中國(guó)通貨膨脹波動(dòng)的測(cè)算
——基于TVP-AR-SV模型

文新雷，趙春艷，張躍勝

(1.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，陜西 西安 710061；2.天津城建大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300384)

一、引言

近年來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展開(kāi)始從速度向質(zhì)量進(jìn)行轉(zhuǎn)變，黨的十九大及中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議均強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)工作要堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)的總基調(diào)，以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)。而穩(wěn)定的物價(jià)水平是保障經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展的重要前提。通貨膨脹歷來(lái)是貨幣政策制定者關(guān)注的一個(gè)重要指標(biāo)，是調(diào)控物價(jià)的重要依據(jù)。但是通貨膨脹中的波動(dòng)部分往往是一種噪聲，會(huì)干擾主要的信號(hào)。如果貨幣政策對(duì)這些干擾信號(hào)做出反應(yīng)，不僅無(wú)法實(shí)現(xiàn)其調(diào)控效果，反而會(huì)影響經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行。為能夠提前規(guī)避掉干擾因素，并準(zhǔn)確地針對(duì)通脹中的主要信號(hào)來(lái)進(jìn)行調(diào)控，需要準(zhǔn)確測(cè)度出通貨膨脹的波動(dòng)，將其從通脹中分離出來(lái)。因此，如何準(zhǔn)確測(cè)度出通貨膨脹的波動(dòng)序列，對(duì)進(jìn)一步的通脹研究及穩(wěn)健中性貨幣政策的制定與實(shí)施都具有重要意義。

對(duì)于通脹波動(dòng)問(wèn)題的計(jì)量分析，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從粗糙到精細(xì)的過(guò)程。早期研究通常采用方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量波動(dòng)性，但其缺陷顯而易見(jiàn)：將一切對(duì)均值的偏離都看作波動(dòng)，意味著無(wú)法區(qū)分時(shí)間序列中的確定性變動(dòng)與隨機(jī)波動(dòng)，也無(wú)法進(jìn)一步解釋波動(dòng)本身經(jīng)濟(jì)意義[1]。Engle提出的自回歸條件異方差模型(簡(jiǎn)稱ARCH模型)對(duì)波動(dòng)性研究有突破性的貢獻(xiàn)，原因是它能夠單獨(dú)對(duì)隨機(jī)沖擊引起的方差進(jìn)行估計(jì)，從而解決了用簡(jiǎn)單方差描述波動(dòng)性存在的問(wèn)題[2]。因此，ARCH族模型在金融市場(chǎng)研究中廣泛應(yīng)用，也逐漸被應(yīng)用到通脹波動(dòng)性的研究中，例如，何啟志等用TARCH模型測(cè)度了隨機(jī)波動(dòng)對(duì)通脹水平的影響以及杠桿效應(yīng)[3]。然而，ARCH類模型的缺陷在于假設(shè)方差服從ARMA過(guò)程，作為一個(gè)已知的線性平穩(wěn)過(guò)程，該假設(shè)顯然很大程度上限制了波動(dòng)的隨機(jī)性。為了擺脫這個(gè)限制，非線性模型開(kāi)始被越來(lái)越多的學(xué)者重視。其中，在通貨膨脹領(lǐng)域應(yīng)用較多的是馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)換(MS)模型及平滑轉(zhuǎn)換回歸(STR)模型等。它們能夠刻畫(huà)出一個(gè)序列當(dāng)中不同的變化“機(jī)制”，如解瑤姝等通過(guò)引入金融周期，分析了中國(guó)貨幣政策的演變特征及調(diào)控效果[4]；張凌祥等使用STR模型將通脹周期劃分為四個(gè)階段[5]。作為非線性模型，雖然相比線性模型是一個(gè)飛躍，但這兩類模型的“非線性”都僅僅體現(xiàn)在不同機(jī)制之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，仍然不足以描述波動(dòng)性的實(shí)時(shí)變化。

相比以上方法和模型，Taylor提出的隨機(jī)波動(dòng)模型(簡(jiǎn)稱SV模型)在衡量波動(dòng)性方面具有壓倒性的優(yōu)勢(shì)：它用一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程來(lái)表示變量的條件方差，并通過(guò)貝葉斯方法來(lái)估計(jì)[6]。相比ARCH模型，SV模型將方差的假設(shè)條件由已知拓寬到未知，由線性拓寬到非線性，具有更強(qiáng)的隨機(jī)性；相比機(jī)制轉(zhuǎn)換模型，SV模型的非線性參數(shù)是隨時(shí)間實(shí)時(shí)變化的，具有更強(qiáng)的靈活性，能夠更加真實(shí)地反映經(jīng)濟(jì)金融變量的波動(dòng)性。

