數(shù)與式因你而精彩

崔恒劉

數(shù)與式是中考的基本考查內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，通常以選擇題、填空題、計算題的面貌出現(xiàn)在中考試卷上，主要考查同學們對概念的理解及對基礎(chǔ)知識的運用能力。近年來，中考中頻頻出現(xiàn)一些新穎的試題，給同學們耳目一新之感。

一、簡單推理題

例1 （2019.河北）有個填寫運算符號的游戲：在“l(fā)口2口6口9”中的每個口內(nèi)，填入+，一，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結(jié)果。

（1）計算：1+2-6-9;

（2）若l÷2x6口9=-6，請推算口內(nèi)的符號;

（3）在“l(fā)口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)。

【解析】（1）1+2-6-9=3-15=-12。

（2）∵l÷2x6口9=-6，

∴1×1/2x6口9=-6，

∴3口9=一6，∴口內(nèi)的符號是“一”。

（3）這個最小數(shù)是-20。

理由：∵在“l(fā)口2口6-9”的口內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，

∴1口2口6的結(jié)果最小即可，

∵1口2口6的最小值是l-2x6=-11，

∴1口2口6-9的最小值是-11-9=-20，∴這個最小數(shù)是-20。

【點評】本題實際上還是考查有理數(shù)的混合運算，不過題目給出的形式新穎。第1問鋪墊，根據(jù)有理數(shù)的加減法解答本題;第2問，告訴你運算結(jié)果，讓你反推通過什么運算才能得到這個結(jié)果;第3問，條件、結(jié)果都開放，讓你在掌握有理數(shù)混合運算的基礎(chǔ)上進行推理分析和不斷地嘗試比較，以尋求所得數(shù)最小。解題的關(guān)鍵還是明確有理數(shù)混合運算的計算方法。

二、閱讀理解題

例2 （2019.貴州安順）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系。

對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a>0且a≠l），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=log216，對數(shù)式2=log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52=25。

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

loga（M·N） =logaM+logaN（a>0，a≠1，M>O，Ⅳ>0），理由如下：

設(shè)logaM=m，logaN=n，，則M=am，N=an，

∴M·N=am·an=am+n.

由對數(shù)的定義得m+n=loga（M·N）

又∵m+n=logaM+logaN，

∴ loga（M·N）=logaM+logaN

根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________;

（2）求證：logaM/N，=logaM -logaN（a>o，a≠l，M>O，N>O）;

（3）拓展運用：計算log69+log68-log62=______。

【解析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式34=81寫成對數(shù)式4=log381（或lOg381=4），故答案為：4=log381;

（2）證明：設(shè)logaM=m，logaN=n，

根據(jù)對數(shù)的定義，上式可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，

由此計算M/N=am/an=am-n，由對數(shù)的定

義得m-n=logaM/N，

又∵m-n，=logaM-logaN，

∴l(xiāng)ogaM/N =logaM-logaN;

（3）根據(jù)公式loga（M -N）=logaM+logaN和logaM/N=logaM -logaN的逆用，將所求式子表示為：log69+log68-log62=log6（ 9x8÷2） =log636=2。

【點評】大家在閱讀本題給出的一段閱讀材料后，不但了解到數(shù)學史的知識，而且還學會一種求對數(shù)的數(shù)學方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。本題有效地考查了接受新知識的能力。解決問題的關(guān)鍵是明確新定義，掌握對數(shù)與指數(shù)及兩者之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。一旦理解了新定義，問題是不難解決的。

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學）