基于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：幾何直觀是指依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。教師可以根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從教材編寫(xiě)的知識(shí)體系和知識(shí)的呈現(xiàn)順序出發(fā)，留下更多的探究思維的痕跡，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：借助圖形創(chuàng)設(shè);重視圖形運(yùn)動(dòng);運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

中圖分類(lèi)號(hào)：G423? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：095-624X（2020）02-0072-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“幾何直觀”作為十大核心關(guān)鍵詞之一，明確指出幾何直觀是指依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象[1]。幾何直觀實(shí)質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、生成的過(guò)程，對(duì)圖形進(jìn)行思考、想象，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在幾何直觀理念的指引下，筆者以蘇科版八年級(jí)“9.3平行四邊形”一課的設(shè)計(jì)及意圖為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

一、教材分析

平行四邊形是我們生活中常見(jiàn)的一種基本圖形，也是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)圖形。本節(jié)課以中心對(duì)稱(chēng)為主線，學(xué)生通過(guò)操作—觀察—探索—?dú)w納，進(jìn)而得到平行四邊形的性質(zhì)。教師應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①以中心對(duì)稱(chēng)為主線，研究平行四邊形的性質(zhì);②經(jīng)歷探索平行四邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和平行四邊形的形成條件過(guò)程中，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力;③學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，在合作交流中提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

【情境創(chuàng)設(shè)】

讓學(xué)生從圖1、圖2中找出熟悉的圖形，進(jìn)而自然地導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示圖1、圖2，讓學(xué)生舉出更多的實(shí)例，使學(xué)生真切地感受生活中存在大量平行四邊形的物品，進(jìn)而從實(shí)際背景中抽象出圖形，使學(xué)生經(jīng)歷將生活中的實(shí)物抽象為圖形的過(guò)程。

教師向?qū)W生提問(wèn)：“滿足什么條件的四邊形是平行四邊形？”（見(jiàn)圖3）

設(shè)計(jì)意圖：平行四邊形的概念既是其性質(zhì)，又可以用來(lái)判斷平行四邊形，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)畫(huà)出圖形，進(jìn)而感悟新知的本質(zhì)。在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)感知、幾何語(yǔ)言表示等方式認(rèn)識(shí)圖形，加深了圖形、文字及符號(hào)三位一體的概念認(rèn)識(shí)。

【問(wèn)題探究】

問(wèn)題1：點(diǎn)O是□ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，用透明紙覆蓋在圖4上，描出□ABCD及其對(duì)角線AC，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上的□ABCD旋轉(zhuǎn)180°。你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等過(guò)程，通過(guò)操作探索“□ABCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D分別互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合”這一特征，從而得到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是其對(duì)稱(chēng)中心。

問(wèn)題2：根據(jù)定義可知平行四邊形的對(duì)邊互相平行，除此之外還有什么性質(zhì)呢？

設(shè)計(jì)意圖：從“平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形”出發(fā)探索平行四邊形的性質(zhì)，教師通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)邊、對(duì)角及對(duì)角線進(jìn)行研究，進(jìn)而總結(jié)出平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)。

教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從教材編寫(xiě)的知識(shí)體系和知識(shí)的呈現(xiàn)順序出發(fā)，留下更多的探究思維的痕跡，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，平行四邊形性質(zhì)的證明是通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)變換來(lái)確認(rèn)的，沒(méi)有選擇演繹證明是為了讓學(xué)生更好地感受合情推理也是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。

【應(yīng)用與鞏固】

例1：（1）如圖5所示，在□ABCD中，已知∠A+∠C=240°，求平行四邊形各角的度數(shù)。

（2）在□ABCD中，已知AB=5cm，周長(zhǎng)為24cm， 求其余三邊的長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)例題中角的度數(shù)、邊的長(zhǎng)度的計(jì)算，進(jìn)一步鞏固平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而養(yǎng)成良好的計(jì)算能力和思維習(xí)慣。

例2：如圖6所示，點(diǎn)A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//ED，BC//FE，AC//FD，求證：點(diǎn)A、B、C分別是△EFD各邊的中點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察、認(rèn)識(shí)平行四邊形，學(xué)生可以從圖形的位置、形狀、大小等不同特征研究、證明。

【總結(jié)反思】

教師讓學(xué)生思考：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有什么體驗(yàn)？

設(shè)計(jì)意圖：回顧學(xué)習(xí)知識(shí)和活動(dòng)的過(guò)程，歸納學(xué)習(xí)方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的幾何直觀能力。

三、教學(xué)思考

1.借助創(chuàng)設(shè)圖形，滲透學(xué)生幾何直觀理念

數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念是提高教學(xué)效率，而提高教學(xué)效率就是要引導(dǎo)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助生活情境使學(xué)生感受到平行四邊形就在身邊，體會(huì)到數(shù)學(xué)的生活化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題中，學(xué)會(huì)借助圖形將抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，主動(dòng)從幾何的角度思考問(wèn)題。

2.重視圖形運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生“幾何直觀”能力

幾何圖形的變換有平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等，這些是數(shù)學(xué)中很重要的內(nèi)容，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的思想和方法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)有了從軸對(duì)稱(chēng)研究線段、等腰三角形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課探索平行四邊形的性質(zhì)過(guò)程中，充分利用平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，使學(xué)生將新的學(xué)習(xí)內(nèi)容遷移到新的情境，通過(guò)以旋轉(zhuǎn)中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）為軸將平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶其對(duì)邊、對(duì)角及對(duì)角線的性質(zhì)。學(xué)生在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、得出新結(jié)論，會(huì)產(chǎn)生思維的碰撞，因此會(huì)獲得積極的內(nèi)心體驗(yàn)，從而激發(fā)其探究未知世界的熱情。教師應(yīng)注重幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在課堂教學(xué)中開(kāi)拓有效的、多樣化的活動(dòng)途徑，發(fā)展學(xué)生的幾何圖形的合情推理能力。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，形成幾何直觀素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)、內(nèi)容具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征。在發(fā)展學(xué)生幾何直觀的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地讓學(xué)生利用幾何圖形之間的位置和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行描述和分析[2]。學(xué)生學(xué)會(huì)了平行四邊形的性質(zhì)，確定了平行四邊形的內(nèi)角、線段的數(shù)量關(guān)系后，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何直觀的數(shù)形結(jié)合、低起點(diǎn)的計(jì)算來(lái)參與課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與運(yùn)用過(guò)程，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生在對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和性質(zhì)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用過(guò)程中，會(huì)不斷增強(qiáng)認(rèn)識(shí)圖形的特征、提高研究幾何圖形性質(zhì)的能力。教師在新課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，更要注重圖形的創(chuàng)設(shè)、圖形的運(yùn)動(dòng)特征及數(shù)形結(jié)合。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、描述研究問(wèn)題，以及解決問(wèn)題的過(guò)程中，就能抓住圖形的實(shí)質(zhì)，并在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，積累活動(dòng)和思維的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)，2012.

何小亞.追求數(shù)學(xué)素質(zhì)達(dá)成的教學(xué)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與案例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（上半月），2019（02）：2.

作者簡(jiǎn)介：諸平（1972.3—），男，江蘇南京人，本科學(xué)歷，高級(jí)教師，榮獲2018年南京市優(yōu)秀班主任稱(chēng)號(hào)。