荊江沙市段分流比計(jì)算公式的改進(jìn)及應(yīng)用*

陳 立，陳 帆*，張 為，袁 晶

(1:武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072) (2:長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局，武漢 430010)

分汊河段在長(zhǎng)江中下游大量存在，占總河長(zhǎng)的75%以上[1]. 分汊河段具有主流擺動(dòng)頻繁，洲灘消長(zhǎng)，主、支汊興衰交替的演變特征[2-3]. 在以懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)為主的沖積河流中，汊道分流很大程度上決定了汊道分沙[4]，分流比的變化會(huì)引發(fā)各汊輸沙動(dòng)力強(qiáng)弱的改變，造成汊道的消長(zhǎng). 中枯水分流比反映了基本河槽的分流狀況，因此被作為判斷汊道發(fā)展?fàn)顟B(tài)的重要指標(biāo)[5]. 顯然，研究汊道分流比在不同水沙、地形邊界條件下的變化規(guī)律，對(duì)于研究汊道沖淤演變機(jī)理和航道治理實(shí)踐具有重大意義[6].

從1940s開始，陸續(xù)有學(xué)者通過水槽試驗(yàn)來研究明渠分汊的水流結(jié)構(gòu). Lakshmana等[7]和Ramamurthy等[8]先后建立了直角明渠分汊中支汊分流比的計(jì)算式，但這些公式僅適用于直角分汊，無法應(yīng)用于邊界條件更為復(fù)雜的分汊河流. 天然汊道中分流比可基于水面線的推求[9]或數(shù)學(xué)模型計(jì)算[10-11]獲得，但對(duì)計(jì)算結(jié)果影響巨大的河道阻力分布大多通過實(shí)測(cè)資料率定反求[12]或直接用經(jīng)驗(yàn)公式[13]計(jì)算，難以反映水沙、地形邊界條件改變后阻力發(fā)生的調(diào)整. 而由河床演變基本理論基于各種假設(shè)推求的分流比計(jì)算式[14-16]，在已知單個(gè)汊道斷面內(nèi)各汊的過水面積、水深、糙率、比降等數(shù)值后即可計(jì)算得到分流比，避免了復(fù)雜的流場(chǎng)求解，但對(duì)糙率、比降不同的處理方式造成了各分流比計(jì)算式精度的差異. 可見，無論是通過求解汊道段流場(chǎng)分布還是利用分流比計(jì)算公式來求得分流比，汊道阻力分布的確定都是重難點(diǎn)所在.

本文研究?jī)H限于雙分汊河段的分流比計(jì)算式.

1 研究區(qū)域與研究方法

1.1 研究河段

沙市段位于上荊江河段，上起陳家灣、下至玉和坪，總長(zhǎng)約18 km(圖1). 河段進(jìn)口左岸有沮漳河入?yún)R，右岸有太平口分流，自上而下根據(jù)平面外形的不同可分為太平口順直分汊和三八灘微彎分汊兩個(gè)河段，其中太平口分汊段由太平口心灘分為北(左)槽和南(右)槽，三八灘分汊段由三八灘分為北(左)汊和南(右)汊. 各分汊段的形態(tài)特征指標(biāo)見表1.

表1 研究河段汊道形態(tài)特征

1.2 研究數(shù)據(jù)及方法

研究數(shù)據(jù)包括2003-2019年沙市段兩分汊段典型斷面1#、2#(斷面位置見圖1)在不同流量下測(cè)得的流速、水位、比降、河寬等，其中，1#斷面有3500～27000 m3/s流量下共23個(gè)測(cè)次的數(shù)據(jù)，2#斷面有6000～8000 m3/s流量下共12個(gè)測(cè)次的數(shù)據(jù). 上述35個(gè)測(cè)次數(shù)據(jù)中，24個(gè)包含有比降實(shí)測(cè)值. 研究還收集了2003-2018年沙市段地形圖.

分析計(jì)算過程中，過水面積由水深沿河寬積分得到，過水面積除以水面寬得到平均水深，汊道流量則由單寬流量(垂線平均流速與水深之積)沿汊寬積分得到，分流比根據(jù)兩汊的流量求出. 沿兩汊深泓線從分流點(diǎn)到匯流點(diǎn)間的距離作為相應(yīng)的汊長(zhǎng)，心灘灘頭脊線與分流點(diǎn)處兩汊水動(dòng)力軸線的夾角為相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角(圖1)，1-1#～1#、1#～1-2#、1-1#～1-2#之間的比降分別為汊道進(jìn)口段、出口段和整個(gè)汊道段的平均比降.

