汽車發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶系統(tǒng)臂式張緊輪力學(xué)性能研究

潘 斌， 翁 濤， 楊家鵬， 安 琦

（1. 華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2. 上海貝序汽車科技有限公司，上海 201508）

目前，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶系統(tǒng)使用的張緊輪大多是臂式自動(dòng)張緊輪，當(dāng)繞過張緊輪的皮帶有力地變化時(shí)，張緊臂就會(huì)在彈簧的作用下擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)張緊，因此張緊輪在工作過程中力學(xué)性能的變化十分復(fù)雜，需要深入研究。

曾祥坤等[1-2]利用力學(xué)測試儀測試出靜態(tài)特性下張緊輪的扭矩與張緊臂位移之間的關(guān)系為滯回曲線，并利用最小二乘法計(jì)算出張緊輪彈簧的靜剛度；同時(shí)他們利用日本鷺宮扭振試驗(yàn)臺，建立了表征張緊器的扭矩-角位移關(guān)系的遲滯回線模型，并通過試驗(yàn)表征不同激振振幅和激振頻率下張緊器的扭矩-角位移的關(guān)系。耿帥[3]利用AVL-EXCITE Timing Drive軟件對傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究，得出了皮帶動(dòng)態(tài)張力受轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響比較大的結(jié)論。

張緊輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度、皮帶的橫向振動(dòng)等受皮帶動(dòng)態(tài)張力變化的影響比較大。胡玉梅等[4]基于張緊裝置幾何模型，建立了其阻尼系數(shù)μ的數(shù)學(xué)表達(dá)式，同時(shí)研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對張緊裝置阻尼系數(shù)的影響規(guī)律，得出了影響系統(tǒng)阻尼系數(shù)μ的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。田力[5]分析并提出了扭轉(zhuǎn)彈簧工作狀態(tài)的無接觸、點(diǎn)接觸和全接觸3個(gè)階段，提出了扭矩力的計(jì)算優(yōu)化。張智[6]建立了張緊器擺角-扭矩的模型并給出了參數(shù)識別方法，建立的模型能較好地描述張緊器擺角-扭矩的遲滯特性，分析了干摩擦阻尼的大小對張緊臂的擺角幅值和帶中張力波動(dòng)的影響。王紅云[7]通過實(shí)驗(yàn)測試了在不同的預(yù)載荷、激勵(lì)振幅和激勵(lì)頻率下張緊器的扭矩、轉(zhuǎn)角和兩者間的相位差，分析了張緊器預(yù)載荷、激勵(lì)振幅和激勵(lì)頻率的變化對張緊器動(dòng)剛度和阻尼的影響。Zeng等[8]測量了張緊器的動(dòng)態(tài)性能包括動(dòng)態(tài)剛度和損耗角，測量并分析了預(yù)扭矩、激勵(lì)振幅和激勵(lì)頻率對張緊器動(dòng)態(tài)特性的影響，提出了一種用于模擬張緊器的扭矩和角位移之間關(guān)系的滯后模型。Zhu等[9]建立了考慮橫向帶振動(dòng)的皮帶輪系統(tǒng)干摩擦張緊器模型，研究了干摩擦對系統(tǒng)力學(xué)的影響。Kraver等[10]開發(fā)了一種復(fù)雜的模態(tài)程序，分析阻尼包括黏彈性帶和庫侖張緊器臂阻尼對張緊輪力學(xué)性能的影響。Bastien等[11]用優(yōu)化的Dahl和Masing模型來預(yù)測自動(dòng)張緊輪的滯回曲線，并將模型應(yīng)用到張緊輪系統(tǒng)的力學(xué)方程中，驗(yàn)證了Dahl模型的可靠性。

綜上所述，雖然有很多人開展了張緊輪力學(xué)性能的研究，但只考察了個(gè)別因素對張緊輪力學(xué)性能的影響，尚未形成系統(tǒng)研究，也無法對張緊輪的設(shè)計(jì)形成有效的理論指導(dǎo)。本文以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶傳動(dòng)系統(tǒng)常用的臂式自動(dòng)張緊輪機(jī)構(gòu)為研究對象，構(gòu)建力學(xué)模型，同時(shí)數(shù)值分析了該張緊輪在工作過程的力學(xué)性能，研究各種因素對其性能的影響規(guī)律，從而為該類張緊輪的設(shè)計(jì)提供理論借鑒。

1 力學(xué)建模

1.1 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶傳動(dòng)系統(tǒng)

