基于轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)的車用異步電機(jī)控制算法

劉亞男， 馬鈞華

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 浙江 杭州 310027)

面對(duì)日益嚴(yán)重的溫室效應(yīng)，清潔能源的發(fā)展已成為當(dāng)下亟待解決的問題。就汽車行業(yè)而言，其重點(diǎn)發(fā)展方向?yàn)榇罅ρ邪l(fā)電動(dòng)汽車。電動(dòng)汽車是典型的有限能量供電的載人工具；一個(gè)性能優(yōu)越且高效的電驅(qū)系統(tǒng)是提高電動(dòng)汽車整車性能的關(guān)鍵。

異步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。在異步電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速與位置檢測(cè)環(huán)節(jié)至關(guān)重要，其刷新率和精準(zhǔn)度直接影響系統(tǒng)的解耦精度，從而影響驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能。其中，速度檢測(cè)結(jié)果一般由電機(jī)轉(zhuǎn)子位置計(jì)算得出。在眾多的位置傳感器中，光電編碼器抗干擾性能優(yōu)良，檢測(cè)精度高，因而被廣泛應(yīng)用。特別是低線數(shù)光電編碼器，具有更好的環(huán)境適應(yīng)性，成本較低，應(yīng)用前景廣闊。然其受限于自身機(jī)械條件，低線數(shù)光電編碼器位置檢測(cè)精度較低，從而影響了速度計(jì)算。如何通過算法克服低線數(shù)光電編碼器自身的不足，提高其位置精度，是低線數(shù)光電編碼器應(yīng)用在電動(dòng)汽車中亟需解決的關(guān)鍵問題之一。

基于光電編碼器的轉(zhuǎn)速測(cè)量方法，常見的有3種：M法、T法和M/T法[1-3]。文獻(xiàn)[4]在傳統(tǒng)M法基礎(chǔ)上提出了一種在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)測(cè)量精度都較高的同步測(cè)速S法，但未考慮低線數(shù)光電編碼器自身機(jī)械條件所帶來的問題。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于變采樣周期狀態(tài)觀測(cè)器的速度估計(jì)算法，該算法較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)處理器的計(jì)算速度要求過高，且觀測(cè)器法輸出存在超調(diào)，在起始時(shí)刻誤差較大。

課題組針對(duì)低線數(shù)光電編碼器在位置檢測(cè)、轉(zhuǎn)速計(jì)算方面的不足，提出了一種基于轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)的車用異步電機(jī)控制算法，規(guī)避了轉(zhuǎn)速計(jì)算環(huán)節(jié)帶來的誤差，提高了位置精度。

1 低線數(shù)光電編碼器對(duì)電機(jī)控制性能的影響

光電編碼器的線數(shù)高低直接決定了編碼器的位置檢測(cè)精度。一個(gè)64線的光電正交編碼器，能檢測(cè)到的最小位置區(qū)間為

(1)

式中Lencoder為編碼器線數(shù)。

當(dāng)電機(jī)控制系統(tǒng)采用M法對(duì)編碼器采集到的位置信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)速檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)到的最小轉(zhuǎn)速區(qū)間為

(2)

式中Ts為采樣周期。

可知轉(zhuǎn)速檢測(cè)精度取決于編碼器線數(shù)和采樣周期。編碼器線數(shù)越低，轉(zhuǎn)速檢測(cè)精度越低；采樣周期越小，轉(zhuǎn)速檢測(cè)精度越低。

當(dāng)電機(jī)處于均速狀態(tài)時(shí)，可通過拉長(zhǎng)采樣周期來提高轉(zhuǎn)速檢測(cè)精度。但若電機(jī)處于加減速狀態(tài)，延長(zhǎng)采樣周期會(huì)直接影響電機(jī)系統(tǒng)解耦的實(shí)時(shí)性，從而影響控制性能。因此，加減速狀態(tài)下的電機(jī)控制系統(tǒng)，需要在保證實(shí)時(shí)性的前提下，提高位置分辨率與轉(zhuǎn)速檢測(cè)精度。

當(dāng)Ts=1 ms時(shí)，采用64線光電編碼器對(duì)異步電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行位置檢測(cè)，得到的轉(zhuǎn)速檢測(cè)結(jié)果及局部放大圖如圖1所示。轉(zhuǎn)速檢測(cè)曲線以最小檢測(cè)區(qū)間為階，檢測(cè)結(jié)果存在較大波動(dòng)，可達(dá)230 r/min，誤差極大。

