基于文化螢火蟲算法-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶交通流量預(yù)測

薛 晗，邵哲平，潘家財(cái)，張 鋒

(集美大學(xué) 航海學(xué)院， 福建 廈門 361021)

由于海上交通越來越繁忙,船舶交通流量快速増長,導(dǎo)致海上交通事故頻繁發(fā)生,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失.船舶交通流量是海上交通工程學(xué)中一個(gè)重要的基本量，也是衡量海上交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的一個(gè)重要指標(biāo),其預(yù)測結(jié)果能為相關(guān)主管部門制定科學(xué)航道管理規(guī)劃和做好船舶通航管理等工作提供基礎(chǔ)性依據(jù).因此，保障船舶交通流量預(yù)測的準(zhǔn)確性和合理性對于改善航道基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與制定科學(xué)的航道管理策略等具有重要的意義.

船舶交通流量預(yù)測研究采用多種先進(jìn)人工智能優(yōu)化算法的預(yù)測模型,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[2]、模糊控制[3]、自回歸移動平均模型[4]、低秩稀疏分解[5]、支持向量機(jī)[6]、支持向量機(jī)回歸[7]、遺傳算法[8]及灰色理論[9]等人工智能算法.由于能處理復(fù)雜非線性問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了一定的成果.李俊等[10]采用遺傳算法改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了船舶交通流量的預(yù)測.鈕浩東等[11]采用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)進(jìn)行了船舶交通流量預(yù)測.

然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在一些不足，例如學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部極值、學(xué)習(xí)及記憶不穩(wěn)定性.文化算法(CA)是一種包含信仰空間與種群空間的雙層進(jìn)化系統(tǒng)，種群空間的演化可以由信仰空間中保存的知識引導(dǎo)[12].螢火蟲算法(FA)是一種模擬自然界中成蟲發(fā)光的生物學(xué)特性優(yōu)化算法[13-16].螢火蟲算法與其他算法結(jié)合，能改善螢火蟲算法的性能.Rizk-Allah等[17]將蟻群算法和螢火蟲算法結(jié)合起來求解無約束優(yōu)化問題，該算法綜合了蟻群算法和螢火蟲算法的優(yōu)點(diǎn)，螞蟻的演化是通過整合蟻群算法和螢火蟲算法來完成的，螢火蟲算法作為局部搜索來改進(jìn)螞蟻發(fā)現(xiàn)的位置.Rahmani等[18]提出了一種混合進(jìn)化螢火蟲遺傳算法，受螢火蟲社會行為和生物發(fā)光通信現(xiàn)象的啟發(fā)，將離散螢火蟲算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相結(jié)合，提高了新算法的適應(yīng)性，并應(yīng)用于求解容量化設(shè)施選址問題.Kora等[19]提出了一種使用混合螢火蟲和粒子群優(yōu)化技術(shù)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器來檢測束分支塊的技術(shù)，新算法的光強(qiáng)吸引力是模擬最優(yōu)解的主要控制力之一，光強(qiáng)吸引過程取決于搜索的隨機(jī)方向，局部搜索是通過粒子群優(yōu)化算法(PSO)操作修改后的光強(qiáng)吸引步驟執(zhí)行.本文設(shè)計(jì)一種新的文化螢火蟲算法，證明了算法的收斂性.利用新算法調(diào)整廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)的權(quán)值和閾值，提高神經(jīng)網(wǎng)路的學(xué)習(xí)速度和性能，并將其應(yīng)用于船舶交通流量的預(yù)測.

1 基于自動識別系統(tǒng)的航道交通流量統(tǒng)計(jì)

1.1 船舶交通流量模型

船舶交通流量的計(jì)算公式為

δ=ρvw

(1)

式中：ρ為船舶交通流密度；v為船舶交通流速度；w為船舶交通流寬度.

采用自動識別系統(tǒng)(AIS)進(jìn)行船舶交通流量的測量統(tǒng)計(jì)，記錄某一段時(shí)間內(nèi)船舶通過航道某一斷面的交通流量.如圖1所示，P1P2為觀測斷面，Q1Q2為船舶相鄰兩次AIS采集的位置軌跡連線.

