采用時間序列的高校后勤報修量預測

肖香梅，林志興，余 建

（三明學院 網(wǎng)絡(luò)中心（信息化建設(shè)辦公室），福建 三明 365004）

隨著高校信息化的發(fā)展，為及時解決師生報修訴求，后勤報修系統(tǒng)應運而生。通過對報修數(shù)據(jù)進行分析，預測報修量發(fā)生的高峰期，能夠精準地為高校維修零件采購、人員安排等提供決策，提高高校的管理服務水平，具有重要的現(xiàn)實意義。

目前一些學者也對故障報修數(shù)據(jù)進行了相關(guān)研究,孫芳[1]利用決策樹算法對網(wǎng)絡(luò)故障報修數(shù)據(jù)進行挖掘和分析，實現(xiàn)了對故障原因和故障類別的分類挖掘。張明杰等[2]從統(tǒng)計學角度出發(fā)，分類別建模，對電力客戶服務報修業(yè)務量進行預測分析。蔡冬陽等[3]運用多元線性回歸方法，構(gòu)建故障報修受理數(shù)量分時段預測模型。鄒墨[4]對故障報修工單進行大數(shù)據(jù)挖掘，重點分析數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，找到報修過程中的薄弱環(huán)節(jié)，對故障報修進行精細化管理。但他們的研究更多的是從靜態(tài)的方法進行分析，未考慮到時間的相關(guān)度,無法從動態(tài)的角度描述報修數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系和變化規(guī)律。如果考慮到時間的相關(guān)分析，那么可以使用時間序列的相關(guān)方法。本文提出基于時間序列的方法對高校后勤報修量進行預測，對歷史數(shù)據(jù)時間序列進行分析研究，精準的預測報修量，為高校管理服務提供決策依據(jù)。

1 時間序列基本理論

1.1 時間序列

時間序列是按時間次序排列的隨機序列 X1，X2，…，記為{Xt，t∈T}或{Xt}，T 為離散的指標集[5]。時間序列預測分析是一種回歸預測方法，目的是從歷史數(shù)據(jù)中挖掘出變化規(guī)律，對未來數(shù)據(jù)進行預測，為決策者提供決策依據(jù)。判斷序列是否可以使用時間序列預測，首先從時間的角度可以把一個序列基本分為3類。

(1)純隨機序列（白噪聲序列），這類序列毫無規(guī)律，無法進行預測；

(2)平穩(wěn)非白噪聲序列，這類序列的均值和方差為常數(shù)，可以用成熟的模型來擬合；

(3)非平穩(wěn)序列，這類序列需要通過差分處理轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后按照平穩(wěn)序列的模型進行擬合。

時間序列模型的預測方法主要包括自回歸模型 （auto regressive moving，AR）、移動平均模型（moving average，MA）、自回歸移動平均模型（auto regressive moving average，ARMA）、自回歸求積移動平均模型（auto regressive integrated moving average，ARIMA）等。其中，AR模型、MA模型和ARMA模型常用于對平穩(wěn)序列的預測分析，而ARIMA模型則用于對非平穩(wěn)序列的預測分析。

時間序列預測方法近年來被廣泛運用于多個研究領(lǐng)域，并且能夠取得很好的預測結(jié)果。該方法不依賴外部變量，可以在一定程度克服影響因素考慮不周導致模型的精度不足問題。高校后勤報修量受天氣、季節(jié)、設(shè)備年限等較多不確定因素影響，故采用時間序列方法進行預測。

鄭琰[6]等通過應用ARMA模型，對阿里巴巴旗下電商企業(yè)未來一周內(nèi)的部分商品進行需求預測，對電商企業(yè)的經(jīng)營、管理提供決策支持。鐘彬文等[7]通過建立ARMA模型，對未來3年浙江省城鎮(zhèn)人均可支配收入進行預測，對了解人們生活水平具有重要參考價值。羅利等[8]利用ARMA模型對腎臟內(nèi)科入院量數(shù)據(jù)進行預測，為醫(yī)院制定相關(guān)決策提供依據(jù)。邵艷君[9]通過建立ARMA模型，對我國油菜籽單產(chǎn)量進行預測，為油菜的留種和播種提供調(diào)控依據(jù)。張改紅[10]采用ARIMA模型對渭南市降水量進行預測分析，為水資源合理調(diào)配提供依據(jù)。

1.2 ARMA模型

ARMA模型是時間序列分析的重要方法，由AR模型和MA模型結(jié)合而成。如果一個系統(tǒng)在t時刻的觀測值為 Xt，不僅和它之前的觀測值 Xt-1，Xt-2，…相關(guān)，還和它之前時刻的擾動εt-1，εt-2，…以及t時刻的擾動εt相關(guān)，那么這個系統(tǒng)就叫做自回歸移動平均系統(tǒng)。

ARMA模型基本形式為φ

模型中{εt}是白噪聲序列，?s＜t，有 EXtεt=0，記為 ARMA(p,q)；若 φ0=0，則稱為中心化的 ARMA(p,q)模型。 p 和 q 為非負整數(shù)，也稱為階數(shù)。 模型可以轉(zhuǎn)化為 α（L)Xt=β（L)εt，一般需假定 α（u)、β（u)無公共根。

