不同時(shí)間尺度下流域徑流侵蝕功率輸沙模型模擬精度

張譯心, 徐國(guó)策, 李占斌,2, 李 鵬, 賈 路, 王 斌

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 710048; 2.中國(guó)科學(xué)院 水利部水土保持研究所 黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 楊凌 712100)

徑流是水力侵蝕的重要?jiǎng)恿σ蜃?，其變化?duì)流域的侵蝕產(chǎn)沙具有顯著影響，徑流不僅是泥沙輸移的媒介，也是能量傳遞和轉(zhuǎn)化的載體。由于坡面系統(tǒng)與溝道系統(tǒng)具有一定比降，徑流在產(chǎn)匯流過程中具有較大的能量[1-2]，徑流深和洪峰流量等參數(shù)能夠反映流域徑流的某些水文特性，但不能較好的反映下墊面條件與徑流過程共同作用，而徑流侵蝕功率則兼?zhèn)溥@兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，能夠更加準(zhǔn)確的反映出水力侵蝕的動(dòng)力過程[3-4]。黃土高原地區(qū)多年來實(shí)施了大量的水土保持措施，使得黃河流域的水沙情勢(shì)發(fā)生了較大變化，水土保持措施通過改變流域的下墊面條件，進(jìn)而改變侵蝕產(chǎn)沙能力，最終通過輸沙量的變化而體現(xiàn)[5-7]，因此，研究徑流的侵蝕功率變化特征對(duì)于表征水沙響應(yīng)關(guān)系具有重要的理論意義。Yang等[8]審查了常規(guī)泥沙輸送方程推導(dǎo)中所用的基本假設(shè)，提出徑流功率理論。為了進(jìn)一步確定總含沙量，楊志達(dá)[9]從能量的角度系統(tǒng)的研究了泥沙輸送原理，并提出了全沙輸送的函數(shù)。崔文濱等[10]應(yīng)用泥沙輸送原理對(duì)沖刷試驗(yàn)中不同流量和坡度下的坡面侵蝕產(chǎn)沙特征進(jìn)行了分析和比較，發(fā)現(xiàn)徑流功率理論能夠較好地應(yīng)用于坡面單寬徑流的侵蝕產(chǎn)沙過程。以上研究表明，徑流侵蝕能量理論能夠較好的表征土壤侵蝕的物理過程，隨后，一些研究人員采用徑流能量理論對(duì)小流域的侵蝕產(chǎn)沙過程進(jìn)行了模擬，均得到了較好的結(jié)果。李占斌等[11-12]提出了徑流侵蝕功率理論，建立了次暴雨尺度的冪函數(shù)型產(chǎn)沙模型，魯克新等[13-15]將其應(yīng)用于黃土高原小流域次暴雨侵蝕產(chǎn)沙過程，發(fā)現(xiàn)該模型能夠較好的反應(yīng)流域次暴雨的侵蝕產(chǎn)沙情況。孫倩等[16]將次暴雨尺度的冪函數(shù)型產(chǎn)沙模型應(yīng)用于黃土丘陵區(qū)6個(gè)典型小流域，根據(jù)水沙突變情況對(duì)該模型的冪指數(shù)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整和優(yōu)化。程圣東[17]基于植被格局對(duì)坡溝—流域侵蝕產(chǎn)沙過程的影響機(jī)理，首次提出了計(jì)算年功率、月功率的理論和計(jì)算方法并應(yīng)用于大理河流域，得到了較好的模擬結(jié)果。龔珺夫等[18]使用SWAT水文模型研究了延河流域年尺度的徑流侵蝕功率空間變化特征，發(fā)現(xiàn)了“支流大，干流小”的特點(diǎn)。Wang[19]等將徑流侵蝕功率等計(jì)算方法應(yīng)用于黃土高原橋溝小流域，并提出了預(yù)測(cè)黃土丘陵溝壑區(qū)泥沙輸移比的動(dòng)態(tài)指標(biāo)。然而，徑流侵蝕能量的傳遞過程、尺度效應(yīng)及其與輸沙之間的響應(yīng)關(guān)系目前仍是流域侵蝕產(chǎn)沙研究的薄弱環(huán)節(jié)，特別是不同時(shí)間尺度上的侵蝕能量理論和相關(guān)模型的應(yīng)用研究成果較少，制約了流域侵蝕產(chǎn)沙量的合理估算及預(yù)報(bào)[20-21]，因此，基于事件的流域徑流侵蝕輸沙模型亟待深入研究。