國(guó)外文獻(xiàn)中已有將SV模型應(yīng)用于通貨膨脹波動(dòng)測(cè)度的研究?，F(xiàn)有研究通常將通貨膨脹分為趨勢(shì)部分和波動(dòng)部分，其中趨勢(shì)部分為通貨膨脹的內(nèi)在周期性變動(dòng)或長(zhǎng)期趨勢(shì)，波動(dòng)部分反映通貨膨脹的隨機(jī)波動(dòng)。趨勢(shì)部分的設(shè)定也會(huì)對(duì)波動(dòng)部分的估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生決定性的影響。根據(jù)不同的研究重點(diǎn)，國(guó)外研究者在Taylor模型的基礎(chǔ)上對(duì)這兩個(gè)部分的形式進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)，表1列舉了一些具有代表性的形式。

表1 SV模型在通脹波動(dòng)分析應(yīng)用中的主要形式

表1中的文獻(xiàn)為通貨膨脹波動(dòng)性的研究提供了豐富的SV模型形式，但是這些文獻(xiàn)普遍以應(yīng)用新方法為導(dǎo)向，不同形式背后隱含的理論假設(shè)不盡相同，有的假設(shè)與通貨膨脹的性質(zhì)并不相符；有的模型設(shè)定則過(guò)于復(fù)雜，會(huì)大大提高模型估計(jì)難度，反而降低估計(jì)精度。方法選用應(yīng)當(dāng)以問(wèn)題為導(dǎo)向，才能夠有的放矢，得到有意義的結(jié)果。本文將在第二部分中針對(duì)通貨膨脹的性質(zhì)、通脹波動(dòng)的測(cè)度目的，提出模型形式選擇的原則，并利用這些原則逐一剖析各模型形式隱含理論假設(shè)與通貨膨脹性質(zhì)及測(cè)度目的是否匹配，從而選出具有理論支撐、現(xiàn)實(shí)意義以及可操作性的通脹波動(dòng)測(cè)度模型。

國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中，將SV模型應(yīng)用到通脹波動(dòng)性的研究較少，楊小軍等對(duì)通脹波動(dòng)性利用ARCH和幾種不同形式的SV模型分別進(jìn)行擬合，但是只列出了結(jié)果，并沒(méi)有比較出哪種模型在分析通脹波動(dòng)性方面更有效。本文研究彌補(bǔ)了國(guó)內(nèi)SV模型在通貨膨脹研究領(lǐng)域的不足，從測(cè)度通貨膨脹隨機(jī)波動(dòng)目的出發(fā)，提出四條模型選擇的原則，對(duì)現(xiàn)有多種SV模型形式進(jìn)行對(duì)比分析，挑選出理論上最符合原則的TVP-AR-SV模型，用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC)方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)，得到中國(guó)通貨膨脹波動(dòng)序列。同時(shí)估計(jì)其他模型，對(duì)估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文所選模型的優(yōu)越性。

二、TVP-AR-SV模型的確定

通貨膨脹是物價(jià)水平的反映，其變動(dòng)也受到多種因素的影響：諸如貨幣數(shù)量、總需求的變動(dòng)、技術(shù)進(jìn)步以及一些臨時(shí)性的沖擊，例如天氣、政治動(dòng)蕩等等。其中一些因素是通脹的核心部分，代表著通脹的長(zhǎng)期趨勢(shì)或較為穩(wěn)定的內(nèi)在周期性變化[16-17]，這些變化是物價(jià)水平正常變動(dòng)的信號(hào)，是貨幣政策的調(diào)控對(duì)象；而臨時(shí)性沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)就是通貨膨脹的隨機(jī)波動(dòng)，貨幣政策的調(diào)控對(duì)它們是無(wú)效的。因此，本文測(cè)度通脹隨機(jī)波動(dòng)的目的是，要將通貨膨脹中受臨時(shí)性隨機(jī)因素的干擾而產(chǎn)生的變動(dòng)提取出來(lái)。一方面避免貨幣政策對(duì)這些干擾信號(hào)做出錯(cuò)誤的反應(yīng)，另一方面了解其產(chǎn)生的原因及變動(dòng)特征，以便針對(duì)其采取相應(yīng)的規(guī)避或處理方式。根據(jù)上述分析可知，一個(gè)好的波動(dòng)測(cè)度模型必須滿足：原則一，能夠反映通貨膨脹的性質(zhì)與現(xiàn)實(shí)特征；原則二，能夠盡可能地將這些干擾因素包含在隨機(jī)波動(dòng)部分當(dāng)中，而剩下的趨勢(shì)部分要與貨幣政策緊密相關(guān)，能夠被貨幣政策有效調(diào)控而維持相對(duì)穩(wěn)定；原則三，模型要對(duì)未來(lái)的通貨膨脹具有較好的預(yù)測(cè)能力，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性也能側(cè)面反映出模型設(shè)定的準(zhǔn)確性；原則四，能夠盡量平衡模型估計(jì)的準(zhǔn)確性與操作的簡(jiǎn)便性。

在表1列出模型中，TVP-LR與TVP-VAR模型由于涉及到多變量，并不在本文的討論范圍內(nèi)。此外，一些相關(guān)研究得到的共識(shí)是，單變量模型比復(fù)雜的多變量模型具有更好的擬合和預(yù)測(cè)效果[12]，同時(shí)也避免了多變量因果推斷引起的內(nèi)生性問(wèn)題。而MA及拐點(diǎn)模型的波動(dòng)部分形式由于估計(jì)方法較為復(fù)雜而沒(méi)有被廣泛使用。因此，本著盡量平衡模型估計(jì)準(zhǔn)確性與操作簡(jiǎn)便性的原則四，本文暫不討論這幾個(gè)模型。

