基于粒子濾波的籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析研究

馮 超

(大連財經(jīng)學(xué)院，遼寧 大連 116600)

籃球運動是最為廣泛的球類運動之一，籃球投籃是得分的關(guān)鍵，籃球旋轉(zhuǎn)投射過程中，受到的臂力作用大小的差異性影響，導(dǎo)致籃球旋轉(zhuǎn)投射的偏差難以控制，需要構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度分析模型，采用軌跡跟蹤控制方法，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度解算，研究籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度分析方法，進行參數(shù)估計，建立籃球旋轉(zhuǎn)投射的運動學(xué)模型，提高籃球旋轉(zhuǎn)投射的精度。相關(guān)的籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析方法研究受到人們的極大關(guān)注[1]。

當(dāng)前，對籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度分析方法主要采用最大似然估計和最小二乘估計方法，結(jié)合參量優(yōu)化估計，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度計算[2]，但上述方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度計算的自適應(yīng)性不好，容易受到擾動影響，對此，提出基于粒子濾波的籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析計算方法。構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的動力學(xué)和運動學(xué)模型，構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的運動控制律，采用自適應(yīng)的軌跡修正方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射過程中的力學(xué)控制，實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析。最后進行仿真實驗分析，得出有效性結(jié)論。

1 籃球旋轉(zhuǎn)投射的運動學(xué)模型及軌跡方程建模

1.1 籃球旋轉(zhuǎn)投射的動力學(xué)和運動學(xué)模型

為了實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析，構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的動力學(xué)和運動學(xué)模型，結(jié)合動態(tài)差分模型進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的軌跡參數(shù)分析和特征采樣[3]，采用傳感器進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的運動力學(xué)和飛行力學(xué)參數(shù)采集，對采集的籃球旋轉(zhuǎn)投射參數(shù)進行動態(tài)尋優(yōu)自適應(yīng)融合，提取籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的相關(guān)約束參量模型，結(jié)合粒子濾波算法，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度解算，整個算法的實現(xiàn)示意圖如圖1所示。

圖1 籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度解算的實現(xiàn)示意圖

根據(jù)圖1所示的籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度解算示意圖，采用局部動態(tài)尋優(yōu)方法，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的虛擬飛行空間分布式重構(gòu)設(shè)計[4]，得到籃球旋轉(zhuǎn)投射的被控對象穩(wěn)定特征解為：

(1)

利用籃球旋轉(zhuǎn)投射飛行軌跡跟蹤控制方法進行參量估計和投射角度的計算，得到籃球旋轉(zhuǎn)投射的飛行理想角度，構(gòu)建運動學(xué)模型描述為：

(2)

采用時滯二自由度模擬方法，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的參數(shù)融合和自適應(yīng)跟蹤識別，采用軌跡終點位置誤差偏移糾正方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度糾偏，結(jié)合粒子群濾波，得到籃球旋轉(zhuǎn)投射的運動學(xué)數(shù)學(xué)模型：

(3)

定義d(t)=d1(t)+d2(t)，在小擾動干擾下籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度計算過程為一個線性規(guī)劃問題[5]，把籃球旋轉(zhuǎn)投射的角度計算轉(zhuǎn)換到一個線性反饋系統(tǒng)中，得到自適應(yīng)學(xué)習(xí)權(quán)值為：

(4)

其中x(t)=x1(t)，x2(t)，…，xt(t)T是籃球旋轉(zhuǎn)投射飛行軌跡的空間位置狀態(tài)向量，d1(t)和d2(t)分別表示Kalman濾波的穩(wěn)定解和時滯解，由此構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的飛行動力學(xué)和運動學(xué)模型，結(jié)合動態(tài)差分模型進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的基元軌跡方程建模，提高籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度計算和自動分析能力[6]。

1.2 籃球旋轉(zhuǎn)投射的基元軌跡方程建模

構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的動態(tài)運動基元線性控制矩陣，籃球旋轉(zhuǎn)投射動態(tài)運動基元的學(xué)習(xí)軌跡為：

(5)

(6)

將籃球旋轉(zhuǎn)投射軌跡采用分段式軌跡學(xué)習(xí)方法進行自動跟蹤識別，采用分段線性擬合的方法，構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度計算模型[7]，采用決策樹信息融合方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度標定，學(xué)習(xí)軌跡的尋優(yōu)過程描述為：

(7)

