無定河流域徑流侵蝕功率時空變化特征

王 偉, 李占斌,2, 楊 瑞, 賈 路, 任宗萍, 李 鵬

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710048; 2.中國科學(xué)院 水利部 水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 楊凌 712100; 3 延安大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 陜西 延安 716000)

流域尺度上，徑流不僅是泥沙的輸移媒介，而且是能量傳遞、轉(zhuǎn)化的紐帶和載體。因此，徑流侵蝕能量的傳遞過程、空間尺度效應(yīng)及其與輸沙之間的響應(yīng)關(guān)系是流域侵蝕研究的薄弱環(huán)節(jié)，亟待對其進(jìn)行定量研究[1]。研究人員[2]嘗試采用徑流能耗理論對侵蝕產(chǎn)沙過程進(jìn)行了模擬和分析，得到了較好的結(jié)果。Yang C T[3]審查了常規(guī)泥沙輸送方程推導(dǎo)中所用的基本假設(shè)，提出徑流功率理論。同時為了進(jìn)一步確定總含沙量，楊志達(dá)[4]提出了包括有關(guān)變量的函數(shù)關(guān)系。崔文濱等[5]應(yīng)用這一理論對不同坡度和流量條件下的侵蝕產(chǎn)沙特征進(jìn)行了分析和比較，發(fā)現(xiàn)徑流功率理論能夠較好地表征侵蝕產(chǎn)沙。以上研究說明，侵蝕能量理論能夠較好的描述土壤侵蝕。尺度問題在流域水沙模擬中具有非常重要意義，不同時空尺度的水沙響應(yīng)關(guān)系十分復(fù)雜，還需要科研人員不斷地進(jìn)行研究和探索。魯克新等[6-7]基于次暴雨洪水過程中徑流深、洪峰流量模數(shù)兩個水文參數(shù)，提出了徑流侵蝕功率的概念，表明徑流侵蝕功率在次暴雨尺度可以更好地表征坡面和流域尺度的水力侵蝕動力。程圣東[8]首次提出了計(jì)算年功率、月功率的理論和計(jì)算方法。研究表明，在不同尺度坡面侵蝕產(chǎn)沙中，表明徑流侵蝕功率與坡面次暴雨侵蝕模數(shù)之間存在極顯著的冪函數(shù)相關(guān)關(guān)系，徑流侵蝕功率可以較好地表征坡面次暴雨水力侵蝕動力[9]。

本文基于水蝕動力過程的徑流侵蝕能量理論，將其運(yùn)用至年尺度，首先采用Mann-Kendall法和線性回歸法分析無定河流域1956—2010年年徑流量和年徑流侵蝕功率的時空變化規(guī)律；利用Mann-Kendall突變點(diǎn)檢驗(yàn)，識別出徑流的突變年份，對比分析突變年份前后的年徑流侵蝕功率和年徑流量的時空變化規(guī)律，并建立無定河流域不同空間尺度的年徑流侵蝕功率—輸沙相關(guān)模型。

1 研究區(qū)概況

無定河是黃河河口至龍門區(qū)間最大的支流，發(fā)源于陜西白于山(37°00′00″—39°0′0″N，107°47′48″—110°24′21″E)。無定河流域面積30 261 km2，流域干流全長491 km，主河道平均比降為1.97%，植被覆蓋率低，墾殖指數(shù)高達(dá)60%，溝壑縱橫，地形破碎、林木稀少，水土流失嚴(yán)重，為泥沙的主要來源區(qū)[10]。

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

本文所用的水文資料來源于黃河水文年鑒中1956—2010年的水文資料，選取無定河流域5個代表水文測站李家河站、綏德站、趙石窯站、丁家溝站和白家川站(圖1)，各代表站分別控制小理河流域、大理河流域、無定河趙石窯站以上流域、無定河丁家溝站以上流域、無定河流域，控制流域面積分別為807 km2，3 893 km2，15 325 km2，23 422 km2，29 662 km2。

