基于混合多變量經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和極限學(xué)習(xí)機(jī)的非平穩(wěn)過(guò)程預(yù)測(cè)

李春祥，張浩怡

(上海大學(xué) 土木工程系， 上海 200444)

為了全面了解結(jié)構(gòu)在風(fēng)場(chǎng)中的風(fēng)振響應(yīng)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振時(shí)域分析；大跨度結(jié)構(gòu)以及高聳建筑結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)風(fēng)場(chǎng)解析度的要求非常高，需要全尺度的風(fēng)場(chǎng)分析來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全與穩(wěn)定.通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)布置少量風(fēng)壓傳感器僅能獲得少數(shù)點(diǎn)的風(fēng)壓信息，而無(wú)法涵蓋整個(gè)結(jié)構(gòu)的表面，因此合理地利用已知信息，獲取整個(gè)結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓分布具有重要的工程意義[1].

極限學(xué)習(xí)機(jī)[2](Extreme Learning Machine, ELM)是黃廣斌教授于2006年提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有學(xué)習(xí)速度極快、泛化性能好、非線性能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的使用.

數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)和噪聲給機(jī)器學(xué)習(xí)增加了困難和挑戰(zhàn)，對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)先分解處理能夠使機(jī)器學(xué)習(xí)的效率大大提高.機(jī)器學(xué)習(xí)與信號(hào)分解的結(jié)合在風(fēng)速預(yù)測(cè)方面呈現(xiàn)出迅速發(fā)展的狀態(tài)，“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”成為了主流方案，不同分解方法和學(xué)習(xí)機(jī)器的結(jié)合百花齊放.Liu等[3]對(duì)比了小波分解(Wavelet Decomposition，WD)、小波包分解(Wavelet Packet Decomposition，WPD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等多種分解方法與極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合進(jìn)行的風(fēng)速的單步和多步預(yù)測(cè)，得出了小波包分解和快速集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有更高的穩(wěn)定性和精度.Yang等[4]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行多步預(yù)測(cè).Peng等[5]采用數(shù)據(jù)兩階分解和集合(AdaBoost)極限學(xué)習(xí)機(jī)的方法得到了精度穩(wěn)定的預(yù)測(cè)效果.Li等[6]使用小波變換(Wavelet Transform, WT)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并使用改進(jìn)人工蜂群(Modified Artificial Bee Colony，MABC)算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)重和偏置進(jìn)行優(yōu)化，使得預(yù)測(cè)效果更加精確.張永康等[7]混合了人工魚(yú)群和人工蜂群的智能算法，應(yīng)用于最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine, LSSVM)的核參數(shù)選擇上，提高了預(yù)測(cè)的速度.

小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、經(jīng)驗(yàn)小波變換等分解方法能夠把數(shù)據(jù)在頻域上分解為多個(gè)模態(tài)，更有利于后續(xù)機(jī)器學(xué)習(xí).然而這些數(shù)據(jù)分解方法只能把一條數(shù)據(jù)分解為多個(gè)模態(tài)，無(wú)法同時(shí)處理多條數(shù)據(jù).在結(jié)構(gòu)風(fēng)壓擴(kuò)展預(yù)測(cè)中，需要分解分析多點(diǎn)數(shù)據(jù).若采用單變量分解方法分別處理多條數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)會(huì)存在相關(guān)性喪失的問(wèn)題.Rehman等[8]在2010年提出了多變量經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD).MEMD可以同時(shí)處理多條數(shù)據(jù)樣本，保留多條數(shù)據(jù)樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)在多條數(shù)據(jù)的模態(tài)是互相對(duì)應(yīng)的，非常適用于多變量關(guān)系的分析.

