一種安全校正策略的優(yōu)化模型

洪 雯，沈 青，魯愛斌，鄭 雪

(武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

第二次工業(yè)革命后，電能使用愈發(fā)廣泛，電力極大促進(jìn)生產(chǎn)力的快速發(fā)展，推動了社會的進(jìn)步。電力系統(tǒng)在確保安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，最主要任務(wù)就是盡可能經(jīng)濟(jì)、有效地滿足用戶的需求，保證持續(xù)不間斷的供電。而電力系統(tǒng)重要環(huán)節(jié)之一的輸電線路經(jīng)?？缭缴交鹨装l(fā)地段，若山火發(fā)生在輸電線路附近，山火產(chǎn)生的污穢容易引起空氣放電，會導(dǎo)致多條輸電線路跳閘，此外跳閘線路的潮流將轉(zhuǎn)移到其它線路，可能造成其它線路潮流接連越限，進(jìn)而發(fā)生連鎖故障，導(dǎo)致整個系統(tǒng)崩潰，造成長時間的大面積停電事故。

安全校正控制的功能是采取一系列合理措施，在故障初期在短時間內(nèi)進(jìn)盡可能解決電網(wǎng)中的各種潮流越限情況，迅速將全網(wǎng)潮流控制在安全范圍內(nèi)，以防止連鎖性的事故出現(xiàn)和惡化，將潮流越限的波及范圍和經(jīng)濟(jì)損失控制在最低程度。因此，山火導(dǎo)致多條線路跳閘后，電網(wǎng)能否安全穩(wěn)定運(yùn)行，主要取決于安全校正策略是否正確、合理。

目前，已有的安全校正策略主要是靈敏度法[1-3]和優(yōu)化規(guī)劃法[4-5]。靈敏度法通過計(jì)算出控制變量對支路潮流變化的關(guān)系，然后根據(jù)支路潮流的越限量反推出控制變量的調(diào)整量來達(dá)到消除支路潮流越限的目的，便于操作實(shí)施，但是無法處理系統(tǒng)運(yùn)行中的一些安全約束問題，容易造成原本處于平衡狀態(tài)的機(jī)組出現(xiàn)潮流越限的狀況，也可能在調(diào)整一些支路的潮流滿足約束條件后有其他的支路出現(xiàn)了潮流越限的情況。優(yōu)化規(guī)劃法通過求解數(shù)學(xué)模型得出控制方案，因?yàn)榭梢栽O(shè)置復(fù)雜的約束條件和合理的目標(biāo)函數(shù)，故而有較好的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

針對山火故障導(dǎo)致的多條輸電線路跳閘進(jìn)而出現(xiàn)的潮流越限問題，本文采用優(yōu)化規(guī)劃類算法，根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行在線安全校正，以期在短時間內(nèi)恢復(fù)系統(tǒng)正常運(yùn)行，避免連鎖故障的發(fā)生。

1 安全校正策略的優(yōu)化變量

本文選擇優(yōu)化規(guī)劃類方法制定安全校正策略。安全校正策略的優(yōu)化模型對電力系統(tǒng)進(jìn)行了合理的簡化，將發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)調(diào)整問題轉(zhuǎn)化為建立、求解非線性的連續(xù)和二元混合規(guī)劃問題。首先基于啟發(fā)式搜索原理確定優(yōu)化變量，然后以負(fù)荷總有功切除量最小為目標(biāo)函數(shù)，將系統(tǒng)運(yùn)行中的常規(guī)和頻率約束作為約束條件，建立優(yōu)化模型，并基于改進(jìn)二元粒子群算法對該模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，求解得出滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)最小的安全校正方案。

當(dāng)某電網(wǎng)出現(xiàn)支路潮流越限時，則需要進(jìn)行發(fā)電機(jī)有功和無功功率調(diào)整和切負(fù)荷等操作來消除越限。對于實(shí)際電網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)數(shù)眾多，若想逐一調(diào)整所有的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷顯然是一件既費(fèi)時又費(fèi)力的事情。針對這種情況，本文采用啟發(fā)式搜索來確定優(yōu)化變量。

