基于SOA優(yōu)化PID控制參數(shù)的智能灌溉控制策略研究

許景輝 王 雷 譚小強(qiáng) 王一琛 趙鐘聲 邵明燁

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100；3.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

中國(guó)是農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)業(yè)灌溉用水占據(jù)水資源的絕大部分，但傳統(tǒng)的灌溉方式造成了水資源的大量浪費(fèi)。智能灌溉系統(tǒng)通過(guò)水泵自動(dòng)供水設(shè)施將作物所需的水分按需供給，促進(jìn)作物根系生長(zhǎng)[1-3]。水泵供水過(guò)程中，給水量在最優(yōu)控制范圍內(nèi)有利于作物根系的發(fā)育及土壤中礦物質(zhì)的吸收[4]。因此，按照作物需水進(jìn)行水泵供水精確控制是實(shí)現(xiàn)智能灌溉的關(guān)鍵。

水泵控制系統(tǒng)存在非線(xiàn)性、時(shí)變性和滯后性等問(wèn)題，這將影響智能灌溉系統(tǒng)的整體運(yùn)行效率。目前，國(guó)內(nèi)外主要采用PID控制和模糊控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)作物智能灌溉，通過(guò)調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)設(shè)備控制器的精度，從而取得較好的控制效果[5-8]。PID控制是灌溉控制系統(tǒng)普遍采用的控制方法[9]，其控制算法簡(jiǎn)單、參數(shù)調(diào)整方便、魯棒性好、可靠性高，適用于各種工況[10-11]，但PID控制存在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間和超調(diào)量之間的矛盾。PID控制的效果主要取決于參數(shù)的整定[12-13]，不同的控制對(duì)象及控制參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的影響不同。李俊勇等[14]提出采用改進(jìn)的遺傳算法和模糊控制技術(shù)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)PID參數(shù)整定的優(yōu)化，使控制器具有良好的控制效果。江金龍等[15]提出一種基于遺傳算法和直接搜索策略的PID參數(shù)整定方法，研究表明，該方法提高了搜索精度和收斂精度。李開(kāi)霞等[10]提出一種通過(guò)實(shí)時(shí)整定PID參數(shù)的自適應(yīng)PID控制策略，該策略可以應(yīng)用于多功能除濕機(jī)的溫控，具有較好的穩(wěn)定性。但PID控制策略需要憑借經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)調(diào)試來(lái)整定PID參數(shù)，工作費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且將傳統(tǒng)的PID控制用于現(xiàn)代智能灌溉系統(tǒng)中的水泵控制，其控制精度達(dá)不到要求。因此，需要根據(jù)灌溉水機(jī)電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自適應(yīng)PID參數(shù)，以達(dá)到目前智能灌溉系統(tǒng)中精準(zhǔn)控制、精準(zhǔn)灌溉的要求。

本文以智能灌溉系統(tǒng)中水泵機(jī)電系統(tǒng)為被控對(duì)象，選取特定工作條件下的水泵供水傳遞函數(shù)，基于人群搜索優(yōu)化算法(Seeker optimization algorithm，SOA)實(shí)現(xiàn)灌溉控制系統(tǒng)的PID控制參數(shù)優(yōu)化，分析其響應(yīng)時(shí)間及穩(wěn)定狀態(tài)。將粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)和遺傳算法(Genetic algorithm，GA)與SOA進(jìn)行比較，分析3種優(yōu)化策略在水泵供水控制中的效果，以實(shí)現(xiàn)精度高、穩(wěn)定性好的水泵供水控制，為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的智能灌溉系統(tǒng)提供技術(shù)支持。

1 基于SOA優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 PID控制

在模擬控制系統(tǒng)中，PID控制器是一種線(xiàn)性控制器[16-17]，系統(tǒng)由控制器和被控對(duì)象組成，其模擬控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)框圖Fig.1 PID control system block diagram

PID控制器由比例環(huán)節(jié)(Proportional)、積分環(huán)節(jié)(Integral)和微分環(huán)節(jié)(Differential)組成[18]，PID的控制規(guī)律表示為