本文的研究方法為：采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)并對(duì)比現(xiàn)有分流比計(jì)算公式的精度，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)基于曼寧公式建立的分流比計(jì)算式，分析糙率、比降不同表達(dá)方法對(duì)分流比計(jì)算精度的影響，提出改進(jìn)后的分流比計(jì)算公式型式，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)率定公式的參數(shù)后得到新的分流比計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，并進(jìn)一步分析沙市段汊道的分流比變化特點(diǎn).

圖1 長(zhǎng)江荊江河段沙市段河勢(shì)圖Fig.1 Sketch of the Jingjiang River and Shashi anabranching reach

2 分流比計(jì)算公式的比較

2.1 分流比計(jì)算公式

2.1.1 基于曼寧公式的分流比計(jì)算式 基于曼寧公式較易得到如下的分流比計(jì)算式[14]：

(1)

式中，A、H、n和J分別表示汊道斷面過水面積、平均水深、綜合糙率系數(shù)和縱比降，下標(biāo)1、2分別表示兩汊. 兩汊綜合糙率系數(shù)表征了兩汊的綜合阻力，由于缺乏天然河道糙率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此采用以下的近似處理辦法：

鍵槽凸模的間歇工作通過智能控制裝置來實(shí)現(xiàn)。智能控制裝置由氣動(dòng)執(zhí)行元件(氣缸)、磁性開關(guān)、氣源處理元件、氣動(dòng)控制元件(方向控制閥)、PLC、接近開關(guān)等元件組成， 實(shí)現(xiàn)可換位沖鍵槽定子圓片落料模在沖床沖次在25～30次/min情況下，完成4個(gè)鍵槽凸模循環(huán)連續(xù)沖制沖片，并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)模具狀態(tài)，出現(xiàn)故障及時(shí)停機(jī)。智能控制裝置的控制系統(tǒng)由兩個(gè)部分組成：(1)PLC程序，用來檢測(cè)1號(hào)到4號(hào)氣缸頂出和縮回時(shí)是否到位。(2)指示燈，用來循環(huán)顯示1號(hào)到4號(hào)氣缸的狀態(tài)。

1)假定兩汊糙率、比降均相差不大，即n1/n2(J2/J1)1/2≈1. 汊道分流比可利用水力幾何變量(A和H)計(jì)算得到[14]：

(2)

2)假定從分流點(diǎn)至匯流點(diǎn)兩汊水頭差相等，即Δh1=Δh2，J2/J1=(Δh2/L2)/(Δh1/L1)=L1/L2，其中L表示汊長(zhǎng)，h表示水位. 此法較為常用，也稱等水位差法[14]，利用相對(duì)較易測(cè)量的汊長(zhǎng)代替比降，即可得到分流比計(jì)算式：

(3)

2.1.2 等動(dòng)量法分流比計(jì)算式 等動(dòng)量法也稱動(dòng)量平衡法，由童朝鋒[15]最先提出. 他認(rèn)為分流段兩分流水體在垂直于河道主軸方向上的動(dòng)量相等，即Q1·U1·sinθ1=Q2·U2·sinθ2，其中Q和U分別表示汊道流量和平均流速，θ表示偏轉(zhuǎn)角. 將Q=U·A代入上式，即可得等動(dòng)量法分流比計(jì)算式：

(4)

2.1.3 等含沙量法分流比計(jì)算式 文獻(xiàn)[16]指出，對(duì)于河床相對(duì)穩(wěn)定的分汊河段，各汊的含沙量是比較接近的. 而處于平衡狀態(tài)的河流，含沙量近似等于其挾沙力. 根據(jù)張瑞瑾挾沙力計(jì)算公式可得到：

(5)

式中，下標(biāo)0表示上游單一段，K和m分別為挾沙力系數(shù)和指數(shù)，一般可認(rèn)為變化不大. 進(jìn)一步假設(shè)分汊前后泥沙粒徑不變，則各汊內(nèi)泥沙沉速相等. 將Q=U·A代入上式后，即可得到等含沙量法分流比計(jì)算式[15]：

(6)

圖2 分流比計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Measured versus calculated flow division ratio

表2 分流比計(jì)算式計(jì)算誤差

2.2 不同分流比計(jì)算式的精度

用含有比降的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)各公式的計(jì)算精度，分別計(jì)算北槽和北汊的分流比并與實(shí)測(cè)值作比較，結(jié)果見圖2.

