板式表面張力貯箱導(dǎo)流板的理論計算與試驗驗證

邱中華,劉志杰,朱文杰,黃立鈉,陳志堅

(1.上?？臻g推進(jìn)研究所,上海 201112;2.上海空間發(fā)動機工程技術(shù)研究中心,上海 201112)

0 引言

表面張力貯箱依靠推進(jìn)劑管理裝置Propellant Manage Devices(PMD)蓄留和傳輸推進(jìn)劑,PMD由表面張力元件組成。按工作方式,表面張力元件可以分為基于隔板形成楔角的開放式結(jié)構(gòu)(包含導(dǎo)流板[1]、楔形海綿體[2]、貯液槽裝置[3]等)和基于毛細(xì)網(wǎng)表面張力壓差的封閉式結(jié)構(gòu)(包含氣泡陷阱[3-4]、啟動籃[5]、復(fù)合通道[6]、篩網(wǎng)收集器[7]等)。板式表面張力貯箱(以下簡稱“板式貯箱”)的PMD構(gòu)成以開放式表面張力元件為主,通常包括導(dǎo)流板與出口附近的蓄液器。

板式貯箱因為結(jié)構(gòu)簡單、零組件少、工藝性好、造價低、擴展性好等優(yōu)點,在國外得到了大量應(yīng)用。然而,由于地面環(huán)境不是微重力環(huán)境,板式貯箱不方便直接進(jìn)行地面驗證,其設(shè)計主要依賴于理論計算或仿真計算。

本文首先研究了微重力環(huán)境下導(dǎo)流板進(jìn)行液體驅(qū)動的原理,然后據(jù)此原理進(jìn)行了導(dǎo)流板的理論計算,之后進(jìn)行了中性浮力試驗,并將試驗結(jié)果與理論計算的結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 導(dǎo)流板液體傳輸原理

在失重狀態(tài)下,液體推進(jìn)劑之間的主要作用力是分子引力,對于液位表面,則表現(xiàn)為表面張力。導(dǎo)流板就是依據(jù)導(dǎo)流板金屬分子與液體分子的引力原理設(shè)計的。導(dǎo)流板是一種靠近貯箱內(nèi)壁的結(jié)構(gòu),區(qū)別于傳統(tǒng)篩網(wǎng)式PMD建立封閉的流動通道,導(dǎo)流板建立開放的流動通道,推進(jìn)劑沿著通道流動。傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑具有較好的浸潤性,趨向于吸附在金屬結(jié)構(gòu)的夾角處,在導(dǎo)流板與貯箱壁交線周圍形成液帶。圖1為沿著斜坡上導(dǎo)流板內(nèi)液體流動的示意圖[1]。

根據(jù)Laplace方程,如果Rup>Rdown,會驅(qū)動液體向下游流動,驅(qū)動壓差

(1)

式中：σ為液體的表面張力系數(shù);Rup為上游液帶表面的主曲率半徑;Rdown為下游液帶表面的主曲率半徑,另一主曲率半徑均可認(rèn)為是無窮大。

考慮液體沿導(dǎo)流板的定常流動,將導(dǎo)流板簡化為一維流動區(qū)域,液體應(yīng)滿足如下的控制方程：

1)連續(xù)性方程

(2)

2)動量方程

-Adp-τwsdx-ρAadz=ρAudu

(3)

3)氣液界面狀態(tài)方程

(4)

式中:x為沿導(dǎo)流板流動的路徑長度；u為液體的流動速度；A為流動截面積；Q為體積流量；p為液體的靜壓力；τw為液體沿壁面流動的黏性剪阻力；s為潤濕周邊長度；a為加速度大?。粃為沿加速度方向的液位高度坐標(biāo)；R為液體表面的主曲率半徑(另一曲率半徑為無窮大)；ρ為液體的密度。

液體沿導(dǎo)流板的流動一般為層流,可認(rèn)為

(5)

將式(2)～式(5)進(jìn)行整理可得

(6)

2 導(dǎo)流板液體傳輸能力理論計算

導(dǎo)流板的截面可取為很多形狀,比如單豎片式、雙豎片式、三折橫片式、復(fù)雜式等,目前應(yīng)用最為廣泛的就是單豎片式[8-9],因為幾種結(jié)構(gòu)的液體供應(yīng)能力差別不大,而單豎片式的結(jié)構(gòu)最為簡單,工藝性最好[10-11]。單豎片式的截面形狀如圖2所示。

圖2 單豎片式導(dǎo)流板截面形狀Fig.2 Simple vane cross section

根據(jù)圖2可以得到s，A與R的關(guān)系,針對貯箱內(nèi)導(dǎo)流板的設(shè)置,可以得到dz/dx的值,應(yīng)用四階Runge-Kutta法,可對式(6)進(jìn)行求解。