后續(xù)將列出幾種主要SV模型：基本SV模型、UC-SV模型、系數(shù)不變的AR-SV模型以及TVP-AR-SV模型，闡述其具體形式及形式背后所隱含的關(guān)于通脹率的假設(shè)，結(jié)合上述的四條原則進(jìn)行對(duì)比分析，闡明選擇TVP-AR-SV模型的理由。

(一)基本SV模型

Taylor提出的SV模型的一般形式為：

(1)

ht=η+φ(ht-1-η)+vt

(2)

這個(gè)基本模型如果用于描述通貨膨脹率，則暗含的假設(shè)是，通脹率的趨勢(shì)部分是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)假設(shè)顯然與現(xiàn)實(shí)是相悖的。通貨膨脹是反映貨幣數(shù)量與價(jià)格水平的指標(biāo)，即使在不受到隨機(jī)因素的沖擊的情況下也會(huì)隨著貨幣數(shù)量與供求關(guān)系的變化而變化，不可能是常數(shù)。因此基本SV模型不滿足原則一，不適合直接用于測(cè)度通貨膨脹波動(dòng)，需要對(duì)其趨勢(shì)部分進(jìn)行重新設(shè)定。

(二)UC-SV模型

為了反映通脹趨勢(shì)部分也具有動(dòng)態(tài)特征，而不僅僅是一個(gè)常數(shù)，Stock和Grassi等使用的UC-SV模型將模型趨勢(shì)部分設(shè)定為一個(gè)不可觀測(cè)成分的隨機(jī)游走過(guò)程，模型具體形式如下[7-8]：

yt=τt+εt，εt～N(0，exp(h1t))

(3)

τt=τt-1+ξt，ξt～N(0，exp(h2t))

(4)

h1t=μ1+φ1(h1t-1-μ1)+ν1t

(5)

h2t=μ2+φ2(h2t-1-μ2)+ν2t

(6)

式(4)中的τt即為反映趨勢(shì)部分的隨機(jī)游走過(guò)程，其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含的時(shí)變方差exp(h2t)與式(3)中的時(shí)變方差一樣，其自然對(duì)數(shù)服從一個(gè)既可能為隨機(jī)游走也可能為AR(1)的隨機(jī)過(guò)程。

此設(shè)定帶來(lái)的問(wèn)題是模型中各部分經(jīng)濟(jì)含義模糊不清。首先，如上文所述，通脹趨勢(shì)部分是排除了隨機(jī)因素干擾的核心成分，這意味著它通常只在一定范圍之內(nèi)變動(dòng)，而不是無(wú)界的隨機(jī)游走過(guò)程。其次，隨機(jī)波動(dòng)應(yīng)盡可能包含干擾因素，如果在趨勢(shì)成分中還包含著異方差，就意味著得到的隨機(jī)波動(dòng)部分是不完全的。從模型的角度來(lái)說(shuō)，式(5)和(6)是形式完全相同的兩個(gè)表示隨機(jī)波動(dòng)的異方差，被區(qū)分為“趨勢(shì)部分的隨機(jī)波動(dòng)”和“波動(dòng)部分的隨機(jī)波動(dòng)”。然而，這兩種隨機(jī)波動(dòng)的區(qū)別，是沒(méi)有其理論含義的。因此，UC模型設(shè)定不符合理論邏輯，與原則一、二均相悖，可以預(yù)見(jiàn)得到的結(jié)果也將不理想。

針對(duì)此問(wèn)題，Chan等提出新的通脹趨勢(shì)估計(jì)模型，在UC-SV模型的基礎(chǔ)上，為趨勢(shì)部分設(shè)定了一個(gè)變動(dòng)區(qū)間，從而保證通脹趨勢(shì)值是有界的，在以一個(gè)常數(shù)為中心的范圍內(nèi)變動(dòng)[9]。

(三) AR-SV模型

盡管Chan等通過(guò)施加變動(dòng)區(qū)間，使趨勢(shì)部分具有了相對(duì)穩(wěn)定性，但是趨勢(shì)部分包含隨機(jī)波動(dòng)的邏輯問(wèn)題仍然存在。為了規(guī)避這個(gè)問(wèn)題，將其設(shè)定為通脹率的AR(p)過(guò)程，即：

yt=α+β1yt-1+β2yt-2+…+βpyt-p+εt，

(7)

εt～N(0，exp(ht))

ht=μ+φ(ht-1-μ)+νt，νt～N(0，σ2)

(8)

其中截距α、通貨膨脹率滯后項(xiàng)的系數(shù)β1，β2，…，βp都是待估計(jì)的常數(shù)。模型(7)充分地保證了趨勢(shì)部分的平穩(wěn)性，同時(shí)將通貨膨脹率中的所有隨機(jī)波動(dòng)都集中反映在了波動(dòng)部分ht中，保證了原則二。