若采用T法對(duì)編碼器采集到的位置信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)速檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果刷新頻率為

(3)

式中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Tt為光電編碼器2次位置刷新的時(shí)間間隔。

由式(3)可知，低速階段位置檢測(cè)刷新頻率較低，若此時(shí)電機(jī)控制系統(tǒng)處于加減速狀態(tài)，則轉(zhuǎn)速檢測(cè)的實(shí)時(shí)性無法得到保證。采用T法對(duì)64線光電編碼器采集到的位置信息進(jìn)行轉(zhuǎn)速計(jì)算，得到轉(zhuǎn)速檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。因T法計(jì)算的是刷新間隔時(shí)段的平均轉(zhuǎn)速，當(dāng)電機(jī)處于加減速狀態(tài)時(shí)，低速階段計(jì)算轉(zhuǎn)速嚴(yán)重偏離該時(shí)刻的真實(shí)轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)速檢測(cè)M法和T法受限于低線數(shù)光電編碼器的機(jī)械條件，都無法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確測(cè)量。由仿真結(jié)果可知，對(duì)于低線數(shù)光電編碼器而言，T法波動(dòng)較小，檢測(cè)性能優(yōu)于M法。

課題組采用間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的電機(jī)控制方案[6]，其控制框圖如圖3所示。

這是一種基于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測(cè)和轉(zhuǎn)差率計(jì)算的轉(zhuǎn)子磁鏈定向電機(jī)控制方式。當(dāng)定子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾蠒r(shí)，其在定子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下有：

(4)

在轉(zhuǎn)子速度及電機(jī)定子電流已知的前提下，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)速度有：

(5)

式中：ωslip為轉(zhuǎn)差速度；ωr為轉(zhuǎn)子速度；ωe為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)速度。

由式(5)可知，速度檢測(cè)將影響轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)速度計(jì)算，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)速度經(jīng)積分后得到轉(zhuǎn)子磁鏈角θ，故而計(jì)算所得的轉(zhuǎn)子磁鏈角也將偏離真實(shí)值，使得電機(jī)偏離精確的解耦方向，影響電機(jī)控制性能。因此，需要對(duì)該控制方案以及低線數(shù)光電編碼器的位置速度檢測(cè)方法進(jìn)行一定的改進(jìn)。

2 基于位置的轉(zhuǎn)子磁鏈角觀測(cè)

電動(dòng)汽車用異步電機(jī)控制系統(tǒng)一般采用轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，駕駛者通過踏板進(jìn)行轉(zhuǎn)矩指令給定，從而控制汽車行進(jìn)速度。因此，在間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向電機(jī)控制方案中，速度檢測(cè)僅應(yīng)用于轉(zhuǎn)子磁鏈角計(jì)算。對(duì)圖3所示的電機(jī)控制方案中轉(zhuǎn)子磁鏈角觀測(cè)模塊進(jìn)行改進(jìn)，無需進(jìn)行速度檢測(cè)，改用位置檢測(cè)結(jié)果直接進(jìn)行計(jì)算，如圖4所示。

基于位置的轉(zhuǎn)子磁鏈角觀測(cè)模塊，在轉(zhuǎn)子位置及電機(jī)定子電流已知的前提下，轉(zhuǎn)子磁鏈角為

(6)

式中：θ為轉(zhuǎn)子磁鏈角；θr為轉(zhuǎn)子位置角度。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建基于間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的電機(jī)控制仿真模型，如圖5所示。模型采用雙電流閉環(huán)，轉(zhuǎn)速開環(huán)，模擬車用異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩指令給定[7]。

圖6(a)所示為64線光電編碼器位置檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的對(duì)比圖；圖6(b)所示為應(yīng)用基于位置的轉(zhuǎn)子磁鏈角觀測(cè)模塊時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)過程的加速曲線與傳統(tǒng)基于速度方案對(duì)比圖。

基于位置的轉(zhuǎn)子磁鏈角計(jì)算，因規(guī)避了速度檢測(cè)誤差的干擾，改善了電機(jī)系統(tǒng)解耦精度，從而改善了加速性能。但由圖6(a)看出，受限于低線數(shù)光電編碼器自身的機(jī)械條件，位置檢測(cè)呈階梯型上升，未能較好吻合實(shí)際位置曲線，尚有改進(jìn)空間。