式中AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，籃球旋轉(zhuǎn)投射的基元函數(shù)記為：

(8)

(9)

構(gòu)建最小二乘規(guī)劃模型進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的軌跡跟蹤識別，在高維相空間中實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析，得到籃球旋轉(zhuǎn)投射軌跡的發(fā)力位置誤差修正矩陣描述如下：

(10)

p=-(fx1+gx2)Pi，i=1，2，3，4

(11)

q=detAPi，i=1，2，3，4

(12)

根據(jù)上述分析，采用誤差偏移糾正方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的力學(xué)修正，對籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)軌跡進行模糊搜索[8]。

(13)

采用動態(tài)搜索方法，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的基元軌跡跟蹤，得到優(yōu)化控制方程描述為：

(14)

最優(yōu)角度計算的穩(wěn)定性充分條件為：

(15)

(16)

上式將籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度計算問題轉(zhuǎn)換為軌跡泛化過程，結(jié)合參量自動估計方法，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度分析。

2 籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析優(yōu)化

2.1 籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度尋優(yōu)控制

本文提出基于粒子濾波的籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析計算方法，采用最大似然估計方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的優(yōu)化計算，進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的基元軌跡方程建模，結(jié)合雙曲微分方程得到籃球旋轉(zhuǎn)投射的動力學(xué)方程描述為：

(17)

其中u：I×IRd→IR是實值函數(shù)，d≥4。進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的自適應(yīng)跟蹤，當(dāng)投射角度滿足：

Ψ(h1，h2)=Ψ+h1KZ1+Z2+Z3-1KT

+h2MZ2+Z3-1MT<0

(18)

在同一平面的相鄰平面內(nèi)，構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的動力學(xué)模型，收斂參數(shù)滿足約束條件：

Ψ(h1，0)=Ψ+h1KZ1+Z2+Z3-1KT

+h2LZ2+Z3-1LT<0

(19)

在籃球旋轉(zhuǎn)投射的穩(wěn)定狀態(tài)下，采用模糊二自由度跟蹤方法[9]，得到籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度分解模型滿足：

(20)

[F(X，t)+D(t)+K]

(21)

(22)

結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性原理，得到進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度計算和收斂性控制。

2.2 粒子濾波優(yōu)化

在解算過程中結(jié)合粒子群濾波進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的自適應(yīng)尋優(yōu)控制，籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度計算的粒子濾波模型描述為：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

其中：

(28)

綜上分析，實現(xiàn)了對籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度標定，采用自適應(yīng)的軌跡修正方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射過程中的力學(xué)控制，實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析，輸出為：

(29)

(30)

(31)

(32)

綜上分析，實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析計算，提高了籃球投籃的準確性。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為了驗證本文方法在實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析中的性能，進行實驗測試，采用Matlab進行仿真分析，初始化粒子個數(shù)為2000，尋優(yōu)迭代次數(shù)為120，種群規(guī)模設(shè)置為20，狀態(tài)參數(shù)設(shè)定為：

(33)

(34)

測試籃球旋轉(zhuǎn)投射的投射角參數(shù)估計過程，得到測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 籃球旋轉(zhuǎn)投射的投射角參數(shù)估計結(jié)果

分析圖2得知，采用本文方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析，對參數(shù)的估計精度較高，測試籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)軌跡估計結(jié)果，如圖3所示。

圖3 籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)軌跡估計結(jié)果

根據(jù)圖3的軌跡分布，能準確實現(xiàn)籃球的旋轉(zhuǎn)投射，提高投射的精度，測試不同方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的準確度，得到對比結(jié)果見表1，分析得知，本文方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析，提高了投籃的準確率。

表1 投射準確性對比

4 結(jié)語

構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射的動力學(xué)和運動學(xué)模型，結(jié)合動態(tài)差分模型進行籃球旋轉(zhuǎn)投射的基元軌跡方程建模，采用最大似然估計方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的優(yōu)化計算，在解算過程中結(jié)合粒子群濾波進行籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的自適應(yīng)尋優(yōu)控制，構(gòu)建籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度的運動控制律，采用自適應(yīng)的軌跡修正方法進行籃球旋轉(zhuǎn)投射過程中的力學(xué)控制，實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射最優(yōu)角度分析。分析表明，所提方法能有效實現(xiàn)籃球旋轉(zhuǎn)投射的最優(yōu)角度分析，提高投籃的準確性。