但是，系數(shù)不變的AR形式所隱含的假設(shè)是通貨膨脹的序列相關(guān)關(guān)系是一種不變的關(guān)系，即過(guò)去通脹率對(duì)未來(lái)通脹率的影響是不變的。通貨膨脹受到諸多因素影響，即使是趨勢(shì)部分，可能也會(huì)隨著技術(shù)的進(jìn)步、貨幣政策等變量的變化而實(shí)時(shí)地產(chǎn)生不同反應(yīng)，其復(fù)雜性是簡(jiǎn)單線性模型很難詮釋的。因此，AR-SV模型未能滿足原則一。

(四)TVP-AR-SV模型

為了克服系數(shù)不變AR模型存在的問(wèn)題，可以將線性模型拓展為非線性的模型，讓模型系數(shù)可以隨著時(shí)間而變化。Cogley等在通脹的趨勢(shì)部分估計(jì)了一個(gè)TVP-AR模型，其具體模型形式為[10]：

yt=α1tyt-1+α2tyt-2+…+αptyt-p+εt，

(9)

εt～N(0，exp(ht))

αit=αit-1+ξit，i=1，2，…，p，ξt～N(0，Σ)

(10)

ht=μ+φ(ht-1-μ)+νt，νt～N(0，σ2)

(11)

其中，αit為T(mén)VP-AR模型的時(shí)變系數(shù)，其變化規(guī)律無(wú)法實(shí)際觀測(cè)到，因此設(shè)定為相互獨(dú)立的隨機(jī)游走過(guò)程。時(shí)變系數(shù)與時(shí)變隨機(jī)波動(dòng)均需要通過(guò)貝葉斯方法來(lái)進(jìn)行估計(jì)。

在上述的四種模型當(dāng)中，TVP-AR-SV模型是一種較為理想的模型設(shè)定形式，能夠保證同時(shí)滿足原則一、二。首先，在趨勢(shì)部分采用AR模型表明通脹自身有其內(nèi)在變動(dòng)的關(guān)聯(lián)性以及慣性，比UC模型更符合理論邏輯。其次，影響趨勢(shì)部分的因素并不是恒定不變的，需要用非線性的模型來(lái)反映這些變化，所以又要求AR模型的系數(shù)是可以隨時(shí)間變化的。這就決定了本文模型的趨勢(shì)部分為一個(gè)具有時(shí)變系數(shù)的自回歸過(guò)程，即TVP-AR模型。而波動(dòng)部分將采用Taylor提出的標(biāo)準(zhǔn)SV模型形式，但在隨機(jī)游走過(guò)程和自回歸過(guò)程中，更傾向于采用隨機(jī)游走過(guò)程，表明波動(dòng)的隨機(jī)性。因此，本文最終確定的測(cè)度中國(guó)通脹波動(dòng)的具體模型形式為：

(12)

(13)

(14)

為了檢驗(yàn)原則三，還將同時(shí)估計(jì)另外的四個(gè)模型：(1)UC-SV(rw)模型；(2)UC-SV(ar)模型；(3)AR-SV(rw)模型；(4)AR-SV(ar)模型。其中rw表示隨機(jī)波動(dòng)部分使用隨機(jī)游走過(guò)程，ar表示使用自回歸過(guò)程。根據(jù)各個(gè)模型的估計(jì)結(jié)果，分別進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)精度，并與本文選擇的模型進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文所選擇的TVP-AR-SV模型在預(yù)測(cè)能力方面的優(yōu)越性。

三、模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)

TVP-AR-SV模型由于具有多個(gè)時(shí)變參數(shù)，屬于非線性模型，無(wú)法用傳統(tǒng)線性回歸方法，而需要用貝葉斯方法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在貝葉斯推斷中，首先設(shè)定未知參數(shù)的先驗(yàn)密度函數(shù)π(θ)，其中θ為包含所有的未知參數(shù)的向量。f(y|θ)為已經(jīng)取得樣本的變量y=(y1，y2，…，yn)的似然函數(shù)。根據(jù)貝葉斯定理，參數(shù)θ基于數(shù)據(jù)y=(y1，y2，…，yn)的后驗(yàn)分布為：

一旦模型或變量的分布形式較為復(fù)雜，π(θ|y)就很難得到解析解，MCMC方法有助于繞開(kāi)這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)貝葉斯估計(jì)。在給定參數(shù)的先驗(yàn)概率密度和實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)的抽樣得到穩(wěn)定的馬爾可夫鏈，其穩(wěn)定分布就是最終估計(jì)出的參數(shù)的后驗(yàn)分布。

至此所有初始值都被抽樣值代替，作為下一輪迭代的初始值，回到第2步重新開(kāi)始抽樣過(guò)程。當(dāng)進(jìn)行n輪迭代之后，得到n組參數(shù)向量的值。當(dāng)n足夠大時(shí)，參數(shù)的分布將會(huì)穩(wěn)定下來(lái)，逼近真實(shí)后驗(yàn)分布，即為最終估計(jì)結(jié)果。