本文分析年、月和次暴雨3種不同時(shí)間尺度下的徑流、輸沙和徑流侵蝕功率的變化趨勢(shì)，基于水蝕動(dòng)力過程的徑流侵蝕能量理論，針對(duì)不同時(shí)間尺度建立對(duì)應(yīng)的徑流侵蝕功率輸沙模型和徑流輸沙模型，對(duì)比分析兩種模型在表征流域徑流侵蝕輸沙上的優(yōu)劣和差異。研究不同時(shí)間尺度的徑流過程、輸沙過程及其與侵蝕能量間內(nèi)在聯(lián)系，有助于進(jìn)一步揭示徑流調(diào)控的水土保持作用機(jī)制，對(duì)于提高黃土高原水土流失預(yù)報(bào)精度和科學(xué)布設(shè)水土流失綜合治理措施具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

無定河是黃河的一級(jí)支流，發(fā)源于陜西白于山，橫跨陜西和內(nèi)蒙兩省(37°00′00″—39°0′0″N，107°47′48″—110°24′21″E)，流域面積30 261 km2，干流全長(zhǎng)491 km，流域整體地形呈現(xiàn)出西高東低的特征，主河道平均比降為1.97%。流域處于兩大氣候帶的交界區(qū)，年平均氣溫約為8～12℃，北部為溫帶大陸性氣候的風(fēng)沙區(qū)，夏季高溫，多短歷時(shí)暴雨，南部為溫帶大陸性氣候，夏季多暴雨、冰雹，山洪災(zāi)害頻發(fā)，降雨年際變化較大，年內(nèi)分布不均；流域平均植被覆蓋率低于30%，西北部向東南部由荒漠草原向森林草原過渡，呈現(xiàn)出明顯的水平地帶性；流域主要土壤為黃綿土、風(fēng)沙土和新積土，黃綿土有機(jī)質(zhì)含量低，水蝕嚴(yán)重，主要分布在流域西北部，東南部風(fēng)沙土風(fēng)蝕嚴(yán)重，河道附近分布肥力強(qiáng)且易于耕種的新積土，流域總體水土流失情況嚴(yán)重[22]。

圖1 無定河流域位置

1.2 數(shù)據(jù)來源

1975—2010年水文資料來源于黃河水文年鑒，選取白家川水文測(cè)站為無定河流域出口控制水文站(圖1)，控制流域面積為29 662 km2。

1.3 徑流侵蝕功率理論

流域徑流侵蝕輸沙過程是一個(gè)復(fù)雜的物理過程，它是降水與流域下墊面相互作用的結(jié)果。本文計(jì)算了次暴雨尺度、月尺度和年尺度的徑流侵蝕功率，計(jì)算公式如下：

(1)

E=Con·FV

(2)

推廣后的公式分別如下：

(3)

(4)

1.4 線性回歸法

線性回歸法通過建立年徑流序列yt與相應(yīng)的時(shí)序t之間的線性回歸方程來檢驗(yàn)時(shí)間序列的線性變化趨勢(shì)[23]。線性回歸方程為：

yt=at+b

(8)

式中：yt為實(shí)測(cè)流量序列；t為時(shí)序(t=1,2，…,n)；a為斜率，表征時(shí)間序列的平均趨勢(shì)變化率；b為截距。

其中，a和b的估計(jì)如下式所示：

(9)

(10)

1.5 Mann-Kendall檢驗(yàn)法

采用Mann-Kendall非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法進(jìn)行水沙變化趨勢(shì)分析[24]。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:

(5)

(6)

(7)

式中：統(tǒng)計(jì)量U稱為Kendall秩次相關(guān)系數(shù)，當(dāng)n增加時(shí)，U將很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。給定顯著性水平α，其雙尾檢驗(yàn)臨界值為Uα/2，當(dāng)|U|≤Uα/2時(shí)，系列趨勢(shì)不顯著，資料一致性較好；當(dāng)|U|>Uα/2時(shí)，系列趨勢(shì)顯著，如U>0,系列呈上升趨勢(shì)，如U≤0，系列呈下降趨勢(shì)。

