信息環(huán)境下高職數(shù)學(xué)課混合式教學(xué)模式的探究

(天津生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300462；天津城市職業(yè)學(xué)院，天津 300250)

2012年教育部下發(fā)了《關(guān)于加快推進(jìn)職業(yè)教育信息化發(fā)展的意見》，開始了職業(yè)教育信息化的進(jìn)程；2017年教育部又下發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步推進(jìn)職業(yè)教育信息化發(fā)展的指導(dǎo)意見》，深化了職業(yè)教育信息化的改革。高職數(shù)學(xué)課的信息化教學(xué)應(yīng)該是在信息化教學(xué)理論的指導(dǎo)下，利用先進(jìn)的信息技術(shù)，使得教學(xué)內(nèi)容數(shù)字化、教學(xué)方法與手段信息化，教學(xué)形式多樣化，從而突破高職數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，突出高職數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)效率和效果。

數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國家培養(yǎng)人才，發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、軍事等都具有非常重要的意義，因此在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)課的意義是不言而喻的。數(shù)學(xué)課是高職教育中一門重要的公共基礎(chǔ)課，是提高高職學(xué)生科學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)高職學(xué)生理性思維和邏輯推理的重要載體，也是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的重要根基。但是，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和高職院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的應(yīng)用性，之間存在著矛盾，又因?yàn)閿?shù)學(xué)課本身所具有抽象、枯燥、難以理解的現(xiàn)象，加之高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面興趣不足、基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)能力較差等問題，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課在高職院校中的發(fā)展并不盡如人意，一直困擾著高職院校的學(xué)生和教師，因此對(duì)高職院校的數(shù)學(xué)課進(jìn)行教學(xué)改革勢(shì)在必行。

改革可以從多方面進(jìn)行，例如人才培養(yǎng)方案、課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、線上線下現(xiàn)代化輔助教學(xué)等，但是對(duì)于高職數(shù)學(xué)課，重點(diǎn)應(yīng)該放在“課堂教學(xué)”這個(gè)環(huán)節(jié)上。課堂教學(xué)是學(xué)生接受新知識(shí)新方法的最直觀方式，也是最古老最傳統(tǒng)方式，因此高職數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)應(yīng)采用什么樣的方式方法以及什么樣的手段，才能使得課堂教學(xué)效果更好？這是擺在高職院校數(shù)學(xué)教師面前的首要問題。

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，智能移動(dòng)終端技術(shù)不斷地運(yùn)用到我們生活中，電子設(shè)備的使用也進(jìn)入到了教學(xué)課堂上，于是依托信息化技術(shù)形成的混合式教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生。結(jié)合現(xiàn)代信息化技術(shù)，高職數(shù)學(xué)教師不斷嘗試在高職數(shù)學(xué)課上使用混合式教學(xué)模式，即將傳統(tǒng)教學(xué)與信息化教學(xué)有機(jī)地融合在一起。這樣，不僅有利于學(xué)生掌握高職數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式與定理、基本計(jì)算，又有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡壿嬎季S，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該因地制宜地引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)知識(shí)的渴求，提高他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與創(chuàng)造性。高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該因?qū)W生而異、因授課內(nèi)容而異、因課堂場(chǎng)地而異，采用不同的教學(xué)方式。

一、信息化技術(shù)在高職數(shù)學(xué)課堂上的作用

信息化教學(xué)的中心詞是教學(xué)，信息化是教學(xué)的定語，是指利用信息化技術(shù)更好地輔助完成教學(xué)任務(wù)。信息化教學(xué)能夠給予學(xué)生更直觀的感受，將抽象知識(shí)與形象思維結(jié)合起來，這對(duì)提高高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及效率與效果很有幫助。

例如：“利用Mathematica求導(dǎo)數(shù)與微分”。

用Mathematica計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分是非常方便的。

舉例：(1)求(x2+7)11的導(dǎo)數(shù)

解：In[1]:=D[(x2+7)11,x]

Out[1]=22x(x2+7)10

所以((x2+7)11)′=22x(x2+7)10

(2)求y=x3+sinx的微分

解：In[1]:=Dt[x3+Sin[x]]

Out[1]=3x2Dt[x]+Cos[x]Dt[x]

所以dy=(3x2+cosx)dx

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是導(dǎo)數(shù)與微分這一章節(jié)中的重中之重，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，學(xué)生在理解和掌握上是有一定難度的，因此利用Mathematica軟件求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使得求導(dǎo)數(shù)與微分變得簡(jiǎn)單易行、方便快捷。

