基于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的教學(xué)設(shè)計

摘 要：幾何直觀是指依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。教師可以根據(jù)學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，從教材編寫的知識體系和知識的呈現(xiàn)順序出發(fā)，留下更多的探究思維的痕跡，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：借助圖形創(chuàng)設(shè);重視圖形運動;運用數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G423? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：095-624X（2020）02-0072-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“幾何直觀”作為十大核心關(guān)鍵詞之一，明確指出幾何直觀是指依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象[1]。幾何直觀實質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探索、生成的過程，對圖形進(jìn)行思考、想象，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在幾何直觀理念的指引下，筆者以蘇科版八年級“9.3平行四邊形”一課的設(shè)計及意圖為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

一、教材分析

平行四邊形是我們生活中常見的一種基本圖形，也是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)圖形。本節(jié)課以中心對稱為主線，學(xué)生通過操作—觀察—探索—歸納，進(jìn)而得到平行四邊形的性質(zhì)。教師應(yīng)讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①以中心對稱為主線，研究平行四邊形的性質(zhì);②經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和平行四邊形的形成條件過程中，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和有條理的表達(dá)能力;③學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中體驗學(xué)習(xí)的快樂，在合作交流中提高分析問題、解決問題的能力。

二、教學(xué)設(shè)計

【情境創(chuàng)設(shè)】

讓學(xué)生從圖1、圖2中找出熟悉的圖形，進(jìn)而自然地導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)。

設(shè)計意圖：通過展示圖1、圖2，讓學(xué)生舉出更多的實例，使學(xué)生真切地感受生活中存在大量平行四邊形的物品，進(jìn)而從實際背景中抽象出圖形，使學(xué)生經(jīng)歷將生活中的實物抽象為圖形的過程。

教師向?qū)W生提問：“滿足什么條件的四邊形是平行四邊形？”（見圖3）

設(shè)計意圖：平行四邊形的概念既是其性質(zhì)，又可以用來判斷平行四邊形，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)畫出圖形，進(jìn)而感悟新知的本質(zhì)。在這個教學(xué)活動中，學(xué)生通過感知、幾何語言表示等方式認(rèn)識圖形，加深了圖形、文字及符號三位一體的概念認(rèn)識。

【問題探究】

問題1：點O是□ABCD對角線AC的中點，用透明紙覆蓋在圖4上，描出□ABCD及其對角線AC，再用大頭針釘在點O處，將透明紙上的□ABCD旋轉(zhuǎn)180°。你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等過程，通過操作探索“□ABCD繞著點O旋轉(zhuǎn)180°后，點A與點C、點B與點D分別互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合”這一特征，從而得到平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是其對稱中心。

問題2：根據(jù)定義可知平行四邊形的對邊互相平行，除此之外還有什么性質(zhì)呢？

設(shè)計意圖：從“平行四邊形是中心對稱圖形”出發(fā)探索平行四邊形的性質(zhì)，教師通過與學(xué)生的互動交流，引導(dǎo)學(xué)生從對邊、對角及對角線進(jìn)行研究，進(jìn)而總結(jié)出平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分等性質(zhì)。

教師根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，從教材編寫的知識體系和知識的呈現(xiàn)順序出發(fā)，留下更多的探究思維的痕跡，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在教學(xué)設(shè)計中，平行四邊形性質(zhì)的證明是通過圖形的運動變換來確認(rèn)的，沒有選擇演繹證明是為了讓學(xué)生更好地感受合情推理也是人們正確認(rèn)識事物的重要途徑。

【應(yīng)用與鞏固】

例1：（1）如圖5所示，在□ABCD中，已知∠A+∠C=240°，求平行四邊形各角的度數(shù)。

（2）在□ABCD中，已知AB=5cm，周長為24cm， 求其余三邊的長。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過對例題中角的度數(shù)、邊的長度的計算，進(jìn)一步鞏固平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而養(yǎng)成良好的計算能力和思維習(xí)慣。

例2：如圖6所示，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//ED，BC//FE，AC//FD，求證：點A、B、C分別是△EFD各邊的中點.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察、認(rèn)識平行四邊形，學(xué)生可以從圖形的位置、形狀、大小等不同特征研究、證明。

【總結(jié)反思】

教師讓學(xué)生思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會了哪些知識？有什么體驗？

設(shè)計意圖：回顧學(xué)習(xí)知識和活動的過程，歸納學(xué)習(xí)方法，積累活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的幾何直觀能力。

三、教學(xué)思考

1.借助創(chuàng)設(shè)圖形，滲透學(xué)生幾何直觀理念

數(shù)學(xué)設(shè)計的基本理念是提高教學(xué)效率，而提高教學(xué)效率就是要引導(dǎo)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助生活情境使學(xué)生感受到平行四邊形就在身邊，體會到數(shù)學(xué)的生活化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)、描述問題中，學(xué)會借助圖形將抽象的問題簡單化，將困難的數(shù)學(xué)問題直觀化，主動從幾何的角度思考問題。

2.重視圖形運動，提高學(xué)生“幾何直觀”能力

幾何圖形的變換有平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等，這些是數(shù)學(xué)中很重要的內(nèi)容，也是學(xué)生認(rèn)識圖形的思想和方法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)有了從軸對稱研究線段、等腰三角形性質(zhì)的經(jīng)驗。本節(jié)課探索平行四邊形的性質(zhì)過程中，充分利用平行四邊形是中心對稱圖形的特點，使學(xué)生將新的學(xué)習(xí)內(nèi)容遷移到新的情境，通過以旋轉(zhuǎn)中心（兩條對角線的交點）為軸將平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°，去認(rèn)識、理解、記憶其對邊、對角及對角線的性質(zhì)。學(xué)生在操作過程中發(fā)現(xiàn)新問題、得出新結(jié)論，會產(chǎn)生思維的碰撞，因此會獲得積極的內(nèi)心體驗，從而激發(fā)其探究未知世界的熱情。教師應(yīng)注重幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，在課堂教學(xué)中開拓有效的、多樣化的活動途徑，發(fā)展學(xué)生的幾何圖形的合情推理能力。

3.運用數(shù)形結(jié)合，形成幾何直觀素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識、內(nèi)容具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征。在發(fā)展學(xué)生幾何直觀的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地讓學(xué)生利用幾何圖形之間的位置和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行描述和分析[2]。學(xué)生學(xué)會了平行四邊形的性質(zhì)，確定了平行四邊形的內(nèi)角、線段的數(shù)量關(guān)系后，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀的數(shù)形結(jié)合、低起點的計算來參與課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的生成與運用過程，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

結(jié) 語

綜上所述，學(xué)生在對圖形的認(rèn)識和性質(zhì)的學(xué)習(xí)、運用過程中，會不斷增強(qiáng)認(rèn)識圖形的特征、提高研究幾何圖形性質(zhì)的能力。教師在新課的教學(xué)設(shè)計中，更要注重圖形的創(chuàng)設(shè)、圖形的運動特征及數(shù)形結(jié)合。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、描述研究問題，以及解決問題的過程中，就能抓住圖形的實質(zhì)，并在掌握知識技能的同時，積累活動和思維的經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)，2012.

何小亞.追求數(shù)學(xué)素質(zhì)達(dá)成的教學(xué)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)與案例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（上半月），2019（02）：2.

作者簡介：諸平（1972.3—），男，江蘇南京人，本科學(xué)歷，高級教師，榮獲2018年南京市優(yōu)秀班主任稱號。