在目前的預(yù)測(cè)研究中，一般通過(guò)單個(gè)數(shù)據(jù)序列的分解結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間上的向后預(yù)測(cè).而本文創(chuàng)造性地提出將MEMD與ELM結(jié)合，同時(shí)處理多組數(shù)據(jù)，尋找空間上各點(diǎn)數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系，使得空間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)能夠擴(kuò)展延伸.該方法可以減少風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)的測(cè)點(diǎn)分布，補(bǔ)足實(shí)測(cè)時(shí)因各種原因而測(cè)量缺失的數(shù)據(jù)，具有工程應(yīng)用價(jià)值.

1 MEMD和ELM

1.1 MEMD原理

MEMD是在EMD[9]的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，故首先對(duì)EMD做簡(jiǎn)要介紹.EMD可以將非平穩(wěn)信號(hào)按不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解成若干個(gè)固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，每個(gè)IMF分量必須滿足一定條件.設(shè)U(t)為待分解的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)樣本，首先找出其中所有的極大值、極小值，通過(guò)三次樣條函數(shù)擬合形成上、下極值包絡(luò)線，計(jì)算上、下包絡(luò)線的平均值m1(t)，則去除均值后的第一分量為

h1(t)=U(t)-m1(t)

(1)

通常，經(jīng)過(guò)第一次篩分所得分量h1(t)并不滿足IMF分量要求，需要經(jīng)過(guò)多次篩分，直到余量變得很小或余量為一單調(diào)函數(shù).非平穩(wěn)風(fēng)速U(t)最終被分解成IMFs之和再加上最終余量rn(t)，即

(2)

式中：c為固有模態(tài)分量.

傳統(tǒng)的EMD算法只能單獨(dú)處理一路信號(hào)數(shù)據(jù)，而如果分別分解多路數(shù)據(jù)，EMD無(wú)法保證不同通道的信號(hào)在模態(tài)數(shù)量以及頻率方面得到相互匹配的分解結(jié)果[10].這樣多變量數(shù)據(jù)無(wú)法互相比較，而且變量間的相互關(guān)聯(lián)信息也會(huì)因?yàn)镋MD分解而丟失.

MEMD在EMD理論的基礎(chǔ)上，將多變量信號(hào)映射到一個(gè)多維坐標(biāo)中，同時(shí)進(jìn)行模態(tài)分解.數(shù)據(jù)在多維空間中沿著多個(gè)方向進(jìn)行分解，生成多個(gè)n維包絡(luò)，然后計(jì)算這些局部均值的平均值.MEMD是標(biāo)準(zhǔn)單變量EMD、雙變量與三變量EMD的發(fā)展，應(yīng)用范圍更加廣泛.

經(jīng)MEMD分解后的信號(hào)，多變量在每個(gè)IMF都有相同頻率的內(nèi)容，使得多變量間的故障信息更容易被發(fā)現(xiàn)，且保留了多變量間的關(guān)聯(lián)信息.所以近年來(lái)MEMD在多元信號(hào)分析預(yù)測(cè)、故障監(jiān)測(cè)等方面上得到了廣泛使用[11-12].

1.2 ELM原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)由單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLN)發(fā)展而來(lái)的.單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接從訓(xùn)練樣本中擬合出映射函數(shù)，但是因?yàn)槠溥\(yùn)算量較大，所花費(fèi)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，給其深度應(yīng)用帶來(lái)了阻礙.而極限學(xué)習(xí)機(jī)算法只需要設(shè)置合適的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，與單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，學(xué)習(xí)速度大大加快.

簡(jiǎn)化的單隱藏層神經(jīng)元可以表示為

y=h(x)β+bs

(3)

式中：β為輸出權(quán)重；bs為偏置.