2 結(jié)果與分析

2.1 流域水沙趨勢(shì)分析

按照次洪發(fā)生的時(shí)間順序，通過線性回歸法分析無定河流域次暴雨尺度的徑流與輸沙趨勢(shì)，見圖2A—B所示，次暴雨尺度徑流與輸沙的線性回歸系數(shù)均為負(fù)值，徑流線性回歸系數(shù)的絕對(duì)值大于輸沙量線性回歸系數(shù)絕對(duì)值，次暴雨尺度徑流的下降趨勢(shì)大于輸沙。月尺度流域的徑流與輸沙變化趨勢(shì)如圖2C—D所示，月尺度徑流與輸沙的線性回歸系數(shù)均為負(fù)值，且徑流線性回歸系數(shù)絕對(duì)值大于輸沙線性回歸系數(shù)絕對(duì)值，月尺度徑流下降趨勢(shì)大于輸沙。年尺度徑流與輸沙變化趨勢(shì)如圖2E—F所示，年尺度徑流與輸沙的線性回歸系數(shù)均為負(fù)值，且徑流線性回歸系數(shù)絕對(duì)值大于輸沙線性回歸系數(shù)絕對(duì)值，年尺度徑流的下降趨勢(shì)大于輸沙。以上分析表明，流域徑流與輸沙變化趨勢(shì)具有一致性，徑流的下降趨勢(shì)在不同時(shí)間尺度上均大于輸沙量的下降趨勢(shì)，且徑流與輸沙量的下降程度表現(xiàn)為年尺度>次暴雨尺度>月尺度的特征。

不同時(shí)間尺度的徑流與輸沙變化趨勢(shì)特征見表1，無定河流域在月尺度和年尺度上的徑流與輸沙的M-K秩相關(guān)系數(shù)均為負(fù)值，呈下降趨勢(shì)；次暴雨尺度徑流M-K秩相關(guān)系數(shù)為0，變化趨勢(shì)水平不顯著(p>0.1)，次暴雨尺度輸沙量的下降趨勢(shì)不顯著(p>0.1)；月尺度和年尺度徑流均呈現(xiàn)出極顯著下降趨勢(shì)(p<0.001)，同時(shí)，月尺度和年尺度輸沙也呈現(xiàn)出顯著下降趨勢(shì)(p<0.05)，徑流與輸沙的M-K秩相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值在月尺度上表現(xiàn)為最大，在不同時(shí)間尺度下，徑流與輸沙下降趨勢(shì)具有一致性。

表1 不同時(shí)間尺度徑流與輸沙Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

注：***雙尾檢測(cè)變化趨勢(shì)為0.001 水平顯著；*雙尾檢測(cè)變化趨勢(shì)為0.05 水平顯著；+雙尾檢測(cè)變化趨勢(shì)大于0.1 水平顯著，下同。

2.2 流域徑流侵蝕功率趨勢(shì)分析

通過線性回歸法分析不同時(shí)間尺度下流域徑流侵蝕功率的變化趨勢(shì)(圖3)，無定河流域不同尺度徑流侵蝕功率的線性回歸系數(shù)均為負(fù)值，且徑流侵蝕功率下降趨勢(shì)呈現(xiàn)出次暴雨洪水>年尺度>月尺度的特征。

無定河流域次暴雨尺度、月尺度和年尺度徑流侵蝕功率的M-K秩相關(guān)系數(shù)均為負(fù)值，并且隨著時(shí)間尺度的增大，徑流侵蝕功率M-K秩相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值也逐漸增大，總體呈現(xiàn)出：次暴雨尺度<月尺度<年尺度；次暴雨尺度徑流侵蝕功率下降趨勢(shì)不顯著(p>0.1)，年尺度徑流侵蝕功率下降趨勢(shì)極顯著(p<0.001)；隨著時(shí)間尺度的增大，徑流侵蝕功率下降趨勢(shì)的顯著水平逐漸增加，顯著水平呈現(xiàn)：次暴雨尺度<月尺度<年尺度，不同時(shí)間尺度徑流侵蝕功率的M-K秩相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值變化趨勢(shì)與顯著水平變化趨勢(shì)具有一致性(表2)。