對(duì)于模型中的每一個(gè)未知參數(shù)，其抽樣方法也不盡相同，因此在Gibbs抽樣的每一輪迭代中，還需要再混合使用模擬平滑以及M-H(Metropolis-Hasting)等方法，具體的抽樣過(guò)程如下：

首先定義：

at=E(αt|yt)

Pt=E[(αt-at)(αt-at)′]

Lt=1-Ktyt-1，at+1=at+Ktet，

然后，再按照t=n，n-1，…，1的順序，依次進(jìn)行如下模擬平滑，其中，rn=Un=0：

由于Gibbs抽樣要求參數(shù)向量的各個(gè)分量的滿條件分布都是標(biāo)準(zhǔn)或簡(jiǎn)單的分布，很多情況下，滿條件分布的解析形式都是不能夠得到的，此時(shí)，可以在每一次單次的循環(huán)中，再嵌套使用M-H方法。M-H方法的基本思路為選取一個(gè)與目標(biāo)分布π(θ|X)較為接近的已知分布q(θ，γ)作為建議分布，從中生成參數(shù)的一個(gè)備選值θ*，并同時(shí)從一個(gè)均勻分布U(0，1)中抽取一個(gè)值u。接下來(lái)構(gòu)造一個(gè)接受概率a(θ，γ)來(lái)與u進(jìn)行比較，若u≤a(θ(i)，θ*)，則留用參數(shù)備選值θ*，否則繼續(xù)沿用上一輪迭代得到的參數(shù)值進(jìn)行下一次迭代。

(15)

(16)

由于exp(-ht)是一個(gè)凸函數(shù)，且可以以ht的線性函數(shù)為界，因此，接下來(lái)令

然后

可以得到：

(17)

因此，結(jié)合式(15)(16)及(17)得到：

四、實(shí)證結(jié)果分析

(一)模型的估計(jì)結(jié)果

中國(guó)在1992年基本完成了價(jià)格體制改革，開(kāi)始形成由市場(chǎng)主導(dǎo)的價(jià)格形成機(jī)制。本文選擇1992年第1季度到2017年第4季度的季度通脹數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中1992年第1季度到2016年第3季度數(shù)據(jù)用以估計(jì)模型，2016年第4季度到2017年第4季度數(shù)據(jù)用以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)效果，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)。按照外文文獻(xiàn)的通用做法，通貨膨脹率的計(jì)算方法為對(duì)月度CPI數(shù)據(jù)每三個(gè)月進(jìn)行算術(shù)平均后得到相應(yīng)的季度數(shù)據(jù)cpit，然后按照公式y(tǒng)t=400ln(cpit/cpit-1)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)時(shí)期的通貨膨脹率，如圖1所示。

圖1 中國(guó)的季度通貨膨脹率序列圖

圖2顯示的是模擬得到的αt在t分別取值為25，68和90時(shí)的概率分布，可以看出在不同的時(shí)期αt的分布的均值和方差在發(fā)生變化，而其分布形態(tài)按照模型的設(shè)定均服從正態(tài)分布。對(duì)于各期的ht的模擬結(jié)果也同理，如圖3所示。

圖2 αt(t=25，68，90)的后驗(yàn)概率分布圖

圖3 ht(t=20，55，93)的后驗(yàn)概率分布圖

圖4為αt各期的點(diǎn)估計(jì)值(即后10 000次模擬結(jié)果的均值)的時(shí)間序列圖。作為AR部分的系數(shù)，αt表示上一期通貨膨脹率對(duì)本期通貨膨脹率的影響，即通貨膨脹趨勢(shì)的慣性變化。觀察可以看出αt的變動(dòng)除了在1992—1999年之間一直上升之外，此后變動(dòng)都較為平緩，總體上在(0.3，0.5)這個(gè)區(qū)間內(nèi)變動(dòng)。這種較為穩(wěn)定的變動(dòng)的確反映出了通貨膨脹的慣性特征：即在通常情況下通貨膨脹都是具有慣性的，且這種慣性是會(huì)變化的。

圖4 αt點(diǎn)估計(jì)值序列圖

圖5虛線表示原通貨膨脹率序列，實(shí)線為αtyt-1序列，即為本文模型設(shè)定式(12)中的趨勢(shì)部分。由于αtyt-1本身具有AR模型的形式，其含義是前一期通脹對(duì)本期的影響，所以的確可以理解為與隨機(jī)波動(dòng)因素?zé)o關(guān)的序列本身的變化趨勢(shì)。從圖5中可以看出，αtyt-1在大部分變動(dòng)特征與原通貨膨脹率序列保持一致，但是總體上波動(dòng)幅度明顯小于原序列，特別是在原序列波動(dòng)最為劇烈的部分，αtyt-1序列也保持著相對(duì)較為平穩(wěn)的波動(dòng)態(tài)勢(shì)，可見(jiàn)αtyt-1的形式確實(shí)在某種程度上能夠反映通貨膨脹率的變動(dòng)趨勢(shì)，而較少地受到隨機(jī)波動(dòng)的干擾。