所謂啟發(fā)式搜索指的是在狀態(tài)空間中對系統(tǒng)中所有可能的優(yōu)化變量進(jìn)行評估，得到優(yōu)化變量中最好的一部分，這部分最好的變量即為下一輪的搜索范圍，直到找到目標(biāo)，通過這樣的方法，能避開大多數(shù)沒有意義的搜索過程，節(jié)約搜索時間，提高搜索速度。

本文基于負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子，篩選出對潮流越限的支路、效果最好的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，將這些節(jié)點(diǎn)作為優(yōu)化變量，大大縮減了優(yōu)化變量的數(shù)量，縮短了優(yōu)化時間。

1.1 負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子

負(fù)荷轉(zhuǎn)移系數(shù)是指發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)注入功率的變化引起支路潮流變化的比例系數(shù)。該系數(shù)越大，在該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行單位出力的調(diào)節(jié)，過載支路上潮流變化趨勢越大，這樣就能保證在調(diào)節(jié)量盡可能小的情況下達(dá)到所需的效果。

定義負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子為母線注入電流變化時，電網(wǎng)中每一條線路上電流的變化，即：

(1)

式中：ΔIk表示母線注入電流的變化量；ΔIij表示母線k電流的變化在線路ij上所引起的電流變化量。

根據(jù)基爾霍夫定理1的推導(dǎo)，可得網(wǎng)絡(luò)方程可表示為U=ZI，其中，Z為阻抗矩陣，進(jìn)一步得到母線電壓變化量與母線注入電流的關(guān)系：

(2)

進(jìn)一步得到負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子：

(3)

負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子表示的是節(jié)點(diǎn)k負(fù)荷出現(xiàn)功率變化時, 在支路ij上所導(dǎo)致的功率變化。其中，Zik、Zjk為阻抗矩陣的元素；zij為線路ij的阻抗。

計(jì)算出每一個節(jié)點(diǎn)分別對每一條越限支路的負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子后，從中篩選出對每一條越限支路影響較大的節(jié)點(diǎn)的集合，這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)即為對該條越限支路調(diào)節(jié)效果最好的一類發(fā)電機(jī)。

1.2 連續(xù)型變量

采用啟發(fā)式搜索的方法，基于負(fù)荷轉(zhuǎn)移系數(shù)得到對潮流越限支路潮流調(diào)節(jié)效果最大的部分發(fā)電機(jī)。由于發(fā)電機(jī)的有功功率是通過調(diào)整原動機(jī)出力、無功功率是通過調(diào)整勵磁參數(shù)實(shí)現(xiàn)的，故可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)。

由于切除負(fù)荷只能有功和無功同時切除，如果切負(fù)荷后，不相應(yīng)調(diào)整發(fā)電機(jī)的有功和無功功率，系統(tǒng)有功和無功就無法同時滿足平衡，可能出現(xiàn)頻率或者電壓失去穩(wěn)定的問題，因此將發(fā)電機(jī)的有功和無功均作為連續(xù)型優(yōu)化變量。

確定連續(xù)型變量的步驟如下：

1)首先基于1.1節(jié)的方法計(jì)算出所有發(fā)電機(jī)對待調(diào)節(jié)支路A的負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子(Load Shift Factor, LSF)并從大到小排序；

2)然后篩選出對該待調(diào)節(jié)支路潮流調(diào)節(jié)效果最好的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)xA；

3)重復(fù)步驟1)和步驟2)，依次得到對第i個待調(diào)節(jié)支路潮流調(diào)節(jié)效果最好的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)xi；

4)對這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)取并集即得到對所有待調(diào)節(jié)支路調(diào)節(jié)效果最優(yōu)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合，將這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率作為連續(xù)型變量x。