圖2 不同尺度下的流域徑流與輸沙變化

表2 不同時(shí)間尺度流域徑流侵蝕功率的Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

2.3 流域徑流侵蝕功率輸沙模型與徑流輸沙模型對(duì)比分析

2.3.1 流域次暴雨尺度 通過對(duì)無定河流域白家川水文站1975—1995年24場(chǎng)次洪流量及其含沙量的計(jì)算，得出該站的次洪輸沙量、次洪徑流量及次洪徑流侵蝕功率。對(duì)次暴雨洪水徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線性擬合，結(jié)果見圖4，次暴雨洪水徑流侵蝕功率輸沙和徑流輸沙的相關(guān)系數(shù)分別為0.989，0.977；對(duì)無定河流域次暴雨洪水徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)，得到次暴雨洪水徑流侵蝕功率輸沙皮爾遜相關(guān)性系數(shù)為0.995(p<0.01)，次暴雨洪水徑流輸沙皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.988(p<0.01)。以上分析表明，與徑流量相比，徑流侵蝕功率能更準(zhǔn)確的反映流域次暴雨尺度的輸沙量變化。

2.3.2 流域月尺度

(1) 年際月變化。通過對(duì)1975—2010年日流量和日含沙量的計(jì)算，得到白家川站的月平均輸沙量、月平均徑流量及月平均徑流侵蝕功率。對(duì)月尺度年際徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖5所示，月尺度年際徑流侵蝕功率輸沙和徑流輸沙的相關(guān)系數(shù)分別為0.906，0.576；對(duì)無定河流域月尺度年際徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)，得到月尺度年際徑流侵蝕功率輸沙皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.948(p<0.01)，月尺度年際徑流輸沙皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.756(p<0.01)，月尺度年際徑流侵蝕功率輸沙皮爾遜相關(guān)性優(yōu)于月尺度年際徑流輸沙皮爾遜相關(guān)性。以上分析表明，與徑流量相比，徑流侵蝕功率能更準(zhǔn)確的反映出月尺度年際的流域輸沙量變化。

圖3 流域徑流侵蝕功率趨勢(shì)

表3 流域月尺度年內(nèi)徑流、徑流侵蝕功率、輸沙統(tǒng)計(jì)

(2) 年內(nèi)月變化。白家川站多年各月平均輸沙量、平均徑流侵蝕功率及平均徑流量見表3，通過對(duì)徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線性擬合，結(jié)果見圖6，月尺度年內(nèi)徑流侵蝕功率輸沙和徑流輸沙的相關(guān)系數(shù)分別為0.890，0.375。

對(duì)無定河流域月尺度年內(nèi)徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)，得到月尺度年內(nèi)徑流侵蝕功率輸沙皮爾遜相關(guān)性為0.943(p<0.01)，月尺度年內(nèi)徑流輸沙皮爾遜相關(guān)性為0.613(p<0.05)，以上分析表明，月尺度年內(nèi)徑流侵蝕功率輸沙模型比徑流輸沙模型的模擬精度更高。

2.3.3 流域年尺度 通過對(duì)無定河流域白家川水文站1975—2010年日流量和日含沙量的計(jì)算，得到該站的年徑流量、年徑流侵蝕功率及年輸沙量：對(duì)年尺度徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線性擬合(圖7)，年尺度徑流侵蝕功率輸沙和徑流輸沙的相關(guān)系數(shù)分別為0.854，0.523。

對(duì)無定河流域年尺度徑流侵蝕功率與輸沙、徑流與輸沙進(jìn)行線皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)，得到年尺度徑流侵蝕功率輸沙皮爾遜相關(guān)性為0.925(p<0.01)，年尺度徑流輸沙皮爾遜相關(guān)性為0.724(p<0.05)，以上分析表明，年尺度徑流侵蝕功率輸沙模型比徑流輸沙模型的模擬精度更高。