又例如：“求曲邊梯形的面積”。

采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師只能在黑板上邊畫圖邊講解，按“分割、近似、求和、取極限”四個(gè)步驟將所求的量歸結(jié)為一個(gè)“和式極限”，然后引出定積分的概念。教師講解起來既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，學(xué)生理解起來很是費(fèi)勁，而采用信息化的教學(xué)模式，教師在PPT上運(yùn)用幾何畫板做出動(dòng)畫效果的圖形，講解起來既生動(dòng)又形象，能讓學(xué)生更深刻地理解無限分割的思想，從而更好地掌握定積分的概念。

又例如：“利用Excel計(jì)算二項(xiàng)分布的概率”。

在Excel中利用統(tǒng)計(jì)函數(shù)BINOMDIST來計(jì)算二項(xiàng)分布B(n,p)的概率值，即

1.概率值P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0)

2.累計(jì)概率值P(X≤k)=BINOMDIST(k,n,p,1)

舉例：已知某種藥物的治愈率為40%，現(xiàn)有5人服用該藥物，試求⑴恰有一人治愈的概率；⑵至多有一人治愈的概率。

解：設(shè)X=“治愈的人數(shù)”，則X∽B(5，0.4)

(1)P(X=1)

首先選定單元格

在編輯框中輸入“=BINOMDIST(1，5，0.4，0)

按回車鍵，在選定單元格內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)就是所求概率，

即P(X=1)= 0.2592

(2) P(X≤1)

首先選定單元格

在編輯框中輸入“=BINOMDIST(1，5，0.4，1)

按回車鍵，在選定單元格內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)就是所求概率，

即P(X≤1) = 0.3370

這樣就免去了大量的計(jì)算與推導(dǎo)，使得求二項(xiàng)分布的概率簡(jiǎn)單易求，操作方便。這就是信息化技術(shù)在課堂教學(xué)中起到的效率與效果。

二、傳統(tǒng)教學(xué)模式在高職數(shù)學(xué)課堂上的作用

傳統(tǒng)教學(xué)模式是指課堂上教師利用語言、肢體、黑板、粉筆進(jìn)行演算和講解。數(shù)學(xué)課不同于其他課程，有的數(shù)學(xué)定理與公式，只有通過教師語言講解、板書演算，才能夠?qū)⑵渫茖?dǎo)論證過程完整清晰地呈現(xiàn)出來，才能夠讓學(xué)生更加深刻地理解其中每一步驟，明白上一步與下一步之間的推理過程，從而掌握其定理與公式。因此，教師是數(shù)學(xué)課最終效果的重要媒介，傳統(tǒng)教學(xué)方式仍是數(shù)學(xué)課的靈魂，是數(shù)學(xué)課進(jìn)行邏輯判斷、推理演算的有效方法，有些課程采用傳統(tǒng)教學(xué)方式其優(yōu)勢(shì)是現(xiàn)代化教學(xué)方式無法替代的。

例如：“講解兩個(gè)重要極限”。

這一節(jié)課如果采用信息化教學(xué)，按照PPT照本宣科，將會(huì)使學(xué)生理解和掌握起來較為困難。因?yàn)镻PT教學(xué)往往是一晃而過，學(xué)生來不及消化吸收教學(xué)內(nèi)容，跟不上教師的節(jié)奏，因此失去了聽課的興趣，這一點(diǎn)在高職學(xué)生身上體現(xiàn)得更加明顯。本節(jié)課如果采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，教師邊寫邊講解，學(xué)生會(huì)有看得見摸得著的感覺，教學(xué)效果會(huì)好很多。

使用此公式的關(guān)鍵是分子中sin后面的角與分母必須保持一致；

這個(gè)重要極限是“1”型，可以形象地表示為：或(□表示同一變量)，

使用此公式的關(guān)鍵是括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)與括號(hào)外的指數(shù)互為倒數(shù)。

教師邊講解邊舉例邊演算，這種方法會(huì)加快學(xué)生對(duì)這兩個(gè)重要極限的理解和掌握，同時(shí)還使學(xué)生能夠做到舉一反三。

又例如：“判斷函數(shù)的單調(diào)性”。

舉例：求函數(shù)y=x3-3x2-9x+7的單調(diào)區(qū)間與極值

y′=3x2-6x-9

=3(x-3)(x+1)

令y′=0，得駐點(diǎn)x1=-1,x2=3

所以極大值為f(-1)=12，極小值為f(3)=-20

這種類型題，用傳統(tǒng)方式教學(xué)，更有利于學(xué)生明白、理解和掌握。

三、混合式教學(xué)模式應(yīng)該是高職數(shù)學(xué)課堂上的有效教學(xué)方式

“混合式學(xué)習(xí)”一詞來源于英文的“Blended learning”或“Hybrid learning”，混合式學(xué)習(xí)這一思想自提出以來，各國的教育工作者在教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐中都進(jìn)行了不懈地探索與研究，積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。我國一些教授認(rèn)為：混合式教學(xué)是人們?cè)谶M(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后，出現(xiàn)在教育領(lǐng)域里的一個(gè)術(shù)語，既是把面對(duì)面教學(xué)和在線學(xué)習(xí)兩種學(xué)習(xí)模式進(jìn)行整合，又是把傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢(shì)和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢(shì)相互結(jié)合起來；既要發(fā)揮教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控的主導(dǎo)作用，又要體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性的主體作用。