(1)

將式(1)寫(xiě)成傳遞函數(shù)的形式

(2)

式中Ti——積分時(shí)間常數(shù)

Td——微分時(shí)間常數(shù)

e(t)——系統(tǒng)誤差

u(t)——控制輸出

G(s)——系統(tǒng)傳遞函數(shù)

E(s)——輸出函數(shù)

U(s)——輸入函數(shù)

s——復(fù)數(shù)變量

對(duì)于PID控制器而言，當(dāng)采樣周期比較短時(shí)，可采用PID的離散化處理，即可通過(guò)離散化將連續(xù)系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)換為差分方程。為此，用一階差分式代替微商，用求和代替積分，用矩形積分代替連續(xù)積分的近似值，即可求出PID控制器的離散方程。公式為

(3)

式中T0——采樣周期

e(k)——k時(shí)刻控制偏差

雖然傳統(tǒng)PID控制工作穩(wěn)定且控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但對(duì)于一個(gè)具有非線(xiàn)性、時(shí)變性和滯后性的智能灌溉系統(tǒng)，其Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)調(diào)整復(fù)雜，為了滿(mǎn)足全局最優(yōu)調(diào)控和縮短過(guò)渡的時(shí)長(zhǎng)，需要通過(guò)PID優(yōu)化算法以提高其控制效果[19-21]。

1.2 SOA優(yōu)化PID控制

1.2.1SOA算法

人群搜索優(yōu)化算法(SOA)是進(jìn)化算法研究領(lǐng)域的一種新型群體智能算法，該算法立足傳統(tǒng)的直接搜索算法，將搜索隊(duì)伍作為種群，以各搜索者所處位置作為候選解，通過(guò)模仿人類(lèi)在進(jìn)行搜索行為時(shí)對(duì)位置和方向等的推理判斷完成問(wèn)題的最優(yōu)求解，采用SOA優(yōu)化的PID參數(shù)整定，具有收斂快、魯棒性好和穩(wěn)定性高等特點(diǎn)[22]。

SOA算法具體描述為[23]：假定在維度為D的空間中有S個(gè)搜尋個(gè)體，則個(gè)體i所處的位置為

Xi=[xi1xi2…xiD]T

(4)

由于PID控制器由3個(gè)主要的控制參數(shù)Kp、Ki、Kd決定，則設(shè)定SOA優(yōu)化算法的個(gè)體維度為3，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。適應(yīng)度函數(shù)是搜尋者優(yōu)化算法與控制系統(tǒng)結(jié)合的紐帶，指導(dǎo)算法按控制目標(biāo)要求不斷進(jìn)化。為了獲取滿(mǎn)意的過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值的時(shí)間積分性能指標(biāo)作為最小目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，為了防止控制能量過(guò)大，引入控制輸入平方項(xiàng)，即目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式中ζ1、ζ2、ζ3——權(quán)值系數(shù)，ζ3?ζ1

為了避免超調(diào)，采用了懲罰控制，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，式(5)權(quán)值系數(shù)ζ1、ζ2、ζ3一般取0.999、0.001、100可實(shí)現(xiàn)較好控制效果。

SOA的不確定推理行為是利用模糊系統(tǒng)的逼近能力，模擬人的智能搜索行為，用以建立感知(目標(biāo)函數(shù)值)和行為(步長(zhǎng))之間的聯(lián)系，搜索步長(zhǎng)表示為

(6)

式中αij——j維搜索空間的搜索步長(zhǎng)

δij——高斯隸屬函數(shù)參數(shù)

uij——j維搜索空間目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度

通過(guò)對(duì)人的利己行為、利他行為和預(yù)動(dòng)行為的分析和建模，確定搜索方向?yàn)?/p>

di(t)=sign(ωdi,pro+φ1di,ego+φ2di,alt)

(7)

