不等式選講“易錯(cuò)問(wèn)題”歸類(lèi)剖析

余強(qiáng)

不等式選講主要考查同學(xué)們的轉(zhuǎn)化化歸、邏輯推理和運(yùn)算求解等能力。而同學(xué)們?cè)谶@一部分新課學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中容易出現(xiàn)誤區(qū)，本文對(duì)不等式選講問(wèn)題中的易錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)分析，希望對(duì)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)能有所幫助。

易錯(cuò)點(diǎn)一、不能正確認(rèn)識(shí)零點(diǎn)分段法，將去絕對(duì)值的方法和三角不等式混淆

錯(cuò)因分析：第（l）問(wèn)不會(huì)去絕對(duì)值，從而把解絕對(duì)值不等式的方法與三角不等式求最值的方法混為一談;第（2）問(wèn)沒(méi)有看清題目要求，直接出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)二、恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題區(qū)分不清

錯(cuò)解：（2）對(duì)a的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，加上零點(diǎn)分段去解不等式，無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行。

錯(cuò)因分析：因?yàn)閷?duì)恒成立問(wèn)題認(rèn)識(shí)不到位，同學(xué)們經(jīng)常以“的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論造成失誤。

錯(cuò)因分析：把存在性（能成立）問(wèn)題與恒成立問(wèn)題混為一談浩成錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)三、三角不等式的理解不到位

錯(cuò)因分析：三角不等式的使用方向和配湊方式不合理。

易錯(cuò)點(diǎn)四、利用柯西不等式證明三元不等式時(shí)找不到對(duì)偶式

易錯(cuò)點(diǎn)五，不等式證明方法不當(dāng)

錯(cuò)解：（2）直接去掉絕對(duì)值進(jìn)行因式分解證明出錯(cuò)。

錯(cuò)因分析：沒(méi)能掌握證明不等式常用的方法——綜合法和分析法。

提醒：證明不等式常用的方法：綜合法，分析法。綜合法：從已知條件、不等式的性質(zhì)和基本不等式出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論。分析法：將待證明的不等式進(jìn)行恒等變形，從而探尋證明的突破口。

（責(zé)任編輯 王福華）