善用學(xué)具 趣學(xué)推理
——以人教版二年級(jí)下冊(cè)“推理例2”的教學(xué)為例

□張?zhí)K珍 蔡雯麗

一、摸清學(xué)情，厘清重難點(diǎn)

二年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)獨(dú)也許比較陌生，但對(duì)填數(shù)游戲有一定的經(jīng)驗(yàn)，這些都是推理游戲。那么關(guān)于推理，學(xué)生已經(jīng)知道了什么？本課應(yīng)該如何精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)？還有哪些內(nèi)容可以拓展？怎樣設(shè)計(jì)出真正有增量的課堂教學(xué)？針對(duì)這些問題，筆者對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，以了解學(xué)生的推理能力。

前測(cè)結(jié)果表明，44 名學(xué)生中有42 名填對(duì)了數(shù)字，說明學(xué)生對(duì)填數(shù)游戲的規(guī)則是了解的，但僅憑這一項(xiàng)就能斷定學(xué)生推理能力的強(qiáng)弱嗎？帶著疑問，筆者對(duì)學(xué)生的推理過程進(jìn)行了分析，結(jié)果并不理想，部分學(xué)生的“想法”一欄是空白的，不知如何表達(dá)；部分學(xué)生的表達(dá)不規(guī)范，推理過程不明晰。比如有學(xué)生這樣寫道：因?yàn)橛械姆礁窭锍霈F(xiàn)了2，3，4，所以A 是1。大部分學(xué)生的邏輯推理比較混亂，數(shù)學(xué)表達(dá)能力弱。因此，筆者將“培養(yǎng)有序、全面地思考問題的能力，有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力”作為本課教學(xué)的重難點(diǎn)。

二、善用學(xué)具，“玩”中學(xué)推理

數(shù)獨(dú)是一種思維量大、前后銜接、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)游戲，怎樣有效地突破本課教學(xué)的重難點(diǎn)？筆者借助計(jì)算教學(xué)和概念教學(xué)時(shí)經(jīng)常使用的學(xué)具（比如計(jì)算教學(xué)通常用小棒和計(jì)數(shù)器幫助學(xué)生理解枯燥的算理），幫助學(xué)生將思維從具體過渡到抽象。

（一）嘗試著“玩”：激活已有經(jīng)驗(yàn)

【教學(xué)片段1】

1.微課導(dǎo)入——數(shù)獨(dú)的自我介紹

2.嘗試完成入門版數(shù)獨(dú)

師：小朋友，準(zhǔn)備好挑戰(zhàn)了嗎？先來看看入門版上有哪些數(shù)字呀？第1行有……第2行有……最后一行有……（生答）

師：在破解的時(shí)候，可是有小要求的哦！

①擺一擺：在你的數(shù)獨(dú)上擺出題目中的數(shù)字。

②標(biāo)一標(biāo)：把最先確定的格子，也就是最關(guān)鍵的那一步標(biāo)記在學(xué)習(xí)單上。

③驗(yàn)一驗(yàn)：檢驗(yàn)一下答案是否準(zhǔn)確，有沒有做到行列不重復(fù)。

師：剛才破解這個(gè)數(shù)獨(dú)，關(guān)鍵的一步在哪兒？

師：你能用上這些規(guī)范的語言“先看……有……再看……有……排除了……肯定是……”來說一說嗎？

師：因?yàn)榭吹搅?，2，4，那就需要把1，2，4都怎么樣??？（畫掉）所以這個(gè)格子肯定是3。

【反思分析】

教師先呈現(xiàn)完整的數(shù)獨(dú)，明確游戲規(guī)則，激活學(xué)生原有的推理經(jīng)驗(yàn)，然后呈現(xiàn)空缺的數(shù)獨(dú)，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)缺少一些數(shù)字，從而產(chǎn)生“要先填哪一個(gè)”的任務(wù)。

用學(xué)具操作+表征過程的配套組合，使得教師只需通過幾個(gè)關(guān)鍵性的提問，就能讓學(xué)生說清楚他的思路，并能讓其他學(xué)生聽懂他的想法。幾種方法介紹過后，教師再進(jìn)行小結(jié)提煉即可。重視推理過程，要多問幾個(gè)為什么，讓學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和現(xiàn)有的知識(shí)間架構(gòu)橋梁，為推理搭建基石。

（二）思考著“玩”：學(xué)會(huì)規(guī)范表達(dá)