式(2)不考慮兩汊糙率和比降的差異，最大計(jì)算偏差可達(dá)15%，中、洪水流量下計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的吻合程度高，計(jì)算偏差不超過3%，說明枯水流量下忽略糙率、比降差異會(huì)造成較大的偏差，中洪水流量下影響不大；式(3)中保留式(2)n1≈n2的假設(shè)用汊長(zhǎng)代替比降后，計(jì)算誤差略有減小，但變化不大；式(4)在4個(gè)公式中計(jì)算誤差最大，說明偏轉(zhuǎn)角θ不能全面反映兩汊糙率、比降對(duì)分流比的影響；式(6)與式(2)形式相同，僅水深之比的指數(shù)不同，其最大計(jì)算偏差約為11%.

總體上，現(xiàn)有分流比計(jì)算公式考慮兩汊糙率和比降差異的程度不夠，雖然型式簡(jiǎn)單，但精度不高.

3 分流比計(jì)算式的改進(jìn)

準(zhǔn)確反映兩汊糙率和比降的差異是提高分流比計(jì)算公式精度的關(guān)鍵. 本節(jié)將主要探討分流比計(jì)算中如何選取代表性比降以及能夠綜合反映糙率、比降差異的參數(shù).

圖3 考慮不同的比降對(duì)分流比計(jì)算結(jié)果的影響Fig.3 Impacts on flow division ratio calculation by considering different water surface slopes

表3 分流比計(jì)算式計(jì)算誤差

3.1 選取不同的比降對(duì)分流比計(jì)算精度的影響

汊道內(nèi)比降沿程變化[5]，進(jìn)口段、出口段和整個(gè)汊道段的平均比降不同，選擇不同的比降計(jì)算分流比結(jié)果不同. 將式(1)中取n1/n2=1，然后分別采用進(jìn)口段、出口段和汊道的平均比降計(jì)算分流比，即在式(2)的基礎(chǔ)上考慮比降差異的影響，太平口心灘分汊段計(jì)算結(jié)果見圖3和表3. 可以看出：和不考慮比降影響的式(2)相比，采用進(jìn)口段比降和汊道平均比降后，分流比的計(jì)算誤差均有所減小，其中采用進(jìn)口段比降計(jì)算，誤差相對(duì)更??；但只考慮比降的差異，計(jì)算結(jié)果仍存在著較大的偏差(最大偏差約為9%).

3.2 反映兩汊糙率、比降差異的綜合指標(biāo)

對(duì)兩汊分別運(yùn)用曼寧公式相除后可得到：

(7)

定義n/J1/2為糙率比降綜合影響系數(shù)C(后文簡(jiǎn)稱綜合系數(shù))，則上式表達(dá)的是綜合系數(shù)之比C1/C2，與水力半徑之比和流速之比相關(guān)，也與兩汊的平均水深之比和Froude數(shù)之比相關(guān)，而水深與Froude數(shù)之間存在著內(nèi)在聯(lián)系. 分別點(diǎn)繪綜合系數(shù)比與平均水深比和Froude數(shù)比之間的關(guān)系(圖4).

可以看出，兩汊綜合系數(shù)比與Froude數(shù)之比高度相關(guān)、與平均水深比強(qiáng)相關(guān)，雖然Froude數(shù)之比能更充分反映綜合系數(shù)差異對(duì)分流比的影響，但由于Froude數(shù)中顯含流速U，而分流比的計(jì)算實(shí)際上就是要確定U，因此本文選取平均水深之比來反映綜合系數(shù)比對(duì)分流比的影響. 對(duì)圖4中24組數(shù)據(jù)擬合后可得平均水深之比與綜合系數(shù)之比的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，將其代入式(1)中可得到：

(8)

式(8)即為采用平均水深之比代替綜合系數(shù)之比的分流比計(jì)算式，其中，a、b可通過實(shí)測(cè)資料線性擬合得到. 采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該公式進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表3和圖5. 由圖表可見，該計(jì)算式的計(jì)算誤差顯著減小，各級(jí)流量下的分流比計(jì)算偏差均小于5%.

