EEMD能量熵和奇異值熵與SVM融合的船用空壓機(jī)故障診斷

王永堅(jiān) 胡歡歡 李品芳

摘要：針對船用往復(fù)式二級空壓機(jī)振動信號非線性、非平穩(wěn)性問題，利用振動信號辨識故障，綜合集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition， EEMD）和支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）的信號處理優(yōu)勢，提出一種將EEMD能量熵和奇異值熵與SVM融合的船用空壓機(jī)故障診斷方法。模擬正常狀態(tài)和4種故障狀態(tài)進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)。采集的振動信號用小波降噪法進(jìn)行處理。為模擬船用空壓機(jī)實(shí)際工作環(huán)境，在EEMD處理過程中加入加性高斯白噪聲（信噪比7.5 dB）。以相關(guān)性為評價(jià)指標(biāo)選取各狀態(tài)下本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function， IMF），并以每個(gè)IMF的能量熵和奇異值熵作為特征值，采用SVM分類器識別故障。實(shí)驗(yàn)表明：與基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）和SVM等故障診斷方法相比，該方法能更有效地識別故障。該方法在實(shí)船應(yīng)用中獲得較好的診斷效果，可為現(xiàn)代船舶智能故障診斷研究提供參考。

關(guān)鍵詞： 船用往復(fù)式二級空壓機(jī); 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）; EEMD能量熵和奇異值熵; 支持向量機(jī)（SVM）; 故障診斷

Abstract： For the non-linear and non-stationary problem for vibration signal of marine reciprocating two-stage air compressors， vibration signal is used to identify faults， the advantages of the ensemble empirical mode decomposition （EEMD） and the support vector machine （SVM） in signal processing are adopted comprehensively， and a method for fault diagnosis of marine air compressors is proposed that combines EEMD energy entropy and singular value entropy with SVM. The normal state and 4 fault states are simulated for fault diagnosis experiments. The collected vibration signal is processed by the wavelet denoising method. To simulate the actual working environment of marine air compressors， the additive white Gaussian noise （the signal-to-noise ratio 7.5 dB） is added in the process of EEMD. The intrinsic mode function （IMF） in each state is selected with the correlation as the evaluation index， the energy entropy and the singular value entropy of each IMF are taken as the eigenvalues， and SVM classifier is used to identify faults. The experimental results show that， this method can identify faults more effectively than the fault diagnosis methods based on the empirical mode decomposition （EMD） and SVM. This method has a good diagnosis effect in the real ship application， and can provide reference for the study of intelligent fault diagnosis of modern ships.

Key words： marine reciprocating two-stage air compressor; ensemble empirical mode decomposition （EEMD）; EEMD energy entropy and singular value entropy; support vector machine （SVM）; fault diagnosis

0 引 言

船用往復(fù)式空壓機(jī)是船舶壓縮空氣系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備之一。目前大部分船用空壓機(jī)都采用兩級往復(fù)活塞式結(jié)構(gòu)，工作環(huán)境惡劣，啟閉頻繁，一（二）級活塞環(huán)、進(jìn)（排）氣閥片等易發(fā)生故障。傳統(tǒng)的通過運(yùn)行參數(shù)直接進(jìn)行故障診斷的方法，很難及時(shí)、準(zhǔn)確地查找故障所在。此外，受周期性慣性力、摩擦力和活塞-連桿組件載荷不同等因素的影響[1]，缸套-活塞組和進(jìn)（排）氣閥片在正常和故障狀態(tài)下運(yùn)行中產(chǎn)生的振動信號呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性特征。針對船用空壓機(jī)故障診斷中存在的上述問題，充分利用振動信號辨識故障，提出一種解決空壓機(jī)振動信號非線性、非平穩(wěn)性問題，能更好地識別故障狀態(tài)，準(zhǔn)確查找出故障的研究方法。