圖4 次暴雨洪水徑流侵蝕功率輸沙相關(guān)模型與徑流輸沙相關(guān)模型

圖5 月尺度年際徑流侵蝕功輸沙相關(guān)模型與徑流輸沙相關(guān)模型

圖6 月尺度年內(nèi)徑流侵蝕功率輸沙相關(guān)模型與徑流輸沙相關(guān)模型

圖7 年尺度徑流侵蝕功率輸沙相關(guān)模型與徑流輸沙相關(guān)模型

3 討論與結(jié)論

目前在研究徑流侵蝕方面主要有剪切力模型和侵蝕能量模型兩大類[25-26]，與傳統(tǒng)的水力學(xué)參數(shù)相比，能量參數(shù)可以更貼切的表征土壤侵蝕耗散、傳遞和再分配的各個(gè)環(huán)節(jié)[27-28]，僅以徑流量變化來判斷產(chǎn)沙量變化是不準(zhǔn)確的，從能量守恒的角度，徑流侵蝕功率代表了徑流所攜帶的侵蝕能量進(jìn)而對(duì)侵蝕發(fā)生的動(dòng)力臨界情況的解釋度更高[29]，并且侵蝕功率兼具徑流量與洪峰兩個(gè)特征變量，可以更全面地反映枯水、中水和豐水時(shí)期流域的實(shí)際輸沙情況，其中洪峰流量可以反映侵蝕鏈內(nèi)的徑流變化率，這是造成不同時(shí)間尺度下徑流侵蝕輸沙顯著差異的重要因素[30]，徑流侵蝕功率能準(zhǔn)確把握黃土高原地區(qū)水蝕過程的主要?jiǎng)恿μ卣?，使得徑流侵蝕功率輸沙模型在黃土高原典型流域中的模擬精度普遍高于傳統(tǒng)的徑流輸沙模型。黃土高原降雨集中在汛期，歷時(shí)短且雨量大，黃土層較厚，質(zhì)地均勻，土壤極易受水流侵蝕，產(chǎn)沙與輸沙量和大暴雨的關(guān)系十分密切[31-32]，時(shí)間尺度越小，徑流其受到下墊面接觸和傳遞的影響越小，徑流侵蝕功率計(jì)算中的洪峰流量在整個(gè)研究時(shí)段中更具有代表性，對(duì)整個(gè)侵蝕輸沙過程的有效貢獻(xiàn)率高[33-34]，因此在黃土高原地區(qū)，時(shí)間尺度越小，徑流侵蝕功率表征輸沙之間的關(guān)系越準(zhǔn)確。本文研究不同時(shí)間尺度的流域徑流、輸沙、徑流侵蝕功率變化趨勢(shì)時(shí)，使用了M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)法和線性回歸法，兩種方法結(jié)果稍有差別，可能是樣本數(shù)目較少造成的[35-36]，在今后的研究工作中，還需要利用更多不同時(shí)空尺度的徑流泥沙資料，進(jìn)一步驗(yàn)證本研究結(jié)果的合理性和普遍性；目前國(guó)內(nèi)外在降雨侵蝕力理論上取得了豐富的研究成果[37-40]，可以結(jié)合降雨侵蝕力和徑流侵蝕功率之間的關(guān)系，對(duì)侵蝕產(chǎn)沙模型行進(jìn)一步的研究。

本文基于徑流侵蝕功率的概念，在次暴雨尺度、月尺度和年尺度上分別建立了徑流侵蝕功率輸沙模型和徑流輸沙模型，以無定河流域的實(shí)測(cè)徑流泥沙資料為基礎(chǔ)，對(duì)兩種模型進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：無定河流域次暴雨尺度、月尺度和年尺度的徑流、輸沙以及徑流侵蝕功率均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；次暴雨尺度、月尺度和年尺度徑流侵蝕功率輸沙模型的R2比徑流輸沙模型分別高0.01，0.51，0.33，即不同時(shí)間尺度下徑流侵蝕功率輸沙模型比徑流輸沙模型模擬精度更高；在次暴雨尺度下，徑流侵蝕功率輸沙模型的模擬精度最高；徑流侵蝕功率理論可以更好的用以描述徑流侵蝕輸沙關(guān)系，更適宜于作為黃土高原地區(qū)流域尺度徑流侵蝕輸沙的數(shù)學(xué)預(yù)報(bào)模型。