損失函數(shù)反映了數(shù)學(xué)模型f(x)與真實(shí)觀測(cè)值t的測(cè)度，常用的損失函數(shù)表達(dá)形式如下：

(4)

將式(4)代入式(3)中，得到如下緊湊的格式：

C=‖T-(Hβ+bs?1N)‖F(xiàn)

(5)

式中：T為輸出矩陣；H為輸入矩陣.給定訓(xùn)練樣本的集合{xj,yj|j=1,2,…,N}，求出使損失函數(shù)C為最小的參數(shù)wi,bj,β,bs.學(xué)習(xí)過(guò)程也可以用下列等式表示：

{wi,bj,β,bs}=arg minC

(6)

對(duì)比單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)少了輸出層偏置bs,而輸入權(quán)重wi和隱層偏置bj隨機(jī)產(chǎn)生不需要調(diào)整，所以式(6)只有β未確定，即

T=Hβ

(7)

求出式(7)就能完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)L與訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)N一致時(shí),即L=N時(shí)，矩陣H為可逆方陣，那么可以直接得到β=H-1T，這樣可以求出零誤差的映射函數(shù)f：x→y.極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示.

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Network of extreme learning machine

只要滿足隱藏層激勵(lì)函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)限可微，極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)就可以直接隨機(jī)生成初始權(quán)重w和偏置b，不需要反復(fù)迭代調(diào)整偏置，直接計(jì)算出輸出權(quán)重β.這讓ELM的學(xué)習(xí)時(shí)間大大縮短，甚至不需要學(xué)習(xí)，就能計(jì)算出結(jié)果.在保證訓(xùn)練效果的前提下，其卓越的訓(xùn)練速度也為其自身與其他方法結(jié)合、混合迭代計(jì)算提供了便利.

從學(xué)習(xí)時(shí)間上來(lái)講，ELM由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其初始權(quán)重和偏置是隨機(jī)生成的且不需迭代調(diào)整，學(xué)習(xí)速度極快，同時(shí)又能保證較高的精度和預(yù)測(cè)效果，所以得到了廣泛的使用.將數(shù)據(jù)分解與ELM學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)結(jié)合時(shí)，仍可保持較快的速度.而隨機(jī)生成權(quán)重和偏置有兩面性，一方面使ELM擁有極快的運(yùn)算速度，另一方面也給ELM的預(yù)測(cè)效果帶來(lái)了不穩(wěn)定性.因此有學(xué)者對(duì)ELM初始權(quán)重和偏置作迭代尋優(yōu)，得到了較穩(wěn)定又精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，然而這種迭代優(yōu)化的代價(jià)是放棄了ELM學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)勢(shì).LSSVM在選取合適的核函數(shù)后，需要采用優(yōu)化算法尋找其核函數(shù)參數(shù)，尋優(yōu)過(guò)程往往花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，所以LSSVM的總體運(yùn)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ELM.從學(xué)習(xí)效果和預(yù)測(cè)精度來(lái)說(shuō)，ELM和LSSVM的效果相近.所以在長(zhǎng)期的風(fēng)速預(yù)測(cè)中，可不考慮算法自身運(yùn)算時(shí)間，此時(shí)ELM與LSSVM可以達(dá)到近似的效果.而在短期甚至瞬時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)，ELM的訓(xùn)練速度極快的特點(diǎn)則展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢(shì).

2 MEMD-ELM空間非平穩(wěn)過(guò)程預(yù)測(cè)模型

在本文研究的預(yù)測(cè)模型中，通過(guò)對(duì)已有的空間多點(diǎn)的非平穩(wěn)過(guò)程使用MEMD分解，再輸入至極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，即可獲得結(jié)構(gòu)在風(fēng)作用下這些點(diǎn)之間的非平穩(wěn)過(guò)程的關(guān)系.進(jìn)而利用已知的少數(shù)點(diǎn)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)更大范圍、更全尺度的結(jié)構(gòu)表面風(fēng)速風(fēng)壓數(shù)據(jù).