傳統(tǒng)基于振動信號分析的故障診斷技術(shù)，如：短時(shí)傅里葉變換，因高低頻要求需要合適的窗函數(shù)，但不易獲取;Wigner分布易產(chǎn)生二次混疊;Cohen類分析很難選取合適的核函數(shù)[2];小波變換不具有自適應(yīng)的特性[3];希爾伯特-黃變換使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）算法，將信號分解成一組單量自適應(yīng)性強(qiáng)、時(shí)頻分辨率高、時(shí)頻聚集性佳的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），具有將非線性、非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性、平穩(wěn)信號的優(yōu)勢[3]，但該方法存在“過包絡(luò)”、模態(tài)混疊等問題[3]。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）是在EMD的基礎(chǔ)上添加新的白噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的方法，可以抑制EMD嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象等不足，又具有EMD在處理非線性、非平穩(wěn)信號方面的優(yōu)勢。研究表明，機(jī)械振動噪聲一般為加性高斯白噪聲[4]，為逼真模擬船舶復(fù)雜的環(huán)境振動噪聲，可在EEMD處理過程中加入白噪聲。支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種智能化故障模式識別方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能較好地避免欠學(xué)習(xí)、過學(xué)習(xí)和維數(shù)災(zāi)難等問題[5]，在解決小樣本、非線性、高維模式識別等問題中表現(xiàn)出優(yōu)良特性[6]。基于上述分析，本文提出一種將EEMD能量熵和奇異值熵與SVM融合的船用空壓機(jī)故障診斷方法，搭建船用空壓機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺，模擬空壓機(jī)的5種狀態(tài)（正常狀態(tài)和4種故障狀態(tài)）開展故障診斷實(shí)驗(yàn)。受實(shí)驗(yàn)條件的限制，臺架實(shí)驗(yàn)過程中無法真實(shí)模擬機(jī)艙各動力機(jī)械產(chǎn)生的復(fù)雜振動噪聲，因此在對臺架實(shí)驗(yàn)獲取的各狀態(tài)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD處理的過程中加入加性高斯白噪聲，較為逼真地模擬機(jī)艙復(fù)雜的振動噪聲和空壓機(jī)實(shí)際工作環(huán)境，開展空壓機(jī)故障診斷研究。

1 EEMD和SVM

1.1 EEMD算法

EEMD能夠根據(jù)信號自身特點(diǎn)，自適應(yīng)地將非

線性、非平穩(wěn)的多模態(tài)信號分解為若干個(gè)平穩(wěn)單一模態(tài)的IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)。其算法如下：

（1）在原始信號x（t）中先后加入p個(gè)均值為零、方差相等的隨機(jī)加性高斯白噪聲，序列為（n1（t），n2（t），…，np（t）），所形成的信號序列為

（2）對加入白噪聲后的p個(gè)信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。信號的IMF必須滿足以下兩個(gè)條件[6]：①整個(gè)信號系列中，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)的次數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)點(diǎn);②任意時(shí)間點(diǎn)上，極大值和極小值點(diǎn)的包絡(luò)線均值等于零。

1.2 加性高斯白噪聲

加性噪聲為疊加在信號上的一種噪聲。高斯白噪聲指功率譜密度服從均勻分布、幅度服從高斯分布的噪聲。船舶機(jī)艙內(nèi)各種機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的振動噪聲一般是高斯白噪聲。信噪比RSN計(jì)算公式[4]：

為模擬機(jī)艙內(nèi)各種機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的最大振動噪聲，經(jīng)咨詢多名行業(yè)專家和船舶輪機(jī)長，參考文獻(xiàn)[4]RSN的計(jì)算方法，取RSN=7.5 dB作為本課題模擬機(jī)艙各種機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的最大振動噪聲，并在對臺架實(shí)驗(yàn)獲取的各狀態(tài)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD處理時(shí)加入該噪聲，模擬船舶空壓機(jī)實(shí)船應(yīng)用環(huán)境，開展故障診斷研究。