1.3 0-1二元變量

由于負(fù)荷無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)，只能切或者不切，所以在切負(fù)荷控制中，對于負(fù)荷的控制是一個0-1優(yōu)化的問題。并且不一定每個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都只有一個負(fù)荷，對于有多個負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，每一個負(fù)荷都是獨(dú)立的，應(yīng)當(dāng)分別考慮，而不是全部切除或保留。

確定0-1二元型變量的步驟如下：

1)首先基于1.1節(jié)的方法計(jì)算出所有負(fù)荷對待調(diào)節(jié)支路A的負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子(Load Shift Factor, LSF)并從大到小排序；

2)然后篩選出對該待調(diào)節(jié)支路潮流調(diào)節(jié)效果最好的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)yA；

3)重復(fù)步驟1)和步驟2)，依次得到對第i個待調(diào)節(jié)支路潮流調(diào)節(jié)效果最好的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)yi；

4)對這些負(fù)荷節(jié)點(diǎn)取并集即得到對所有待調(diào)節(jié)支路調(diào)節(jié)效果最優(yōu)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合yk；

5)由于文中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在實(shí)際中指變電站，而負(fù)荷指變電站的每條出線，因?yàn)樽冸娬境鼍€上的功率無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)，故將變電站集合yk中每條出線的切除與否作為獨(dú)立的0-1二元型優(yōu)化變量y，1表示保留該條出線，0表示斷開該條出線。

1.4 優(yōu)化變量的初值

優(yōu)化變量初值的選取對整個優(yōu)化結(jié)果有較大的影響，一個好的初始值能讓優(yōu)化過程更為快捷，取得更好的優(yōu)化效果。

在優(yōu)化中，通常是隨機(jī)生成的一組數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)賦給變量作為初始值。但是在電力系統(tǒng)中，采用這種方法隨機(jī)性太強(qiáng)，如果某一次優(yōu)化的初始值不好，甚至無法得出可行解。故而在本文中，以系統(tǒng)故障前優(yōu)化變量的值作為初始值。經(jīng)過多次試驗(yàn)證明，這樣不僅更快捷，并且得到的最終結(jié)果優(yōu)化變量的改變量也更小。

2 安全校正策略的目標(biāo)函數(shù)

為了盡可能滿足對用戶的供電，保持供電的連續(xù)性，故而希望安全校正得出的方案中負(fù)荷有功總切除量最小。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為：

式中：n為二元型變量個數(shù)；PLi為二元型變量i的有功功率；yi為二元型變量i的值，0表示該負(fù)荷被切除。

3 安全校正策略的約束條件

為了保證安全校正的安全性，故設(shè)置以下約束條件：

1)節(jié)點(diǎn)電壓約束：Vmin≤V1,2…n≤Vmax

2)發(fā)電機(jī)有功上下限約束：Pgmin≤Pg1,2…m≤Pgmax

3)發(fā)電機(jī)無功上下限約束：Qgmin≤Qg1,2…m≤Qgmax

4)負(fù)荷有功上下限約束：PLDmin≤PLD1,2…n≤PLDmax

5)支路潮流約束：PLine≤PLinemax

6)發(fā)電機(jī)視在功率約束：Sgmin≤Sg1,2…m≤Sgmax

7)功率因數(shù)約束即發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)應(yīng)該保持使發(fā)電機(jī)正常工作的一定范圍之內(nèi)，不得低于設(shè)定值：η1,2…m≥ηmin。

在本文中，以上約束的實(shí)現(xiàn)方法是通過在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰函數(shù)部分。其原理是，通過在懲罰函數(shù)前加一個非常大的系數(shù)，該系數(shù)通常為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級倍數(shù)，可使懲罰函數(shù)的數(shù)量級遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)函數(shù)本身的值。一旦發(fā)生越限，目標(biāo)函數(shù)就會變的相當(dāng)大，而安全校正方案的目標(biāo)函數(shù)是負(fù)荷有功總切除量最小，這一組解自然就會被排除。