2.1 基于MEMD的多變量非平穩(wěn)信號(hào)分解

由于EMD方法只能單獨(dú)處理一條信號(hào)數(shù)據(jù)，而且由完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，所以只能自適應(yīng)地分解為一定數(shù)量的模態(tài).EMD分別分解后的3條信號(hào)之間，無(wú)論是模態(tài)數(shù)量還是頻率都不能相互匹配，無(wú)法用于信號(hào)間的相關(guān)分析，也無(wú)法從兩條數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出另一條.而MEMD能夠?qū)⒍嘧兞繑?shù)據(jù)同時(shí)耦合分解，得到在頻率和模態(tài)數(shù)量上都相互匹配的IMF，且一定程度上保留了空間若干點(diǎn)數(shù)據(jù)的每個(gè)模態(tài)間的相關(guān)性.MEMD對(duì)已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)同時(shí)分解后，更加便于找到其內(nèi)在關(guān)系，從而在空間和時(shí)間上進(jìn)行推廣、預(yù)測(cè).

選取空間中3點(diǎn)的實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程，分別由EMD分別分解和MEMD同時(shí)分解，得到各情況下的分解結(jié)果如圖2所示，圖中t為時(shí)間，p為風(fēng)壓.結(jié)果顯示，采用MEMD方法分解后的模態(tài)相互對(duì)應(yīng)，而采用EMD方法分別分解后的模態(tài)數(shù)目不同，模態(tài)之間無(wú)法對(duì)應(yīng).

由于本文中所取的數(shù)據(jù)的非高斯性和非平穩(wěn)性十分顯著，所以MEMD分解后模態(tài)中高頻部分的IMF呈現(xiàn)較為紊亂的狀態(tài)，相關(guān)性較弱.其次，每一次ELM的預(yù)測(cè)都會(huì)帶來(lái)一定的誤差，逐個(gè)模態(tài)分別預(yù)測(cè)有造成誤差累積過(guò)多的風(fēng)險(xiǎn)，所以采取逐個(gè)IMF分別預(yù)測(cè)并不理想.

在模態(tài)頻率相近的基礎(chǔ)上，從相關(guān)度值和能量大小兩方面，對(duì)模態(tài)進(jìn)行區(qū)分組合.將MEMD分解出的各模態(tài)分為高、中、低3個(gè)部分，各部分包含的模態(tài)值相加，然后分別用ELM進(jìn)行空間預(yù)測(cè).通過(guò)大量工況分析，對(duì)于風(fēng)場(chǎng)非高斯過(guò)程，一般低頻數(shù)據(jù)為1～2個(gè)模態(tài)，中頻數(shù)據(jù)為2～5個(gè)模態(tài)，高頻數(shù)據(jù)為剩余模態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)效果良好.

2.2 ELM預(yù)測(cè)模型

首先，空間中有A、B、C與D點(diǎn)，已知各點(diǎn)的非平穩(wěn)過(guò)程數(shù)據(jù)，建立模型以及驗(yàn)證結(jié)果.數(shù)據(jù)均分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于模型的學(xué)習(xí)，測(cè)試集用于檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性和有效性.圖3所示為預(yù)測(cè)模型示意圖.

圖3 MEMD-ELM空間非平穩(wěn)過(guò)程預(yù)測(cè)流程Fig.3 Non stationary process prediction process based on MEMD-ELM

(1) 外插預(yù)測(cè)模型.在訓(xùn)練集中，以A和B點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸入樣本，C點(diǎn)數(shù)據(jù)為輸出樣本，建立訓(xùn)練模型.在測(cè)試集中，以A和B點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，通過(guò)由訓(xùn)練集中得到的映射關(guān)系，預(yù)測(cè)出C點(diǎn)的數(shù)據(jù)，并通過(guò)與C點(diǎn)的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證學(xué)習(xí)的效果.

(2) 內(nèi)插預(yù)測(cè)模型.在訓(xùn)練集中，A和C兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為輸入樣本， B點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸出樣本，用ELM進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí).在測(cè)試集中同樣以A和C點(diǎn)為輸入，B點(diǎn)為輸出，與真實(shí)值對(duì)比檢驗(yàn)效果.