發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶輪系原理如圖1所示，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶傳動(dòng)系統(tǒng)一般由曲軸、惰輪、水泵、發(fā)電機(jī)、壓縮機(jī)以及張緊輪組成。曲軸為動(dòng)力源，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)、水泵和空調(diào)壓縮機(jī)工作。張緊輪的作用是使皮帶始終保持恒定的張力，防止皮帶產(chǎn)生打滑。

圖 1 某發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶輪系原理圖Fig. 1 Schematic diagram of an engine pulley system

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中，由于皮帶所驅(qū)動(dòng)的水泵、空調(diào)壓縮機(jī)、發(fā)電機(jī)等工況都在不斷變化，導(dǎo)致張緊輪的緊邊和松邊受到的力隨機(jī)波動(dòng)，當(dāng)緊邊的力（F1）和松邊的力（F2）合力增大時(shí)，張緊輪會(huì)被向下壓，產(chǎn)生一定角度（θ）的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)F1和F2合力減小時(shí)，張緊輪會(huì)被放松，在其內(nèi)部彈簧的恢復(fù)力作用下反向回轉(zhuǎn)一個(gè)角度。因此，張緊輪在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)會(huì)不斷產(chǎn)生往復(fù)振動(dòng)[12]。

1.2 張緊輪力學(xué)分析

1.2.1 張緊輪受力及能量關(guān)系分析 在擺動(dòng)過程中，臂式張緊輪各部分受到的力矩如圖2所示，其中Mf1為摩擦阻尼機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的摩擦阻力矩；Mf2為滾動(dòng)軸承產(chǎn)生的摩擦力矩；N為碟簧受壓縮后產(chǎn)生的壓力；M為渦卷彈簧的扭矩，順時(shí)針方向隨著θ角度的變大而變大，逆時(shí)針方向隨著θ角度的變大而減小。張緊輪在初始裝配時(shí)會(huì)讓渦卷彈簧扭轉(zhuǎn)一定的角度θ0，稱為預(yù)安裝角度[13]。因此張緊輪在受皮帶力之前，渦卷彈簧就有一初始力矩M0。

圖 2 臂式張緊輪力矩分析Fig. 2 Arm tensioner torque analysis

在進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，首先作以下假設(shè)：（1）由于張緊輪軸承的摩擦阻力很小，皮帶與張緊輪之間彈性滑動(dòng)很小，故忽略皮帶和張緊輪之間摩擦消耗的能量；（2）安裝張緊輪的滾動(dòng)軸承中的摩擦因數(shù)為定值；（3）芯軸和軸套之間的滑動(dòng)摩擦很小，忽略不計(jì)。

張緊輪受力分析如圖3所示，其中α是皮帶的包角，R1是滾動(dòng)軸承的半徑，R2是皮帶輪半徑。張緊輪受到皮帶拉力F1和F2隨機(jī)變化，張緊輪臂長為L，F(xiàn)為F1和F2的合成力。在F1、F2和渦卷彈簧的作用下，張緊輪下壓時(shí)角度為θ，回轉(zhuǎn)時(shí)角度為θ′。F1和F2對芯軸中心產(chǎn)生的力矩為MF，其合力做功為 WF。

對于張緊帶輪和滾動(dòng)軸承所組成的系統(tǒng)，可以建立力矩平衡方程：

圖 3 張緊輪受力分析Fig. 3 Force analysis of tension wheel

對于整個(gè)張緊輪組成的系統(tǒng)可以建立力矩平衡方程

在ΔM作用下，旋轉(zhuǎn)臂產(chǎn)生加速度 ξ ，G1為張緊輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，滿足

對于張緊輪系統(tǒng)，根據(jù)假設(shè)分析可知，在下壓過程中，張緊輪的動(dòng)能主要通過以下方式消耗掉：(1) 阻尼機(jī)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的摩擦力做功 W1；(2) 平面渦卷彈簧在縮緊時(shí)吸收的彈性勢能 W2；(3) 皮帶運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的彎曲所吸收的能量 W3。因此在張緊輪下壓到最大偏轉(zhuǎn)角θ時(shí)，根據(jù)能量守恒定律可得到能量平衡方程

其中v是張緊輪的擺動(dòng)線速度。

1.2.2 摩擦力矩及做功計(jì)算

（1）摩擦阻尼機(jī)構(gòu)的摩擦力矩及做功計(jì)算

阻尼機(jī)構(gòu)受力狀態(tài)如圖4所示，在張緊輪擺動(dòng)過程中，金屬摩擦片與芯軸固定不動(dòng)，非金屬摩擦片與張緊臂固定，隨著張緊臂的擺動(dòng)而發(fā)生旋轉(zhuǎn)。碟簧受到擠壓變形，施加給非金屬摩擦片壓力N，從而使摩擦阻尼機(jī)構(gòu)產(chǎn)生摩擦阻尼。