圖5 趨勢(shì)序列和原通貨膨脹序列圖

圖6為exp(ht)各期點(diǎn)估計(jì)值的時(shí)間序列圖，反映的是通貨膨脹實(shí)際變動(dòng)中由一些臨時(shí)性因素引起的隨機(jī)波動(dòng)。由于exp(ht)的本質(zhì)是方差，所以全部為正值，值的大小反映波動(dòng)的劇烈程度?？梢钥吹皆诖蟛糠謺r(shí)間里exp(ht)的值都沒(méi)有超過(guò)50，只有在1993—1996年間以及2009年左右這兩段時(shí)間內(nèi)，其值很大，達(dá)到了200左右，說(shuō)明在這兩個(gè)階段，通貨膨脹率發(fā)生了劇烈的臨時(shí)性波動(dòng)。對(duì)比通貨膨脹率序列的圖形來(lái)看，在1993—1996年之間的確呈現(xiàn)出了劇烈的上升和下降，對(duì)應(yīng)的exp(ht)的值在此期間明顯上升并且在一個(gè)較高水平波動(dòng)；在2009年前后，通脹率發(fā)生了劇烈的下降，在2009年第一季度達(dá)到最低，對(duì)應(yīng)時(shí)期的exp(ht)值同樣非常大，充分反映出了通脹率的波動(dòng)程度。

圖6 通脹的隨機(jī)波動(dòng)——exp(ht)點(diǎn)估計(jì)值序列圖

綜合圖4、圖5與圖6中的變量，結(jié)合實(shí)際的經(jīng)濟(jì)環(huán)境來(lái)看，有兩個(gè)時(shí)期值得特別關(guān)注。首先是1992—1999年之間，通貨膨脹經(jīng)歷幾次大的起伏，且上漲和緊縮幅度都很大。其起因是央行在1990年下調(diào)存貸款利率，擴(kuò)大貨幣供應(yīng)和信貸規(guī)模以刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。地方和企業(yè)積極響應(yīng)，大力投入開(kāi)發(fā)區(qū)的建設(shè)。在這種刺激下國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速爬升，1992年就迅速到了高點(diǎn)。伴隨著經(jīng)濟(jì)一起急劇上升的還有物價(jià)指數(shù)。于是從1993年開(kāi)始，國(guó)家又采取宏觀調(diào)控措施，提高存貸款利率、控制信貸規(guī)模、制止亂集資、削減基建投資等等；1994年甚至開(kāi)始對(duì)部分產(chǎn)品實(shí)行直接的價(jià)格管制；1995年又兩次提高貸款利率。緊縮性的各項(xiàng)政策終于取得了效果，物價(jià)指數(shù)明顯下降，GDP增長(zhǎng)率也有所下降，但仍然保持在10%左右的高位，中國(guó)經(jīng)濟(jì)成功實(shí)現(xiàn)了“軟著陸”。同時(shí)這一時(shí)期是中國(guó)財(cái)政金融改革的密集時(shí)期，特別是財(cái)政分權(quán)合理化對(duì)穩(wěn)定價(jià)格水平具有一定的影響作用[20]。這一系列的政策一方面造成通脹率的劇烈波動(dòng)，模型估計(jì)的隨機(jī)波動(dòng)(exp(ht))很好地反映出了這種劇烈變化；另一方面，也使得中國(guó)的價(jià)格水平變動(dòng)向著成熟和穩(wěn)定的方向發(fā)展：通脹慣性αt在這一段時(shí)間內(nèi)由接近于0的數(shù)值上升到接近于0.5，并在此后變得較為穩(wěn)定；而總體趨勢(shì)αtyt-1正是由于慣性增長(zhǎng)的調(diào)整而能夠在這一時(shí)期內(nèi)不受到隨機(jī)波動(dòng)的影響，始終保持著較為平穩(wěn)的態(tài)勢(shì)。另一波較為引人注目的波動(dòng)發(fā)生在2007—2009年，與前一個(gè)時(shí)期不同的是，這一階段的價(jià)格波動(dòng)主要來(lái)源于一些短期的季節(jié)性因素或突發(fā)事件的沖擊，如2007年中國(guó)物價(jià)的快速上升是源于食品價(jià)格飛速上漲，在這一事件尚未來(lái)得及平息的2008年，又遇到了全球金融危機(jī)的沖擊，經(jīng)濟(jì)大范圍下滑，通貨嚴(yán)重緊縮，在2009年達(dá)到了最低點(diǎn)。國(guó)家緊急向市場(chǎng)投放資金以刺激經(jīng)濟(jì)取得了較為顯著的效果，2010年物價(jià)水平已經(jīng)顯著回升并開(kāi)啟了新一輪的通脹。這一時(shí)期所受到的沖擊之劇烈以至于隨機(jī)波動(dòng)的幅度已經(jīng)超過(guò)了20世紀(jì)90年代的那一輪波動(dòng)。但此時(shí)的圖4反映出慣性αt依然保持著較為平穩(wěn)的態(tài)勢(shì)，而圖5中的αtyt-1受到一定的沖擊在2009年出現(xiàn)了一個(gè)小的波谷，但是其幅度也遠(yuǎn)小于原通脹率序列，可見(jiàn)大部分的劇烈通縮仍是由隨機(jī)波動(dòng)因素所解釋。

