單星條件下基于被動(dòng)測(cè)距的彈道參數(shù)估計(jì)性能分析

（國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

0 引言

在天基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)中，根據(jù)有限的單星觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別、威脅評(píng)估等工作是系統(tǒng)面臨的常見問題。但簡(jiǎn)單觀測(cè)和復(fù)雜信息提取之間存在明顯矛盾，是亟需攻關(guān)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。當(dāng)今，常見方法是在單星條件下利用獲得的目標(biāo)助推段信息，估計(jì)目標(biāo)彈道參數(shù)（包括發(fā)射位置、射程等），與已建立的彈道模板數(shù)據(jù)庫進(jìn)行匹配，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別等處理。針對(duì)此需要，美軍已建立了一個(gè)包含約7200 條數(shù)據(jù)的導(dǎo)彈數(shù)據(jù)庫[1]。從這一過程可看出，準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)彈道參數(shù)是提升系統(tǒng)整體性能的重要途徑。傳統(tǒng)方法主要是在粗略經(jīng)驗(yàn)和彈道模型下進(jìn)行彈道參數(shù)估計(jì)，但經(jīng)驗(yàn)數(shù)值誤差較大，所得估計(jì)結(jié)果精度較低。針對(duì)此問題，本文將被動(dòng)測(cè)距引入單星天基觀測(cè)，并對(duì)其性能進(jìn)行分析。

在被動(dòng)測(cè)距中領(lǐng)域，基于紅外輻射傳輸特性的單站被動(dòng)測(cè)距技術(shù)受到了眾多研究者的關(guān)注，并在近年發(fā)展迅速。當(dāng)前主要的單站被動(dòng)測(cè)距方法有[2]：①基于輻射強(qiáng)度變化特性的單站被動(dòng)測(cè)距方法，該方法假設(shè)目標(biāo)為輻射強(qiáng)度恒定的點(diǎn)源，當(dāng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用光譜輻射強(qiáng)度與距離的映射關(guān)系估算距離[3]；②基于目標(biāo)紅外成像幾何特征的單站被動(dòng)測(cè)距方法，該方法利用目標(biāo)尺度大小與距離的關(guān)系估計(jì)目標(biāo)距離[4]；③單站紅外雙波段被動(dòng)測(cè)距方法，該方法根據(jù)紅外輻射在不同波段衰減不同實(shí)現(xiàn)被動(dòng)測(cè)距[5]；④基于氧氣A 吸收帶光譜特性的被動(dòng)測(cè)距方法，該方法根據(jù)氧氣A 吸收帶吸收率與距離的關(guān)系實(shí)現(xiàn)被動(dòng)測(cè)距[6]。

基于上述4種方法分別有如下優(yōu)缺點(diǎn)：方法①適用條件要求苛刻，輻射恒定和勻速直線運(yùn)動(dòng)等假設(shè)條件難以在實(shí)際應(yīng)用中滿足。方法②雖可適用非線性目標(biāo)，但需建立目標(biāo)形態(tài)與距離對(duì)應(yīng)關(guān)系的先驗(yàn)信息，難以應(yīng)用到非合作目標(biāo)。方法③具有實(shí)時(shí)性好、適用非線性目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，但選擇的兩個(gè)紅外波段吸收率受CO2、水等多種成分影響，易受氣象因素的影響，穩(wěn)定性差。方法④自2005年被提出，受到了美國(guó)空軍技術(shù)研究所的重視，對(duì)光譜特征和大氣傳輸特性展開了深入研究，證明了在氧氣A 吸收帶不受其他氣體成分的影響，具有實(shí)時(shí)測(cè)距、不受氣象因素影響、適用所有運(yùn)動(dòng)形式等優(yōu)點(diǎn)。在2010年分別對(duì)F16 飛機(jī)和獵鷹9 運(yùn)載火箭進(jìn)行了測(cè)距。在90 s的實(shí)驗(yàn)中，最大探測(cè)距離約為90 km，最大誤差小于5%，平均誤差小于3%[7]。基于上述分析，本文結(jié)合天基觀測(cè)條件，主要對(duì)基于氧氣吸收帶的被動(dòng)測(cè)距方法進(jìn)行研究。