圖1 無定河流域位置及水文站點(diǎn)分布

2.2 研究方法

目前，在研究徑流侵蝕方面主要有剪切力模型和侵蝕能量模型兩大類[11-14]，本文采用侵蝕能量模型中的徑流侵蝕功率理論。

通過以下公式計(jì)算出徑流侵蝕產(chǎn)沙的侵蝕動力指標(biāo)：

(1)

E=Con·F·V

(2)

式中：W為徑流總量(m3)；A為流域面積(m2)；Qm為洪峰流量(m3/s)；A′為與Qm對應(yīng)的流域出口斷面的過水面積(m2)；V為流域出口斷面與Qm對應(yīng)的平均流速(m/s)；ρ為水的密度(kg/m3)；g為重力加速度(m/s2)；F為作用力(N)。

可以看出，指標(biāo)E具有功率的量綱。本文將徑流年內(nèi)分配試作一次徑流過程[15]，通過使用徑流侵蝕功率的計(jì)算公式，計(jì)算出年徑流侵蝕功率，從年尺度上研究流域徑流侵蝕功率的時空變化特征。

則以下式中：各項(xiàng)含義分別為：

Ea=Q′m·H

(3)

本文采用Mann-Kendall非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)法[16]來進(jìn)行水沙變化趨勢分析。可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:

(4)

式中：

(5)

(6)

統(tǒng)計(jì)量U稱為Kendall秩次相關(guān)系數(shù)，當(dāng)n增加時，U將很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。給定顯著性水平α，其雙尾檢驗(yàn)臨界值為Uα/2，當(dāng)|U|Uα/2時，系列趨勢顯著，如U>0,系列呈上升趨勢，如U<0,系列呈下降趨勢。

線性回歸法通過建立年徑流序列yt與相應(yīng)的時序t之間的線性回歸方程來檢驗(yàn)時間序列的線性變化趨勢[17-18]。線性回歸方程為：

yt=at+b

(7)

式中：yt為實(shí)測序列；t為時序(t=1,2，…，n；n為序列長度)；a為斜率，表征時間序列的平均趨勢變化率；b為截距。

Mann-Kendall突變點(diǎn)診斷法被用于進(jìn)行突變年份的檢驗(yàn)。當(dāng)Mann-Kendall法用于檢驗(yàn)序列突變性時[19]，需構(gòu)造一個秩序列d：

(8)

式中：

(9)

在時間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，dk的均值和方差可由下邊兩個式子計(jì)算：

(10)

(11)

定義統(tǒng)計(jì)變量

(12)

按時間序列逆序，再重復(fù)上述過程，同時使UBL=-UFK(L=n+1-k)，由UFK繪制出曲線C1，由UBL繪制出曲線C2。若UFK或UBL的值超過臨界直線，表明序列上升或者下降趨勢顯著。如果C1或C2出現(xiàn)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在臨界線之內(nèi)，那么交點(diǎn)對應(yīng)的時刻便是突變開始的時間。

3 結(jié)果與分析

3.1 流域水沙趨勢分析

通過運(yùn)用M-K非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)，計(jì)算5個代表水文站徑流變化趨勢特征，見表1。可以看出，無定河流域空間內(nèi)各小流域徑流量均發(fā)生了顯著變化。徑流量秩檢驗(yàn)系數(shù)都為負(fù)數(shù)，徑流量呈下降趨勢，且絕對值隨流域面積逐漸增大：白家川>丁家溝>趙石窯>綏德>李家河，無定河干流水文站顯著水平0.001，支流水文站顯著水平0.05，干流下降趨勢比支流更顯著。

表1 年徑流量變化趨勢M-K非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)

使用M-K檢驗(yàn)法對無定河流域白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站、李家河站等5個水文站的年徑流系列進(jìn)行突變點(diǎn)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見圖2。5個水文站的徑流變化呈減小趨勢，趨勢明顯超過α=0.05。由圖中選取第一個交點(diǎn)作為突變點(diǎn)進(jìn)行分析，可以看出，白家川站年徑流系列突變點(diǎn)在1985年左右，丁家溝站年徑流系列突變點(diǎn)在1979年左右，趙石窯站年徑流系列突變點(diǎn)在1978年左右、綏德站年徑流系列突變點(diǎn)在1974年左右，李家河站年徑流系列突變點(diǎn)在1971年左右；說明大理河流域最早受人類活動影響，大理河一級支流小理河流域受人類活動影響更早。