下面使用該方法對一種經(jīng)典原理型板式貯箱內(nèi)的導(dǎo)流板[1]液體流動特性進(jìn)行計算。該原理型貯箱為球柱形結(jié)構(gòu),PMD主要為導(dǎo)流板結(jié)構(gòu),帶中心柱,貯箱形狀如圖3所示。貯箱的內(nèi)徑為φ762 mm,柱段長度為381 mm,導(dǎo)流板寬度為51 mm?？紤]側(cè)向加速度大小為a=0.000 5g,貯箱總流量為Q=5 ml/s,主要由側(cè)面的一根導(dǎo)流板與中心柱供應(yīng),液體介質(zhì)為肼推進(jìn)劑,這與衛(wèi)星在進(jìn)行位保動作時的小推力工作狀態(tài)相對應(yīng)。主液池見圖中左側(cè)。因為帶有中心柱結(jié)構(gòu),所以液體供應(yīng)的通道可認(rèn)為有2條:一條是沿圖中A→B→F到達(dá)液口;另一條是沿圖中A→C→D→E到達(dá)液口。

圖3 原理型板式貯箱示意圖Fig.3 A schematic diagram of vane type tank

計算時,取液口處E點的x坐標(biāo)為xE=0,x坐標(biāo)的取向沿中心柱進(jìn)行,即中心柱頂端xD=1 143 mm,貯箱柱段中間部位xA=1 932 mm(381×3+381π/2+381/2=1 932),最終計算的終點F點(與E點重合)坐標(biāo)為xF=2 721 mm(381×3+381π+381=2 721)。

計算結(jié)果如圖4所示。圖中不同的曲線代表不同的初始主曲率半徑。初始的主曲率半徑指流動源頭(主液池)處的主曲率半徑。對圖3而言,即為A處的主曲率半徑。

圖4 原理型貯箱導(dǎo)流板理論計算結(jié)果 Fig.4 Theoretical calculation result of a vane ina principle vane type tank

可見,在側(cè)向加速度的條件下,液池內(nèi)液體沿2條路徑流向液口時,液面處的主曲率半徑均逐漸減小。隨著貯箱內(nèi)推進(jìn)劑剩余量的減少,可以提供的初始主曲率半徑減小,導(dǎo)致液體流通路徑的主曲率半徑均減小,最終達(dá)到液體供應(yīng)的臨界點。這與實際的液體供應(yīng)情況是一致的。不同的液體剩余量對應(yīng)不同的R初始值,當(dāng)R初始值達(dá)到56 mm時,達(dá)到了臨界供應(yīng)的情況,當(dāng)初始主曲率半徑小于該值時,無法保證液體供應(yīng)到液口處。

理論計算方法能否應(yīng)用到實際的工程設(shè)計中,還要考慮理論計算方法與實際試驗結(jié)果的一致性。

3 針對導(dǎo)流板的中性浮力試驗

地面環(huán)境不是微重力環(huán)境,重力是決定液體流動的主要因素,分子引力對液體作用的影響顯現(xiàn)不出來。因此,采用導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)的板式貯箱在地面進(jìn)行性能試驗比較困難[12]。目前常用的試驗有落塔試驗、拋物線飛行、空間搭載試驗、中性浮力試驗等[13-14]。各種方法均有其適用性與限制條件?？紤]到中性浮力試驗觀察時間不受限制的優(yōu)點,采用中性浮力試驗[15-16]進(jìn)行導(dǎo)流板在微重力條件下液體蓄留特性的試驗驗證。

3.1 應(yīng)用于表面張力貯箱的中性浮力試驗原理

中性浮力試驗的基本原理是用浮力抵消重力,廣泛應(yīng)用于航天員微重力環(huán)境的適應(yīng)性訓(xùn)練。

中性浮力試驗設(shè)備應(yīng)用于表面張力貯箱時,利用相似準(zhǔn)則達(dá)到對微重力工況的模擬[17-18]。通常利用一種液體模擬推進(jìn)劑液體,另一種液體模擬增壓氣體。為了模擬微重力工況,需要兩種液體的密度接近,且不相溶。另外,還要考慮液體推進(jìn)劑與PMD材料的浸潤性,通常液體推進(jìn)劑與PMD具有較好的浸潤性,而增壓氣體與PMD不浸潤[19-20]。考慮到液體密度是溫度的函數(shù),因此中性浮力試驗作為表面張力貯箱模擬試驗時,對溫度要求較高。

中性浮力試驗應(yīng)用于液體微重力條件下的液位分布時,目前主要進(jìn)行靜平衡狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)試驗,需要考慮重力與表面張力的相似性,還要考慮幾何相似。幾何相似除了指定幾何比尺外,還要考慮接觸角的一致性。重力與表面張力的相似用密度差