(3) 向外平移預(yù)測(cè)模型.在訓(xùn)練集中，A和B點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，C點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸出樣本，進(jìn)行訓(xùn)練.在測(cè)試集中，以B和C點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，以訓(xùn)練集中A、B→C的映射關(guān)系用在此處，從而預(yù)測(cè)出D點(diǎn)的數(shù)據(jù)，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型效果.

以內(nèi)插預(yù)測(cè)模型為例，通過(guò)訓(xùn)練樣本可以得到A、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)B點(diǎn)的氣動(dòng)關(guān)系，所以模型建立以后，只需對(duì)A和C點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，而不需要B點(diǎn)，就可以通過(guò)已有模型預(yù)測(cè)出B點(diǎn)的風(fēng)壓或風(fēng)速時(shí)程.

而向外平移模型預(yù)測(cè)效果取決于A、B→C與B、C→D的氣動(dòng)關(guān)系相似度，需要在預(yù)測(cè)前對(duì)建筑場(chǎng)地、風(fēng)場(chǎng)特征有更全面的分析，以選取適合進(jìn)行預(yù)測(cè)的空間位置，從而達(dá)到良好的效果.除MEMD-ELM外，同時(shí)用使用了LSSVM和不使用MEMD分解的ELM來(lái)對(duì)相同樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與本文提出的MEMD-ELM方法作對(duì)比，以驗(yàn)證本方法的有效性.其中LSSVM采用徑向基(RBF)核函數(shù)，并使用粒子群算法(PSO)優(yōu)化，簡(jiǎn)稱為RBF-LSSVM.

3 基于模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證MEMD-ELM方法的有效性和普適性，分別選取2種類型(含4組風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù))和3種預(yù)測(cè)模型，共5個(gè)實(shí)例來(lái)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證.5個(gè)實(shí)例的樣本信息如表1所示.

之所以首先選用模擬數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，是因?yàn)樵谀M風(fēng)速時(shí)，可以人為控制場(chǎng)地條件、風(fēng)速譜以及平均風(fēng)速.可以根據(jù)需要，模擬不同距離空間點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程.另外，在自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模擬風(fēng)速時(shí)程時(shí)，設(shè)置有水平向距離衰減系數(shù)，其模擬出的風(fēng)速場(chǎng)中風(fēng)速相關(guān)性隨著點(diǎn)的距離增大而減小，因此是一套全面、穩(wěn)定的風(fēng)速系統(tǒng)，非常適合用于檢驗(yàn)機(jī)器學(xué)習(xí)的效果.

而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自大跨度柔性結(jié)構(gòu)的風(fēng)壓監(jiān)測(cè)，其結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特征復(fù)雜，非平穩(wěn)程度大于模擬數(shù)據(jù).實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更能夠驗(yàn)證方法的有效性與普適性.

表1 實(shí)例樣本信息Tab.1 Sample information of cases

圖4 ARMA模擬數(shù)據(jù)空間分布(m)Fig.4 Distribution of ARMA simulated data (m)

3.1 基于模擬數(shù)據(jù)的算法驗(yàn)證

模擬數(shù)據(jù)采用ARMA方法模擬的大跨度橋梁風(fēng)速數(shù)據(jù)，包括實(shí)例1，2，3.根據(jù)文獻(xiàn)[13]建立了一座斜拉橋模型，如圖4所示.最大跨度 1 000 m；20 m處的平均風(fēng)速取為25 m/s；地面粗糙度取為k=0.03， 其地面粗糙度類別D類；模擬風(fēng)速功率譜采用Kaimal譜；模擬相關(guān)函數(shù)只考慮水平方向的相關(guān)性.模擬時(shí)間間隔0.5 s.斜拉橋中跨的 1 000 m每隔50 m模擬一個(gè)點(diǎn).取跨中間隔50 m的10，11，12這3點(diǎn)的風(fēng)速，作為“ARMA間隔50 m模擬數(shù)據(jù)”樣本.取跨中位置的A、B、C和D 4個(gè)點(diǎn)的風(fēng)速作為“ARMA間隔10 m模擬數(shù)據(jù)”的樣本.實(shí)例1～3的預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比分別如圖5～7所示.圖中：v為風(fēng)速；S為功率譜密度；Rauto為自相關(guān)度；Rcov為互相關(guān)度；f為頻率.

