VMD-Hilbert變換在揚(yáng)聲器異常聲檢測中的應(yīng)用

周靜雷，顏婷，房喬楚

VMD-Hilbert變換在揚(yáng)聲器異常聲檢測中的應(yīng)用

周靜雷，顏婷，房喬楚

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安 710600)

針對基于時頻分析的揚(yáng)聲器異常聲檢測方法中短時傅里葉變換、小波包變換存在的不足，提出了一種基于變分模態(tài)分解-希爾伯特(Variational Mode Decomposition and Hilbert, VMD-Hilbert)變換的揚(yáng)聲器異常聲檢測方法。首先通過仿真信號分析，研究了VMD-Hilbert變換的時頻特性，并與其他三種時頻分析進(jìn)行了對比，結(jié)果表明VMD-Hilbert變換具有更好的自適應(yīng)性、能量聚焦性與時頻分辨率。然后，對實測揚(yáng)聲器聲響應(yīng)信號進(jìn)行VMD-Hilbert變換，求得被測揚(yáng)聲器單元的時頻矩陣與標(biāo)準(zhǔn)時頻矩陣之間的特征距離，并與其它三種時頻分析下的特征距離進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明，VMD-Hilbert變換下的類間特征距離的離散度較大，便于更好地設(shè)定閾值，從而驗證了VMD-Hilbert變換能更好地表征異常聲的時頻特征，以及其在處理非線性、非平穩(wěn)的揚(yáng)聲器聲響應(yīng)信號時的優(yōu)越性。

揚(yáng)聲器異常聲檢測；時頻分析；變分模態(tài)分解；Hilbert變換；特征距離

0 引言

無論是在揚(yáng)聲器的設(shè)計、生產(chǎn)階段，還是維護(hù)階段，異常聲檢測都是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，尤其是現(xiàn)今人們對聽音品質(zhì)的要求越來越高。人工聽音雖對揚(yáng)聲器潛在故障較為敏感，但受聽音員的主觀因素影響較大，難以做到檢測結(jié)果的重現(xiàn)性和可比性[1]。揚(yáng)聲器異常聲檢測的自動化、快速化、高靈敏度以及檢測結(jié)果的高準(zhǔn)確性，一直是國內(nèi)外廣大揚(yáng)聲器異常聲檢測研究者所追求的。

揚(yáng)聲器檢測時的聲響應(yīng)信號是非線性、非平穩(wěn)的聲頻信號[2]，其時域特征較為微弱[3-4]，難以被檢測，若只進(jìn)行頻域特征檢測，又會損失振動特征，因此利用時頻分析的方法來檢測揚(yáng)聲器異常聲是一種更為有效的方法。Davy等[5]利用科思(Cohen)類時頻分析的方法，得到聲響應(yīng)信號的時頻矩陣，然后計算科爾莫洛夫(Kolmogorov)距離來實現(xiàn)揚(yáng)聲器的異常聲檢測。Brune等[6]利用短時傅立葉變換對揚(yáng)聲器聲響應(yīng)信號進(jìn)行時頻分析，發(fā)現(xiàn)合格揚(yáng)聲器的時頻圖中只有基波和少量的低階諧波出現(xiàn)，而故障揚(yáng)聲器具有較寬的頻譜。Ruiz等[7]對所測得的揚(yáng)聲器工作時兩端的電流信號進(jìn)行趙-阿特拉斯-馬克斯分布(Zhao-Atlas-Marks Distribution, ZAMD)變換，再對獲得的時頻圖進(jìn)行分割，求取與正常揚(yáng)聲器時頻圖之間的馬氏距離，實驗表明，隨著揚(yáng)聲器故障程度的加深，對應(yīng)的馬氏距離也在增加。

在國內(nèi)，于德敏等[8]從圖像的角度，研究了不同故障揚(yáng)聲器在短時傅里葉變換、小波包變換下的3種特征距離，實現(xiàn)了揚(yáng)聲器異常聲的檢測。李宏斌等[9]將經(jīng)短時傅里葉變換后獲得的時頻圖進(jìn)行分割，并計算與黃金樣品對應(yīng)矩陣的Kolmogorov距離，從而判斷揚(yáng)聲器是否存在異常聲。李云紅等[10]利用希爾伯特黃變換(Hilbert Huang Transform, HHT)對建立的幾種揚(yáng)聲器異常聲模型進(jìn)行了分析，得出不同的異常聲種類，其Hilbert譜呈現(xiàn)出不同的特征規(guī)律。周曉東等[11]研究了短時傅里葉變換下，不同窗函數(shù)對揚(yáng)聲器異常聲檢測的影響，確定所研究的8種窗函數(shù)中，最佳窗函數(shù)為平頂窗。