總之，以上分析充分證明了模型所估計(jì)的隨機(jī)波動(dòng)變量exp(ht)能夠較為完整地反映出通貨膨脹的臨時(shí)性波動(dòng)，這些偶然的異常因素會(huì)引起通脹隨機(jī)波動(dòng)的大幅度變化；同時(shí)，由于中國(guó)尚處在發(fā)展階段，社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度尚未完全穩(wěn)定，因此長(zhǎng)期改革也能夠引起隨機(jī)波動(dòng)。而在剩下的部分中，αt代表確定性因素影響后通脹率的慣性特征，并由此決定其趨勢(shì)值αtyt-1，αt只在1992—1999年間有大幅度的變動(dòng)，說(shuō)明只有對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生長(zhǎng)期影響的改革或政策變化才會(huì)引起通脹慣性的劇烈變化，而偶然的沖擊并不會(huì)對(duì)其造成影響。正如上文分析中預(yù)想的效果一樣，通脹趨勢(shì)是相對(duì)穩(wěn)定的，其自身并不會(huì)產(chǎn)生大幅度的變化，也不會(huì)引起通貨膨脹的大幅度變化。

(二)模型的比較分析

除TVP-AR-SV模型之外，同時(shí)估計(jì)了另外的四個(gè)模型用以進(jìn)行對(duì)比。表2列出的是包括TVP-AR-SV在內(nèi)的5個(gè)模型的參數(shù)及超參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，其中包括各個(gè)模型參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、蒙特卡洛誤差、中位數(shù)及模擬的樣本數(shù)。通過(guò)進(jìn)行15 000次模擬，去除5 000次的預(yù)燒期后，每個(gè)參數(shù)有10 000個(gè)模擬值，用這10 000個(gè)模擬值的樣本均值來(lái)充當(dāng)參數(shù)的最終估計(jì)值。其中，蒙特卡洛誤差(MC Error)是MCMC方法輸出結(jié)果分析中的一個(gè)重要指標(biāo)，它度量參數(shù)估計(jì)因隨機(jī)模擬而導(dǎo)致的波動(dòng)性，同時(shí)也反映了得到的馬爾科夫鏈的收斂性，越小的蒙特卡洛誤差意味著越高的估計(jì)精度。本文模型的兩個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的蒙特卡洛誤差在五個(gè)模型的參數(shù)中是最小的，表明本文選擇的模型及估計(jì)方法具有良好收斂性及估計(jì)精度。

在估計(jì)出參數(shù)與超參數(shù)的同時(shí)可抽樣得到趨勢(shì)部分和隨機(jī)波動(dòng)部分的估計(jì)序列。圖7為5個(gè)模型估計(jì)出的趨勢(shì)部分與通貨膨脹率序列的對(duì)比圖。從圖7中可以看出，UC-SV(rw)和UC-SV(ar)兩個(gè)模型表現(xiàn)差異不大；同樣地，AR-SV(rw) 與AR-SV(ar)兩個(gè)模型表現(xiàn)差異也不大。兩個(gè)UC模型估計(jì)所得的趨勢(shì)序列在較早的一段時(shí)期中和通脹率的原始序列非常接近，變動(dòng)幅度非常大，而在2008年以后卻又變得非常平緩，幾乎沒(méi)有受到原始序列劇烈波動(dòng)的影響。這種不穩(wěn)定的表現(xiàn)是由于模型將這一部分設(shè)定為隨機(jī)游走過(guò)程而帶來(lái)的“波動(dòng)聚類”的效果。顯然，這種“波動(dòng)聚類”的性質(zhì)對(duì)于刻畫(huà)“趨勢(shì)”是不合適的。兩個(gè)AR模型估計(jì)的趨勢(shì)序列在大部分的時(shí)期里都和本文的模型表現(xiàn)很接近，但是在通脹序列本身波動(dòng)很劇烈的時(shí)期，例如1992—1995年間以及2007—2009年間，AR模型估計(jì)的趨勢(shì)部分的絕對(duì)值就會(huì)明顯大于TVP-AR-SV估計(jì)的趨勢(shì)值，這在一定程度上也反映出AR模型估計(jì)的趨勢(shì)部分不如TVP-AR-SV穩(wěn)定，而研究所希望的模型恰恰是將盡可能多的不穩(wěn)定因素反映在隨機(jī)波動(dòng)部分，而讓趨勢(shì)部分盡可能地不被臨時(shí)性沖擊所干擾。