對(duì)于復(fù)習(xí)課，采用當(dāng)下流行的翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行教學(xué)，有的放矢，其教學(xué)效果會(huì)事半功倍。教師可以提供給學(xué)生已經(jīng)講解和學(xué)習(xí)過的微視頻、課件等教學(xué)資源，這些資源可以重復(fù)使用，所以學(xué)生可以把重點(diǎn)難點(diǎn)和理解不太透徹的地方反復(fù)閱讀，直到熟練掌握為止。

例如：“復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算這一章節(jié)”。

學(xué)生可以借助PPT把導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)法則熟記下來，還可以利用微視頻更好地掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)的方法。然后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生順理成章地把已學(xué)過的章節(jié)知識(shí)歸納總結(jié)出來，并且能夠舉一反三，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的。

舉例：把冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(xα)′=αxα-1做成微課，通過微課向?qū)W生們介紹冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的特點(diǎn)：

1.此公式在導(dǎo)數(shù)公式中使用率較高，因此是比較重要的一個(gè)公式

2.此公式是一個(gè)降冪的過程

這樣教學(xué)，既借助了現(xiàn)代化的教學(xué)工具，方便學(xué)生記住公式與法則；又使用了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，為學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)地推導(dǎo)與講解，這對(duì)學(xué)生能夠靈活掌握和運(yùn)用公式與法則是非常有效的。

高職數(shù)學(xué)課應(yīng)該突出高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，達(dá)到“學(xué)以致用”的目的，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，在與專業(yè)課相結(jié)合的教學(xué)過程中，采用混合式教學(xué)模式是非常必要和有效的。

例如：隨著現(xiàn)代科技的數(shù)學(xué)化，現(xiàn)代醫(yī)藥學(xué)也加快了向數(shù)學(xué)化發(fā)展的速度?，F(xiàn)代醫(yī)藥學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決其科研問題，找出其中的數(shù)量規(guī)律，已成為發(fā)展的必然趨勢(shì)，而體現(xiàn)醫(yī)藥學(xué)中各變量之間關(guān)系的解析式就稱為數(shù)學(xué)模型，而微分方程是建立醫(yī)藥學(xué)中數(shù)學(xué)模型用的最為廣泛的工具之一。

兩邊積分 lnx-ln(r-kx)=rt+lnC

設(shè)初次取樣時(shí)t=0，測(cè)得x=x0

教師邊分析邊講解邊建立數(shù)學(xué)模型，然后再一步一步地進(jìn)行推導(dǎo)，最后求出其繁殖規(guī)律。這樣采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生跟著教師走，會(huì)有看得見摸得著的感覺，教學(xué)效果會(huì)更好。

又例如：“利用Excel求總體均值的置信區(qū)間”。

舉例：設(shè)有12名兒童的100ml血所含鈣的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為(單位：μg)：

54.8, 72.3, 53.6, 64.7, 43.6, 58.3, 63.0, 49.6, 66.2, 52.5, 61.2, 69.9。

已知該含鈣量服從正態(tài)分布，試求該組兒童的每100ml血平均含鈣量的90%的置信區(qū)間。

解：此題是在總體方差σ2未知時(shí)，求總體均值μ的100(1-α)%的置信區(qū)間

置信區(qū)間的公式為

這樣教學(xué)，既培養(yǎng)了學(xué)生會(huì)運(yùn)用Excel軟件進(jìn)行醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題的分析，又提高了學(xué)生運(yùn)用Excel軟件解決醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題的能力，達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。

隨著信息網(wǎng)絡(luò)和多媒體的快速發(fā)展，線上線下各種教學(xué)資源都得到了極大的豐富，這些都為混合式教學(xué)提供了良好的教學(xué)工具和教學(xué)方法。高職數(shù)學(xué)課的教師應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方式和教學(xué)方法，在保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的同時(shí)配以現(xiàn)代化的教學(xué)資源。在教學(xué)過程中，以課本和數(shù)學(xué)軟件為基礎(chǔ)，以黑板和多媒體為工具，既有課堂上面對(duì)面的語言講解與交流，又有線上線下信息化的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，開展混合式的教學(xué)模式。

總之，高職數(shù)學(xué)課，無論視其學(xué)科的特點(diǎn)還是學(xué)生的現(xiàn)有水平，都與混合式教學(xué)模式高度契合。因此，在高職數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)過程中采用混合式教學(xué)模式，應(yīng)該是非常實(shí)際、非常必要，而且是行之有效的。