圖2 年徑流量M-K統(tǒng)計(jì)量時程變化

通過統(tǒng)計(jì)無定河流域5個代表水文站的水沙特征，同時統(tǒng)計(jì)出5個水文站的年徑流量在各自突變年份前后的統(tǒng)計(jì)特征值，見表2和表3：通過表2中可以看出，無定河流域內(nèi)控制面積逐漸增大的5個水文站李家河站、綏德站、趙石窯站、丁家溝站、白家川站的年徑流量、年輸沙量的平均值、變異系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征都隨著水文站控制的流域面積增大而有減少，說明流域面積越小徑流與輸沙年系列變化越不穩(wěn)定，流域面積越大徑流與輸沙的年系列變化幅度越小，變化越穩(wěn)定。研究表明，在小尺度上人類活動的影響可能更加明顯、強(qiáng)烈。

表2 無定河流域各水文站水沙特征

表3 突變前后徑流量和徑流侵蝕功率

由表3可以分析出，突變年份后無定河流域白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站、李家河站等5個水文站徑流量的平均值、變異系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征值基本小于突變年份之前，說明突變年份后的徑流系列更為穩(wěn)定，同時與表2對比，發(fā)現(xiàn)突變年份之前的水文要素統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)值比總體統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)值大，突變年份之后的水文要素統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)值比總體統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)值小。

圖3 1959-2010年長時間序列年徑流侵蝕功率

圖4 徑流侵蝕功率—輸沙關(guān)系

3.2 流域徑流侵蝕功率的時空變化特征分析

通過使用徑流侵蝕功率理論，計(jì)算出了無定河流域5個水文站1956—2010年的年徑流侵蝕功率，見圖3。由圖3可以看出，5個站點(diǎn)的徑流侵蝕功率時間序列都呈下降減小趨勢；通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站、李家河站的5個水文站控制流域的徑流侵蝕功率的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)值，在各自徑流量突變年份之前都大于突變年份后,突變年份之前流域年徑流侵蝕功率平均標(biāo)準(zhǔn)差高于突變年份后，這說明突變后的侵蝕功率更為穩(wěn)定。

通過對白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站和李家河站5個水文站1959—2010年長時間序列徑流侵蝕功率取平均值，以及在各自突變年份之前取平均值和突變年份之后取平均值，可以分析出，無定河流域白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站和李家河站的平均徑流侵蝕功率分別為0.73，1.03，0.68，2.50，18.73。隨著控制流域尺度的增加呈遞減小趨勢，無定河支流大理河流域綏德站和小理河流域李家河站的平均徑流侵蝕功率大于干流；流域平均徑流侵蝕功率隨著控制流域尺度的增加呈遞減小趨勢。突變年份之后年平均徑流侵蝕功率比突變年份前平均減少1.05×10-4m4/(s·km2)，且支流徑流侵蝕功率大于干流，干流侵蝕功率變化基本趨于穩(wěn)定，突變年份前無定河流域白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站和李家河站的年平均徑流侵蝕功率隨著流域尺度增大而逐漸減小的變化規(guī)律比較明顯，突變年份后無定河流域白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站和李家河站的年平均徑流侵蝕功率均有所減少，隨著流域尺度增大變化規(guī)律比較不明顯。