假設(shè)芯軸半徑為R0，金屬摩擦片的半徑為R3，阻尼機(jī)構(gòu)的摩擦因數(shù)為μ1，則摩擦力矩方程為

當(dāng)張緊臂旋轉(zhuǎn)角度為θ時(shí)，摩擦力做功為

張緊輪所用碟簧如圖5所示，在壓緊時(shí)提供給阻尼機(jī)構(gòu)壓力N，增大摩擦阻尼，張緊輪被釋放時(shí)，碟簧恢復(fù)彈性形變，壓力N變小。假設(shè)內(nèi)徑為d，外徑為D，碟簧厚度為τ，壓縮量為Δh，碟簧壓平時(shí)的變形量為h3，K1、K4為計(jì)算系數(shù)，K4一般取1，彈性模量為 E1，泊松比為μ， C =D/d ，則N的計(jì)算公式[14]為

圖 4 阻尼機(jī)構(gòu)受力狀態(tài)Fig. 4 Stress state of damping mechanism

其中：

（2）皮帶彎曲變形吸收能量計(jì)算

皮帶在接觸皮帶輪后發(fā)生彎曲變形。假設(shè)彈性模量為E2，慣性矩為I，發(fā)生彎曲變形的長度為l1，皮帶的厚度為h2，寬度為b2，速度為v，其變形能計(jì)算公式為[15]

圖 5 碟簧壓縮變形Fig. 5 Disc spring compression deformation

（3）平面渦卷彈簧的力矩以及彈性勢能計(jì)算

假設(shè)平面渦卷彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度為G2，彈簧的寬度為b1，彈性模量為E3，厚度為h1，彈簧展開長度為k1為系數(shù)，則彈簧在旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí)的轉(zhuǎn)矩公式為[16]

其中：

彈簧旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí)的彈性勢能計(jì)算公式為

1.3 旋轉(zhuǎn)臂振動(dòng)計(jì)算方法

為了分析張緊輪在皮帶傳送過程中振動(dòng)角度和皮帶力關(guān)系的變化情況，采用如下方法進(jìn)行計(jì)算：

（1）張緊輪在實(shí)際工作過程中，F(xiàn)1、F2是隨機(jī)波動(dòng)變化的，并且具有波動(dòng)范圍[17]。可以通過Matlab進(jìn)行模擬，結(jié)合式（1）和式（3）計(jì)算出的F1、F2的關(guān)系，給出隨機(jī)變化的F1、F2的合力F。

（2）給定初值θ=0，張緊輪初始角速度ω0=0，根據(jù)式(1)設(shè)定合力F在一定時(shí)間的變化規(guī)律和變化范圍。

（3）通過離散化的思想，將時(shí)間段分割成無數(shù)個(gè)單位時(shí)間Δt，其中Δt的分割標(biāo)準(zhǔn)為：在Δt內(nèi) Δ F≤10-6。

（4）計(jì)算張緊輪旋轉(zhuǎn)θ時(shí)，F(xiàn)1、F2所做的功WF，其計(jì)算公式為

（5）通過力矩平衡方程式(3)以及能量平衡方程式(4)和式(5),可以建立在一個(gè)Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)態(tài)力矩平衡方程和動(dòng)態(tài)能量平衡方程：

（6）F1、F2不斷變化時(shí)，根據(jù)式(5)，當(dāng) Δ M 不等于0時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的加速度，任意時(shí)刻的Δt都可以計(jì)算出一個(gè)加速度 ξ ，利用Euler法的改進(jìn)對微分方程進(jìn)行離散，并結(jié)合式(15)、式(16)對每個(gè)Δt進(jìn)行迭代，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻的角度θ，得到θ關(guān)于時(shí)間t的變化規(guī)律，從而得到振動(dòng)規(guī)律。離散求解的具體方式為先用Euler方法求得一個(gè)初步的近似值θp，利用θp代替后面的θn+1，最后通過求均值得到θn+1的修正。已知初始條件 θ0(t=0)=0 ，通過Matlab數(shù)值迭代計(jì)算，直到迭代到θn。

Euler法改進(jìn)公式如下：

（7）通過改變張緊輪若干結(jié)構(gòu)參數(shù)，觀察振動(dòng)曲線的變化，推斷出影響張緊輪振動(dòng)的因素以及這些因素的變化對張緊輪振動(dòng)規(guī)律的影響，通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使θ振動(dòng)幅度減小。