α（L)=1-φ1L-…-φpLp，為 p 階自回歸系數(shù)多項式。

β（L)=1-θ1L-…-θqLq，為 q 階移動平均系數(shù)多項式。

其中，若q=0，模型退化為AR模型，記為AR(p)，若p=0，模型退化為MA模型，記為MA(q)。

2 時間序列建模預測流程

時間序列建模預測流程如圖1，具體有如下6個操作步驟。

(1)采集數(shù)據(jù)，為模型建立做準備；

(2)對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，若該序列為平穩(wěn)序列，則進行下一步驟模型識別，否則進行差分處理，再對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗；

(3)通過自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)確定適用模型的種類；

(4)確定模型的階數(shù)；

(5)檢驗已建立的模型用于描述時間序列是否恰當，即檢驗殘差的自相關(guān)性，若無法通過檢驗，則需要對模型進行優(yōu)化和重構(gòu)；

(6)若模型通過殘差檢驗，利用建立的模型進行預測分析。

利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱，采用ADF(augment dickey-fuller test)檢驗方法對某高校報修量時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結(jié)果為平穩(wěn)序列，通過分析自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定建立ARMA模型，通過AIC(an information criterion)準則確定模型的階數(shù)，對已建立的模型進行檢驗，模型通過檢驗，利用已建立的模型對報修數(shù)據(jù)進行擬合、預測，并對預測數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)作對比，證明基于時間序列的高校后勤報修量預測方法可行。

圖1 預測流程

3 實例分析

為了解決報修數(shù)據(jù)的時間相關(guān)度，本文提出基于時間序列的高校后勤報修量預測方法。

3.1 數(shù)據(jù)準備

本文選取2017年9月-2019年10月某高校報修平臺數(shù)據(jù)進行分析，其中2017年9月-2019年8月的680條報修數(shù)據(jù)為訓練集，2019年9月-2019年10月61條報修數(shù)據(jù)為預測集，驗證模型的擬合度，原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 原始數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗

如果一個隨機時間序列，其基本狀態(tài)維持不變也就是要求樣本數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征能延續(xù)到未來，稱這些統(tǒng)計量（均值、方差、協(xié)方差）的取值在未來仍能保持不變，則時間序列具有平穩(wěn)性[11]。平穩(wěn)性檢驗的常用方法是單位根檢驗(dickey-fuller test，DF檢驗)[12]，ADF[13]檢驗是對DF檢驗的擴充，本文采用ADF檢驗方法對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)檢驗。如果時間序列Xt通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列，而這個序列(d-1)次差分卻不平穩(wěn)，則稱序列Xt為d階單整序列，記為Xt～I(d)。ADF檢驗假設(shè)數(shù)據(jù)由于ARMA模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)，零假設(shè)是Xt為I（1）序列，備擇假設(shè)Xt是為I（0）序列。無常數(shù)項和時間趨勢項的ADF檢驗的回歸方程為

其中，p階滯后差分ΔXt-j用來近似估計誤差項的ARMA結(jié)構(gòu)。p值的確定要基于誤差項εt是序列無關(guān)的，并假設(shè)誤差項同方差。在零假設(shè)條件下，Xt為I（1）序列或者ρ=1。ADF檢驗的t統(tǒng)計量和ADFn統(tǒng)計量是基于方程(2)的最小二乘法估計得到，表達式如下

如果ADF檢驗的t統(tǒng)計量拒絕零假設(shè)，則說明被檢驗序列是平穩(wěn)序列，否則說明被檢驗序列是非平穩(wěn)序列，需要對其進行差分處理后再進行進一步檢驗，直到ADF檢驗的t統(tǒng)計量拒絕零假設(shè)。利用MATLAB工具箱中h=adftest(X)函數(shù)，對樣本數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，得到h=1，表示拒絕有單位根的原假設(shè)，說明數(shù)據(jù)平穩(wěn)，可以進行下一步驟。

3.3 模型識別

確定樣本序列為平穩(wěn)序列后，可以利用AR、MA、ARMA等三類平穩(wěn)模型對序列進行擬合。這里考查樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾和截尾性質(zhì)。

(1)對于平穩(wěn)AR(p)模型，偏自相關(guān)函數(shù)PACF(partial auto correlation function)在p階之后應為零，稱其具有截尾性；自相關(guān)函數(shù)ACF(auto correlation function)不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減（或成正弦波形式)，稱其具有拖尾性。

(2)對于平穩(wěn)MA(q)模型，自相關(guān)函數(shù)ACF在q階之后應為零，稱其具有截尾性；偏自相關(guān)函數(shù)PACF不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減（或成正弦波形式），稱其具有拖尾性。

綜合平穩(wěn)ARMA(p,q)模型的相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾和截尾性質(zhì)，得到表1的結(jié)論