實(shí)例1和2分別采用了內(nèi)插模型的ARMA模擬數(shù)據(jù)間隔10和50 m預(yù)測(cè)，其數(shù)據(jù)樣本指標(biāo)見(jiàn)表2.由圖5可見(jiàn)：隨著距離增大， ELM預(yù)測(cè)效果下降；不使用MEMD分解的預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)距離的增大而迅速增大，甚至無(wú)法預(yù)測(cè)出風(fēng)速的基本趨勢(shì)；MEMD-ELM則在遠(yuǎn)距離預(yù)測(cè)上展現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢(shì).

表2 ARMA模擬數(shù)據(jù)指標(biāo)Tab.2 Indexes of simulated data from ARMA

圖5 實(shí)例1預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比Fig.5 Prediction result and index comparison of Case 1

圖6 實(shí)例2預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比Fig.6 Prediction result and index comparison of Case 2

圖7 實(shí)例3預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比Fig.7 Prediction result and index comparison of Case 3

實(shí)例3采用了平移預(yù)測(cè)的模型，即利用A、B→C訓(xùn)練出的模型，用B、C→D進(jìn)行測(cè)試.結(jié)果顯示，在空間變化條件相似的情況下，采用平移模型可以有效預(yù)測(cè)建筑上未知點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程.由于本例采用ARMA模擬數(shù)據(jù)，其相鄰點(diǎn)數(shù)據(jù)本身具有一定的趨勢(shì)性，所以平移模型還需要更多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn).

3.2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的算法驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證MEMD-ELM的效果，本文選用實(shí)測(cè)柔性結(jié)構(gòu)風(fēng)壓數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，包括實(shí)例4和5.本文的實(shí)測(cè)風(fēng)壓數(shù)據(jù)來(lái)源于張志宏教授對(duì)我國(guó)東南沿海地區(qū)典型大跨索膜結(jié)構(gòu)溫州樂(lè)清“彎月”體育場(chǎng)進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)壓風(fēng)振實(shí)測(cè)[14].由于大跨索膜結(jié)構(gòu)復(fù)雜的氣動(dòng)外形以及臺(tái)風(fēng)本身的特性，該風(fēng)壓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很強(qiáng)的非高斯性和非平穩(wěn)性.本文中選取的兩組數(shù)據(jù)的空間位置如圖8所示，其數(shù)據(jù)指標(biāo)見(jiàn)表3.紅色五角星標(biāo)注的3個(gè)點(diǎn)為實(shí)例4的數(shù)據(jù)來(lái)源，藍(lán)色五角星標(biāo)注的3個(gè)點(diǎn)為實(shí)例5的數(shù)據(jù)來(lái)源.實(shí)例4和5的預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比分別如圖9和10所示，圖中p為風(fēng)壓.

由圖9和10可以看出，MEMD-ELM方法預(yù)測(cè)的效果優(yōu)于RBF-LSSVM和ELM，使用MEMD分解后得到的平穩(wěn)低頻模態(tài)能夠保證其基本趨勢(shì)，而高頻項(xiàng)組合后也能表現(xiàn)出良好的相關(guān)性.所以MEMD-ELM模型處理復(fù)雜數(shù)據(jù)有更加明顯的優(yōu)勢(shì).與采用ARMA模擬數(shù)據(jù)的實(shí)例1，2，3相比，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)例4，5進(jìn)行建模學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)的效果要差一些，這是因?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)與風(fēng)場(chǎng)之間的作用復(fù)雜，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很強(qiáng)的非平穩(wěn)非高斯特性.與模擬數(shù)據(jù)相比，柔性結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所選取點(diǎn)的數(shù)據(jù)更有實(shí)際參考意義.MEMD-ELM對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度的提升幅度大于對(duì)模擬數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度的提升幅度.