1 天基條件下的單站被動(dòng)測(cè)距方法

自20世紀(jì)60年代，處于758～778 nm的氧氣A吸收帶一直受到大氣遙感領(lǐng)域研究者的關(guān)注。特別是隨著精細(xì)光譜測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，氧氣A 吸收帶受到越來越多的重視[8]。地球大氣中的氧氣所占比例大約為20.947%，且濃度相對(duì)穩(wěn)定。氧氣A 吸收帶是因氧分子磁偶極矩轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷而形成的，不受其他氣體吸收的干擾，氧氣為唯一的吸收氣體，被認(rèn)為是被動(dòng)測(cè)距的潛力譜段。

在天基觀測(cè)條件下，目標(biāo)輻射信號(hào)經(jīng)過大氣傳輸后到達(dá)探測(cè)傳感器。由于大氣傳輸中存在的吸收、散射及大氣湍流等因素的影響，只有原信號(hào)中的部分能量能夠被傳感器接受[9]，如圖1所示。

輻射信號(hào)經(jīng)過一定厚度的均勻吸收介質(zhì)傳播后，一部分能量被介質(zhì)吸收，透過光的強(qiáng)度減弱[10]。在傳播過程中吸收介質(zhì)厚度越大、濃度越強(qiáng)，衰減越明顯。這一過程可表述為式(1)：

式中：dx代表在均勻介質(zhì)中的傳輸路程；原輻射光強(qiáng)為I；衰減輻射光強(qiáng)為dI；α代表介質(zhì)吸收系數(shù)。一般認(rèn)為α是波長(zhǎng)的函數(shù)α(λ)。從式(1)可看出，衰減程度與光譜的吸收特性和路徑長(zhǎng)度有關(guān)。

圖1 天基被動(dòng)測(cè)距示意圖Fig.1 Passive ranging for space-based observation

將式(1)從0～x積分，可得經(jīng)過x距離傳輸后的光輻射光強(qiáng)：

式中：I(0)代表在x＝0 處的原始光強(qiáng)。

則吸收率可通過式(3)計(jì)算得：

在實(shí)際情況中，在氧氣A 吸收帶，傳輸衰減不僅包含氧氣分子吸收，還包含氣溶膠散射等，同時(shí)任何測(cè)量都會(huì)受到測(cè)量系統(tǒng)本身的限制，只能測(cè)得一定帶寬和光譜分辨率的光譜[11]。因此實(shí)際測(cè)量到的目標(biāo)輻射光譜應(yīng)寫為：

式中：Io為原始光譜強(qiáng)度；Tscat、2OT和Rsensor分別代表與氣溶膠散射有關(guān)的透過率、氧氣吸收導(dǎo)致的透過率、與傳感器的響應(yīng)函數(shù)。

在探測(cè)過程中，直接獲得的是Im，無法精確獲得Io、Tscat和Rsensor的獨(dú)立值。但Tscat和Rsensor緩慢變化，可視為觀測(cè)值中的低頻部分；相對(duì)而言，與氧氣分子吸收相關(guān)的2OT可視為高頻部分。基于此特點(diǎn)，可通過基線估計(jì)的方法剔除Tscat和Rsensor的影響[6]，即：

式中：Ib為建立的基線。對(duì)Ib的估計(jì)稱為基線擬合過程，即為利用得到的光譜擬合出吸收前的光譜。在A帶兩翼存在氧氣吸收作用薄弱近似可忽略的兩個(gè)頻帶，相對(duì)于氧氣吸收帶稱其為非諧振頻帶，波數(shù)分別為13200～13360 cm－1和14590～19900 cm－1。研究這兩個(gè)非諧振頻帶的光譜特性，利用插值擬合可得吸收波段的基線[9]，如圖2所示。

圖2 基線擬合示意圖Fig.2 The sketch diagram of baseline fitting

將擬合的基線帶入式(1)可得：

即可計(jì)算得氧氣透過率為：

從式(7)可看出，準(zhǔn)確的估計(jì)基線是計(jì)算氧氣透過率的關(guān)鍵。

根據(jù)基線擬合原理，氧氣A 吸收帶兩翼的非諧振頻帶氧氣分子吸收作用幾乎為零，即：

因此，可通過插值的方法擬合Ib，即：

從而氧氣吸收率可表示為：

進(jìn)而，目標(biāo)距離可通過式(11)計(jì)算得：

綜上所述，在均勻介質(zhì)中，通過實(shí)時(shí)測(cè)量3個(gè)譜段的輻射強(qiáng)度，即可建立氧氣吸收率（或大氣透過率）與目標(biāo)距離之間的關(guān)系。由于通過基線估計(jì)消除了氣溶膠散射和氣象因素的影響，在理論上證明了該方法不易受氣象因素的影響，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

