基于譜元法的地震動放大效應(yīng)研究
——以青川縣斜坡為例

萬子軒

(成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川 成都 610059)

地形的放大效應(yīng)通常和場地地形及近地表結(jié)構(gòu)息息相關(guān)。許多研究(Davisetal，1973；Wongetal，1975；Celebi, 1985)表明，山頂、山脊和河谷處的地震動要明顯大于平坦地形。而近地表結(jié)構(gòu)例如山坡上的松軟的土層和強風(fēng)化層能夠吸收大量地震波能量，從而導(dǎo)致地震動增強。在汶川大地震中，龍門山斷裂所延伸的地方均發(fā)生了不同程度的山體滑坡現(xiàn)象。本文所研究的青川縣區(qū)域，雖然在地震中未發(fā)生大型滑坡，但主城區(qū)喬莊鎮(zhèn)附近的東山、獅子粱和桅桿梁等斜坡均發(fā)生了地表裂縫和巖體破裂，對主城區(qū)居民的生命財產(chǎn)安全造成了巨大威脅。斜坡的地震動力響應(yīng)表現(xiàn)為山體震裂、崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育程度與微地貌具有很好的對應(yīng)關(guān)系。研究斜坡地形效應(yīng)最直接有效的方式就是進行實地監(jiān)測。然而因為地理條件和成本的約束，往往很難對一個區(qū)域內(nèi)的各處斜坡進行全面的監(jiān)測。在過去的十幾年間，數(shù)值模擬方法被廣泛地運用于地震動的模擬(Ma et al，2007；Komatitschetal, 2008; Maufroyetal, 2017)，但鮮有針對于小地形體的地震動研究。本文首次利用譜元法(SEM)模擬斜坡地震動及其放大效應(yīng)，綜合分析了該方法在斜坡災(zāi)害防治中的應(yīng)用前景。

1 區(qū)域地質(zhì)條件

青川縣位于四川盆地北部邊緣，川、甘、陜交界處，縣城喬莊鎮(zhèn)位于龍門山造山帶與秦嶺造山帶的交匯部位，展布于喬莊河深切溝谷形成的近南北向狹長形二級階地之上。縣城北部屬摩天嶺構(gòu)造帶高中山區(qū)，南部屬龍門山，為中高山深切峽谷地貌區(qū)。龍門山斷裂帶中的后山斷裂平武—青川斷裂恰好穿過這個區(qū)域(見圖1)，斷裂帶總體上沿N70°E走向穿過縣城主城區(qū)。汶川大地震中，映秀—北川斷裂破裂帶向東北延伸直插平武—青川斷裂，一定程度上激活了平武—青川斷裂。余震重定位結(jié)果(易桂喜等，2012；陳九輝等，2009)表明，破裂帶北端是余震的多發(fā)地，且余震主要分布在青川區(qū)域西西南—北北東方向，震源類型從早期的走滑模式演變到后期的走滑兼逆沖模式。在汶川大地震中，該地雖未發(fā)生大型滑坡，但主城區(qū)喬莊鎮(zhèn)附近的東山、獅子粱和桅桿梁均出現(xiàn)了山體裂縫和巖體破裂，對主城區(qū)居民的生命財產(chǎn)安全造成了巨大威脅。因此該地也成為防震減災(zāi)的重點區(qū)域之一。

東山斜坡位于縣城城區(qū)東部，喬莊河左岸，坡腳高程約788 m，附近山峰高程大于 1 078 m，地形高差約為290 m，坡度一般為35°～60°，局部為陡崖。斜坡南側(cè)為斷層崖，斷面產(chǎn)狀出露N72°E/NW∠79°，其上盤出露碧口群(AnDbi)厚層狀白云質(zhì)灰?guī)r(N70°E/NW∠45°) 逆沖于下盤茂縣群(Sh)千枚狀片巖之上(N75°E/SE∠21°)；獅子梁山位于縣城城區(qū)西部，喬莊河右岸，整個山體東西長約1450 m，南北寬約400 m，最低高程約805 m，最高高程約962 m，高差150余米，斜坡總體坡度為30°～50°，獅子梁斜坡前緣坡角60°～50°，出露地層主要有古生界志留系茂縣群黃坪組下段(Sh1)：粉砂質(zhì)千枚巖夾變質(zhì)砂巖板巖，元古界震旦系水晶組(Zs)白云質(zhì)灰?guī)r等。