(7)

式中l(wèi)為幾何尺寸。應(yīng)用相似準(zhǔn)則時,主要涉及到4種介質(zhì)：實際推進(jìn)劑、實際增壓氣體、模擬推進(jìn)劑的液體及模擬增壓氣體的液體。

在地面環(huán)境下,a′=g,g=9.8 m/s2,根據(jù)BOND數(shù)相等,可得

(8)

如果幾何尺寸沒有縮比,則上式可簡化為

(9)

式中：下標(biāo)l為推進(jìn)劑液體;下標(biāo)g為增壓氣體;上標(biāo)′為模型參數(shù)。由式(8)和式 (9)可知,模擬的微重力加速度主要取決于如下幾個量：2種模擬介質(zhì)的密度、推進(jìn)劑的密度、模擬推進(jìn)劑的液體的表面張力系數(shù)及推進(jìn)劑的表面張力系數(shù)?？紤]到介質(zhì)參數(shù)隨溫度的變化,要求中性浮力試驗過程中對溫度的控制較為精確。實際推進(jìn)劑與貯箱壁面是浸潤的,實際增壓氣體與壁面是不浸潤的,為了模擬該接觸角特性,需要采用與模擬增壓氣體的介質(zhì)不浸潤的材料制作貯箱殼體。本試驗用水模擬增壓氣體氦氣,采用超薄F46貯箱殼體,用二苯甲烷模擬推進(jìn)劑肼,兩者的密度隨溫度變化關(guān)系如圖5所示。

圖5 兩種介質(zhì)的密度關(guān)系Fig.5 Density relationship of two medium

現(xiàn)將模擬條件設(shè)定為：推進(jìn)劑肼,增壓氣體氦氣,推進(jìn)劑溫度20 ℃?？傻媚M的重力加速度大小與溫度的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 模擬的加速度值與溫度的關(guān)系

3.2 中性浮力試驗結(jié)果

中性浮力試驗用貯箱為直徑φ200系列的透明貯箱,分為球形與球柱形2種,2種貯箱對應(yīng)的導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)如圖6所示。

分別進(jìn)行了多種溫度工況的中性浮力靜平衡試驗,試驗結(jié)果如下所示。

圖6 試驗用導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)形式Fig.6 Vane structure for the experiment

1)球形貯箱,軸向加速度0.027 5 m/s2。

試驗平衡溫度33.085 ℃,不考慮幾何縮比,根據(jù)式(9)計算可以得到對應(yīng)的加速度值0.027 5 m/s2。試驗實物如圖7所示(為了便于觀察,二苯甲烷添加了微量的染色劑)。

圖7 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.027 5 m/s2)Fig.7 The tank used in buoyancy experiment(0.027 5 m/s2)

根據(jù)液位寬度b(指在導(dǎo)流板外側(cè)測量的液位橫向?qū)挾?如圖8所示)的實測值與導(dǎo)流板高度,計算得到了對應(yīng)位置(對應(yīng)于計算位置坐標(biāo)x處)的液位的主曲率半徑R,如表2所示。

表2 試驗數(shù)據(jù)表

根據(jù)已知的x坐標(biāo)與主曲率半徑R值,可得到R的擬合曲線,同時根據(jù)理論計算方法可以得到R的變化規(guī)律(理論計算時各量的關(guān)系如圖8所示),兩者的對比如圖9所示。圖9中給出了一種試驗曲線與兩種計算曲線,2種計算曲線對應(yīng)不同的加速度值。

圖8 理論計算各物理量關(guān)系示意圖 Fig.8 The relationship of parameters for thecalculation

圖9 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比(0.027 5 m/s2) Fig.9 Contrast of experiment and calculationresults (0.027 5 m/s2)

2)球形貯箱,軸向加速度0.007 m/s2。

試驗平衡溫度35.8 ℃,根據(jù)式(9)可求得對應(yīng)的加速度值0.007 m/s2。試驗實物如圖10所示。

試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比如圖11所示。圖11給出了一種試驗曲線與兩種計算曲線,兩種計算曲線對應(yīng)不同的加速度值。

圖10 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.007 m/s2)Fig.10 The tank used in buoyancy experiment (0.007 m/s2)

圖11 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比(0.007 m/s2) Fig.11 Contrast of experiment and calculationresults (0.007 m/s2)

3)球形貯箱,軸向加速度0.036 7 m/s2。

試驗平衡溫度31.855 ℃,根據(jù)式(9)可求得對應(yīng)的加速度值0.036 7 m/s2。試驗實物如圖12所示。

圖12 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.036 7 m/s2)Fig.12 The tank used in buoyancy experiment (0.036 7 m/s2)