表2 五個(gè)模型的參數(shù)及超參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖8為5個(gè)模型估計(jì)所得的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)比圖?？梢钥吹?，本文的模型估計(jì)出的隨機(jī)波動(dòng)數(shù)值在通脹率波動(dòng)較為頻繁的時(shí)期里，即1992—1995年間以及2008—2009年間，都明顯地大于其他幾個(gè)模型的隨機(jī)波動(dòng)。特別是在1992—1995年間，兩個(gè)UC模型由于將大部分的波動(dòng)估計(jì)在了趨勢(shì)部分當(dāng)中，反而使得隨機(jī)波動(dòng)部分顯得很平緩。這使得UC模型得到的隨機(jī)波動(dòng)很難在經(jīng)濟(jì)意義上進(jìn)行合理的解釋。在其他小幅波動(dòng)的時(shí)期，TVP-AR-SV所估計(jì)的隨機(jī)波動(dòng)序列也能夠呈現(xiàn)出比其他模型估計(jì)的序列更多的波動(dòng)細(xì)節(jié)，例如本文模型的隨機(jī)波動(dòng)曲線在1993年第2到第3季度、2000年第1季度、2001年第3季度、2004年第4季度、2007年第2季度以及2009年第2季度等等時(shí)期出現(xiàn)了小波峰，而其他序列的曲線在這些時(shí)期都是平滑的。與圖7類似，在圖8中也可以看出兩個(gè)UC模型的所估計(jì)的波動(dòng)序列差異不大，兩個(gè)不變系數(shù)的AR模型的估計(jì)結(jié)果差異也不大，可以由此得出結(jié)論，隨機(jī)波動(dòng)部分的形式設(shè)為隨機(jī)游走過(guò)程或自回歸過(guò)程并不會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響。表2數(shù)據(jù)也可以佐證這一結(jié)論：在UC-SV(ar)模型和 AR-SV(ar)模型中，ht-1的系數(shù)phih分別為0.864 2和0.851 6，都很接近1，所以其最終效果也很接近隨機(jī)游走過(guò)程的效果。

利用最終估計(jì)出的各個(gè)模型形式，可以對(duì)通貨膨脹序列進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值進(jìn)行比較從而判斷模型的預(yù)測(cè)效果。用以判斷模型預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)是預(yù)測(cè)誤差均方根(RMSEP)，其計(jì)算公式如下：

(18)

表3 五個(gè)模型預(yù)測(cè)的RMSEP值分布

五、結(jié)論

準(zhǔn)確測(cè)度通貨膨脹波動(dòng)對(duì)于通貨膨脹的監(jiān)測(cè)及貨幣政策的制定具有重要意義，而正確設(shè)定的SV模型能夠比現(xiàn)有其他類型的模型更準(zhǔn)確地測(cè)度出波動(dòng)。本文根據(jù)理論分析確定了TVP-AR-SV的模型形式，利用1992—2017年間的季度通貨膨脹率數(shù)據(jù)，采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC)方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)，得到了通脹率序列的趨勢(shì)部分及隨機(jī)波動(dòng)部分，并利用得到的模型對(duì)通貨膨脹進(jìn)行了預(yù)測(cè)。同時(shí)，將UC-SV(rw)、UC-SV(ar)、AR-SV(rw)以及AR-SV(ar)四個(gè)模型與本文模型進(jìn)行對(duì)比，得到如下的結(jié)論：

第一，本文選擇的TVP-AR-SV模型能夠有效地保證通貨膨脹率中趨勢(shì)部分的相對(duì)穩(wěn)定性及其內(nèi)在變動(dòng)的慣性；而模型的隨機(jī)波動(dòng)部分能夠全面地解釋通貨膨脹率的整體波動(dòng)情況，并充分地反映現(xiàn)實(shí)中的臨時(shí)性沖擊對(duì)通脹率產(chǎn)生的影響。結(jié)合數(shù)據(jù)分析顯示，TVP-AR-SV模型估計(jì)所得的趨勢(shì)部分的變動(dòng)只產(chǎn)生于體制改革和政策變化，其他臨時(shí)性事件的沖擊并沒(méi)有引起其變動(dòng)，而是完全被包含在了隨機(jī)波動(dòng)之中。

第二，與另外四個(gè)模型的比較分析結(jié)果驗(yàn)證了：(1)TVP-AR-SV模型的參數(shù)估計(jì)精度高于其他模型；(2)TVP-AR形式的趨勢(shì)部分比UC模型及系數(shù)不變的AR模型都更穩(wěn)定；(3)隨機(jī)波動(dòng)部分的形式采取隨機(jī)游走過(guò)程和自回歸過(guò)程并無(wú)顯著區(qū)別，自回歸過(guò)程的滯后項(xiàng)系數(shù)也很接近1，近似于隨機(jī)游走過(guò)程。因此，從平衡模型準(zhǔn)確性與操作簡(jiǎn)便性的角度，本文模型所采用的隨機(jī)游走過(guò)程是合理的。

第三，對(duì)五個(gè)模型的樣本外預(yù)測(cè)RMSEP結(jié)果顯示，TVP-AR-SV模型能夠較好地預(yù)測(cè)通貨膨脹的未來(lái)變動(dòng)趨勢(shì)，提供比其他四個(gè)模型更高的預(yù)測(cè)精度。