圖1 (左圖)小方框為青川縣所在地，線段代表斷層分布(Xu et al，2009)(右圖)為青川縣高程圖，黑色線段a-b和c-d分別代表東山—獅子粱剖面?zhèn)染€和桅桿梁剖面測線。

2 基于譜元法的地震動模擬

2.1 譜元法簡介

譜元法是一種融合了有限元和偽譜法的廣義高階有限元方法(Komatitsch et al，1998)。該方法能夠很好解決有限差分法在高階差分的情況下無法適應(yīng)復(fù)雜地形和有限元法對于計算機性能限制的問題，非常適用于復(fù)雜地形下的地震動模擬。采用了Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)積分以得到對角質(zhì)量矩陣，大大提升了計算效率。其有效性得到充分驗證。為保證模擬數(shù)值的穩(wěn)定，該方法要求時間步長滿足：

(1)

其中Δt為時間步長，c為庫朗常數(shù)，取值在0.3～0.4，h為譜單元長度，v為介質(zhì)的波度。同時，為了達到特定的模擬精度。所用網(wǎng)格的單元長度還需滿足：

(2)

其中d為譜單元長度，λ為地震波波長，N為插值階數(shù)，通常取5。因此上式意味著單元長度要小于一個地震波長，才能達到模擬相應(yīng)頻率地震波的要求。本文所有模擬結(jié)果均通過基于譜元法的三維數(shù)值模擬程序SPECFEM3D計算得出。

2.2 計算模型

利用無人機航空測距所得的高程數(shù)據(jù)構(gòu)建高精度地形表面。高程數(shù)據(jù)水平分辨率約為6 m，能夠很好的刻畫出青川區(qū)域的地表特征(見圖2)。在Cubit/Trelis軟件中構(gòu)建出包含地形表面的六面體網(wǎng)格模型(見圖3)，采用了三倍加密層使得單元格長度在地表附近足夠小，以滿足較高頻率的地震波模擬需要。整個模型體包含42 480個譜單元，位于模型表面的點之間的平均距離為3 m。Leeetal(2008)對臺北陽明山地形效應(yīng)的對比研究顯示，層狀速度結(jié)果和均勻速度結(jié)構(gòu)模擬出的結(jié)果非常類似，且近震模擬中衰減非常微弱，可忽略不計。因此在缺少該區(qū)域三維速度信息的情況下，本模型采用均勻介質(zhì)，根據(jù)PREM標(biāo)準(zhǔn)模型，P波和S波的波速分別取5.3 km/s和3.1 km/s。該模型對于11 Hz以下的地震波有著較好的模擬精度。因研究區(qū)域內(nèi)無信息完備的地震可用，本文采用虛擬地震，震源位置位于研究區(qū)域的西側(cè)(見圖1)，走向為45°，傾角為90°，滑動角為0°，符合該區(qū)域斷層的高傾角走滑特征和汶川地震余震的分布方位。地震震源深度設(shè)為6 km，震源時間函數(shù)選擇為高斯函數(shù)。為了模擬較高頻率的地震波，高斯函數(shù)的帶寬設(shè)為0.1 s。根據(jù)實際的檢測點位分布，在研究區(qū)域設(shè)置6個測點用來記錄合成的加速度波形，分別為位于東山的Q1、Q2、Q3測點，位于獅子粱的Q4、Q5測點和位于桅桿粱的Q6測點。

圖2 三維網(wǎng)格模型

圖3 高精度數(shù)字高程構(gòu)建的地形和東山、獅子粱斜坡真實地貌

2.3 地表峰值加速度放大效應(yīng)

Specfem3D能夠計算地震波傳播至地表時三分量的加速度值，并自動計算地表最大加速度，取其作為該點的地表峰值加速度(PGA)。對于近震來說，地表面的峰值加速度主要受震源的輻射模式控制，從而不能很好地突出該地的地形效應(yīng)。為此另外構(gòu)建了不包含真實地形的模型體II。利用下式計算出地表峰值加速度：

(3)