表1 模型的相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)結(jié)論

由表1可知，若樣本序列的自相關(guān)系數(shù)拖尾、偏自相關(guān)系數(shù)截尾，則建立AR模型；若樣本序列的自相關(guān)系數(shù)截尾、偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，則建立MA模型；若樣本序列的相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則建立ARMA模型。

利用MATLAB工具箱的autocorr(X)和parcorr(X)繪制報修量序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖像，如圖3。

由圖3，可以看出樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)出拖尾性，故建立ARMA模型。

3.4 模型定階

階數(shù)p，q的確定過程比較嚴謹?shù)姆椒ㄊ茿IC準則[14-15]定階法，它適用于AR、MA、ARMA三類模型。AIC準則是一種基于觀測數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)參數(shù)模型的信息準則，它既要衡量模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，又要考慮模型中所含待估參數(shù)的個數(shù)，即模型復雜度。對于樣本長度為N的序列，ARMA模型的AIC定階過程如下。

(1)設(shè){Xt：1≤t≤N}為一隨機事件序列，對其擬合 ARMA(p,q)模型，分別確定(p,q)的上界 p0和 q0，記為；H={（k，l）∣0≤k≤p0，0≤l≤q0}；

(2)對于任意的（k，l）∈H，AIC 準則函數(shù)定義如下

圖3 報修量自相關(guān)和偏自相關(guān)圖像

可以看出，AIC準則函數(shù)由兩部分構(gòu)成，第一部分是極大似然估計的對數(shù)，反映模型擬合的好壞，第二部分反映模型參數(shù)的多少。對于給定觀察數(shù)據(jù)長度N，當模型階數(shù)增高時，第一部分是下降的，第二部分是增長的。當逐次增加模型階數(shù)對數(shù)據(jù)進行擬合時，AIC的值下降是有趨勢的，這時第一部分下降的比較快，起決定作用，當達到某一階數(shù)時，AIC值達到極小。隨后，當模型階數(shù)繼續(xù)增高，第一部分改變很小，這時第二部分起決定作用，AIC值隨模型階數(shù)的增長而增長。對于給定的最高階數(shù)M(N)

MATLAB工具箱中，首先利用arima(p,0,q)函數(shù)定義不同的ARMA模型，再用estimate(mdl,X)函數(shù)對以上模型進行估計，最后通過AICSet=aicbic(logL,numParam)函數(shù)計算模型的AIC準則值，MATLAB計算程序如下：

計算結(jié)果如下：

AICSet(i,j)1234 1 5.966 9 5.958 8 6.133 6 6.126 8 2 5.953 1 6.314 2 6.375 3 6.326 7 3 5.967 5 6.328 4 6.417 4 6.479 4 4 5.968 4 6.339 0 6.428 1 6.493 3

由以上結(jié)果可知，ARMA(1,2)準則值最低，為最優(yōu)模型。

3.5 模型診斷

模型診斷主要檢驗殘差的自相關(guān)性。對于模型ARMA(p,q)，殘差為：

零假設(shè)和備擇假設(shè)為

Ljung和Box[16]證明，如果ARMA(p,q)模型正確設(shè)定，那么等式(8)中統(tǒng)計量服從自由度為K-p-q的卡方分布。如果，則拒絕H0，表明模型是不充分的，否則ARMA(p,q)正確設(shè)定。

MATLAB工具箱中，利用hLBQ=lbqtest(res)函數(shù)檢驗殘差的自相關(guān)性，結(jié)果如下

由以上結(jié)果可以看出殘差不具有相關(guān)性，因此模型ARMA(1,2)可以信任，殘差圖如圖4。

3.6 預測分析

本文取2019年9月-2019年10月61條報修數(shù)據(jù)為預測集，用ARMA(1,2)模型預測這兩個月的報修數(shù)據(jù)，預測結(jié)果如圖5。

圖4 殘差圖

圖5 預測結(jié)果

觀察圖5，預測結(jié)果良好，實際數(shù)據(jù)與預測值誤差較小，擬合度高。

3.7 模型比較

分別建立AR模型和MA模型，對預測集數(shù)據(jù)進行預測，計算復相關(guān)系數(shù)R和剩余標準差S，見表2。其中復相關(guān)系數(shù)數(shù)值越大表示精度越高，剩余標準差數(shù)值越小表示精度越高。由表2可以得出，3種模型在報修量預測上都有較高的精度，但較之AR模型和MA模型，ARMA模型具有更高的精度。

表2 比較3種模型的R和S

4 結(jié)論

本文根據(jù)高校后勤報修數(shù)據(jù)的時序特征，采用ARMA建模，對報修量進行分析預測，根據(jù)預測結(jié)果可以看出數(shù)據(jù)擬合效果良好，整體相對誤差較小。時間序列模型的關(guān)鍵在于模型的正確選擇，通過比較發(fā)現(xiàn)，選擇正確的模型可以提高模型預測的精度。說明本文方法對平穩(wěn)序列的預測精度較高，能夠反映出報修量的變化趨勢及高峰期。對高校管理決策來說，使用該方法進行維修工作準備，可以提前采購網(wǎng)絡(luò)維修零件、設(shè)備，做好工作人員安排等工作，方便保障學校正常運行。