4 優(yōu)化模型的求解方法

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，負(fù)荷是不可能實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)的，所以模型采用改進(jìn)二元粒子群優(yōu)化算法(Improved Binary Particle Swarm Optimizer, IBPSO)求解二元變量最優(yōu)規(guī)劃問題。

IBPSO基于兩個假設(shè)：

1)對于0-1二元變量y，由于優(yōu)化過程中y的極值點(diǎn)yopt未知，假定yopt取0或1的先驗(yàn)概率均為0.5；

2)在尋找的過程中，個體極值Pbest和全局極值Gbest對最佳值的判定是獨(dú)立的。

記Pbest作出正確判斷的概率為pp，Gbest作出正確判斷的概率為pg，由于Pbest和Gbest是粒子群迭代過程的歷史最優(yōu)值，它們分別發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解yopt的概率超過平均值，因此pp>0.5，pg>0.5。并且，為促使粒子群分散搜索，避免陷入局部最優(yōu)，要求pp>pg。取pg=0.8，pp=0.7。應(yīng)用概率論中的條件概率Bayes公式，引入?yún)?shù)α和β，記：

(5)

通過式(5)計(jì)算得α=0.9，β=0.7，迭代次數(shù)為q+1時，二元粒子位置向量yq+1的0-1決策的依據(jù)如下。取r=rand，有：

模型基于二元粒子群優(yōu)化算法，通過調(diào)用電力系統(tǒng)分析綜合程序(Power System Analysis Software Package，簡稱PSASP)進(jìn)行潮流計(jì)算來進(jìn)行安全校正優(yōu)化模型的求解。安全校正優(yōu)化模型的整體求解流程圖如圖1所示。

圖1 安全校正優(yōu)化模型的整體求解流程圖

5 算理驗(yàn)證

5.1 故障設(shè)置

采用華中某省電網(wǎng)的潮流數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證，對該電網(wǎng)應(yīng)用上節(jié)的結(jié)構(gòu)脆弱性計(jì)算方法，綜合2018年的該電網(wǎng)交流線路、母線、兩繞組變壓器和三繞組變壓器參數(shù)，和該電網(wǎng)網(wǎng)架數(shù)據(jù)，得到該電網(wǎng)網(wǎng)線路脆弱性排序結(jié)果。在得到的排序結(jié)果中篩選出500 kV等級的交流線路，根據(jù)數(shù)值大小進(jìn)行排序，并節(jié)選了排序靠前的部分結(jié)果列入表1中。數(shù)值越接近1，表明該條線路退出對該電網(wǎng)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定影響越大；數(shù)值越接近0，則該條線路退出運(yùn)行對該電網(wǎng)網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響越小。

表1 某電網(wǎng)500 kV交流線路脆弱性排序表(節(jié)選)

山火雖有突發(fā)性，但均發(fā)生在植被茂密地區(qū)和干燥、高溫天氣。在上表中從上往下觀察，由于艷山紅500母線所處的地理位置在山區(qū)附近，所以本研究假設(shè)序號為2和3的兩條線路因山火跳閘。本研究假想的山火導(dǎo)致輸電線路跳閘的故障形式如表2所示。

5.2 優(yōu)化變量

由于不同的故障類型，需要優(yōu)化的優(yōu)化變量不同。所以針對本研究的假想故障，本節(jié)基于上節(jié)所述方法，選取該故障形式下對應(yīng)的優(yōu)化變量。

5.2.1 待調(diào)節(jié)支路的選取

斷開上述兩條線路后，重新計(jì)算全網(wǎng)潮流。對于所有的約束條件，此時只有支路潮流越限，節(jié)點(diǎn)電壓未發(fā)生越限。其中發(fā)現(xiàn)，故障線路跳閘后，有4條線路的功率顯著增加，故選取這4條線路為待調(diào)節(jié)支路，即應(yīng)該選取對這4條線路潮流影響較大的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷作為優(yōu)化變量。這4條線路如表3所示。

表3 待調(diào)節(jié)支路表達(dá)式表 p.u.

