應(yīng)用氣體實驗定律求解變質(zhì)量問題

趙生武

(甘肅省蘭州市永登縣第一中學(xué) 730300)

氣體實驗定律是熱學(xué)部分內(nèi)容在歷年全國卷高考中唯一的Ⅱ級要求考點，試題往往以計算題的形式考查一定質(zhì)量理想氣體在某一變化過程中狀態(tài)參量的變化.然而在給容器充氣、容器漏氣、氣體分裝及氣體壓縮等情境下，伴隨著氣體質(zhì)量的變化，借助這類情境考查學(xué)生科學(xué)思維能力和運用所學(xué)知識解決實際問題能力是近年高考命題的趨勢.那么，如何正確地求解變質(zhì)量問題？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐做以下的歸類剖析.

一、充氣問題

充氣問題中，相對于容器而言，氣體的質(zhì)量增大.假想用一個無形的容器把待充入的氣體收集起來，原容器中的氣體和假想容器中氣體的整體在狀態(tài)變化過程中質(zhì)量保持不變.所以，把這一整體作為研究對象，就將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的問題.

例1 一個籃球的容積是2.5 L，用打氣筒給籃球打氣時，每次把105Pa的空氣打進去125 cm3.如果在打氣前籃球內(nèi)的空氣壓強也是105Pa，那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強是多少？(設(shè)打氣過程中氣體溫度不變)

解析將籃球內(nèi)原有氣體和待充入氣體的整體為研究對象.

設(shè)籃球容積為V2，總的氣體體積為V1，則V1=V2+n·ΔV=6.25L.

壓強為p1=105Pa時，體積V1=6.25L

壓強為p2時，體積V2=2.5 L

由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，聯(lián)立解得：p2=2.5×105Pa

評析將籃球內(nèi)的原有氣體和被充入的氣體整體作為研究對象是求解問題的關(guān)鍵.思維導(dǎo)圖如圖1所示.

二、用氣或漏氣問題

容器用氣或漏氣的過程中，容器中氣體的質(zhì)量不斷減小，無法直接用氣體實驗定律求解.假設(shè)被用或漏出的氣體“出而不走”，被一個無形的大容器收集起來，則容器內(nèi)剩余氣體和已用(或已漏)氣體的總質(zhì)量保持不變.可以將容器內(nèi)剩余氣體和已用(或已漏)氣體的整體作為研究對象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化問題.

例2 [2016·全國卷Ⅰ]一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓.某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36 m3.當(dāng)氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣.若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天.

解析將原有氧氣瓶中的氧氣作為研究對象，設(shè)壓強為p1(20個大氣壓)時，體積為V1(0.08 m3)；壓強為p2(2個大氣壓)時，體積為V2.由玻意耳定律得：p1V1=p2V2

設(shè)被用去氧氣在壓強p2(2個大氣壓)時的體積為ΔV，則ΔV=V2-V1.

每一天消耗的氧氣為研究對象，設(shè)壓強為p0(1個大氣壓)時，體積為V0(0.36 m3)，壓強為p2(2個大氣壓)時，體積為V3，則p0V0=p2V3.

評析1.運用“出而不走”的假設(shè)思想，將原有總的氣體為研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量問題.2.“中間狀態(tài)”(壓強為2個大氣壓)的確定是分析問題的橋梁.將原有總氧氣、被用去氧氣和一天消耗的氧氣的體積均轉(zhuǎn)化為中間狀態(tài)的體積，便于求解可供使用的天數(shù).思維導(dǎo)圖如圖2所示.

三、氣體分裝問題

將一個大容器中的氣體分裝到多個小容器中時，大容器中的氣體質(zhì)量減小，屬于變質(zhì)量問題.若將大容器中的氣體和多個小容器中原有氣體的整體作為研究對象，整體的質(zhì)量不變，屬于一定質(zhì)量問題.

例3 某容積為20 L的氧氣瓶裝有30 atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5 L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5 atm，若每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1 atm，問能分裝多少瓶？(設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變)

解析將分裝前氧氣瓶中的氧氣作為研究對象，設(shè)在壓強p1=30atm時，體積V1=20L，壓強p2=1atm時，體積為V2，則由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，解得V2=600L.將氧氣瓶中氧氣和所有小鋼瓶中的氧氣的整體作為研究對象(設(shè)分裝n瓶)，壓強p2=1atm時，體積V2′=V2+5n，壓強p3=5atm時，體積為V3=V1+5n，由玻意耳定律得：p2V2′=p3V3，聯(lián)立解得：n=25(瓶).

評析1.將氧氣瓶中氧氣和所有小鋼瓶中的氧氣的整體作為研究對象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量問題.2.設(shè)定中間狀態(tài)(壓強p1=1atm)，應(yīng)用玻意耳定律，把氧氣瓶中氧氣狀態(tài)參量轉(zhuǎn)化為中間狀態(tài)，將氧氣整體轉(zhuǎn)化為同一壓強，便于分析整體的狀態(tài)變化.3.分裝前氧氣整體的體積包括氧氣瓶中氧氣在中間狀態(tài)(壓強p2=1atm)下的體積和所有小鋼瓶的容積之和；分裝后氧氣體積包括氧氣瓶的容積和所有小鋼瓶的容積之和.思維導(dǎo)圖如圖3所示.

四、氣體壓縮問題

用壓縮機將幾個小容器中的氣體壓入大容器時，大容器中的氣體質(zhì)量不斷增加.若將大容器中原有氣體和待壓入的所有小容器中的氣體整體作為研究對象，整體在狀態(tài)參量發(fā)生變化時總質(zhì)量不變.

例4 [2019·全國卷Ⅰ]熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中.該設(shè)備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改變其性能.一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中.已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106Pa；室溫溫度為27℃.氬氣可視為理想氣體.

(1)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；

(2)將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃，求此時爐腔中氣體的壓強.

解析(1)10瓶氬氣整體為研究對象，壓強p0=1.5×107Pa時,體積10V0=10×3.2×10-2m3，壓強p1=2.0×106Pa時,體積V1，由玻意耳定律得：10p0V0=P1V1，解得V1=2.4m3.

被壓入爐腔中的氬氣為研究對象，設(shè)壓強p1=2.0×106Pa時，體積V1′=(V1-10V0) ，壓入后室溫下的壓強為p2，體積V=0.13m3，則p1V1′=p2V，解得p2=3.2×107Pa.

解得p3=1.6×108Pa .

評析1.由于爐腔抽真空，所以待壓入的10瓶氬氣為研究對象，壓入后包括爐腔內(nèi)氬氣和瓶中剩余氬氣兩部分.

2.氬氣壓入之前先假設(shè)所有氬氣整體發(fā)生等溫變化，求出壓強為p1=2.0×106Pa時的體積V1，此狀態(tài)下將體積V1′=V1-10V0的氬氣壓入爐腔，這部分氬氣先發(fā)生等溫變化，后發(fā)生等容變化，分別求出室溫下的壓強和加熱后的壓強.思維導(dǎo)圖如圖4所示.

通過以上剖析可以看出，應(yīng)用氣體實驗定律處理變質(zhì)量問題時，巧妙確定研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量問題是分析問題的關(guān)鍵；假設(shè)某一中間狀態(tài)，分析中間狀態(tài)下的參量是求解問題的橋梁.分析問題時畫出思維導(dǎo)圖，能夠更加清晰地理解氣體狀態(tài)變化過程，便于選用合適的氣體實驗定律列方程求解.