基于AHP的無人機(jī)物資運(yùn)輸模型

王瑞梅 張曉娜 張供送 任文宇

摘? 要：各種災(zāi)難的不斷發(fā)生，使人們逐漸重視物資的分配運(yùn)輸方案的設(shè)計。合理規(guī)劃應(yīng)急物資，需要考慮到應(yīng)急物資安置點的選取，運(yùn)輸物資所用的無人機(jī)機(jī)型以及運(yùn)輸物資的最短路徑。對于建立無人機(jī)物資運(yùn)輸?shù)南嚓P(guān)模型，首先根據(jù)地區(qū)的受災(zāi)情況，選擇應(yīng)急物資安置點的最佳選取地點。然后收集備選無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)，建立層次分析模型。以確定最優(yōu)無人機(jī)機(jī)型為總目標(biāo)，無人機(jī)內(nèi)艙體積、最大負(fù)載重量、最長續(xù)航時間、飛行速度和無人機(jī)體積5個因素作為準(zhǔn)則層，各無人機(jī)機(jī)型為方案層元素，構(gòu)建評價指標(biāo)體系，選出最優(yōu)無人機(jī)機(jī)型。再使用蟻群算法，求得不同物資安置點與各受災(zāi)區(qū)之間的最短運(yùn)輸距離。

關(guān)鍵詞：AHP層次分析法? 蟻群算法? TSP問題

無人機(jī)的發(fā)明，為人類生活的各個方面提供了諸多便利。隨著當(dāng)代科技的顯著發(fā)展，無人機(jī)也被廣泛地應(yīng)用于多個領(lǐng)域，對人類社會產(chǎn)生了非常深遠(yuǎn)的影響。人類諸多日?；顒佣茧x不開無人機(jī)的協(xié)助：交通運(yùn)輸、緊急救援、航拍攝影等。在某些情況下，無人機(jī)可以很好地幫助人類解決重復(fù)性較高或存在危險的工作。尤其在運(yùn)輸災(zāi)區(qū)救援物資方面，無人機(jī)可以很好地發(fā)揮作用。災(zāi)區(qū)受災(zāi)情況復(fù)雜，地形多變，地面運(yùn)輸難以進(jìn)行，大型運(yùn)輸機(jī)無法降落等因素導(dǎo)致多數(shù)運(yùn)輸方法無法達(dá)到預(yù)期的效果。而無人機(jī)恰好可以憑借其機(jī)動性強(qiáng)，安全風(fēng)險系數(shù)小等優(yōu)點攜帶一定數(shù)量的應(yīng)急物資前往指定受災(zāi)區(qū)進(jìn)行物資補(bǔ)給。2017年9月，颶風(fēng)“瑪利亞”襲擊了位于加勒比海地區(qū)的波多黎各島。由于災(zāi)情較為嚴(yán)重，當(dāng)?shù)卣畤L試使用無人機(jī)進(jìn)行應(yīng)急物資運(yùn)輸。在執(zhí)行物資運(yùn)輸?shù)倪^程中就產(chǎn)生了運(yùn)輸方案如何制定的問題——救援隊伍需要根據(jù)島上不同地區(qū)的受災(zāi)情況建立一個無人機(jī)應(yīng)急物資運(yùn)輸模型，以此得到物資運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)方案。

1? 問題解決過程

考慮到無人機(jī)的選擇存在較多約束條件，包括無人機(jī)內(nèi)艙體積、最大負(fù)載重量、最長續(xù)航時間等諸多因素，首先根據(jù)地理位置確定物資在受災(zāi)地區(qū)的最佳放置位置。其次對各物資安置點所需的無人機(jī)機(jī)型進(jìn)行進(jìn)一步分析。通過構(gòu)建評價指標(biāo)體系，選出最優(yōu)無人機(jī)機(jī)型。將約束條件設(shè)定為準(zhǔn)則層元素，所有無人機(jī)機(jī)型設(shè)定為方案層元素，構(gòu)造準(zhǔn)則層與方案層的比較矩陣并進(jìn)行綜合權(quán)重計算，擇優(yōu)選擇出最適合該安置點的無人機(jī)機(jī)型。在得出最優(yōu)機(jī)型之后，使用蟻群算法求無人機(jī)由安置點出發(fā)到達(dá)各個受災(zāi)區(qū)進(jìn)行物資運(yùn)輸需要的最短路徑，由此得到無人機(jī)物資運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)方案。

2? 建模求解

2.1 構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)相關(guān)資料顯示，波多黎各島配備的無人機(jī)的主要性能由無人機(jī)內(nèi)艙體積、最大負(fù)載重量、飛行速度、最長續(xù)航時間和無人機(jī)體積決定。將以上5個因素歸為無人機(jī)選取準(zhǔn)則，各種無人機(jī)機(jī)型視為不同方案，建立AHP層次分析模型。層次結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