上述分析都是基于均勻傳輸介質(zhì)展開的，而實(shí)際地球大氣的濃度是隨著高度不斷變化的。為了更加完整地分析在天基觀測(cè)條件下基于氧氣A 吸收帶被動(dòng)測(cè)距方法的有效性和穩(wěn)健性，下文利用MODTRAN（MODerate resolution atmospheric TRANsmission）軟件進(jìn)行仿真。

2 單星測(cè)距性能仿真分析

MODTRAN是當(dāng)前國(guó)際上較為成熟的大氣傳輸仿真軟件，是基于大量大氣實(shí)驗(yàn)提供的豐富數(shù)據(jù)建立的，大氣透過率的計(jì)算精度較高。本文基于此軟件仿真氧氣A 帶大氣透過率與目標(biāo)高度的關(guān)系。

2.1 不同大氣模型的影響

隨著緯度和季節(jié)的變化，地球大氣隨之上升或下降，大氣中的氧氣濃度也隨之發(fā)生變化。將這種隨著緯度和季節(jié)變化而發(fā)生的地球大氣自身變化統(tǒng)稱為大氣模型變化。為了展示不同大氣模型對(duì)氧氣A 吸收帶被動(dòng)測(cè)距方法的影響，仿真了6種大氣模型下目標(biāo)高度與氧氣吸收率的關(guān)系。這6種大氣模型分別為：美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣（US standard）、熱帶大氣（tropical）、中緯度夏季大氣（midlatitude summer）、中緯度冬季大氣（midlatitude winter）、近北極夏季大氣（subarctic summer）、近北極冬季大氣（subarctic winter）。仿真氣象條件為無云，天頂角為180°（星下點(diǎn)）。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 大氣模型對(duì)被動(dòng)測(cè)距的影響Fig.3 The effect of atmospheric model for passive ranging

從圖3中可看出，在不同緯度和季節(jié)下，目標(biāo)高度與氧氣吸收率的關(guān)系略有差異，目標(biāo)高度較低時(shí)這種差異較為明顯。大氣模型是不同溫度變化、水汽分布等多重因素綜合作用的概括。因此，一天內(nèi)不同溫度變化也可能對(duì)測(cè)距結(jié)果產(chǎn)生影響。在實(shí)際應(yīng)用中，為了確保足夠的測(cè)距精度，應(yīng)利用探空氣球等手段，獲取當(dāng)?shù)?、?dāng)時(shí)的準(zhǔn)確大氣模型，為估算目標(biāo)距離提供基本輸入?？紤]到大氣模型等的緩變性，大氣數(shù)據(jù)采樣間隔可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

2.2 不同氣象條件的影響

下文對(duì)氣象條件對(duì)氧氣A 吸收帶測(cè)距方法的影響進(jìn)行仿真分析?？紤]的氣象條件包括：氣溶膠影響、霧影響、降雨影響。仿真是在美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下進(jìn)行的，天頂角180°。

氣溶膠散射是大氣散射作用的主要類型之一，發(fā)生在波長(zhǎng)與散射粒子大小差不多時(shí)。主要的散射粒子包括：煙霧、塵埃、霾等。下文對(duì)不同氣溶膠條件下的被動(dòng)測(cè)距性能進(jìn)行仿真分析。仿真中兩種氣溶膠模型為視距23 km 鄉(xiāng)村氣溶膠和視距5 km 鄉(xiāng)村氣溶膠。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 氣溶膠對(duì)被動(dòng)測(cè)距的影響Fig.4 The effect of aerosol for passive ranging