1.3 SVM

SVM是機(jī)器學(xué)習(xí)的分支，屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，適合小樣本分析，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障模式識別。SVM核函數(shù)的選擇、懲罰因子的大小、不敏感系數(shù)的數(shù)值、核函數(shù)的寬度、訓(xùn)練樣本的大小直接關(guān)系到分類的性能和故障診斷的準(zhǔn)確性。船用空壓機(jī)在5種狀態(tài)下獲取的樣本數(shù)據(jù)均為非線性、非平穩(wěn)且不可分割的信號，其分類方法是通過非線性變換將輸入空間轉(zhuǎn)換到某個(gè)高維空間，然后在變換后的空間求最優(yōu)分類面。根據(jù)泛函數(shù)有關(guān)理論，在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性問題變換后呈線性分類，如采用高斯徑向基核函數(shù)（radical basis function， RBF）[7]。

2 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)平臺選用船用風(fēng)冷、往復(fù)式二級空壓機(jī)（一般用作應(yīng)急空壓機(jī)）為實(shí)驗(yàn)對象，該型號空壓機(jī)技術(shù)參數(shù)：額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min，額定功率7.5 kW，二級出口壓力12.5 MPa。

信號采集儀為東華測試的DH-5922，與之配套的信號測試分析軟件為DHDAS。平臺中選用的加速度傳感器最大可測值為50g（加速度每變化1g，電壓變化100.8 mV），激勵電壓為24 V（直流電），諧振頻率為30 kHz。將4個(gè)加速度傳感器分別安裝于一級、二級缸蓋頂端和一級、二級缸套側(cè)面中間位置，實(shí)驗(yàn)平臺組成見圖1。實(shí)驗(yàn)過程中，模擬正常狀態(tài)和4種故障狀態(tài)（一級活塞一環(huán)斷裂、二級活塞一環(huán)斷裂、一級排氣閥片斷裂、二級排氣閥片斷裂，見圖2），采集不同故障狀態(tài)下一級、二級缸蓋頂端和一級、二級缸套處振動信號用于故障狀態(tài)識別。本實(shí)驗(yàn)中各振動信號的獲取方式：正常狀態(tài)和一級活塞一環(huán)斷裂故障信號通過一級缸套加速度傳感器獲取;二級活塞一環(huán)斷裂故障信號通過二級缸套加速度傳感器獲取;一級排氣閥片斷裂故障信號通過一級缸蓋加速度傳感器獲取;二級排氣閥片斷裂故障信號通過二級缸蓋加速度傳感器獲取。根據(jù)采樣定理的工程應(yīng)用fs≥2fm（fm為待分析信號最高頻率;fs為采樣頻率），由于船用空壓機(jī)5種狀態(tài)下振動信號幅值較大的頻率fm約為6 kHz，考慮到傳感器性能同時(shí)為避免分析信號發(fā)生混疊和失真，采樣頻率fs取12 kHz。

振動信號采集過程如下：

步驟1 開啟DH-5922信號采集儀后，啟用DHDAS信號測試分析軟件，將采集頻率調(diào)節(jié)到12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為3 000，采集信號存儲文件格式設(shè)置為TXT。

步驟2 啟動空壓機(jī)，讓空壓機(jī)處于工作狀態(tài)，按下信號采集儀“采集信號”鍵，直至信號采集全部完成。

步驟3 將一級斷裂活塞環(huán)安裝于對應(yīng)活塞上，重復(fù)上述信號采集步驟，得到一級活塞一環(huán)斷裂的故障振動信號。用相同的方法獲取其他故障狀態(tài)下的振動信號。實(shí)驗(yàn)中5種狀態(tài)各采集40組振動信號，共計(jì)200組信號。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 信號數(shù)據(jù)EEMD處理