式中di,pro——搜尋個(gè)體預(yù)動(dòng)方向

di,ego——搜尋個(gè)體利己方向

di,alt——搜尋個(gè)體利他方向

ω——慣性權(quán)值，隨進(jìn)化代數(shù)的增加從0.9線(xiàn)性遞減至0.1

φ1、φ2——0～1之間常數(shù)

1.2.2PID控制器的SOA算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于SOA算法優(yōu)化的PID控制流程如下：①初始化每個(gè)搜索者的個(gè)體位置，系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生初始位置矩陣。②計(jì)算搜索個(gè)體的適應(yīng)度。③對(duì)當(dāng)前每個(gè)搜索者個(gè)體位置與其歷史最佳位置進(jìn)行比較，選擇和保留最優(yōu)個(gè)體位置進(jìn)行更新。④對(duì)種群歷史最優(yōu)位置與當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)位置進(jìn)行比較，若當(dāng)前搜索個(gè)體更好則對(duì)種群歷史最優(yōu)位置進(jìn)行更新替換。⑤如果未達(dá)到結(jié)束條件，返回步驟②，否則結(jié)束循環(huán)。

依據(jù)上述算法原理設(shè)計(jì)基于SOA優(yōu)化PID控制的水泵供水控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 基于SOA優(yōu)化PID控制的智能灌溉控制系統(tǒng)原理框圖Fig.2 Block diagram of intelligent irrigation control system based on SOA optimized PID control

2 被控對(duì)象模型

智能灌溉系統(tǒng)中水泵供水系統(tǒng)可認(rèn)為是一種壓力不斷變化的穩(wěn)壓供水系統(tǒng)，穩(wěn)壓供水系統(tǒng)是通過(guò)調(diào)節(jié)變頻器改變水泵的供水量，從而達(dá)到水壓穩(wěn)定的目的[24]。國(guó)內(nèi)也有提出變壓供水，其機(jī)理是從恒壓供水演變而來(lái)，分為壓力上升階段和恒壓階段，壓力上升階段是一階慣性環(huán)節(jié)，恒壓階段為純滯后環(huán)節(jié)，則供水系統(tǒng)模型可表示[25-26]為

(8)

式中T1——供水系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，s

k1——供水系統(tǒng)的增益

τ——供水系統(tǒng)的時(shí)滯常數(shù)，s

np——傳遞函數(shù)輸入，即供水系統(tǒng)中離心泵的轉(zhuǎn)速

p0——傳遞函數(shù)輸出，即供水系統(tǒng)的出口壓力

G1——供水系統(tǒng)傳遞函數(shù)

變頻器和水泵電動(dòng)機(jī)可近似為等效時(shí)間常數(shù)T2的一階慣性環(huán)節(jié)，可表示為

(9)

式中T2——調(diào)速系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，s

k2——調(diào)速系統(tǒng)的增益

fc——傳遞函數(shù)輸入，即供水系統(tǒng)中變頻器的輸入頻率

nm——傳遞函數(shù)輸出，即供水系統(tǒng)中電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速

G2——調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)中其他控制及檢測(cè)環(huán)節(jié)與供水系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比可以忽略，可以看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)

G3=k3

(10)

式中G3——其他系統(tǒng)傳遞函數(shù)

k3——其他系統(tǒng)增益

設(shè)定智能灌溉系統(tǒng)中供水系統(tǒng)采用離心泵供水，則該系統(tǒng)中電機(jī)的轉(zhuǎn)速等于離心泵的轉(zhuǎn)速，從而整個(gè)供水系統(tǒng)的模型可表示為上述3個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)模型，可表示[25]為

(11)

其中

k=k1k2k3

式中k——系統(tǒng)的總增益

G——系統(tǒng)傳遞函數(shù)

T1主要由用戶(hù)的數(shù)量決定，T2主要由變頻器加速時(shí)間常數(shù)和電動(dòng)機(jī)的自身特性決定，τ由管網(wǎng)系統(tǒng)的最不利點(diǎn)與用戶(hù)的距離和系統(tǒng)中水的平均流速?zèng)Q定。