當(dāng)空氣中水汽充足且相對(duì)濕度達(dá)到一定條件時(shí)，水汽便會(huì)凝結(jié)為細(xì)微小水滴懸浮于空中，使得能見度降低，這種天氣現(xiàn)象稱為霧。輻射霧（fog radiation）和平流霧（fog advection）是霧的兩種主要形式。輻射霧是由于夜間地面輻射冷卻，使得空氣中的水汽達(dá)到飽和導(dǎo)致的。平流霧是暖濕空氣移動(dòng)到較冷的陸地或水面時(shí)，因下部冷卻而形成的霧，一般出現(xiàn)在海邊。下面對(duì)兩種霧的影響進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)空氣中的水滴達(dá)到一定程度時(shí)，將會(huì)降落到地面形成降雨，按照降雨量的不同可分為小雨、中雨和大雨。下文對(duì)不同降雨量下氧氣吸收率與高度的關(guān)系進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 霧對(duì)被動(dòng)測(cè)距的影響Fig.5 The effect of fog for passive ranging

圖6 雨對(duì)被動(dòng)測(cè)距的影響Fig.6 The effect of rain for passive ranging

從上述在不同氣溶膠、霧、雨條件下的仿真結(jié)果表明，氣象條件對(duì)天基觀測(cè)下的被動(dòng)測(cè)距性能影響較小。分析其原因，一方面是由于通過基線擬合消除了氣象條件對(duì)氧氣A 帶吸收率的影響，另一方面與氣象變化主要發(fā)生在大氣底層有關(guān)。上述仿真證明了基于氧氣A 吸收帶被動(dòng)測(cè)距方法的穩(wěn)健性。

2.3 不同傳感器信噪比的影響

本小節(jié)對(duì)不同傳感器信噪比下被動(dòng)測(cè)距性能進(jìn)行仿真。仿真大氣模型為中緯度冬季模型，天頂角為180°，目標(biāo)高度分別為13 km、15 km和17 km。每種工況下進(jìn)行蒙特卡羅仿真，信噪比主要考慮儀器本身的熱噪聲。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同信噪比對(duì)被動(dòng)測(cè)距的影響Fig.7 The effect of SNR for passive ranging

從上述仿真可看出，在SNR 為50 條件下，15 km與17 km的分辨正確率大約為75%，15 km 與13 km的分辨正確率約為45%，13 km 與17 km的分辨正確率約為90%，難以實(shí)現(xiàn)高可靠測(cè)距；在SNR 為100條件下，15 km 與17 km的分辨正確率大約為100%，15 km 與13 km的分辨正確率約為93%，13 km 與17 km的分辨正確率約為100%，整體距離分辨性能較好；在SNR 為150 條件下，13 km、15 km、17 km 相互間的分辨正確率都可達(dá)100%，此情況距離分辨性能最佳，但對(duì)傳感器性能要求也最苛刻，實(shí)現(xiàn)難度較大。

綜合分析得出，傳感器信噪比≥100時(shí)，能較好地區(qū)分13 km 與15 km、15 km 與17 km 目標(biāo)位置，可認(rèn)為在此條件下測(cè)距精度約為2 km，綜合可信度可達(dá)97%，滿足一般工程需要。通過引入被動(dòng)測(cè)距信息，這將大大提高單星條件下的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能，后續(xù)仿真將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。

3 基于單星測(cè)距的彈道參數(shù)估計(jì)性能分析

目標(biāo)上升到一定高度后，第一次被天基監(jiān)視系統(tǒng)捕獲，將該點(diǎn)稱為首次觀測(cè)點(diǎn)。傳統(tǒng)方法中，根據(jù)從首次觀測(cè)到末次觀測(cè)有限的視線觀測(cè)、經(jīng)驗(yàn)高度數(shù)據(jù)及其他約束，可大致擬合出目標(biāo)彈道，并反向推算出目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)位置。單星觀測(cè)條件下的彈道參數(shù)估計(jì)如圖8所示。首次觀測(cè)和末次觀測(cè)是確定彈道平面的主要依據(jù)，結(jié)合首次觀測(cè)和末次觀測(cè)的經(jīng)驗(yàn)高度可估算末次觀測(cè)位置、速度、傾角等參數(shù)。根據(jù)橢圓彈道理論即可估算導(dǎo)彈最終的射向、射程和落點(diǎn)。

