三維Cahn-Hilliard方程的整體適定性

劉彩鳳

摘要：主要研究三維Cahn-Hilliard 方程的Cauchy問題。首先，利用傅里葉變換求出其相對應(yīng)線性方程的形式解并證明形式解的光滑性;然后，構(gòu)造壓縮映射，應(yīng)用 Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明其局部適定性;最后，通過連續(xù)性準(zhǔn)則得到其在無任何小初值假設(shè)條件下的整體適定性。

關(guān)鍵詞：Cahn-Hilliard 方程;傅里葉變換;Banach 不動(dòng)點(diǎn)定理;連續(xù)性準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)：O175.29

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-009

Global well-posedness of the 3D Cahn-Hilliard equation

LIU Caifeng

（School of Mathematics， Northwest University， Xi′an? 710127， China）

Abstract： In this paper，? the Cauchy problem of the three-dimensional Cahn-Hilliard equations has been studied. Firstly， the formal solution of the corresponding linear system is obtained by the Fourier transform method， and the smoothness of the formal solution is proved. Then， the local well-posedness is proved by constructing? the compression map and applying the Banach fixed point theorem.? Finally， the global well-posedness is demonstrated via the continuation criterion without assumption of small initial data in Sobolev spaces.

Key words： Cahn-Hilliard equation; Fourier transform; Banach fixed point theorem; continuation criterion

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（編 輯 張 歡）