利用Matlab編程計(jì)算，其具體過程如圖6所示。

2 算例研究

以某具體的張緊輪為算例進(jìn)行計(jì)算，張緊輪的主要參數(shù)見表1。

假設(shè)張緊臂受到的合力F為500～600 N，這個(gè)力是隨機(jī)變化的（如圖7所示），根據(jù)本文的計(jì)算方法，可以計(jì)算出張緊輪的振動(dòng)規(guī)律，如圖8所示。

圖9所示為彈簧剛度G2為23 N·m/rad、F在500～600 N波動(dòng)、L=90 mm時(shí)阻尼機(jī)構(gòu)的摩擦因數(shù)μ1對張緊輪振動(dòng)規(guī)律的影響。從圖中可以看出，在其他條件保持不變的情況下，不同的摩擦因數(shù)振動(dòng)規(guī)律大致相同，摩擦因數(shù)越大時(shí)旋轉(zhuǎn)臂的振幅越小。

圖10所示為彈簧剛度G2為23 N·m/rad、摩擦因數(shù)μ1=0.3、L=90 mm時(shí)，F(xiàn)對張緊輪振動(dòng)規(guī)律的影響。從圖中曲線可以看出，在其他條件保持不變的情況下，F(xiàn)的波動(dòng)范圍越大，張緊輪的振幅越大。

圖11所示為摩擦因數(shù)μ1=0.3、F在500～600 N波動(dòng)、L=90 mm時(shí)彈簧的剛度G2對張緊輪振動(dòng)規(guī)律的影響。從曲線中可以看出，在其他條件保持不變的情況下，彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度G2對張緊輪振動(dòng)的影響很大，G2增大，張緊輪的振幅明顯增大。

圖 6 計(jì)算流程圖Fig. 6 Calculation flow chart

表 1 張緊輪實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters of tension wheel

圖 7 F的隨機(jī)波動(dòng)規(guī)律Fig. 7 Stochastic wave curve of F

圖 8 張緊輪的振動(dòng)規(guī)律Fig. 8 Vibration curve of tensioner

圖 9 阻尼結(jié)構(gòu)的摩擦因數(shù)對振動(dòng)規(guī)律的影響Fig. 9 Influences of friction coefficient of damping structure on vibration

圖 10 F的波動(dòng)范圍對振動(dòng)規(guī)律的影響Fig. 10 Influences of the fluctuation range of F on vibration

圖12所示為彈簧剛度G2為23 N·m/rad，摩擦因數(shù)μ1=0.3，F(xiàn)在500～600 N波動(dòng)時(shí)，L的大小對于張緊輪振動(dòng)規(guī)律的影響。從曲線中可以看出，在其他條件保持不變的情況下，臂長L越大，張緊輪的振動(dòng)幅度越大。

圖 11 彈簧的剛度G2對振動(dòng)規(guī)律的影響Fig. 11 Influences of spring stiffness G2 on vibration

圖 12 臂長L對振動(dòng)規(guī)律的影響Fig. 12 Influences of arm length L on vibration

3 結(jié) 論

（1）以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)張緊輪為研究對象進(jìn)行力學(xué)分析，建立了動(dòng)態(tài)力矩平衡方程和動(dòng)態(tài)能量平衡方程，并對模型中力矩和做功建立了計(jì)算模型。同時(shí)建立了能量和力矩的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)平衡方程，采用數(shù)值計(jì)算方法對模型進(jìn)行了求解，實(shí)現(xiàn)了對張緊輪張緊過程中旋轉(zhuǎn)臂振動(dòng)性能的計(jì)算。

（2）以某一個(gè)具體的張緊輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行算例研究，考察了彈簧剛度、阻尼機(jī)構(gòu)的摩擦因數(shù)、臂長以及隨機(jī)變化的皮帶拉力對張緊輪振動(dòng)性能的影響。研究表明，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著彈簧剛度的增大，張緊輪的擺動(dòng)角度變化變小，并且只要彈簧剛度有一個(gè)很小的變化，就會(huì)引起旋轉(zhuǎn)臂的振幅發(fā)生明顯變化。阻尼機(jī)構(gòu)的摩擦因數(shù)對于旋轉(zhuǎn)臂的振動(dòng)影響同樣很大，摩擦因數(shù)增大，張緊輪的振動(dòng)幅度將變小。張緊輪受力的波動(dòng)范圍增大，張緊輪的振幅變大。旋轉(zhuǎn)臂的臂長增大，張緊輪的振幅將增大。