試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比如圖13所示。圖13給出了一種試驗曲線與2種計算曲線,2種計算曲線對應(yīng)不同的加速度值。

圖13 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比(0.036 7 m/s2) Fig.13 Contrast of experiment and calculationresults (0.036 7 m/s2)

4)球柱形貯箱,軸向加速度0.039 4 m/s2。

試驗平衡溫度31.49 ℃,根據(jù)式(9)可求得對應(yīng)的加速度值0.039 4 m/s2。試驗實物如圖14所示。

圖14 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.039 4 m/s2) Fig.14 The tank used in buoyancy experiment (0.039 4 m/s2)

試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比如圖15所示。圖15中給出了一種試驗曲線與2種計算曲線,2種計算曲線對應(yīng)不同的加速度值。

5)球柱形貯箱,側(cè)向加速度0.040 4 m/s2。

試驗平衡溫度31.35 ℃,根據(jù)式(9)可求得對應(yīng)的加速度值0.040 4 m/s2。試驗實物如圖16所示。

圖15 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比(0.039 4 m/s2) Fig.15 Contrast of experiment and calculationresults (0.039 4 m/s2)

圖16 中性浮力試驗貯箱實物圖(0.040 4 m/s2側(cè)向)Fig.16 The tank used in buoyancy experiment (0.040 4 m/s2 lateral)

試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比如圖17所示。圖中給出了一種試驗曲線與2種計算曲線,2種計算曲線對應(yīng)不同的加速度值。

圖17 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比(0.040 4 m/s2側(cè)向) Fig.17 Contrast of experiment and calculationresults (0.040 4 m/s2 lateral)

3.3 中性浮力試驗分析

通過多種微重力工況的靜平衡中性浮力試驗,得到了試驗曲線與計算曲線的對比關(guān)系。根據(jù)上述各條曲線的對比可以發(fā)現(xiàn),中性浮力試驗的結(jié)果與計算程序的結(jié)果具有一定的偏差,但對微重力加速度取一定的系數(shù)后,試驗結(jié)果與計算程度結(jié)果的一致性較好。文中所列曲線的系數(shù)統(tǒng)計如表3所示。

表3 試驗結(jié)果統(tǒng)計表

板式表面張力貯箱中的導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)通常應(yīng)用于10-2～10-4m/s2微重力加速度下,而上表所列加速度已經(jīng)達(dá)到了10-1m/s2,是因為本次計算針對直徑200 mm的貯箱。根據(jù)相似準(zhǔn)則,中性浮力試驗基于Bond數(shù)相等,根據(jù)式(7),200 mm貯箱直徑下10-1m/s2時的導(dǎo)流板蓄留能力相當(dāng)于1 000 mm貯箱直徑下4×10-3m/s2時的導(dǎo)流板蓄留能力。

可見,對試驗結(jié)果對應(yīng)的加速度取3～4倍系數(shù)后,試驗結(jié)果與計算結(jié)果的一致較好。關(guān)于3～4倍系數(shù),可以從如下2個方面理解：①理論計算有一定的簡化;②中性浮力試驗是相似試驗,主要考慮了Bond數(shù)相似,無法考慮其它的相似條件?；谏鲜鰞煞矫娴脑?造成了該系數(shù)的存在。

4 工程可用的導(dǎo)流板計算方法

本文針對板式貯箱導(dǎo)流板不便進(jìn)行地面驗證的問題,一方面建立了一種理論計算方法,另一方面利用中性浮力試驗進(jìn)行了地面驗證。通過計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比,發(fā)現(xiàn)設(shè)置一定的系數(shù)后,2種結(jié)果的一致性較好?？紤]到中性浮力試驗的特點,本文所述3～4倍系數(shù)是偏保守的。從工程保守的角度,可以認(rèn)為,對理論加速度值取3倍系數(shù)后,可用于導(dǎo)流板的工程設(shè)計與計算。

基于上述認(rèn)識,編制了一套適用于導(dǎo)流板計算的工程軟件,可直接用于導(dǎo)流板的設(shè)計,軟件界面如圖18所示。

圖18 軟件界面Fig.18 The software interface

5 結(jié)語

1)針對板式貯箱導(dǎo)流板不便進(jìn)行地面驗證的問題,進(jìn)行了理論計算研究與中性浮力試驗研究,通過計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比迭代,形成了一種經(jīng)過修正的導(dǎo)流板液體傳輸能力計算方法。

2)將導(dǎo)流板液體傳輸能力計算方法進(jìn)行了程序化,形成了一種工程可用的便捷的導(dǎo)流板計算軟件。

3)通過本文研究,促進(jìn)了板式表面張力貯箱設(shè)計技術(shù)的發(fā)展,加深了從業(yè)人員對于導(dǎo)流板性能的認(rèn)識。