【教學(xué)片段2】

師：這個(gè)數(shù)獨(dú)里面有沒有能夠直接確定出來的數(shù)字呢？除了這些，還有嗎？

生：先看第4 列，有1 和4，再看第3 行，有2，排除了1，2，4，肯定是3。

生：先看第4 列，有1 和4，再看第4 行，有1 和3，排除了1，3，4，肯定是2。

師：這么多格子空著，你們?yōu)槭裁聪冗x了這兩個(gè)格子呢？

生：我們根據(jù)行和列來排除一些數(shù)字，最后確定它到底是幾。

師：根據(jù)行和列來排除一些數(shù)字，那行和列的數(shù)字滿足什么條件之后它就能確定下來？

生：一行或者一列里面有3 個(gè)不同的數(shù)字，那第4個(gè)數(shù)肯定能確定下來。

師（小結(jié)）：看來，只要行和列里面出現(xiàn)3 個(gè)不同的數(shù)字，那剩下的數(shù)字很快就能確定下來。

【反思分析】

1.表征由“隱”到“顯”

推理要“能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”。推理不僅僅是內(nèi)在隱性的思維過程，還要讓學(xué)生通過表征，將隱性的思維過程外顯化，展示推理的過程，注重推理的表達(dá)。

2.表征由“扶”到“放”

推理能力的發(fā)展離不開清晰的表達(dá)。學(xué)生表達(dá)不清時(shí)，教師應(yīng)給學(xué)生提供規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，如教師示范了“先看……再看……排除了……肯定是……”這樣的句式，就能將數(shù)字是怎么破解的講明白，提高表達(dá)的有效度。

3.表征由“奢”入“簡”

“奢”是指把推理的過程用文字的形式詳細(xì)地表述，“簡”是指用符號(hào)把推理過程表示清楚。這樣的方式可以看出學(xué)生的思維過程是否清晰有條理。有了學(xué)具實(shí)踐操作之后的講解，又經(jīng)歷了第一次的規(guī)范表達(dá)，在升級(jí)版數(shù)獨(dú)中學(xué)生大都可以應(yīng)用了。

（三）分層著“玩”：發(fā)展推理能力

【教學(xué)片段3】

師：一個(gè)小朋友在破解了兩個(gè)數(shù)字之后又猶豫了，不知道下一步該怎么辦。誰能給他提供一種好方法？

生：你可以隨便先試一個(gè)，錯(cuò)了再改。

師：聽懂了嗎？我們請(qǐng)一位小老師來詳細(xì)地講解一下。

……

視頻講解：

同學(xué)們觀察一下，目前已經(jīng)沒有可以確定的格子了，那我們就用嘗試法來解決吧！假如1-3（列在前，行在后）是1，則1-4就是3；接下來，3-4所在的行和列已經(jīng)有了1，2，3，我們用排除法確定為4，3-3確定為3；用同樣的方法，4-3確定為4……

師：今天你們真的太厲害了，升級(jí)版都難不倒你們。想不想繼續(xù)玩？

師：接下來，我們來挑戰(zhàn)超級(jí)版數(shù)獨(dú)。超級(jí)版要怎么玩呢？老師為你們準(zhǔn)備2道數(shù)獨(dú)，同桌2人，互相為對(duì)方挑選1道你認(rèn)為比較難的題，誰先完成誰獲勝！獲勝的同學(xué)可以自己出題給同學(xué)或老師做，聽明白了嗎？開始吧。

出示學(xué)生作品：

【反思分析】

為了使每位學(xué)生學(xué)有所獲，本課進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)。由于題目難度升級(jí)，只有極少數(shù)學(xué)生能夠找到關(guān)鍵數(shù)，教師適時(shí)提供幫助可以滿足程度能力較弱學(xué)生的需求；關(guān)鍵數(shù)確定之后，怎樣把其他的空填完整呢？通過視頻講解，教師對(duì)數(shù)獨(dú)解題策略——“嘗試法”進(jìn)行了介紹，豐富了學(xué)生的推理策略。學(xué)生自己出題也是對(duì)數(shù)獨(dú)推理的鞏固提高，能力較弱的學(xué)生可以少挖幾個(gè)空，能力較強(qiáng)的學(xué)生可以多挖幾個(gè)空，挖的空越多，推理的水平越高。

本課教學(xué)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，第一關(guān)先讓學(xué)生嘗試玩數(shù)獨(dú)，激活學(xué)生的推理經(jīng)驗(yàn)；反饋時(shí)思考著玩，教師提供引導(dǎo)語——先看、再看、排除了、肯定是，幫助學(xué)生在會(huì)玩的基礎(chǔ)上梳理思路，學(xué)會(huì)用排除法解決問題，并進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)。第二關(guān)和第三關(guān)可以分層玩，通過微課展示的解答，對(duì)嘗試法進(jìn)行介紹。