在基于時頻分析的揚(yáng)聲器異常聲檢測中，相關(guān)學(xué)者主要采用了短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)與小波包變換(Wavelet Packet Transformation, WPT)，其中WPT所選擇的小波函數(shù)主要為dmey小波，分解層數(shù)為6層，但并沒有對不同的時頻分析方法進(jìn)行對比分析。STFT與WPT在分析非線性、非平穩(wěn)信號時，都具有一定的局限性。STFT雖在一定程度上克服了傅里葉變換不具備局部分析能力的缺陷，但它實際上是一種單一分辨率的變換，即窗函數(shù)一旦確定，時頻分辨率也隨之確定。WPT雖具有多分辨率的特點，但它實質(zhì)上是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，仍受測不準(zhǔn)原理的限制，且存在能量泄露、小波函數(shù)以及分解層數(shù)難以選擇的問題，不具有良好的自適應(yīng)性。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)在處理非線性、非平穩(wěn)信號時雖具有自適應(yīng)性，但其本質(zhì)上屬于遞歸式模態(tài)分解，包絡(luò)估計誤差經(jīng)多次遞歸分解而被放大，易出現(xiàn)模態(tài)混疊，且其頻率分辨率受限，分解結(jié)果受采樣率的影響較大[12]。

針對EMD存在的問題，Dragomiretskiy等[13]提出了一種非遞歸式的、自適應(yīng)的、具有多分辨率的信號分解方法——變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)。VMD在很大程度上克服了EMD的模態(tài)混疊、誤差累積等問題[14-15]，其本質(zhì)上是一系列自適應(yīng)的維納濾波器，具有很好的噪聲魯棒性。賈亞飛等[16]利用VMD-WVD聯(lián)合分析高壓電器設(shè)備局部放電信號，有效地解決了Wigner-Ville分布的交叉項干擾問題，并保證了較高的能量聚集性和很好的時頻分辨率。向玲等[17]利用VMD-Hilbert變換與HHT處理轉(zhuǎn)子故障信號，實驗結(jié)果表明，VMD-Hilbert變換更能準(zhǔn)確地提取出轉(zhuǎn)子故障特征。VMD已經(jīng)在處理非線性、非平穩(wěn)故障信號中得到了廣泛的應(yīng)用，并能很好地提取故障特征。

針對STFT、WPT方法在處理非線性、非平穩(wěn)信號時的局限性，以及EMD存在的模態(tài)混疊等問題，本文首次將VMD-Hilbert變換應(yīng)用于揚(yáng)聲器的異常聲檢測中。首先，基于仿真信號，對STFT、WPT、HHT、VMD-Hilbert變換的時頻特性展開了對比研究。然后，在實測信號的基礎(chǔ)上，對實測信號進(jìn)行時頻變換，求得幾種不同時頻變換下的特征距離，對比分析了特征距離之間的離散度，以期為揚(yáng)聲器異常聲檢測引入一種新的、有效的時頻分析方法，提高檢測的準(zhǔn)確率。

1 理論分析

1.1 變分模態(tài)分解

VMD以各模態(tài)帶寬和最小為原則，采用乘法算子交替方向法(Alternate Direction Method Multiplires, ADMM)，將復(fù)雜信號分解成具有有限帶寬的一系列調(diào)幅調(diào)頻信號，即變分模態(tài)函數(shù)(Variational Mode Function, VMF)，且所有分量滿足固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)的定義。

1.1.1 變分問題的構(gòu)建

最后，通過L2范數(shù)梯度的平方估計出各個模態(tài)的帶寬，構(gòu)建出如下變分約束問題：

1.1.2 變分問題的求解

式(3)的增廣拉格朗日函數(shù)為

從而式(3)的最小值優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成了式(4)中求一系列迭代子優(yōu)化中的增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點問題，即ADMM。

VMD中的ADMM優(yōu)化算法步驟：

(2) 迭代循環(huán)=+1；

(5) 直到滿足收斂條件：

1.2 特征距離計算

由于Kolmogorov距離具有良好的歸一化特性以及計算速度快的特點[9]，本文采用Kolmogorov特征距離，其計算過程如下：

2 仿真信號分析

為研究VMD-Hilbert變換、HHT、WPT、STFT的時頻特性，構(gòu)造如式(11)所示的仿真信號：

圖1 仿真信號及其各分量時域圖

表1 仿真信號不同值對應(yīng)的中心頻率 (Hz)

圖2 VMD分解后各模態(tài)時域圖

圖3 VMD分解后各模態(tài)頻譜圖

圖4 仿真信號的VMD-Hilbert時頻譜

圖7 仿真信號的HHT時頻譜

圖8 仿真信號的6層WPT時頻譜

圖9 仿真信號的7層WPT時頻譜

圖10 仿真信號的STFT時頻譜(平頂窗、窗長512)

綜上所述，VMD-Hilbert變換具有更好的自適應(yīng)性、能量聚焦性與時頻分辨率，而EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，WPT、STFT都受測不準(zhǔn)原理的限制，難以兼顧時頻分辨率。

圖11 仿真信號的STFT時頻譜(平頂窗、窗長1 024)