PGAⅠ代表起伏地形計算出的地表峰值加速度，PGAⅡ代表平坦地形計算出的地表峰值加速度。

圖4 青川縣區(qū)域地表放大系數(shù)分布

區(qū)域的三維放大效應(yīng)分布如圖4所示，山體本身固有的地形效應(yīng)在模擬中有很好的體現(xiàn)，即：斜坡的凸出部分和轉(zhuǎn)折部分、山體的背處和山頂尖錐處存在地震動放大效應(yīng)，而凹型的斜坡、斜坡的馬鞍處存在地震動減小的情況?？梢钥闯?，東山斜坡、獅子山斜坡、桅桿梁斜坡對地震波均存在不同程度的放大效應(yīng)，但其放大效應(yīng)有所不同。沿著測線的PGA放大系數(shù)分布(見圖5)也顯示，獅子粱斜坡和東山斜坡的放大效應(yīng)并不隨高程線性變化。獅子粱山體狹長，放大效應(yīng)主要沿著山體走向分布，放大系數(shù)隨著其中獅子頭處(Q4)尤為明顯。東山山體較為渾厚，明顯的放大效應(yīng)出現(xiàn)在約960m高程的坡折處(Q1)，還可以看出，山腳位置(Q3)的放大系數(shù)微弱，可以作為基準(zhǔn)臺站的布設(shè)位置。而主城區(qū)的平坦地段反而產(chǎn)生了一定的放大效應(yīng)，幅值約為0.2。這可能是由于在兩側(cè)山體散射的地震波在主城區(qū)重新匯聚，從而一定程度地加大了該處的地震動。桅桿粱的突出放大效應(yīng)主要出現(xiàn)在山頂附近，局部峰值位于880 m高程處。可見，對于圓錐形的地形體，其放大效應(yīng)整體上是隨著高程增加而增大的，但突出放大效應(yīng)不一定出現(xiàn)在山體最頂端部位。此外，桅桿粱放大效應(yīng)整體沿著西西南—北北東走向分布，即地震波傳播的背坡面一側(cè)放大效應(yīng)較迎坡面一側(cè)更為明顯。根據(jù)振動波在半無限空間中的傳播理論，當(dāng)振動波垂直入射到背波坡面時，將產(chǎn)生全反射，入射波和反射波相疊加，使坡面處的振動加強，從而導(dǎo)致背坡面災(zāi)害發(fā)育較應(yīng)迎坡面更明顯(許強等，2010)。這種現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在了A、B處山體?？紤]到背坡面效應(yīng)較為復(fù)雜，不能單由波傳播的方向性解釋，還受斜坡的陡峭程度、臨空關(guān)系影響。因此該現(xiàn)象是否與背坡面直接相關(guān)還需進一步討論。

圖5 沿測線的PGA放大系數(shù)分布

2.4 地震動參數(shù)計算

地震動參數(shù)與地形效應(yīng)有著密切的聯(lián)系，是評價斜坡穩(wěn)定性的重要手段。Anderson(2004)提出將常用的地震動參數(shù)如峰值加速度、峰值速度、加速度反應(yīng)譜、阿里亞斯烈度、地震動持時等用于評價模擬結(jié)果在工程角度上具有一定意義。這里選取峰值加速度、阿里亞斯烈度和重要地震動持時這三個參數(shù)用于合成加速度記錄。阿里亞斯烈度Ia計算公式如下：

(4)

其中，g表示重力加速度，a(t)為加速度記錄，t0為整個加速度記錄的持續(xù)時間。通常只計算水平合成向的Ia。阿里亞斯烈度定義為單位質(zhì)量所吸收的地震波能量的總和，能夠體現(xiàn)出地震動的強度及其持續(xù)時間。重要持時的定義基于阿里亞斯烈度，通常定義為阿里亞斯烈度達在5%Ia和95%Ia之間的時間間隔。

測點在三維地形模型I中的數(shù)值和該點在平坦表面模型II中的數(shù)值的比值即為該點的放大效應(yīng)值。圖6為各測點三分量的峰值加速度放大系數(shù)?？梢姡瑬|山、獅子粱以水平南北向放大為主，東西向放大效應(yīng)相對微弱。垂向的放大效應(yīng)普遍小于水平向，且有隨高程增加而增大的趨勢。Q3因處于山腳位置，幾乎沒有放大效應(yīng)。桅桿粱Q6點以垂向和南北向放大為主。圖7給出了各測點阿里亞斯烈度和重要地震動持時的放大系數(shù)。作為表示地震動強度的參數(shù)，阿里亞斯烈度的放大系數(shù)與峰值加速度放大系數(shù)的變化趨勢相近，但放大系數(shù)明顯要更大一些。重要地震動持時并未顯示出隨高程變化的趨勢，放大系數(shù)更為穩(wěn)定，主要分布在1.2～1.5。模擬結(jié)果能夠明顯體現(xiàn)出地形使得地震波發(fā)生散射，導(dǎo)致地震動持續(xù)的時間顯著變長，從而積累了更大的地震波能量。這也解釋了峰值加速放大不明顯的Q3點卻在阿里亞斯烈度和地震動持時上有明顯的放大效應(yīng)。本文單獨研究了表面基巖地形對強震參數(shù)的影響，并未考慮到場地條件。