圖4 Froude數(shù)之比、平均水深之比與綜合系數(shù)之比的相關(guān)關(guān)系Fig.4 Relationships between Fr1/Fr2 and C1/C2, H1/H2 and C1/C2

順直分汊段和微彎分汊段的平面形態(tài)不同，a、b的取值會(huì)有明顯的差異. 以2010年4月-2018年3月沖淤變化引起的水深比、綜合系數(shù)比的改變?yōu)槔?，太平口心灘分汊段北槽沖刷(圖6)，北槽與南槽水深之比(H1/H2)增加約15%，兩汊綜合系數(shù)比(C1/C2)增長(zhǎng)約28%，北槽枯水分流比增加約17%；與之相反，三八灘北汊大幅萎縮(圖6)，北汊與南汊水深之比H1/H2減小約36%，C1/C2僅減小約21%，北汊枯水分流比減小達(dá)64%. 顯然，不同類型的汊道內(nèi)，兩汊水深之比的變化對(duì)綜合系數(shù)之比和分流比的改變程度不同，主、支均勢(shì)的順直分汊段分流比對(duì)于汊道沖淤的敏感度較低[19]，A1/A2、H1/H2小幅度的增加往往引起C1/C2顯著的增加，因而η1增幅較??；而主、支差異明顯的微彎分汊段，分流比受斷面沖淤變化的調(diào)節(jié)作用更為明顯，當(dāng)北汊沖刷發(fā)展(或淤積萎縮)時(shí)，隨著A1/A2、H1/H2的增加(或減小)，C1/C2的增幅(或減幅)相對(duì)較小，η1隨之發(fā)生顯著的增加(或減小).

綜上所述，本文提出的分流比計(jì)算式可準(zhǔn)確地反映分汊河段汊道沖淤變化條件下的分流比變化，由于不同的分汊河段內(nèi)，兩汊水深之比的變化對(duì)綜合系數(shù)之比和分流比的改變程度不同，因此應(yīng)用在具體的分汊河段時(shí)，須采用實(shí)測(cè)資料率定公式中的系數(shù)a、b.

圖5 改進(jìn)后分流比計(jì)算式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Measured versus calculated flow division ratio by the improved formula and other ones

圖6 分汊斷面2010年4月-2018年3月沖淤變化Fig.6 Variations in the branching cross-section profiles from April of 2010 to March of 2018

4 三峽水庫(kù)蓄水后沙市段分流比變化特點(diǎn)分析

4.1 汊道分流比隨水位的變化

利用式(8)，計(jì)算1#斷面處A1/A2、H1/H2和η1隨水位的變化過程. 結(jié)果顯示，當(dāng)計(jì)算所選取的地形邊界不同時(shí)，η1隨水位的變化情況是不同的，有先增后減、先減后增、逐漸增加和逐漸減小等多種變化趨勢(shì)(圖7)，與以往研究認(rèn)為支汊分流比隨流量的增加而增加[20]并不相同. 這是因?yàn)樵谧匀粭l件下枯水期主流流經(jīng)主汊，隨著流量的增加，主流所具有的“小水坐彎，大水趨直”的特性使得其在一定程度上偏離主汊、偏向支汊，因而支汊的分流比隨流量的增加而增加. 而在兩汊差別不大，主流擺動(dòng)頻繁的順直分汊段，上游來沙減少引起汊道劇烈的沖淤調(diào)整，汊道沖淤交替導(dǎo)致主汊位置的不固定，使得順直分汊段分流比隨水位的變化規(guī)律呈多樣性. 盡管不同地形邊界下，分流比隨水位的變化趨勢(shì)有所不同，但H1/H2與η1的變化趨勢(shì)總體較為一致.

圖7 不同地形邊界下A1/A2、H1/H2和η1隨水位的變化Fig.7 Variation curves of A1/A2, H1/H2 and η1 versus water level under different channel boundaries

4.2 蓄水后沙市段汊道分流比年際變化特征

利用式(8)計(jì)算不同地形邊界下枯、中、洪水流量分流比的變化，分析蓄水后不同流量級(jí)分流比的年際變化特征. 方法為：針對(duì)不同的實(shí)測(cè)1#、2#斷面地形，利用相應(yīng)的沙市水文站水位流量關(guān)系確定枯、中、洪水流量(8000、12000和25000 m3/s)所對(duì)應(yīng)的水位，由此得到各地形邊界下的A1/A2和H1/H2. 代入式(8)計(jì)算η1，結(jié)果見圖8.

圖8 沙市分汊段不同流量分流比的年際變化Fig.8 Temporal variations in flow division ratio of different flow discharges at the Shashi anabranching reach

可以看出，三峽水庫(kù)蓄水后，太平口北槽洪、中、枯水分流比均呈總體減小的趨勢(shì). 蓄水初期，北槽枯水分流比經(jīng)歷了從低于50%增加到超過50%，而后又減小至低于50%的轉(zhuǎn)變，即主支汊發(fā)生了較頻繁的易位. 2008年三峽水庫(kù)試驗(yàn)性蓄水后，各流量下北槽分流比有所減小，2010年后有增有減，整體變化不大，現(xiàn)枯水分流比穩(wěn)定在40%～45%；蓄水初期，三八灘分汊段各流量下分流比變化較小，始終保持南汊占優(yōu)的局面. 2005-2008年和2010-2012年，北汊分流比經(jīng)歷了兩次明顯的增加，中枯水分流比超過50%. 2013年后，北汊分流比迅速減小，至2015年小于50%，也發(fā)生了主支汊易位，其后減小趨勢(shì)仍在繼續(xù)，但速度放緩，現(xiàn)枯水分流比低于20%.