通過實(shí)驗(yàn)平臺采集船用空壓機(jī)5種狀態(tài)振動信號后，采用MATLAB 2017b軟件進(jìn)行分析處理。從圖3可以看出，由于背景噪聲和環(huán)境等因素的影響，所獲取的5種狀態(tài)振動信號存在較多干擾，會影響故障的識別和診斷精度。為此，對振動信號進(jìn)行一維離散小波降噪處理，降噪?yún)?shù)為：sqtwolog小波閾值，db6小波，6層分解。降噪后的各狀態(tài)信號見圖4。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，降噪后的信號混疊較小，顯然降噪后原有高頻噪聲被明顯抑制。對經(jīng)小波降噪后的5種狀態(tài)振動信號進(jìn)行EEMD處理的過程中加入加性高斯白噪聲（RSN=7.5 dB），獲得該信號的前7個(gè)IMF分量（c1～c7）。圖5為正常狀態(tài)下經(jīng)過EEMD處理的信號圖譜。從圖5可以看出，EEMD能使信號各個(gè)頻率均勻地分布在整個(gè)時(shí)間軸上，消除信號頻率間斷，有效地減少信號模態(tài)混疊，且沒有出現(xiàn)明顯的端點(diǎn)效應(yīng)，能夠達(dá)到提高信號分辨率的目的。

EEMD算法也會不可避免地出現(xiàn)虛假或與原始信號關(guān)系不大的IMF分量，影響故障的識別和診斷精度。由于每個(gè)IMF分量都正交于原始信號，用相關(guān)性評判每個(gè)IMF分量與原始信號的關(guān)系。這里用相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行評判，ρ越大表示ρ所對應(yīng)的IMF分量與原始信號相關(guān)性越高[8]。本文依據(jù)ρ的大小選取IMF分量。

每種狀態(tài)下測得的原始信號經(jīng)EEMD處理（加入高斯白噪聲）后均可得到n個(gè)IMF分量（c1～cn），經(jīng)式（1）計(jì)算得到5種狀態(tài)各自前6個(gè)IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，見表1。由表1可知，各狀態(tài)前5個(gè)IMF分量與原始信號相關(guān)性較高，第6個(gè)IMF分量與原始信號相關(guān)性較低，故可取前5個(gè)作為敏感IMF分量，其他IMF分量全部舍棄。

3.2 EEMD能量熵和奇異值熵及其應(yīng)用

3.2.1 EEMD能量熵

當(dāng)船用空壓機(jī)出現(xiàn)不同故障時(shí)，振動信號的頻率成分以及各頻段內(nèi)信號的幅值能量均會發(fā)生改變。[9]基于前述對船用空壓機(jī)5種狀態(tài)各振動信號的EEMD處理，獲取不同狀態(tài)下各IMF分量的能量分布特征，結(jié)合信息熵理論，設(shè)置對應(yīng)的EEMD能量熵。根據(jù)上述分析，計(jì)算各階IMF分量ci（t）的幅值能量Ei：

此外，對重構(gòu)的信號進(jìn)行希爾伯特變換，可得到其時(shí)間、頻率、幅值三者之間關(guān)系的希爾伯特譜。圖6為空壓機(jī)4種故障狀態(tài)下的振動信號時(shí)頻三維圖。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，不同故障狀態(tài)下振動信號的頻率明顯不同，且不同頻段上的奇異值也明顯不同。因此，可將奇異值作為不同故障狀態(tài)的特征值，用于故障識別。

將經(jīng)過EEMD處理的振動信號的IMF矩陣c進(jìn)行奇異值分解，分解后的奇異值向量為對5種狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行奇異值熵計(jì)算，獲得的各狀態(tài)奇異值熵見表3。

4 EEMD能量熵和奇異值熵與SVM融合的船用空壓機(jī)故障診斷

4.1 故障診斷過程

基于EEMD能量熵和奇異值熵與SVM融合的船用空壓機(jī)故障診斷流程如下：①在實(shí)驗(yàn)平臺上采集各狀態(tài)的振動信號，經(jīng)一維離散小波降噪后，在EEMD處理過程中加入加性高斯白噪聲模擬船用空壓機(jī)實(shí)際工作環(huán)境，并獲得各狀態(tài)振動信號IMF分量;②通過計(jì)算各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)得出相關(guān)性較大的IMF分量;③計(jì)算各IMF分量的能量熵和各故障狀態(tài)的奇異值熵作為特征值;④將能量熵和奇異值熵作為SVM的輸入，經(jīng)SVM識別獲得故障狀態(tài)。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

