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      千淘萬漉雖辛苦,吹盡狂沙始到金

      2020-05-03 13:56:48李正芳
      初中生世界·七年級 2020年3期
      關鍵詞:乘方同類項底數(shù)

      李正芳

      冪的運算包括同底數(shù)冪的乘法、除法,冪的乘方,積的乘方以及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪等運算,是學習整式乘除運算的基礎。由于冪的運算性質較多,如果同學們對每個運算性質理解不透徹,只是簡單記憶和重復練習,很容易將性質混用,導致錯解。學習的過程就像淘金,只有淘盡了泥沙,才會得到閃亮的黃金。為幫助同學們學好這部分內容,避免解題出錯,為以后學習打好基礎,現(xiàn)就常見的錯誤類型例析如下。

      一、分不清同底數(shù)冪和同類項

      例1 下列計算正確的是()。

      【錯解】A、B或D。

      【分析】指數(shù)相加是在同底數(shù)冪相乘時才能進行的運算。單項式與單項式相加時只能合并同類項。有些同學對同底數(shù)冪和同類項的內容分不清,導致錯解。同類項:所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項。合并同類項法則:只把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。A選項是同底數(shù)冪相乘,指數(shù)應相加,a的指數(shù)應該是1+4=5;B選項有“+”,屬于合并同類項,系數(shù)是1+1=2,字母和字母的指數(shù)不變,所以錯誤;D選項屬于同底數(shù)冪的乘法,指數(shù)應相加而不是相乘,所以錯誤。正確選項是C。

      【分析】(1)是加法運算,應按合并同類項的法則,只把系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(2)是同底數(shù)冪的乘法,應是底數(shù)不變,指數(shù)相加。錯解把合并同類項與同底數(shù)冪相乘弄混淆了。區(qū)分方法:用“+”號相連接的式子是合并同類項,只需把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。字母之間有乘號的,或者省略了乘號的,屬于同底數(shù)冪的乘法,應底數(shù)不變,指數(shù)相加。

      二、分冰清同底數(shù)冪與冪的乘方法則

      【分析】該題應根據(jù)“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”的性質進行計算,而錯解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯誤。

      【分析】冪的乘方性質為“冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘”。而錯解把指數(shù)相加或把指數(shù)進行乘方運算了,這些都是不理解性質造成的。

      【分析】本題錯在把指數(shù)進行乘方運算了,正確的解法應按冪的運算性質“底數(shù)不變,指數(shù)相乘”進行計算。

      三、混淆冪的意義與冪的運算性質

      【分析】錯解將冪的意義與冪的乘方混淆。234不是212,它是以2為底數(shù),以34=81為指數(shù)的冪。同理,243也不是212,它是以2為底數(shù),以43=64為指數(shù)的冪。因為兩個冪的底數(shù)相同,所以我們只需比較指數(shù)大小即可。

      (作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)指前實驗學校)

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