圖1 航行船舶航跡與航道觀察線Fig.1 Ship trajectory and channel observation line

兩條線段的位置關(guān)系有重合，相交及相離.按以下算法進(jìn)行判斷圖1中船舶航跡Q1Q2與觀察線P1P2是否相交，如圖2所示.

圖2 兩條線段相交關(guān)系判別Fig.2 Judge the intersection relationship of two line segments

(1) 快速排斥試驗(yàn)：設(shè)以線段P1P2為對角線的矩形為R， 設(shè)以線段Q1Q2為對角線的矩形為T，如果R和T不相交，顯然兩線段不會相交.

(2) 跨立試驗(yàn)：如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方.若P1P2跨立Q1Q2，則P1和P2兩點(diǎn)位于Q2和Q1的所在直線的兩側(cè)，用rxy表示x,y兩點(diǎn)間的矢量，則：

(rQ1P1×rQ1Q2)·(rQ1Q2×rQ1P2)>0

(2)

同理，判斷Q1Q2跨立P1P2的依據(jù)為

(rP1Q1×rP1P2)·(rP1P2×rP1Q2)>0

(3)

1.2 經(jīng)緯度與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

原始AIS數(shù)據(jù)只提供了船舶離散的地理坐標(biāo)點(diǎn)位置，屬于經(jīng)緯度類型的數(shù)據(jù)，而船舶的軌跡擬合基于船舶整體航行軌跡上進(jìn)行分析處理.在軌跡擬合的過程中，需要將離散的軌跡點(diǎn)在擬合程序中有序重組，轉(zhuǎn)化為船舶航行軌跡線，在此過程中需要使用的數(shù)據(jù)是平面直角坐標(biāo)系，所以在進(jìn)行擬合之前需要將從AIS系統(tǒng)中獲取的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為墨卡托直角坐標(biāo)系數(shù)據(jù).

將經(jīng)緯度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為墨卡托平面坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的方法如下[20].基準(zhǔn)緯度處橢球的卯酉圈曲率半徑

(4)

式中：a為地球橢球長半徑；e為橢球體第一偏心率；φ0為墨卡托投影的基準(zhǔn)緯度.基準(zhǔn)緯度的緯圈半徑為

r0=N0cosφ0

(5)

等量緯度為

(6)

式中：φ為緯度.墨卡托直角坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為

xn=r0λ

(7)

λ為經(jīng)度.墨卡托直角坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為

yn=r0q

(8)

2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

(9)

式中：k為訓(xùn)練樣本數(shù)；Yi是y的第i個(gè)訓(xùn)練樣本值；Di為X與Xi間歐氏距離；σ為平滑參數(shù).模式層各單元傳遞函數(shù)為

(10)

求和層一個(gè)單元的傳遞函數(shù)為

(11)

其他單元傳遞函數(shù)為

(12)

式中：Yij式中為Yi的第j個(gè)元素.樣本預(yù)測值的第j個(gè)元素，即輸出層單元yj為

(13)

GRNN的結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 GRNN結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of GRNN

3 文化螢火蟲算法

結(jié)合文化算法與螢火蟲算法的優(yōu)點(diǎn), 提出一種基于文化算法框架的螢火蟲優(yōu)化算法，即CFA.

3.1 CFA的模型

螢火蟲個(gè)體i相對個(gè)體j的熒光亮度為

Ii=I0ie-γ rij

(14)

式中：I0i為個(gè)體i的最大熒光亮度，與其目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，目標(biāo)函數(shù)越優(yōu)則亮度越高；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij為螢火蟲個(gè)體i和j之間的距離，

(15)

式中：d為問題的維數(shù)；xik為第i個(gè)螢火蟲的第k維分量.螢火蟲個(gè)體i和j之間的吸引力為

(16)

式中：β0為個(gè)體最大吸引力.若個(gè)體j的亮度高于個(gè)體i的亮度，即Ij>Ii，則個(gè)體j吸引個(gè)體i向自己方向移動，其位置x更新如下式：

(17)

式中：t為時(shí)間；α為步長；rand(0,1)為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù).