3 轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)

低線數(shù)光電編碼器存在最小位置檢測(cè)區(qū)間。當(dāng)線數(shù)過低時(shí)，位置檢測(cè)結(jié)果在刷新率及精度上都存在缺陷，從而產(chǎn)生位置誤差，影響電機(jī)控制性能。

課題組提出一種基于加速度在線辨識(shí)的轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)算法，通過辨識(shí)加速度從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的高頻率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。利用光電編碼器輸出的位置信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行有效性判斷以及修正，保障其準(zhǔn)確性。

轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法邏輯如圖7所示。

車用異步電機(jī)控制系統(tǒng)中，位置檢測(cè)的采樣周期Ts遠(yuǎn)小于電機(jī)的機(jī)械周期，故而可認(rèn)為在一個(gè)Ts內(nèi)，電機(jī)加速度a恒定不變。若根據(jù)電機(jī)運(yùn)行工況對(duì)加速度a進(jìn)行在線辨識(shí)，并結(jié)合系統(tǒng)前一時(shí)刻得到的轉(zhuǎn)子位置θold、轉(zhuǎn)子速度ωr，以及系統(tǒng)采樣周期Ts，則轉(zhuǎn)子位置預(yù)估值

(7)

通過低線數(shù)光電編碼器輸出的位置檢測(cè)信息θencoder對(duì)該預(yù)估結(jié)果進(jìn)行有效性判斷。由式(1)知，光電編碼器存在最小檢測(cè)位置區(qū)間，若預(yù)估結(jié)果落于該區(qū)間內(nèi)，即0≤θesti-θencoder≤θmin時(shí)，認(rèn)為預(yù)估值有效，程序?qū)?duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行刷新。反之，則不進(jìn)行刷新操作。同時(shí)，為減小預(yù)估過程產(chǎn)生的累計(jì)誤差，在光電編碼器位置信息刷新時(shí)刻，轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)結(jié)果也跟隨刷新。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法進(jìn)行仿真，得到位置檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為實(shí)際轉(zhuǎn)子位置、光電編碼器檢測(cè)位置及應(yīng)用轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法得到的轉(zhuǎn)子位置角三者對(duì)比圖；圖8(b)為圖8(a)中后兩者與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角的誤差曲線圖。

電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，加速度在線辨識(shí)算法尚未收斂，轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法未達(dá)到最佳狀態(tài)，同時(shí)轉(zhuǎn)速過低導(dǎo)致光電編碼器刷新過慢，無法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，使得預(yù)測(cè)算法產(chǎn)生了累積誤差，故而此時(shí)誤差較大；之后基于轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)算法的位置誤差逐漸縮小。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速上升，光電編碼器輸出的轉(zhuǎn)子位置信息刷新頻率提高，轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)結(jié)果將更多地采用光電編碼器的輸出結(jié)果，預(yù)測(cè)算法誤差逐漸上升，此誤差將逐漸逼近使用光電編碼器進(jìn)行位置檢測(cè)的誤差，但永不會(huì)大于該誤差值。

因此，該算法可有效改善低速階段的位置精度，進(jìn)一步改善加速性能，加速曲線對(duì)比如圖9所示。

4 加速度在線辨識(shí)

轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法的核心要義是根據(jù)電機(jī)運(yùn)行工況進(jìn)行加速度a的計(jì)算預(yù)估。異步電機(jī)基于間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的控制方案有：

(8)

式中：ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為摩擦因數(shù)，其數(shù)值較小，可忽略不計(jì)。

因此，在電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Te、負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J已知的情況下，電機(jī)瞬時(shí)加速度可由式(9)計(jì)算得出。其中，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Te可由轉(zhuǎn)矩電流isq和勵(lì)磁電流isd計(jì)算得出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J則需進(jìn)行在線辨識(shí)。

4.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)

常見的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)算法主要有最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法以及卡爾曼濾波法[8-10]。課題組選用模型參考自適應(yīng)法進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線辨識(shí)，其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，辨識(shí)精度高。

下面給出基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法實(shí)現(xiàn)。當(dāng)采樣時(shí)間Ts足夠小時(shí)，忽略摩擦因數(shù)，基于異步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可得到可調(diào)系統(tǒng)：

(9)

(10)