基于前述分析，將已采集的5種狀態(tài)下空壓機(jī)振動數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD處理，各選取前5個(gè)IMF分量的能量熵和奇異值熵作為船用空壓機(jī)故障狀態(tài)特征值，輸入SVM分類器進(jìn)行故障狀態(tài)識別。每種狀態(tài)下采集40組振動信號，取其中20組信號作為訓(xùn)練樣本，其余20組信號作為測試樣本。本次實(shí)驗(yàn)中，SVM分類器核函數(shù)選用RBF（設(shè)懲罰因子為5，不敏感系數(shù)為0.01，核函數(shù)寬度為3），使用4個(gè)故障分類器SVM1～SVM4。SVM1用于識別船用空壓機(jī)有無故障，y=+1表示正常，y=-1表示有故障;SVM2用來識別是否為一級活塞一環(huán)斷裂故障，y=+1表示一級活塞一環(huán)斷裂故障，y=-1表示正常或者其他故障;SVM3用來識別是否為二級活塞一環(huán)斷裂故障，y=+1表示二級活塞一環(huán)斷裂故障，y=-1表示正?；蛘咂渌收?SVM4用來識別是否為一級排氣閥片斷裂故障，y=+1表示一級排氣閥片斷裂故障，y=-1表示正?；蛘咂渌收?。二級排氣閥片斷裂故障判斷過程：當(dāng)SVM1識別出y=-1時(shí)，說明空壓機(jī)處于故障狀態(tài);當(dāng)SVM2識別出y=-1時(shí)，說明故障可能是二級活塞一環(huán)斷裂或一（二）級排氣閥片斷裂;當(dāng)SVM3識別出y=-1時(shí)，說明故障可能是一級排氣閥片斷裂或二級排氣閥片斷裂;當(dāng)SVM4識別出y=-1時(shí)，說明故障可能是二級排氣閥片斷裂。

將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)輸入SVM分類器中，經(jīng)SVM分類訓(xùn)練后可獲得計(jì)算模型最佳參數(shù)，接著將測試樣本輸入經(jīng)訓(xùn)練過的計(jì)算模型進(jìn)行故障狀態(tài)識別，獲得相應(yīng)診斷結(jié)果。5種狀態(tài)的樣本特征值和故障診斷結(jié)果見表4。所有測試樣本實(shí)驗(yàn)顯示：經(jīng)SVM計(jì)算分類后，一（二）級活塞一環(huán)斷裂、二級排氣閥片斷裂各出現(xiàn)一次誤診，其他測試樣本識別正確，全部測試樣本識別準(zhǔn)確率為97%。出現(xiàn)誤診的原因可能是測試系統(tǒng)存在系統(tǒng)誤差或EEMD處理過程中加入高斯白噪聲或訓(xùn)練樣本較少等。與基于EMD和SVM的故障診斷以及EEMD能量熵與SVM融合的故障診斷方法對比，本文所提出的故障診斷方法對船用空壓機(jī)故障識別準(zhǔn)確率較高，說明該方法能夠較有效地識別船用空壓機(jī)故障狀態(tài)。

4.3 實(shí)船測試應(yīng)用

為驗(yàn)證本文所提出的方法的有效性，選用合作單位某船務(wù)公司國內(nèi)航線某船一臺技術(shù)狀態(tài)較差的風(fēng)冷二級活塞式空壓機(jī)（型號CWF-60/30，排氣量60 m3/h，額定壓力3.0 MPa）進(jìn)行實(shí)船測試，將加速度傳感器固定在空壓機(jī)一級缸套側(cè)，信號采集儀和分析軟件測取的振動信號見圖7。在根據(jù)前述研究方法提取該振動信號IMF分量的能量熵和奇異值熵特征值并輸入SVM分類器后，診斷結(jié)果顯示可能存在一級活塞環(huán)斷裂故障。經(jīng)現(xiàn)場拆檢后，發(fā)現(xiàn)該空壓機(jī)一級活塞第一道活塞環(huán)因積炭而粘在環(huán)槽中，已斷裂成3段，與故障診斷結(jié)果基本吻合。