信仰空間由在進(jìn)化過程中獲取的經(jīng)驗(yàn)和知識組成，根據(jù)現(xiàn)有的種群經(jīng)驗(yàn)如最好個(gè)體以及新個(gè)體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行更新.用當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體xbest來更新信仰空間Belief的知識b，如下式：

(18)

信仰空間Belief通過下式規(guī)則來影響種群空間：

xik(t+1)=

(19)

式中：xij(t)為第t次迭代中第i個(gè)個(gè)體中第k維分量；ei為Belief中變量i可調(diào)整區(qū)間的長度；N(0,1)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù).

3.2 CFA流程

CFA的偽代碼如下所示：

(1) CFA程序;

(2) 開始;

(3)t∶= 0;

(4) 初始化算法參數(shù)，例如β0，γ，α;

(5) 初始化種群空間，例如螢火蟲位置;

(6) 計(jì)算每個(gè)螢火蟲的適應(yīng)度，作為其最大亮度;

(7) 初始化信仰空間;

(8) 根據(jù)式(14)計(jì)算螢火蟲的相對亮度;

(9) 根據(jù)式(16)計(jì)算螢火蟲的吸引力;

(10) 根據(jù)式(4)更新螢火蟲的位置;

(11) 重新計(jì)算螢火蟲的亮度;

(12) 根據(jù)式(18)更新信仰空間;

(13) 根據(jù)式(19)影響種群空間;

(14)t∶=t+1;

(15) 當(dāng)t

(16) 輸出全局最優(yōu)值和最優(yōu)解;

(17) 結(jié)束CFA.

3.3 CFA的收斂性分析

先給出隨機(jī)優(yōu)化算法收斂于全局最優(yōu)的判據(jù)[22]，再證明CFA的收斂性.設(shè)A為優(yōu)化問題的可行解空間，f為目標(biāo)函數(shù)，ξ為算法D在迭代中搜索過的最優(yōu)解，第k次迭代結(jié)果生成的解為zk.

假設(shè)1若f(D(zk,ξ))≤f(zk)，且ξ∈A，則f(D(zk,ξ))≤f(ξ).

假設(shè)2對于A的任意Borei子集B，若其勒貝格測度ν(B)>0，μk(B)為由測度μk獲得B的概率，則有：

(20)

引理1假設(shè)目標(biāo)函數(shù)f為可測函數(shù)，可行解空間A為Rn上的可測子集，R為實(shí)數(shù)集，Rε為全局最優(yōu)解集，P(zk∈Rε)表示第k步算法生成的解zk屬于最優(yōu)解Rε的概率，若假設(shè)1和2成立，則有：

(21)

引理2有限齊次Markov鏈從任意非常返狀態(tài)出發(fā)依概率1要達(dá)到常返狀態(tài).

定理1FA所表示的Markov鏈?zhǔn)怯邢迺r(shí)齊的.

證明螢火蟲個(gè)體位置更新的轉(zhuǎn)移概率P為

Pi j{xt+1=j|xt=i,xt-1=it-1,…,x0=i0}=

P{xt+1=j|xt=i}

所以FA所表示的Markov鏈?zhǔn)怯邢迺r(shí)齊的.

定理2CFA中Belief的狀態(tài)的隨機(jī)變化屬于有限齊次Markov鏈.

證明CFA中Belief是用來記錄搜索過程中的進(jìn)化知識，CFA對目標(biāo)最優(yōu)值的搜索是在離散的、有限的空間中進(jìn)行的，因此用來記錄的Belief也是有限的.同時(shí)Belief每一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只和其當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與t無關(guān).因此，CFA的Belief的狀態(tài)的隨機(jī)變化屬于有限齊次Markov鏈.

定理3CFA依概率1全局收斂.

證明設(shè)信念空間Belief的全局知識的狀態(tài)空間為Ωg，局部狀態(tài)空間為Ωl，整個(gè)信念空間狀態(tài)空間為Π={(Ig,Is)}，其中Ig表示全局知識集，Is表示螢火蟲群體空間的局部集.

Π分為兩個(gè)子空間，即為常返狀態(tài)空間Π1和非常返狀態(tài)空間Π2，其中常返狀態(tài)空間可表示為

Π1={(Ig,Is)|Ig∈Ωg,Is∈Ωl}

則有Π2∩Π2=?，Π2∪Π2?Π.