蒙蕊蕊等[27]通過(guò)模型辨識(shí)對(duì)離心泵供水做了大量實(shí)驗(yàn)，辨識(shí)出不同工況下離心泵的傳遞函數(shù)。本次仿真?zhèn)鬟f函數(shù)選用其研究中初始頻率為30 Hz、目標(biāo)頻率為40 Hz且球閥打開(kāi)數(shù)為1工況下的傳遞函數(shù)。在一定范圍降頻、參數(shù)變化小等工況中可以認(rèn)為是一階慣性加時(shí)滯的模型，但當(dāng)系統(tǒng)處于升頻或參數(shù)變化較大、較快的過(guò)程中，系統(tǒng)模型變?yōu)槎A慣性加時(shí)滯模型，模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。本文選擇系統(tǒng)處于升頻狀態(tài)，因此系統(tǒng)模型為二階慣性加時(shí)滯，模型傳遞函數(shù)為

(12)

3 仿真測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證SOA優(yōu)化PID控制算法的優(yōu)越性，采用PSO優(yōu)化算法和GA優(yōu)化算法進(jìn)行Matlab仿真對(duì)比。分別編寫(xiě)基于SOA、PSO和GA優(yōu)化下的PID控制算法代碼，對(duì)以上選取的水泵控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)該系統(tǒng)種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100次，最大隸屬度為0.950 0，最小隸屬度為0.011 1，權(quán)重最大值為0.9，權(quán)重最小值為0.1，維數(shù)為3，得PSO、GA、SOA 優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)控制曲線(xiàn)、系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線(xiàn)和系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出誤差曲線(xiàn)分別如圖3～5所示。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)控制曲線(xiàn)Fig.3 Fitness function control curves

圖4 SOA、PSO、GA系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線(xiàn)Fig.4 Step response output curves of SOA, PSO and GA systems

圖5 SOA、PSO、GA系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出誤差曲線(xiàn)Fig.5 Step response output error curves of SOA, PSO and GA systems

由圖3可知，在3種優(yōu)化算法尋找適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度時(shí)，PSO優(yōu)化算法尋找最優(yōu)適應(yīng)度最快，僅需要2次迭代就找出了該適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度，SOA優(yōu)化算法次之，在第8次迭代完成后找到該適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度，而GA優(yōu)化算法最差，在第74次迭代后找出了該適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度。由此可見(jiàn)，SOA和PSO優(yōu)化算法在確定適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度速度較快且穩(wěn)定性較好，而GA優(yōu)化算法速度慢且穩(wěn)定性較差。由圖4可知，GA優(yōu)化算法到達(dá)平穩(wěn)所需的時(shí)間為3.50 s，最大超調(diào)量為0.75 m，而SOA和PSO優(yōu)化算法達(dá)到平穩(wěn)所需時(shí)間均小于0.50 s、最大超調(diào)量均小于1.3 m，且上升時(shí)間均小于GA優(yōu)化算法的上升時(shí)間，因此，SOA和PSO優(yōu)化算法相對(duì)收斂快、控制精度高，而GA優(yōu)化算法上升用時(shí)及收斂用時(shí)較長(zhǎng)，超調(diào)量較大。由圖4可知，SOA優(yōu)化算法與PSO優(yōu)化算法的PID控制系統(tǒng)相比，上升時(shí)間減少了0.01 s，超調(diào)量降低了0.06 m。表明SOA優(yōu)化的PID智能灌溉控制系統(tǒng)具有更好的控制效果和魯棒性。由圖5可知，GA優(yōu)化算法誤差最大，最大誤差為0.72 m，而SOA和PSO優(yōu)化算法的最大誤差均不大于0.27 m，誤差相對(duì)較小。SAO優(yōu)化算法的最大誤差為0.22 m，而PSO優(yōu)化算法的最大誤差為0.27 m。因此，SAO優(yōu)化算法誤差更小。綜上所述，智能灌溉系統(tǒng)中的水泵供水控制系統(tǒng)基于SOA優(yōu)化的PID控制效果最優(yōu)，可應(yīng)用于智能灌溉系統(tǒng)控制。

