所以選擇具有20個(gè)節(jié)點(diǎn)的solid186單元并進(jìn)行網(wǎng)格剖分。定子彈性體選擇的材料是黃銅（ρ= 8 960 Kg / m3，楊氏模量為E =1.1×1 011 N / m2，泊松比ν= 0.35），壓電陶瓷片采用的材料是PZT-8，材料參數(shù)如下所示：

式中：

d—壓電矩陣；

εT—?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

cE—介電矩陣。

為了求解環(huán)形行波定子的特征頻率并選擇所需要的諧振頻率，需要對(duì)環(huán)形行波定子進(jìn)行模態(tài)分析，首先將環(huán)形行波定子上的三個(gè)起固定作用的螺絲孔進(jìn)行約束位移，限制其在六個(gè)方向的自由度。然后使用ANSYS模態(tài)分析中的Block Lanczos模式提取方法進(jìn)行計(jì)算。所得出的特征頻率表1所示。

表1所列特征頻率均為環(huán)形行波定子的節(jié)圓無(wú)節(jié)徑情況下的特征頻率，根據(jù)環(huán)形行波定子設(shè)計(jì)時(shí)所選擇的參數(shù)，選擇B09模態(tài)(九階節(jié)圓模態(tài))下的特征頻率，即38.394 kHz和38.395 kHz。在此模態(tài)下的定子振型如圖4所示。

由圖4可以看出，在38.395 kHz頻率下環(huán)形行波定子上有9個(gè)正弦波，實(shí)現(xiàn)了九階節(jié)圓模態(tài)。環(huán)形行波定子中間部分由于三個(gè)螺絲孔的約束作用，位移基本為0，定子齒部分由內(nèi)向外位移逐漸增大，在定子齒最外緣形變量最大，其中波峰和波谷處的形變量接近9 μm，遠(yuǎn)大于僅壓電陶瓷片作用時(shí)產(chǎn)生的形變量，證明了環(huán)形行波定子的諧振放大作用。

圖4 諧振頻率下定子九階振型

表1 環(huán)形行波定子特征頻率

為了進(jìn)一步驗(yàn)證環(huán)形行波定子的作用和性能，對(duì)環(huán)形行波定子進(jìn)行瞬態(tài)分析，求解環(huán)形行波定子上質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化情況和其空間軌跡?；谀B(tài)分析結(jié)果，分別對(duì)兩相壓電陶瓷施加交流電壓，表達(dá)式如下：

為了完整的繪制出環(huán)形行波定子質(zhì)點(diǎn)軌跡，需要在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)取多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，設(shè)置時(shí)間為0.000 001 s。然后對(duì)環(huán)形行波定子施加固定約束和載荷，進(jìn)行瞬態(tài)求解。

根據(jù)瞬態(tài)分析結(jié)果，圖5繪制了環(huán)形行波定子齒外緣一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在軸向上的位移隨時(shí)間變化的軌跡?？梢钥闯霏h(huán)形行波定子隨之時(shí)間的增加，經(jīng)過(guò)諧振作用，其質(zhì)點(diǎn)位移穩(wěn)定增大，在0.002 5 s左右達(dá)到峰值，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在軸向的位移約為5 μm。進(jìn)一步證明了環(huán)形行波定子的諧振放大作用，且證明了超聲電機(jī)啟動(dòng)速度快的特點(diǎn)。

圖6所示為環(huán)形行波定子齒外緣上的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的位于與水平面垂直的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖中可以看出之巔的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓軌跡，與第二節(jié)的分析結(jié)果一致，證明了環(huán)形行波型定子定子可以對(duì)球形轉(zhuǎn)子施加驅(qū)動(dòng)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了確認(rèn)基于環(huán)形行波定子的多自由度球形超聲電機(jī)的輸出性能和合理性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試來(lái)得出超聲電機(jī)的實(shí)際輸出性能。

為了測(cè)試電極實(shí)際的諧振頻率，首先使用阻抗分析儀對(duì)三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)上的任一定子進(jìn)行頻譜掃描，通過(guò)阻抗分析儀的兩個(gè)夾具分別夾住環(huán)形行波定子的接地端和一個(gè)電壓端，對(duì)環(huán)形行波定子的阻抗和相位進(jìn)行頻譜掃描，得出的結(jié)果如圖7所示。

在圖7中，當(dāng)對(duì)環(huán)形行波定子施加的激勵(lì)電壓頻率為39.088 kHz時(shí)，所測(cè)得的阻抗在一定范圍內(nèi)為最小值，證明39.088 kHz為環(huán)形行波定子的諧振頻率。所得諧振頻率與模態(tài)分析得出的諧振頻率大小不一致，這是因?yàn)榛?fù)責(zé)支撐環(huán)形行波定子并提供預(yù)壓力，二者緊密連接，且基座由鋼材制成，剛度很高，提高了環(huán)形行波定子的諧振頻率。

圖5 諧振頻率下定子齒上質(zhì)點(diǎn)的瞬態(tài)變化

圖6 環(huán)形行波定子上質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7 環(huán)形行波定子的阻抗-頻率圖

圖8 轉(zhuǎn)速-頻率關(guān)系圖

對(duì)三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)上的三相環(huán)形行波定子施加大小均為400 V、相位差均為π/2、頻率不同的交流電壓，同時(shí)通過(guò)傳感器記錄三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，得出的結(jié)果圖8所示。

由圖8可知，三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)在諧振頻率下偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速達(dá)到峰值，激勵(lì)頻率偏離諧振頻率越遠(yuǎn)，三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)轉(zhuǎn)速越小，直到轉(zhuǎn)速接近于0。在諧振頻率下電機(jī)轉(zhuǎn)速可到達(dá)56.3 r/min。

5 結(jié)論

為了能僅通過(guò)環(huán)形行波定子實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)超聲電機(jī)，提出了一種三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)，通過(guò)環(huán)形行波定子在空間上的對(duì)稱(chēng)分布和激勵(lì)電壓的協(xié)調(diào)控制，可以實(shí)現(xiàn)球形轉(zhuǎn)子的三自由度運(yùn)動(dòng)。

為了設(shè)計(jì)與驗(yàn)證三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的合理性和可行性，首先詳細(xì)介紹了三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)和所選材料等信息，然后對(duì)環(huán)形行波定子和超聲電機(jī)的多自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論分析，得出環(huán)形行波定子的橢圓軌跡和超聲電機(jī)實(shí)現(xiàn)三自由度運(yùn)動(dòng)的可行性，再通過(guò)仿真驗(yàn)證環(huán)形行波定子的模態(tài)頻率和瞬態(tài)軌跡，與理論分析結(jié)果基本一致；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出三行波定子多自由度球形超聲電機(jī)實(shí)際的諧振頻率和偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，證明了超聲電機(jī)的可行性和合理性。