圖8 柔性結(jié)構(gòu)風(fēng)壓數(shù)據(jù)空間分布Fig.8 Spatial distribution of wind pressure data in flexible structures

表3 柔性風(fēng)壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)指標(biāo)Tab.3 Indexes of wind pressure data in flexible structures

圖9 實(shí)例4預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比Fig.9 Prediction result and index comparison of Case 4

圖10 實(shí)例5預(yù)測(cè)結(jié)果及指標(biāo)對(duì)比Fig.10 Prediction result and index comparison of Case 5

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)與結(jié)果分析

分別用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)的值、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)和功率譜，來(lái)考察預(yù)測(cè)精度.本文選用平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、相關(guān)系數(shù)R為指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型的性能，其表達(dá)式分別為

采用增廣的迪基-福勒檢驗(yàn)法(Augmented Dickey-Fuller Test， ADF)檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性.如存在單位根則為非平穩(wěn)時(shí)間序列，否則序列為平穩(wěn)時(shí)間序列.使用4組數(shù)據(jù)中的目標(biāo)項(xiàng)作為檢驗(yàn)樣本.檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示.在1%、5%、10%顯著性水平下臨界值分別為 -3.443 5、-2.867 2、-2.569 8.由表5可知A2、B1和B2檢驗(yàn)值均大于臨界值，A1檢測(cè)值接近10%顯著性水平.p值大于0.05時(shí)，樣本接受原假設(shè)，序列非平穩(wěn).而樣本中p值均大于0.05，4個(gè)樣本均接受原假設(shè)存在單位根，即均為非平穩(wěn)時(shí)間序列.檢測(cè)值B1>B2>A2>A1，反映了其非平穩(wěn)程度，即實(shí)測(cè)的柔性結(jié)構(gòu)風(fēng)壓數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性大于ARMA法模擬的風(fēng)速數(shù)據(jù).

表4 3種模型預(yù)測(cè)精度指標(biāo)對(duì)比

注：I為RBF-LSSVM， II為ELM，III為MEMD-ELM.

表5 測(cè)點(diǎn)處ADF檢驗(yàn)值Tab.5 Test values by ADF at measuring points

(1) 由表4可見(jiàn)：在5個(gè)實(shí)例中，MEMD-ELM方法均有最好的表現(xiàn).MEMD-ELM方法的MAE與RMSE更小，而相關(guān)系數(shù)R更大；在脈動(dòng)風(fēng)速功率譜、自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)上都有良好的吻合.相較于RBF-LSSVM，MEMD-ELM平均MAE降低20.96%，RMSE降低19.87%，R提升10.08%；相較于ELM，MEMD-ELM方法的平均MAE降低14.65%，RMSE降低14.71%，R提升23.23%.

ELM本身具有強(qiáng)大的非線性學(xué)習(xí)能力，其空間的非線性處理能力相比LSSVM有較大優(yōu)勢(shì).而使用MEMD分解后的信號(hào)ELM做預(yù)測(cè)，與ELM直接預(yù)測(cè)相比，穩(wěn)定性更高.因?yàn)镸EMD對(duì)于空間的一組數(shù)據(jù)先進(jìn)行同時(shí)分解，劃分為不同模態(tài)的同時(shí)，保留了不同信號(hào)間的相關(guān)性，采用相關(guān)性分析后分為低、中、高3個(gè)頻率區(qū)域，有效屏蔽了單個(gè)模態(tài)的虛假成分，再分別預(yù)測(cè)，得到了精確的預(yù)測(cè)結(jié)果.