由Popov超穩(wěn)定性理論得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)律為

(11)

式中β為增益因子，可調(diào)節(jié)辨識(shí)算法的收斂速度和精確度。

由式(9)～(11)，基于模型參考自適應(yīng)法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)控制框圖如圖10所示。

在MATLAB/Simulink的異步電機(jī)仿真模型中對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，基于模型參考自適應(yīng)法的轉(zhuǎn)動(dòng)辨識(shí)算法具有較快的收斂速度及較高的收斂精度，滿足后續(xù)加速度的計(jì)算要求。

4.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

對(duì)于車用異步電機(jī)，當(dāng)汽車運(yùn)行于不同路況或載客載貨量發(fā)生變化時(shí)，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩會(huì)隨之變動(dòng)，故而對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)是有必要的。

當(dāng)Ts足夠小時(shí)，忽略摩擦因數(shù)，得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩在離散域內(nèi)的降階觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)[11]：

(12)

式中L的取值大小可影響觀測(cè)器的收斂速度和波形平滑程度。

為使負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器穩(wěn)定、收斂，L的選取應(yīng)滿足：

(13)

根據(jù)式(12)和(13)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的框圖如圖12所示。

在MATLAB/Simulink的異步電機(jī)仿真模型中對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器進(jìn)行仿真分析，辨識(shí)結(jié)果如圖13所示。電機(jī)運(yùn)行在空載狀態(tài),0.5 s時(shí)突加6 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。由圖可知，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器具有較快的響應(yīng)速度和良好的穩(wěn)態(tài)跟隨性能。

結(jié)合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)及負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，對(duì)電機(jī)瞬時(shí)加速度進(jìn)行計(jì)算，控制框圖如圖14所示。

將計(jì)算所得的電機(jī)瞬時(shí)加速度引入文中論述的轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法，可有效改善位置精度。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于TMS320F28069搭建了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)平臺(tái)，對(duì)轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)電機(jī)控制算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)的額定參數(shù)如表1所示。

表1 異步電機(jī)額定參數(shù)

電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用間接轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的電機(jī)控制方案，轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法的計(jì)算頻率為10 kHz。光電編碼器的位置檢測(cè)則采用eCAP模塊，在位置刷新時(shí)產(chǎn)生中斷，更新位置信息。

實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)在空載條件下啟動(dòng)，雙電流閉環(huán)，轉(zhuǎn)速開環(huán)，模擬車用異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩指令給定。

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到電磁轉(zhuǎn)矩曲線和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線，如圖15所示。由圖可知辨識(shí)結(jié)果收斂速度較快，收斂后波動(dòng)較小，滿足后續(xù)進(jìn)行加速度計(jì)算的要求。

對(duì)比采用光電編碼器及轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法輸出的轉(zhuǎn)子位置角，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。光電編碼器位置檢測(cè)結(jié)果呈階梯狀上升，而通過轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法得到的位置值呈斜線穩(wěn)步上升，在編碼器刷新時(shí)刻也較好吻合了實(shí)際位置刷新值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法有效改進(jìn)了位置刷新頻率及精度。

當(dāng)電機(jī)加速到1 500 r/min(標(biāo)幺值0.5)時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流isq給定為0，勵(lì)磁電流isd逐步下降，記錄加速時(shí)間。傳統(tǒng)速度檢測(cè)控制算法的加速時(shí)間為2.159 s，轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)控制算法的加速時(shí)間為1.818 s，加速時(shí)間提升了15.79%。證明轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)算法有效提升了電機(jī)加速性能。

6 結(jié)語

課題組針對(duì)低線數(shù)光電編碼器在位置檢測(cè)和速度計(jì)算中存在的精度問題，結(jié)合車用異步電機(jī)的控制特性和負(fù)載特性，提出了一種基于轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)的車用異步電機(jī)控制算法，在轉(zhuǎn)子磁鏈角計(jì)算環(huán)節(jié)中，使用位置檢測(cè)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的速度檢測(cè)，并通過加速度的在線辨識(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行預(yù)測(cè)，以彌補(bǔ)低線數(shù)光電編碼器自身的機(jī)械缺陷。

仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子位置角預(yù)測(cè)控制算法能夠有效提高低線數(shù)光電編碼器的位置檢測(cè)精度，改善控制系統(tǒng)解耦精度，從而提升電機(jī)加速性能。