圖6 三分量峰值加速度放大系數(shù)

圖7 阿里亞斯烈度、地震動持時放大系數(shù)

3 對比討論

Luo (2014)在2009～2010年間對青川縣喬莊鎮(zhèn)各處斜坡進行了多組平硐檢測，分別為位于東山斜坡的Q1、Q2、Q3點、獅子粱斜坡的Q4、Q5點和桅桿粱的Q6點，獲得了寶貴的斜坡地震動數(shù)據(jù)。其對于十多個有感地震的檢測分析結(jié)果與本文模擬有很大程度上的一致，但也有區(qū)別之處，主要在于：(1)根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，東山871 m突出山嘴，四面臨空，動力效應(yīng)十分強烈。但在模擬結(jié)果中，突出放大效應(yīng)出現(xiàn)在了940 m高程的坡折處(Q1)。事實上，DEM模型中東山870 m坡體平滑，未見突出，可能是該點局布地形尺度過小，目前所用數(shù)據(jù)無法分辨。(2)桅桿粱的放大效應(yīng)與監(jiān)測結(jié)果一致， Q6點放大效應(yīng)明顯，山體的地形效應(yīng)呈現(xiàn)出隨高程增加而變大的線性趨勢。(3)實際監(jiān)測中，于獅子粱890 m高程處檢測點顯示該點位放大效應(yīng)微弱，而模擬結(jié)果中該高程處放大效應(yīng)強烈。這可能是由于受場地條件約束，該點并未布置在獅子粱主山頭上。模擬結(jié)果也顯示出，獅子粱主山頭地形效應(yīng)強烈，而側(cè)翼的渾厚坡體地形效應(yīng)微弱。(4)模擬計算得出的峰值加速度和持時的放大效應(yīng)一般不超過2倍，阿里亞斯烈度不超過2.5倍。而在實際監(jiān)測中，斜坡的放大系數(shù)往往會超過1.0，甚至可達4～5。這也表明，斜坡的放大效應(yīng)不僅僅與其地形相關(guān)，還和場地條件(如松軟土層、弱風(fēng)化層、破碎巖層等)及近地表速度結(jié)構(gòu)息息相關(guān)。前者是地震波數(shù)值模擬辦法無法體現(xiàn)的，而后者則是今后的研究重點。值得說明的是，余震的方位角和震中距皆對放大效應(yīng)產(chǎn)生一定影響，本文所對比的監(jiān)測結(jié)果是該地最具有代表性的放大效應(yīng)分布，因此模擬結(jié)果無法對應(yīng)所有余震的分析結(jié)果，更不能和汶川大地震所產(chǎn)生的放大效應(yīng)作直接對比。今后的研究中會進一步研究震源方位和震源機制對地形放大效應(yīng)的影響。

4 結(jié)語

本文利用三維譜元法地震波正演程序SPECFEM3D模擬了虛擬震源作用下的強地面震動，旨在獲得一個較為全面的青川區(qū)域地形放大效應(yīng)分布。模擬結(jié)果顯示，青川縣喬莊處附近的東山、獅子粱、桅桿粱等斜坡均存在不同程度的放大效應(yīng)，其中桅桿粱山頂附近放大效應(yīng)明顯，且主要沿山體走向分布，東北面斜坡放大效應(yīng)微弱。東山和獅子粱斜坡中高程突出地形處放大效應(yīng)顯著，是地質(zhì)災(zāi)害防治的重點。B、C處地形效應(yīng)微弱，在汶川地震后的實地調(diào)查中也并未見到明顯的地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生，是否存在可能的災(zāi)害風(fēng)險還有待進一步模擬探究。基于強震參數(shù)的放大效應(yīng)顯示，東山、獅子粱、桅桿粱的峰值加速度以水平南北向為主，東西向和垂向微弱。阿里亞斯烈度在東山高高程、獅子粱中高程以上和桅桿粱頂部都顯示出明顯的放大，放大規(guī)律與峰值加速度類似。重要持時的放大效應(yīng)普遍存在于各點，但沒有明顯的變化規(guī)律。綜合前文的討論，基于譜元法的數(shù)值模擬能夠較好體現(xiàn)出地形體對地震波的放大作用。作為研究斜坡地形效應(yīng)的一種新的技術(shù)手段，可以同場地檢測、結(jié)構(gòu)動力分析相結(jié)合，以期更加全面地評估斜坡的穩(wěn)定性。