3 實測信號分析

3.1 實驗測量

為分析VMD-Hilbert變換、HHT、WPT、STFT4種不同的時頻分析方法對異常聲檢測的影響，設(shè)計了如下測量實驗：測量對象為32個1511型微型揚(yáng)聲器單元，編號為1～32號，其中1～13號為良品，14～32號為不良品。該款揚(yáng)聲器單元的諧振頻率為1 000 Hz。相對于從低頻到高頻掃描的方式，從高頻到低頻掃描的方式，可減小揚(yáng)聲器單元測量時的穩(wěn)定時間[18]，而異常聲主要出現(xiàn)在諧振頻率附近，因此，本實驗采用頻率為10 000～100 Hz的連續(xù)對數(shù)掃頻信號激勵被測揚(yáng)聲器單元。測量原理如圖12所示。

圖12 實驗測量原理圖

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

下面通過對比不同時頻分析方法下的特征距離的離散度，來驗證VMD-Hilbert變換時頻分析方法在處理非線性、非平穩(wěn)的揚(yáng)聲器響應(yīng)信號時的有效性。

依據(jù)前人的研究，本實驗選取dmey小波對揚(yáng)聲器聲響應(yīng)信號進(jìn)行6層小波包分解[7]；STFT的窗函數(shù)選擇窗長為1 024的平頂窗[11]。依據(jù)上述方法求取4種不同時頻分析下的Kolmogorov距離，其分布圖如圖13所示?？v坐標(biāo)的1、2、3、4分別代表VMD-Hilbert變換、HHT、WPT、STFT。

表2 實測信號不同值對應(yīng)的中心頻率 (Hz)

圖13 4種時頻分析下的Kolmogorov距離分布圖

由圖13和表3可知，良品與不良品在HHT下的Kolmogorov距離出現(xiàn)了混淆，無法完全區(qū)分良品與不良品；VMD-Hilbert變換下的類間Kolmogorov距離離散度最大，便于更好地設(shè)定閾值，以區(qū)分良品與不良品，而WPT、STFT下的類間Kolmogorov距離離散度相對較小，這也驗證了VMD-Hilbert變換在處理非線性非平穩(wěn)揚(yáng)聲器響應(yīng)信號時的有效性，而WPT、STFT受測不準(zhǔn)原理的限制，在處理非線性、非平穩(wěn)信號時具有一定的局限性。

表3 4種時頻分析下的

4 結(jié)論

本文首次將一種新的時頻分析方法VMD-Hilbert變換應(yīng)用于揚(yáng)聲器的異常聲檢測中，結(jié)論如下：

(1) 通過仿真信號分析得出：VMD能自適應(yīng)地將多頻率分量分解到多個模態(tài)中，克服了EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，相較于STFT、WPT、HHT，VMD-Hilbert變換具有更好的時頻分辨率、能量聚集性與自適應(yīng)性。

(2) 通過實測揚(yáng)聲器聲響應(yīng)信號分析得出：與STFT、WPT、HHT相比，VMD-Hilbert變換下的類間特征距離離散度較大，能更好地設(shè)定閾值，更有利于實現(xiàn)揚(yáng)聲器異常聲檢測。實驗結(jié)果表明，VMD-Hilbert變換能更好地表征揚(yáng)聲器異常聲在時頻域上的特征。

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The application of VMD-Hilbert transform in loudspeaker Rub & Buzz detection

ZHOU Jinglei, YAN Ting, FANG Qiaochu

(School of Electronics and Information, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, Shaanxi, China)

In view of the shortcomings of loudspeaker Rub & Buzz detection based on time-frequency analysis, such as short-time Fourier transform and wavelet packet transform, a method of loudspeaker Rub & Buzz detection based on variational mode decomposition and Hilbert (VMD-Hilbert) transform is proposed. Firstly, the time-frequency characteristics of the VMD-Hilbert transform are studied by simulation signal analysis, and compared with the other three time-frequency analysis methods. The results show that the VMD-Hilbert transform has better adaptability, energy focus and time-frequency resolution. Then, the sound response signals of measured loudspeakers are processed with VMD-Hilbert transform to obtain the feature distances between the measured loudspeakers. The comparative analysis of feature distances obtained by different time-frequency analysis methods is made. The experimental results show that the dispersion of the feature distances between classes under VMD-Hilbert transform is larger, which is beneficial for setting the appropriate threshold. It is verified that the VMD-Hilbert transform can better represent the time-frequency characteristics of Rub & Buzz, and its superiority in dealing with nonlinear and nonstationary loudspeaker sound responses is also verified.

loudspeaker Rub & Buzz detection; time-frequency analysis; variational mode decomposition; Hilbert transform; feature distance

TN912

A

1000-3630(2020)-02-0200-08

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.013

2019-04-15;

2019-06-15

周靜雷(1978－), 男, 陜西西安人, 博士, 研究方向為嵌入式，電聲學(xué)。

顏婷,E-mail: yantingannie@163.com