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    烏拉拉大戰(zhàn)“幻方”

    2020-05-06 09:13:19張璋
    科普童話·學(xué)霸日記 2020年4期
    關(guān)鍵詞:幻方四階烏拉

    張璋

    狂風(fēng),吹亂了每一根頭發(fā)。

    巨浪,拍打著每一塊礁石。

    一艘閃耀著耀眼白光的太空飛船穿梭云間,疾沖而下……扎進(jìn)了太平洋。浪花翻卷過(guò)后,飛船浮上海面,從打開(kāi)的船艙門(mén)走出了我們的老朋友——烏拉拉和他手上拿著的一張紙。

    話說(shuō),來(lái)過(guò)地球兩次的烏拉拉,對(duì)地球知識(shí)產(chǎn)生了無(wú)限興趣。在上一次返回太空的時(shí)候,順手拿走了一張紙:

    將1~9這九個(gè)數(shù),填入下面的方格中,使每行、每列、兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字的和都相等。

    求知欲極強(qiáng)的烏拉拉在抓禿了頭后,終于得出了答案:

    可就在烏拉拉得意的時(shí)候,他發(fā)現(xiàn)紙的背面竟然還有一道題。震驚中,烏拉拉錯(cuò)按了飛船操作鍵,致使飛船墜落太平洋。

    河圖與洛書(shū)

    趁著烏拉拉沒(méi)緩過(guò)勁兒,咱們先來(lái)聊聊“幻方”。要說(shuō)幻方,就不得不講一個(gè)故事:

    遠(yuǎn)古時(shí)期,伏羲(xī)取得天下,把國(guó)家治理得井井有條,感動(dòng)了上天,于是黃河中躍出一匹龍馬,背上馱著一張圖,作為禮物獻(xiàn)給他,這就是“河圖”,也是最早的幻方。伏羲憑借著“河圖”演繹出了八卦。后來(lái)大禹治洪水時(shí),洛水中浮出一只大烏龜,它的背上有圖有字,被稱(chēng)為“洛書(shū)”。

    仔細(xì)觀察,“洛書(shū)”中共有黑、白圓圈45個(gè)。把這些連在一起的小圓和數(shù)目表示出來(lái),就能得到由九個(gè)數(shù)組成的圖形:

    你發(fā)現(xiàn)了嗎?

    在上面3×3的九格圖中,每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,我們把這種將數(shù)字安排在正方形格子中,使每行、列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的方法,叫作“幻方”。而這樣3×3的數(shù)陣陣列就叫作“三階幻方”。

    視線轉(zhuǎn)回,此時(shí)渾身濕透的烏拉拉,緊緊握著手里面的紙,返回駕駛艙,重新定位后……開(kāi)始解題:

    在下圖中的ABCD處填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下圖成為一個(gè)三階幻方。

    謝天謝地,經(jīng)過(guò)一番極致的腦力活動(dòng)后,烏拉拉總算將題目解了出來(lái)。

    根據(jù)幻方中“每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等”,可得:

    ①A+12+D=D+20+11,解A=19。所以每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和為A+15+11=19+15+11=45。

    ②B=45-(16+19)=10;

    ③D=45-(20+11)=14;

    ④C=45-(16+11)=18。

    烏拉拉看著紙上正面和背面的九格圖陷入了思考。

    魔 數(shù)

    烏拉拉總愛(ài)發(fā)呆,趁他發(fā)呆,咱們認(rèn)識(shí)一下“魔數(shù)”。我們把每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)相加總能得到的同樣的數(shù),叫作“魔數(shù)”。比如“洛書(shū)”的魔數(shù)是15?;梅疆?dāng)然不僅僅只有三階幻方這一種,來(lái)看下圖。

    這是一個(gè)四階幻方,魔數(shù)是8+11+14+1=34。仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?按照要求計(jì)算一下:

    □把任意一條直線上的四個(gè)數(shù)字加起來(lái);

    □把四個(gè)角上的數(shù)字加起來(lái);

    □把這個(gè)四階幻方看成一個(gè)大正方形,從大正方形里任意截出一個(gè)帶有四個(gè)數(shù)字的小正方形,把小正方形里的數(shù)字加起來(lái);

    □去掉中間的四個(gè)數(shù)和角上的四個(gè)數(shù)。把兩條側(cè)邊上剩下的數(shù)加起來(lái)。

    如果你跟著計(jì)算,且結(jié)果無(wú)誤的話,你得到的結(jié)果都是相等的。那這些數(shù)字是怎樣巧妙地被排列在一起的呢?

    抓破頭也想不通的你,還是看烏拉拉如何說(shuō)吧。

    思考過(guò)后的烏拉拉圈出了幾個(gè)數(shù)字:

    烏拉拉發(fā)現(xiàn),他可以通過(guò)這個(gè)“四階幻方”推出任意一個(gè)有不同魔數(shù)的“四階幻方”,而被圈出來(lái)的這四個(gè)數(shù)就是關(guān)鍵。

    試試看:如果你希望的魔數(shù)是63,因?yàn)?3比34大29,你只需把圈出來(lái)的數(shù)字加上29,即可。

    怎么樣,是不是百試不爽?

    “啪!”烏拉拉將紙扔進(jìn)了垃圾桶,重新開(kāi)啟飛船,沖出了大氣層。

    幻方也奇葩

    雖然烏拉拉又一次飛走了,但你要相信他還會(huì)回來(lái)的。在烏拉拉沒(méi)回來(lái)之前,咱們接著來(lái)看“幻方”。除了三階幻方、四階幻方外,當(dāng)然還有五階幻方以及更大的幻方。

    這是一個(gè)正常的五階幻方。幻方中包括1~25的所有數(shù),魔數(shù)是65。如果你對(duì)更大的幻方感興趣的話,可以查一下六階幻方、七階幻方哦。接下來(lái),一起來(lái)看“奇葩幻方”。

    這是一個(gè)三角幻方,仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn):從內(nèi)到外每個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)數(shù)相加的和相等,除此以外,你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

    這是六角幻方,把處在每條直線上的六邊形里的數(shù)字相加,和都是相等的。除此以外,你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

    最后,來(lái)看一個(gè)四階幻方。

    幻方中,各條線上四個(gè)數(shù)的組合,和都是264?,F(xiàn)在,把書(shū)倒過(guò)來(lái),你發(fā)現(xiàn)了什么?

    怎么樣?是不是又一次刷新了“數(shù)學(xué)觀”!數(shù)學(xué)就是這樣,只要你仔細(xì)觀察,總能找到規(guī)律,發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣。別忘了掃描“科普童話雜志社”微信二維碼,更多有趣的知識(shí)等著你哦!

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