若存在某知識狀態(tài)s∈Π1，則由全局知識的定義可知，將不再轉(zhuǎn)移到Π2，所以Π1為閉集.Π1中的狀態(tài)是相通的，所以Π1中狀態(tài)為常返狀態(tài).若s∈Π2，由于Π2中的狀態(tài)為非常返狀態(tài)，進(jìn)化過程中每一個(gè)體將在整個(gè)解空間范圍內(nèi)運(yùn)動，s由Π2轉(zhuǎn)向Π1的轉(zhuǎn)移概率大于0，故進(jìn)化后的群體收斂于全局最優(yōu)解的概率大于0.由引理2知，信念空間知識的進(jìn)化由任意非常返狀態(tài)必然依概率1轉(zhuǎn)移到常返狀態(tài)，即依概率1收斂到全局最優(yōu)解.

3.4 基于CFA的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測船舶交通流量

CFA以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出均方差為適應(yīng)度函數(shù)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱含層中的權(quán)值、隱含層和輸出層中的權(quán)值、隱含層的閾值及輸出層的閾值為編碼，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)化目標(biāo)是得到最合適、最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測前，需先進(jìn)行訓(xùn)練.預(yù)測流程如下：

步驟1初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

步驟2輸入訓(xùn)練樣本；

步驟3設(shè)置CFA參數(shù)和初始種群；

步驟4用CFA計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值；

步驟5計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層；

步驟6計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層；

步驟7計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差；

步驟8若誤差不滿足學(xué)習(xí)要求，轉(zhuǎn)步驟 4，直至訓(xùn)練結(jié)果達(dá)到要求為止；

步驟9用求得的最優(yōu)權(quán)值與閥值初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

步驟10輸入預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，輸出預(yù)測結(jié)果.

4 實(shí)例與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文采用的AIS數(shù)據(jù)為舟山螺頭航道2016年1月的船舶交通流量數(shù)據(jù).下列是預(yù)測過程使用的數(shù)據(jù)，并將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為墨卡托直角坐標(biāo)系數(shù)據(jù).水上移動通信業(yè)務(wù)標(biāo)識碼(MMSI)為232971000的船在2016年1月28日的軌跡數(shù)據(jù)如表1所示.

我國學(xué)者提出考慮船舶尺寸大小和船舶總噸位的船舶換算系數(shù)，如表2所示，該系數(shù)能夠更準(zhǔn)確地反映水域船舶交通狀況和繁忙程度.

表1 船舶AIS數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)換結(jié)果Tab.1 Ship AIS data and conversion results

表2 船舶大小和船舶總噸位的船舶換算系數(shù)Tab.2 Conversion coefficient of ship size and gross tonnage

舟山螺頭航道2016年1月1日至6日的船舶交通流量按每小時(shí)統(tǒng)計(jì)，如表3所示.

表3 舟山螺頭航道船舶交通流量Tab.3 Ship traffic flow in Zhoushan Luotou Channel

圖4 CFA優(yōu)化的GRNN結(jié)構(gòu)收斂曲線Fig.4 Convergence curve of GRNN structure optimized by CFA

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

用CFA優(yōu)化GRNN的結(jié)構(gòu)，進(jìn)化收斂曲線如圖4所示，圖中n為進(jìn)化代數(shù)，δ為適應(yīng)度.CFA種群規(guī)模設(shè)置為30，最大進(jìn)化迭代次數(shù)為30.

優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示.

表4 優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Optimized neural network structure parameters

4.3 船舶交通流量預(yù)測

本文采用前4 h的船舶交通流量數(shù)據(jù)，預(yù)測第5 h交通流量，如用2016年1月1日0∶00至4∶00的交通流量作為預(yù)測2016年1月1日4∶00至5∶00的船舶交通流量的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，以此類推，實(shí)現(xiàn)對舟山螺頭航道船舶交通流量的預(yù)測.表5為所預(yù)測的2016年1月7日0∶00至5∶00的交通流量.圖5為船舶交通流量預(yù)測結(jié)果曲線.

