分類比較冪的大小

尉琳

一、比較同底數(shù)冪的大小

【解析】當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)相同時(shí)，若底數(shù)大于1，指數(shù)越大，冪越大;若底數(shù)大于0且小于1，指數(shù)越大，冪越小。而當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可利用指數(shù)的奇偶性，先化簡(jiǎn)，將被比較的數(shù)轉(zhuǎn)化成以上兩類，再比較大小。當(dāng)然，我們還可用作商法，即將兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪后相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，將結(jié)果與1作比較。

二、比較同指數(shù)冪的大小

（3）的本質(zhì)與（1）（2）是一樣的，可以先化簡(jiǎn)，再比較大小。也可以用作商法，將結(jié)果與1比較，其本質(zhì)是積的乘方公式的逆用。

三、比較含有冪的式子

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）