核心素養(yǎng)背景下學生數(shù)學推理能力培養(yǎng)研究

摘 要：數(shù)學教學改革要求數(shù)學教師要站在核心素養(yǎng)的高度，將學生數(shù)學推理能力培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學過程，由此引導學生數(shù)學核心素養(yǎng)的逐步養(yǎng)成和數(shù)學思維的增強。教師可從以下幾個方面提升學生的推理能力：立足實踐問題，開展合情推理;關注實驗推理，提升數(shù)學興趣;做好知識銜接，形成知識體系。

關鍵詞：小學數(shù)學;核心素養(yǎng);推理能力;知識銜接

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2020）10-0082-02

數(shù)學是人類分析問題和解決問題的思維工具，它具有抽象性、邏輯性和推理性。在數(shù)學思維中，推理是最基本的思維模式，推理能力的培養(yǎng)也是數(shù)學教育的基本目標之一，在義務教育階段，教師要將學生推理能力培養(yǎng)貫穿于整個教育教學過程。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中也明確提出推理能力是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，要求數(shù)學教師重視學生的推理能力培養(yǎng)。通過數(shù)學教學，教師應在課上引領學生經歷觀察、實驗、猜想、推理、證明等數(shù)學活動，發(fā)展學生的推理能力和數(shù)學思維能力。在這個過程中，教師要不斷思考如何在數(shù)學課堂上推動學生的數(shù)學推理能力向更高的層次發(fā)展。本文基于教學經驗，從以下三個方面探討學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)。

一、立足實踐問題，開展合情推理

很多數(shù)學題目的設定是以實踐問題為出發(fā)點的，對于此類型題目，教師在進行實際推理能力培養(yǎng)的過程中，要從合情推理的角度入手。但長期以來，數(shù)學教師往往注重采用“形式化”的抽象方式發(fā)展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。

以“植樹問題”為例，其題干為：在植樹節(jié)的那天，學生們要在一條小路上植樹，這條小路的總長度為100米，每隔5米栽上一棵樹，要求兩端都栽樹，請學生計算出一共需要多少棵樹苗？教師在引導學生理解題目含義的時候，要啟發(fā)學生去思考兩端的含義，在黑板上畫出小路（篇幅所限，圖略）進行標記，在此基礎上要求學生進行大膽的猜想，此時大部分學生都會反饋，使用大家熟悉的除法來進行計算。在聽過學生們的猜想之后，教師開始在小路上進行樹苗標記，學生們會發(fā)現(xiàn)這需要很長的時間才能夠得出最終的結果，此時教師可以引導學生思考：有沒有簡便的計算方法呢？可以引導學生進行推理：假設小路15米長，此時兩端都栽樹，實際間隔數(shù)為3，樹苗數(shù)為4;假設小路20米長，此時兩端都栽樹，實際間隔數(shù)為4，樹苗數(shù)就是5;假設小路的長度為35米，此時兩端都栽樹，實際間隔數(shù)就是7，樹苗數(shù)就是8;假設小路的長度是50米，此時兩端都栽樹，實際間隔數(shù)就是10，樹苗數(shù)就是11。將這樣的推理數(shù)字慢慢羅列出來，學生會慢慢看到其中的規(guī)律，那就是“樹苗數(shù)=間隔數(shù)量+1”，在這樣的規(guī)律被學生慢慢認知后，他們就可以很快得出答案。教師再發(fā)問：“植樹問題可以拓展嗎？可以是其他具體實物嗎？”這就引導學生舉一反三，于是部分學生說可以是花盆、路燈、燈籠等，最后大家匯總為：擺花籃、裝路燈、擺椅子、掛燈籠、放垃圾桶、掛彩旗（氣球），還有公交車站點、電線桿……這些都是符合植樹問題的題目，要注意具體分析是兩端問題還是一端問題。

這就是合情推理的全流程，這種方式鼓勵學生進行大膽猜想，在更大的猜想格局中找到實際數(shù)學規(guī)律，并且將數(shù)學規(guī)律帶入到原本的問題中去，由此驗證實際數(shù)學猜想的正確性，從而發(fā)揮實際推理的效能。在上述教學案例中，學生可以循序漸進地去找到對應規(guī)律，而猜想是找到這種規(guī)律的重要途徑，這樣才能營造更加理想的推理格局。

二、關注實驗推理，提升數(shù)學興趣

對于青少年學生來說，數(shù)學問題的解決要從現(xiàn)實的、有興趣的、富有挑戰(zhàn)性的且又貼近生活實際的真實問題情境開始。要讓學生真真切切地感受到數(shù)學就在身邊，體驗到學習數(shù)學的價值，從而激發(fā)學習興趣和熱情。在高年級數(shù)學課程教學中，教師還可以將實驗推理融入其中，這樣可以創(chuàng)設良好的數(shù)學應用環(huán)境，激發(fā)學生對數(shù)學的探索熱情，由此使得數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)朝著正確的方向前進。

