理解本質(zhì) 注重方法 研究對象

雷道金

極坐標(biāo)與參數(shù)方程為高考選考內(nèi)容之一，主要考查直線與網(wǎng)的極坐標(biāo)方程，考查直線、網(wǎng)、橢網(wǎng)的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化，考查利用參數(shù)方程求軌跡的問題及軌跡方程的建立?？疾樽疃嗟氖菂?shù)方程與極坐標(biāo)方程的直接應(yīng)用，如極坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間距離的求解等，交匯考查直線與網(wǎng)錐曲線的位置關(guān)系、平面幾何的基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

高考對極坐標(biāo)與參數(shù)方程的題量、考查難度都相對穩(wěn)定，通常為一道解答題，位于第22題，滿分10分。試題分設(shè)兩問，第一問考查內(nèi)容多為“互化”，第二問考查內(nèi)容多為利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或極坐標(biāo)方程中ρ，θ的幾何意義解決問題，內(nèi)容涉及距離、面積、弦長、交點(diǎn)、軌跡等問題。理論上說，本系列的問題通過“互化”轉(zhuǎn)化為普通直角坐標(biāo)方程后，均可用解析幾何的相關(guān)知識加以解決，但是高考全國卷更加關(guān)注用本領(lǐng)域知識解決相關(guān)問題的考查。與此同時，對數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)都有涉及。整體來講，考查難度定位中等偏易，是考生容易突破的一道題目。

題型一.求曲線的極坐標(biāo)方程

總結(jié)：求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：

（l）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P（ρ，θ）是曲線上任意一點(diǎn)。

（2）由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式。

（3）將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程。

題型二、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用

總結(jié)：利用極坐標(biāo)系解決問題的技巧：

（l）用極坐標(biāo)系解決問題時要注意題曰中的幾何關(guān)系，如果幾何關(guān)系不容易通過極坐標(biāo)表示時，可以先化為直角坐標(biāo)方程，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題加以解決。

（2）用極坐標(biāo)方程解答最值問題時，通?？赊D(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型再求最值問題，比在直角坐標(biāo)系中求最值的運(yùn)算量小。

題型三、參數(shù)方程與普通方程的互化

總結(jié)：消去參數(shù)的方法一般有三種：

（l）利用解方程的技巧求出參數(shù)的表達(dá)式，然后代入消去參數(shù)。

（2）利用三角恒等式消去參數(shù)。

（3）根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，靈活地選用一些方法從整體上消去參數(shù)。

將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意防止變量x和y取值范圍的擴(kuò)大或縮小，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f（t）和g（t）的值域，即x和y的取值范圍。

題型四、參數(shù)方程的應(yīng)用

（3）遇到橢網(wǎng)上點(diǎn)到直線距離的問題，應(yīng)先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，相應(yīng)地，將橢網(wǎng)的方程化為參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角問題進(jìn)行求解。

題型五、極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用

總結(jié)：在對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，利用坐標(biāo)法可以更簡捷地解決問題，這最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢。將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，這就是數(shù)學(xué)問題求解中的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。

將陌生的問題化為已知的問題加以解決，是問題解決的常見思維模式，對極坐標(biāo)和參數(shù)方程的有關(guān)問題解決，最簡捷的思路就是將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用解析幾何中的知識解決問題，然而在有些情況下這種轉(zhuǎn)化卻會加大運(yùn)算過程，有時還會出現(xiàn)無法計(jì)算結(jié)果的情形，近年來高考全國卷就經(jīng)常出現(xiàn)這種情況，因此除了掌握化為普通直角坐標(biāo)方程求解的算法，還應(yīng)關(guān)注運(yùn)用本領(lǐng)域知識解決問題的算法。

值得一提的是，與解析幾何相同，本專題的核心內(nèi)容也是利用代數(shù)的手段研究幾何問題，因此正確的作圖對于成功解題有著決定性作用，應(yīng)養(yǎng)成邊讀邊畫，以圖協(xié)助理解，以圖尋找思路的良好習(xí)慣，圖形引領(lǐng)數(shù)形結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

（責(zé)任編輯 王福華）