3.3 徑流侵蝕功率—輸沙相關(guān)模型分析

通過對無定河流域5個代表水文站的年輸沙量與年徑流侵蝕功率線性擬合，結(jié)果見圖4。根據(jù)曲線分析，無定河流域白家川站、丁家溝站、趙石窯站、綏德站、李家河站徑流侵蝕功率與輸沙量相關(guān)關(guān)系如圖4，可以看出，徑流侵蝕功率與輸沙量呈線性關(guān)系，輸沙量隨著徑流侵蝕功率的增大而增大，5個代表水文站大部分徑流侵蝕功率與輸沙量的關(guān)系點(diǎn)均密集分布在相關(guān)線左右，可以看出徑流侵蝕功率與輸沙量關(guān)系沒有出現(xiàn)系統(tǒng)性的偏離，線性相關(guān)方程R2分別為0.85，0.53，0.92，0.90，0.89，說明了徑流侵蝕功率理論在流域年尺度上能更好的表征徑流侵蝕輸沙關(guān)系。

4 討 論

徑流侵蝕功率理論最早是由魯克新等人針對岔巴溝流域次暴雨洪水尺度上提出的，該理論外推到其他時空尺度需要進(jìn)一步研究。研究和表征徑流侵蝕輸沙的理論有多種，如剪切力模型和侵蝕能量模型。本文在流域年尺度上使用了徑流侵蝕功率理論，建立了無定河流域不同空間尺度的年徑流侵蝕功率—輸沙相關(guān)模型，可以較好的表征了徑流侵蝕輸沙關(guān)系，但是由于國內(nèi)外在降雨侵蝕力理論上有非常豐富的研究成果[20-29]，不同時空尺度皆取得了一系列重要成果，但徑流侵蝕功率和降雨侵蝕力兩者的相關(guān)研究較為薄弱，需要進(jìn)一步對其進(jìn)行深入研究。

通過突變點(diǎn)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)白家川站年徑流系列有一個突變年份在1985年左右，所以將白家川站的年徑流系列分為1957—1985年，1986—2010年兩個時段進(jìn)行對比分析，分析氣候變化與人類活動對無定河流域徑流變化的影響大小。

通過表4可以看出，無定河流域?qū)崪y徑流量在1986—2010年的年均值比基準(zhǔn)年減少4.85億m3,其中降水減少影響占-66.96%，人類活動影響減少占166.96%；分析減少的原因可以看出，在1986—2010年降雨量實(shí)際上是在增加的，水土保持等人類活動對徑流的減少具有重要的影響，從而可以看出人類活動的影響占主導(dǎo)地位。同時，無定河流域?qū)崪y輸沙量在1981—2010年的年均值比基準(zhǔn)年減少1.03億t,其中降水減少影響占2.68%，人類活動影響減少占97.32%；分析減少的原因可以看出，在1981—2010年降雨量和水土保持等人類活動對輸沙的減少均具有重要的影響，但人類活動的影響占主導(dǎo)地位。研究表明，水土保持等人類活動可能是造成無定河流域徑流侵蝕功率變化的主導(dǎo)因素。

表4 白家川站控制流域徑流輸沙變化

5 結(jié) 論

(1) 無定河流域1956—2010年年徑流量有顯著減小趨勢；徑流與輸沙均隨流域面積的增大流域逐漸增大；徑流突變年份在1971—1985年，突變年份后徑流離散程度變小。

(2) 無定河流域1956—2010年年5個代表水文站年徑流侵蝕功率呈下降減小趨勢，線性回歸系數(shù)均為負(fù)數(shù)，突變年份之前徑流侵蝕功率平均標(biāo)準(zhǔn)差高于突變年份后；年平均徑流侵蝕功率隨流域面積的增大而減?。煌蛔兡攴葜竽陱搅髑治g功率平均減少1.05×10-4m4/(s·km2)，且突變年份之前徑流侵蝕功率遞減趨勢與總體保持一致。

(3) 無定河流域5個代表水文站徑流侵蝕功率—輸沙相關(guān)模型相關(guān)關(guān)系均顯著(p<0.01)，線性相關(guān)方程R2分別為0.85，0.53，0.92，0.90，0.89，徑流侵蝕功率理論在流域年尺度上能較好的表征徑流侵蝕輸沙關(guān)系。水土保持等人類活動可能是造成無定河流域徑流侵蝕功率變化的主導(dǎo)因素。