5 結(jié) 論

1）在對信號的EEMD處理中加入加性高斯白噪聲能較為真實(shí)地模擬機(jī)艙復(fù)雜的振動噪聲，通過求出船用空壓機(jī)振動信號各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)可有效地判斷敏感IMF分量，保證故障識別的有效性和適用性。

2）將EEMD能量熵和奇異值熵與SVM進(jìn)行融合并應(yīng)用于船用空壓機(jī)故障振動信號的分析，能較好地解決振動信號非線性、非平穩(wěn)性的問題，且能更有效地識別船用空壓機(jī)故障狀態(tài)。

3）作為實(shí)驗(yàn)探究性基礎(chǔ)研究，文中所提研究方法可作為現(xiàn)代船舶智能故障診斷系統(tǒng)研究的參考，研究成果可與機(jī)艙其他動力裝置智能故障診斷模型集成在智能故障診斷系統(tǒng)中，用于設(shè)備故障狀態(tài)監(jiān)控，為輪機(jī)員對故障進(jìn)行評判提供技術(shù)參考。

4）受實(shí)驗(yàn)條件限制，本課題采用加性高斯白噪聲模擬空壓機(jī)在實(shí)際工作環(huán)境中各種動力機(jī)械振動引發(fā)的噪聲，在白噪聲的量化上只取船舶定速航行狀態(tài)下機(jī)艙產(chǎn)生的振動噪聲，其他狀態(tài)還有待進(jìn)一步探究，后續(xù)將針對這些問題持續(xù)開展研究。此外，在下一步研究中將采集更多實(shí)船空壓機(jī)振動信號作為原始信號，不斷修正SVM相關(guān)參數(shù)，以提升研究方法的有效性和適應(yīng)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]桑成程. 往復(fù)式壓縮機(jī)振動數(shù)學(xué)模型分析研究[J]. 山東工業(yè)技術(shù)， 2015（10）： 120-121.

[2]楊豐源， 宋輝， 程序， 等. 基于改進(jìn)EEMD和Cohen類的局部放電信號聯(lián)合時(shí)頻分析[J]. 高電壓技術(shù)， 2016， 42（7）： 2345-2352. DOI： 10.13336/j.1003-6520.hve.20160405041.

[3]于德介， 程軍圣， 楊宇. 機(jī)械故障診斷的Hilbert-Huang變換方法[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2006： 154-166.

[4]GONDAL I， AMAR M， WILSON C. Vibration spectrum imaging： a novel bearing fault classification approach[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 62（1）： 494-502. DOI： 10.1109/TIE.2014.2327555.

[5]LI Jinzhong， ZHANG Qiaogen， WANG Ke， et al. Optimal dissolved gas rations selected by genetic algorithm for power transformer fault diagnosis based support vector machine[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation， 2016， 23（2）： 1198-1206.

[6]張琛， 趙榮珍， 鄧林峰. 基于EEMD奇異值熵的滾動軸承故障診斷方法[J]. 振動、測試與診斷， 2019， 39（2）： 353-358.

[7]姜萬錄， 鄭直， 胡浩松. 基于EEMD形態(tài)譜和支持向量機(jī)復(fù)合的滾動軸承故障診斷方法[J]. 工程科學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 37（S1）： 72-77.

[8]YANG Chih-Ching. Correlation coefficient evaluation for the fuzzy interval data[J]. Journal of Business Research， 2016， 69： 2138-2144.

[9]陳法法， 李冕， 陳保家， 等. EEMD 能量熵與優(yōu)化LS-SVM的滾動軸承故障診斷[J]. 組合機(jī)床和自動化加工技術(shù)， 2016（12）： 71-75. DOI： 10.13462/ j.cnki. mmtamt.2016.12.020.

[10]SAHRI Z， YUSOF R. Fault diagnosis of power transformer using optimally selected DGA feature and SVM[C]//Proceeding of the 10th Asian Control-Conference. Kota-Kinabalu， Malaysia： IEEE， 2015： 1-5.

（編輯 賈裙平）