表5 優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab.5 Prediction results of optimized neural network

圖5 船舶交通流量預(yù)測結(jié)果曲線Fig.5 Prediction result curve of ship traffic flow

表6為不同算法預(yù)測2016年1月1日4：00至5：00的船舶交通流量的預(yù)測結(jié)果比較，算法分別為支持向量機(jī)(SVR)，模糊控制(Fuzzy)，不經(jīng)過優(yōu)化的原始GRNN，只用FA優(yōu)化的GRNN(FA-GRNN)和用CFA優(yōu)化的GRNN(CFA-GRNN).

結(jié)果表明，CFA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，相比支持向量機(jī)， 模糊控制， GRNN和FA-GRNN都能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度和預(yù)測準(zhǔn)確度，具有泛化性能好、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)勢.因此CFA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測海域的船舶交通流量.

4.4 潮汐變化因素分析

螺頭水道的船舶交通密度的變化受潮汐變化，晝夜變化的影響明顯，呈現(xiàn)出周期性的變化.舟山的潮汐情況如表7所示.

表7 舟山潮汐表Tab.7 Zhoushan tide

用高峰前10 h的船舶交通流量數(shù)預(yù)測高峰時(shí)段的船舶流量，如預(yù)測2016年1月10日 5∶00 至6∶00 的交通流量，2016年1月11日 6∶00 至 7∶00 的交通流量，2016年1月12日 7∶00 至 8∶00 的交通流量和2016年1月13日 8∶00 至 9∶00 的交通流量.預(yù)測結(jié)果如表8所示.

上表的結(jié)果進(jìn)一步檢驗(yàn)了模型和算法的有效性和正確性.

4.5 船舶類型因素分析

螺頭水道通航的大型船舶和小型船舶航行規(guī)律明顯不同，對交通環(huán)境的影響不同，交通組織優(yōu)化的策略也不同.船長不小于200 m的船舶歸為大型船舶，船長小于120 m的船舶歸為小型船舶.流經(jīng)舟山螺頭水道的不同類型船舶舉例如表9所示，具體信息包括MMSI、船長、國際海事組織(IMO)、呼號和船籍國.

表8 優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Tab.8 Prediction results of optimized neural network

表9 舟山螺頭航道不同類型船舶

Tab.9 Different types of ships in Zhoushan Luotou Channel

類型MMSI船長/mIMO呼號船籍國大船5667960003699631955S6LT9新加坡4772744003669467299VRJS5香港56574700033793425169VBN2新加坡小船41359113059703936YYYY中國413508170899359234BMFA中國6360099481139065429ELQE5中國

對大型船舶和小型船舶分組進(jìn)行預(yù)測.采用前10 h的船舶交通流量數(shù)據(jù)，預(yù)測接下來第11 h交通流量，如用2016年1月1日 0∶00 至 10∶00 的交通流量作為預(yù)測2016年1月1日 10∶00 至 11∶00 的船舶交通流量的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，以此類推，來實(shí)現(xiàn)對舟山螺頭航道船舶交通流量的預(yù)測.表10為所預(yù)測的2016年1月7日 0∶00 至 9∶00 的大型船舶和小型船舶的交通流量結(jié)果.

表10 不同類型船舶的預(yù)測結(jié)果Tab.10 Prediction results of different types of ships

從上表可以看出，總體而言，漲潮時(shí)較多船舶進(jìn)港，退流時(shí)較多船舶出港，通航密度大.大船的交通流量較穩(wěn)定，交通流量隨時(shí)間變化相對不明顯；小船的交通流相對較為復(fù)雜，穿越航道的時(shí)間段也不是很固定，交通流量隨時(shí)間變化較大.

5 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)了新的文化螢火蟲算法，證明了其收斂性，能有效改進(jìn)GRNN的權(quán)值和閾值，泛化性能好，不易陷入局部最優(yōu)，提高預(yù)測性能.

(2) 應(yīng)用CFA-GRNN對舟山螺頭航道船舶交通流預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差分析證明了CFA優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測海域的船舶交通流量.

(3) 用高峰前數(shù)小時(shí)的船舶交通流量數(shù)預(yù)測高峰時(shí)段的船舶流量，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃退惴ǖ挠行院驼_性，并對大型船舶和小型船舶分組進(jìn)行預(yù)測.