2.2 構(gòu)建成對比較判斷矩陣

令A(yù)=（ɑij）n×n，aij為同一層次指標(biāo)ai對指標(biāo)aj相對于某一指標(biāo)的重要性，建立成對比較判斷矩陣。設(shè)A為準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的比較矩陣，B1，B2，…，B5為方案層相對于準(zhǔn)則層的比較矩陣。

2.3 計算方案層各元素相對于目標(biāo)層總權(quán)重

將成對比較判斷矩陣輸入MATLAB，得到準(zhǔn)則層、方案層各元素相對于上層元素的權(quán)值。計算方案層A、B、C、D、E、F6種機(jī)型相對于目標(biāo)層的權(quán)重。機(jī)型A至機(jī)型F的權(quán)重值依次為0.0766、0.3183、0.2589、0.0729、0.1228、0.1615。

2.4 對基于最優(yōu)機(jī)型選取的層次分析模型進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗

（1）計算成對比較判斷矩陣的最大特征根λmax與一致性指標(biāo)CI。

（2）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

（3）計算一致性比例CR。

當(dāng)CR<0.10，認(rèn)為成對比較判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對矩陣做出適當(dāng)?shù)母?/p>

經(jīng)計算，可得：

對于準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的矩陣A1：1λmax=5.37，CI=0.0938，CR=0.0838<0.10，符合一致性檢驗。

對于方案層對準(zhǔn)則層的矩陣B1，B2，…，B6最大特征值1λmax與CI、RI，CR的值如表2所示。

由表2可得：所有CR均小于0.1，符合一致性檢驗。

通過計算方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重和一致性檢驗之后，可以得出全部成對比較判斷矩陣都滿足一致性要求。除此之外還需要計算出各層元素對目標(biāo)層的合成權(quán)重數(shù)值，并將得出的結(jié)果指標(biāo)選擇優(yōu)先級排序，最后進(jìn)行層次總排序的一致性檢驗。各層元素對目標(biāo)層以及準(zhǔn)則層的合成權(quán)重在表1中已經(jīng)統(tǒng)計，下面進(jìn)行總權(quán)重的計算及檢驗：

綜合上述過程，最優(yōu)無人機(jī)機(jī)型應(yīng)為B型。

2.5 使用蟻群算法求解航行最短路徑

位于圣胡安港口的物資安置點需要前往HIMA、Pavia Santurce、Puerto Rico三處運(yùn)送應(yīng)急物資，假設(shè)B型無人機(jī)單程飛行距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由圣胡安港口出發(fā)前往以上3個地點的平均飛行距離。已知HIMA、Pavia Santurce、Puerto Rico三地的坐標(biāo)分別為：（-27.797，10.007）、（-3.336，5.559）、（-7.783，-4.448），通過使用蟻群算法計算單架B型無人機(jī)運(yùn)送應(yīng)急物資的最短路線。

（1）設(shè)定t=0，循環(huán)計數(shù)器nc=0，對每條飛行路線設(shè)定初始信息量τij（0）=C，△τij=0。將m架無人機(jī)隨機(jī)放在n個地點上。

（2）設(shè)定taub集合的索引s=1，對k從1到m，把第k架無人機(jī)放在起始位置，對應(yīng)的設(shè)定集合tabuk（s）。

（3）重復(fù)以下步驟，直到集合tabu滿為止：設(shè)定s=s+1;對k從1到m，根據(jù)公式（3）確定的概率，選擇下一步移動的目標(biāo)地點j{在時間t時，第k架無人機(jī)所在的城市是i=tabuk（s-1）};將第k架無人機(jī)移到地點j;把j加入到集合tabuk（s）中。

（4）對k從1到m：將第k架無人機(jī)從tabuk（n）移動到tabuk（1）;計算第k架無人機(jī)所走過的路程和Lk，并更新最小路徑minLk;對每條飛行路徑（i，j）：

（5）對每條路徑（i，j）根據(jù)τij（t+n）=ρ·τij（t）+△τij計算τij（t+n）;設(shè)定t=t+4;設(shè)定NC=NC+1;對每條飛行路徑（i，j），設(shè)定△τij=0。

（6）如果NC

（7）將已有坐標(biāo)和相關(guān)程序輸入MATLAB，模擬測繪出無人機(jī)單程飛行的最短路線示意。無人機(jī)的最短飛行距離為64.9978，具體情況見圖2、圖3。

3? 結(jié)語

對于建立無人機(jī)物資運(yùn)輸?shù)南嚓P(guān)模型，首先收集備選無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)，建立層次分析模型，由無人機(jī)內(nèi)艙體積、無人機(jī)體積、最長續(xù)航時間、飛行速度和最大負(fù)載重量五個因素設(shè)定模型準(zhǔn)則層，構(gòu)建評價指標(biāo)體系，得到不同型號無人機(jī)相對于總目標(biāo)的權(quán)重。將權(quán)重大小進(jìn)行排序，得到最優(yōu)無人機(jī)機(jī)型。再使用蟻群算法，求得不同物資安置點與各受災(zāi)區(qū)之間的最短運(yùn)輸距離。綜合以上兩個步驟，得到無人機(jī)物資運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)方案。

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