5.2.2 優(yōu)化變量的選取

根據(jù)第1節(jié)所述方法得到優(yōu)化變量如表4所示，其中負(fù)荷轉(zhuǎn)移因子越接近1，表示影響程度越大。

表4 優(yōu)化變量表(節(jié)選)

5.2.3 優(yōu)化變量的初值

連續(xù)型優(yōu)化變量的初值(以及上下限)如表5所示。0-1二元型優(yōu)化變量的初值如表6所示。值得注意的是，文中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在實(shí)際中指變電站，而負(fù)荷指變電站的每條出線。假設(shè)每個變電站有4條出線，則相當(dāng)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率只能以1/4為為最小切除單位進(jìn)行切除。

將以上發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的的有功和無功功率作為優(yōu)化對象進(jìn)行優(yōu)化。

表5 連續(xù)型優(yōu)化變量的初值表 p.u.

表6 0-1二元型優(yōu)化變量的初值表 p.u.

5.3 安全校正方案

基于優(yōu)化模型和求解方法，得出安全校正方案。表7列出了發(fā)電機(jī)的安全校正方案，表8列出了負(fù)荷的安全校正方案。

5.4 安全校正方案校核

根據(jù)優(yōu)化出的安全校正方案修改相應(yīng)的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷功率，重新計(jì)算全網(wǎng)潮流，得到安全校正方案對故障后越限值較大的4條線路的調(diào)整效果，也就是待調(diào)節(jié)支路優(yōu)化前后的有功值變化情況，如表9所示。

從表9中可以看出，按照優(yōu)化得到的安全校正方案調(diào)整后，該電網(wǎng)的潮流均降至安全穩(wěn)定范圍內(nèi)，不再有發(fā)生連鎖故障的隱患，安全校正方案的有效性得到驗(yàn)證。

表7 發(fā)電機(jī)安全校正方案表 p.u.

表8 負(fù)荷安全校正方案表 p.u.

表9 待調(diào)節(jié)支路的優(yōu)化效果表

5.5 結(jié)果分析

通過對比表5和表7中優(yōu)化變量的優(yōu)化結(jié)果和原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后發(fā)電機(jī)的功率都有所減少，三個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中，湘黔東01的負(fù)荷全部切除，湘黔東02的負(fù)荷全部保留了。之所以優(yōu)化出的結(jié)果是切機(jī)和切負(fù)荷，是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)對待調(diào)節(jié)支路的調(diào)節(jié)效果均為正相關(guān)，即減小這些節(jié)點(diǎn)的功率，可以使得待調(diào)節(jié)支路的潮流相應(yīng)減少。反之，若某些節(jié)點(diǎn)對待調(diào)節(jié)支路的調(diào)節(jié)效果為負(fù)相關(guān)，則可能需要通過增發(fā)功率才可以相應(yīng)減小待調(diào)節(jié)支路的潮流。

通過對比安全校正方案調(diào)整前后的潮流結(jié)果，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后，系統(tǒng)的潮流相比故障后都顯著減少。對比優(yōu)化后該電網(wǎng)潮流和原始潮流，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的潮流較為貼合原始潮流數(shù)據(jù)，只是略有小幅增加，但也沒有超過潮流極限值，由此驗(yàn)證了優(yōu)化模型求得的安全校正方案的合理性和正確性。

6 結(jié) 語

本文詳細(xì)介紹了一種安全校正策略的優(yōu)化模型，該模型將復(fù)雜的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)調(diào)整問題轉(zhuǎn)化為建立、求解非線性的連續(xù)和二元混合規(guī)劃問題，通過限定粒子群算法中粒子的搜索域來實(shí)現(xiàn)對優(yōu)化變量的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍的約束，并通過求解數(shù)學(xué)模型得出控制方案。從根本上避免了越限和一些不符合實(shí)際的結(jié)果，也去除了大量無效的搜索范圍，使得在更短的時間可以得到合理有效的安全校正方案。