以人教版六年級“圓錐的體積”為例，其教學目的是引導學生深刻理解圓錐體積的計算公式，保證能夠準確識記，并且能夠將其應用到實踐生活中去。在本次教學中，教師可以巧妙運用實驗推理的方式來啟發(fā)學生，首先要求學生在圓錐容器中倒?jié)M水（篇幅所限，圖略），接著將水倒入一個與圓錐等底同高的圓柱容器中去，然后要求學生去觀察兩個體積之間是否存在什么關系，因為使用的容器都有體積刻度標注，學生會很快發(fā)現(xiàn)兩者在體積上的對應關系。接著，引導學生使用公式來界定這兩者之間的關系，要求學生使用自己的語言來闡述整個實驗推理的過程，并且對于兩者在體積上的關聯(lián)進行概述。在此基礎上，要求學生樹立檢驗意識，再次進入到實踐檢驗推理環(huán)節(jié)中去，拿出另外一組等底同高的圓錐和圓柱，依照同樣的步驟來進行，看看是否會得出完全一樣的結果。學生親自參與到實際的實驗推理中去，會在反復的推理過程中使學習體驗得以提升，自身對數(shù)學的學習興趣更加濃厚，對圓錐體積的理解也朝著更加理論性的方向深入，這對于其數(shù)學核心素養(yǎng)的提升是至關重要的。

三、做好知識銜接，形成知識體系

在高年級數(shù)學課程中，很多新知識與之前學習的知識是關聯(lián)的，或者是某些知識的拓展，或者是某些知識的升級。在高年級數(shù)學課程中，教師還可以利用推理，使得數(shù)學知識形成新舊銜接的過程，引導學生形成更加完善的數(shù)學知識體系，這樣會使得學生在思考數(shù)學問題時能夠有更加全面的推理視角，對全面提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)產生積極作用。在必要的情況下，教師還可以要求學生以小組合作探究的方式來進行學習，實現(xiàn)知識體系的構建。

例如，在“平行四邊形面積計算”的教學中，教師可以要求學生以自主摸索的方式來進行探究，要求學生聯(lián)想以前正方形、長方形面積的計算方法，并且尋找生活中對應平面圖形的應用范例，對實際平面圖形的使用情況進行概述，最好進入到實踐階段，對實際圖形的面積進行計算。接著，教師引導學生使用歸納、總結、推理的方式，來分析平行四邊形的特點，并且找到平行四邊形面積計算的方法和策略。由此能夠使得學生已有的知識與新知識之間實現(xiàn)銜接，確保整個圖形面積計算的知識體系得以構建。當然，在此過程中，教師需要注意自身需要當好引導者的角色，不要進行過度干預，確保學生的整個推理過程是自主進行的，這樣才能夠對學生推理能力的培養(yǎng)起到積極作用。教師要清楚，推理技巧的掌握遠比知識的傳授重要，因為在未來學生還會遇到很多更加復雜的數(shù)學問題，此時就需要依靠學生自己去學習和思考，從而實現(xiàn)自身數(shù)學知識體系的構建。在此過程中，學生自身推理能力就會不斷提升，這才是最為重要的教學目標。部分教師喜歡將自己的知識體系照搬給學生，然后要求學生去死記硬背，這樣的教學理念顯然是與當前數(shù)學教學改革的初衷不吻合的，應該積極進行調整和更新。

綜上所述，學生核心素養(yǎng)的提升是新形勢下數(shù)學教學改革的重要目的之一，這就要求數(shù)學教師必須積極主動地調整教學策略，以學生的核心素養(yǎng)為基本教學訴求，在數(shù)學教學中立足實踐問題，關注實驗推理，做好知識銜接，促進學生的數(shù)學推理能力不斷提升。

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作者簡介：林冰（1969-），女，福建仙游人，一級教師，從事數(shù)學教學與研究。

Research on the Cultivation of Students'

Mathematical Reasoning Ability under

the Background of Core Literacy

Lin Bing

（Chengxi Central Primary School， Xianyou County， Putian City， Fujian Province， Putian 351200， China）

Abstract： The reform of mathematics teaching requires mathematics teachers to stand at the height of core literacy， and to train students' mathematical reasoning ability throughout the whole mathematical process， so as to guide students to develop their mathematical core literacy and enhance their mathematical thinking. Teachers can improve students' reasoning ability from teaching strategies： Based on practical problems， carry out reasonable reasoning; pay attention to experimental reasoning， enhance mathematical interest; do a good job in knowledge connection， and form a knowledge system.

Key words： primary school mathematics; core literacy; reasoning ability; knowledge connection