圖8 彈道參數(shù)估計(jì)示意圖Fig.8 The processing of ballistic estimation

從上述描述可看出，單星條件下僅二維觀測(cè)信息，傳統(tǒng)方法主要通過經(jīng)驗(yàn)值實(shí)現(xiàn)粗略三維定位。本文通過光學(xué)被動(dòng)測(cè)距，引入測(cè)距信息，使得測(cè)量信息更加豐富，從而可提高整體彈道參數(shù)估計(jì)精度。由于隨著目標(biāo)高度增加，大氣衰減作用逐漸減弱，氧氣吸收帶與目標(biāo)高度的線性關(guān)系逐漸模糊，因此本文重點(diǎn)分析首次觀測(cè)點(diǎn)被動(dòng)測(cè)距對(duì)彈道參數(shù)估計(jì)精度的影響。具體仿真分析結(jié)果如下文所述。

在本仿真中，取首次觀測(cè)點(diǎn)高度經(jīng)驗(yàn)值為15 km，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，在無被動(dòng)測(cè)距條件下先驗(yàn)高度誤差范圍一般為[-10 km,10 km]，對(duì)于被動(dòng)測(cè)距條件下高度誤差根據(jù)2.3 節(jié)仿真結(jié)果取值為[-2 km,2 km]。

3.1 發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差分析

下文通過理論分析分別就無被動(dòng)測(cè)距和有被動(dòng)測(cè)距兩種情況下的發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差進(jìn)行對(duì)比，理論分析對(duì)比結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 基于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)值的發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差Fig.9 The error of launching position with engineering experience

圖10 利用被動(dòng)測(cè)距條件下發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差Fig.10 The error of launching position with passive ranging

從圖9和圖10可看出，在單星條件下，通過被動(dòng)測(cè)距對(duì)首次觀測(cè)點(diǎn)的定位，可明顯提高發(fā)射點(diǎn)估計(jì)精度。在偏離星下點(diǎn)20°的視角下，當(dāng)采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)值發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差可達(dá)50 km；當(dāng)采用被動(dòng)測(cè)距時(shí)發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差約為12 km。隨著視線角度的減小，發(fā)射點(diǎn)估計(jì)誤差逐步減小，在星下點(diǎn)的誤差主要是由水平運(yùn)動(dòng)距離導(dǎo)致的。

3.2 射向、射程、落點(diǎn)誤差分析

下文通過具體目標(biāo)仿真對(duì)射向、射程和落點(diǎn)誤差性能進(jìn)行分析。3個(gè)彈道目標(biāo)分別如圖11所示，其中目標(biāo)1 射程約為1500 km，目標(biāo)2 射程約為4000 km，目標(biāo)3 射程約為10000 km。假設(shè)首次觀測(cè)高度約為15 km，末次觀測(cè)高度約為160 km。

圖11 彈道估計(jì)仿真場(chǎng)景Fig.11 The simulation scene for ballistic estimation

本文被動(dòng)測(cè)距條件下和未使用被動(dòng)測(cè)距的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法條件下，射向、射程和落點(diǎn)的估計(jì)誤差展示如圖12～14。

從圖12～14可看出，采用被動(dòng)測(cè)距后，初始觀測(cè)點(diǎn)高度定位誤差減小，從而導(dǎo)致彈道目標(biāo)的射向、射程和落點(diǎn)估計(jì)精度都有明顯提高。上述仿真結(jié)果證明了被動(dòng)測(cè)距在天基監(jiān)視系統(tǒng)中的重要作用。

圖12 射向誤差比較Fig.12 The comparison of error of direction

圖13 射程誤差比較Fig.13 The comparison of error of range

圖14 落點(diǎn)誤差比較Fig.14 The comparison of error of falling point

4 結(jié)論

本文通過對(duì)比當(dāng)前主要的單站被動(dòng)測(cè)距技術(shù)，將基于氧氣A 吸收帶的被動(dòng)測(cè)距方法引入天基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)中的單星彈道參數(shù)估計(jì)。詳細(xì)介紹了氧氣A 吸收帶的光譜特性和被動(dòng)測(cè)距的基本原理，通過MODTRAN 軟件對(duì)不同大氣條件、不同氣象條件、不同傳感器信噪比條件下的被動(dòng)測(cè)距進(jìn)行仿真分析。通過理論分析和具體實(shí)例，分析了首次觀測(cè)點(diǎn)被動(dòng)測(cè)距對(duì)目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)、射向、射程、落點(diǎn)等彈道參數(shù)的精度提升作用。