可見，太平口北槽、三八灘北汊分流比在三峽水庫(kù)蓄水初期變化劇烈，后期由于連續(xù)實(shí)施的航道整治工程對(duì)河勢(shì)的控制作用逐漸顯現(xiàn)，加上上游來水持續(xù)偏枯，因而分流比調(diào)整的劇烈程度降低. 隨著上游梯級(jí)水庫(kù)群的建成運(yùn)用，下游分汊河段趨勢(shì)性調(diào)整仍將延續(xù)這一特點(diǎn)，特別是三八灘北汊繼續(xù)趨于萎縮. 但在出現(xiàn)大洪水時(shí)，河段內(nèi)分流比的變幅會(huì)增大.

比較不同流量下分流比變化過程可發(fā)現(xiàn)，不管是順直還是微彎分汊段，流量越大，分流比變化越小，流量越小，分流比的調(diào)整則越劇烈. 這主要是因?yàn)樾钏筱獾罌_淤主要集中于枯水河槽[18]，同時(shí)枯水位明顯降低[21]，使得兩汊枯水流量下水深變幅較大，對(duì)分流的影響也更大.

4.3 同一流量下汊道分流比隨汊道沖淤的變化

對(duì)同流量下某一固定的汊道斷面，設(shè)t1時(shí)刻左、右汊過水面積為A1、A2，左汊分流比為η1，t2時(shí)刻分別為A1′、A2′和η1′，則該時(shí)段內(nèi)兩汊單位河長(zhǎng)發(fā)生的沖淤體積可分別表示為 (A1′-A1)×1和 (A2′-A2)×1. 令ER=A1′-A1-(A2′-A2)，Δη1=η1′-η1，不同流量下Δη1與ER的關(guān)系如圖9所示.

由圖9可見，ER與左汊分流比變化之間呈較好的線性關(guān)系，左汊相對(duì)于右汊的沖刷發(fā)展(或淤積萎縮)會(huì)改善(或惡化)其入流條件，分流比隨之增加(或減小). 擬合出Δη1與ER之間的線性關(guān)系表達(dá)為：

Δη1′=k1·ER+k2

(9)

式中，k1和k2分別表示直線斜率和截距，線性擬合的相關(guān)系數(shù)R及k1的取值見表4.

從表4可以看出，隨著流量的增加，k1逐漸減小，說明沖淤變化對(duì)分流比的影響趨于減小，枯水分流比對(duì)于河道沖淤變化的敏感程度要大于洪水分流比. 各級(jí)流量下，微彎分汊段k1取值均大于順直分汊段，進(jìn)一步反映了兩汊分流差異較大的微彎分汊段內(nèi)，沖淤變化對(duì)于分流比的影響要大于順直分汊段[19].

圖9 不同流量下Δη1隨ER的變化Fig.9 Variations of Δη1 with ER at different flow discharges

表4 線性擬合參數(shù)

5 結(jié)論

1)汊道分流比計(jì)算公式中，兩汊糙率、比降差異的準(zhǔn)確反映與否是影響其計(jì)算精度的關(guān)鍵. 完全忽略糙率、比降差異的影響會(huì)給枯水分流比的計(jì)算結(jié)果帶來較大的偏差；只考慮兩汊比降差異而忽略糙率差異的影響，分流比計(jì)算精度仍然較低.

2)兩汊平均水深之比可較全面反映河道阻力、比降的差異，與糙率、比降綜合影響系數(shù)之比高度相關(guān)，將平均水深之比與糙率、比降綜合影響系數(shù)之比引入到分流比計(jì)算公式，得到了較高精度的分流比計(jì)算式，各流量下計(jì)算偏差不大于5%.

3)三峽水庫(kù)蓄水后，沙市段汊道枯水分流比的變化較為劇烈，洪水分流比變化較小. 汊道沖淤變化對(duì)枯水分流比的影響強(qiáng)于洪水分流比，對(duì)主、支差異較大的微彎分汊段分流比的影響強(qiáng)于主、支均勢(shì)的順直分汊段.