(2) 隨著數(shù)據(jù)間距離的增加，MEMD-ELM的預(yù)測(cè)性能提高幅度也增加.通過(guò)對(duì)比“ARMA間隔10 m模擬數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)”與“ARMA間隔50 m模擬數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)”，可以看出隨著距離增加，各方法預(yù)測(cè)精度也在降低.這是由于風(fēng)速在空間的相關(guān)性隨距離增大而減小，即每組信號(hào)本身相關(guān)性明顯降低造成的，故距離越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)難度越大.而MEMD-ELM方法在間隔10和50 m的預(yù)測(cè)上，相對(duì)于ELM， MAE分別降低了7.65%和15.48%，相關(guān)系數(shù)R分別提升了3.87%和19.37%.相對(duì)于LSSVM，MEMD-ELM方法在10和50 m的距離上， MAE降低了10.47%和13.26%，R分別提升了3.74%和23.13%.說(shuō)明在遠(yuǎn)距離預(yù)測(cè)方面，MEMD-ELM比近距離預(yù)測(cè)能更加有效地提升預(yù)測(cè)精度.

(3) MEMD-ELM對(duì)于非平穩(wěn)性更強(qiáng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果有更加明顯的提升.對(duì)比實(shí)例1，2，3的模擬數(shù)據(jù)(非平穩(wěn)性相對(duì)較弱)與實(shí)例4，5的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(非平穩(wěn)性相對(duì)較強(qiáng))，可以看出MEMD-ELM比RBF-LSSVM對(duì)模擬數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)RMSE分別減小9.42%、13.98%和11.61%，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)RMSE分別減小30.51%和48.04%.

另外，ELM本身是一種訓(xùn)練速度極快的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在5個(gè)實(shí)例中給定數(shù)據(jù)后預(yù)測(cè)時(shí)間均不超過(guò)1 s.使用MEMD分解5個(gè)實(shí)例數(shù)據(jù)的平均用時(shí)為43.8 s，故ELM-MEMD模型算法的平均用時(shí)為44 s.而在RBF-LSSVM模型中，由于多了核參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程，平均預(yù)測(cè)時(shí)間為189.3 s.如果采取其他更為復(fù)雜的核函數(shù)，那么運(yùn)算時(shí)間還會(huì)大大增加.

4 結(jié)論

空間距離的增加和結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特征的復(fù)雜性，使得預(yù)測(cè)精度下降.而MEMD-ELM方法在各類數(shù)據(jù)的多變量預(yù)測(cè)上都展示出更高的精確度和穩(wěn)定性.

(1) MEMD多變量模態(tài)分解對(duì)信號(hào)分解的效果穩(wěn)定，適應(yīng)性廣，是一種有效、穩(wěn)定、可靠的算法.

(2) MEMD-ELM對(duì)于距離更遠(yuǎn)、非平穩(wěn)性更強(qiáng)的多變量信號(hào)，預(yù)測(cè)效果具有更強(qiáng)的提升.說(shuō)明原本整體相關(guān)性不明顯的多變量信號(hào)，經(jīng)過(guò)MEMD分解后的模態(tài)呈現(xiàn)出了更加明顯的相關(guān)關(guān)系.從而更有利于后續(xù)機(jī)器學(xué)習(xí).

(3) MEMD-ELM模型簡(jiǎn)便快捷，無(wú)需進(jìn)行各種迭代計(jì)算，就能達(dá)到穩(wěn)定高效的預(yù)測(cè)效果.

通過(guò)對(duì)RBF-LSSVM、ELM、MEMD-ELM這3種模型的5個(gè)實(shí)例驗(yàn)證對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了MEMD是一種有效的多變量信號(hào)分解工具，與ELM結(jié)合在多變量信號(hào)分析預(yù)測(cè)上有顯著的優(yōu)勢(shì).MEMD能夠保留多變量數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，將多變量信號(hào)分解至相對(duì)平穩(wěn)且相互匹配的模態(tài).MEMD分解也可以與其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法和優(yōu)化算法結(jié)合，得到更優(yōu)良的效果，具有廣闊的發(fā)展空間.