4 基于SPWM的智能灌溉機(jī)電控制系統(tǒng)仿真模型驗(yàn)證

4.1 SPWM控制原理

SPWM控制技術(shù)旨在控制變頻器的輸出電壓來(lái)滿(mǎn)足交流調(diào)速系統(tǒng)的需要。其基本控制思想是等效原則，即用一定數(shù)量寬度不等(半個(gè)周期內(nèi)，兩側(cè)波形窄，中間波形寬)幅值相等的脈沖矩形波來(lái)等效正弦波，如圖6所示。SPWM波形與正弦波等效的具體內(nèi)容是將正弦波曲線(xiàn)的一個(gè)周期等分成若干份，每一段小周期內(nèi)的正弦波曲線(xiàn)所圍面積，用一系列高度相等，寬度中心與每一小段周期的1/2處相重合的矩形脈沖波的面積來(lái)等效，就可以得到需要等效的一系列SPWM脈沖波。

圖6 SPWM脈沖波形Fig.6 SPWM pulse waveform

4.2 灌溉控制系統(tǒng)模型建立

運(yùn)用Matlab中Step模塊設(shè)置轉(zhuǎn)速給定值，并與實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較得到轉(zhuǎn)速偏差。利用異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系將轉(zhuǎn)速偏差轉(zhuǎn)換成頻率偏差，經(jīng)PID控制器得到系統(tǒng)控制量。由于實(shí)際情況中頻率控制難以瞬時(shí)變化，采用Rate Limiter模塊實(shí)現(xiàn)控制頻率上升和下降，為了在0.25 s內(nèi)完成0～50 Hz的加速，Rate Limiter的參數(shù)可分別為200和-200。恒壓頻比控制V/F曲線(xiàn)則由1-D Lookup Table模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)。上述模塊設(shè)置參數(shù)后與SPWM控制器模型連接就構(gòu)成了智能灌溉控制系統(tǒng)模型。將主電路、水泵模型、灌溉控制系統(tǒng)連接得到圖7所示變量灌溉控制系統(tǒng)仿真模型。

圖7 基于SPWM的智能灌溉控制系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation model of intelligent irrigation control system based on SPWM

設(shè)置轉(zhuǎn)速給定值為1 400 r/min(0～1 s)和1 200 r/min(1～2 s)，相當(dāng)于水泵給定揚(yáng)程為23.25 m(0～1 s)和17.08 m(1～2 s)。系統(tǒng)PID參數(shù)經(jīng)傳統(tǒng)人工調(diào)整可以得到圖8所示的水泵出口壓力變化曲線(xiàn)。系統(tǒng)PID參數(shù)經(jīng)SOA優(yōu)化調(diào)整則可得到圖9所示曲線(xiàn)。

圖8 傳統(tǒng)人工調(diào)節(jié)PID參數(shù)的水泵出口揚(yáng)程跟蹤曲線(xiàn)Fig.8 Pump outlet head tracking curves of traditional manual adjustment PID parameters

從圖8、9可以看出，灌溉系統(tǒng)的PID控制策略通過(guò)SOA優(yōu)化后，其參數(shù)較人工調(diào)整具有很好的控制效果。在變量灌溉系統(tǒng)壓力波動(dòng)較大時(shí)，其控制壓力的超調(diào)量很小，利于變量灌溉機(jī)電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

5 結(jié)論

圖9 SOA優(yōu)化PID參數(shù)的水泵出口揚(yáng)程跟蹤曲線(xiàn)Fig.9 Pump outlet curves of SOA optimized PID parameters

(1)基于SOA算法優(yōu)化的PID控制在水泵供水控制中調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)特性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性均最優(yōu)，通過(guò)SOA算法可以實(shí)現(xiàn)智能灌溉控制系統(tǒng)中的最優(yōu)控制策略。

(2)SOA算法在優(yōu)化過(guò)程中，適應(yīng)度和粒子群數(shù)量的調(diào)整可有效提高PID數(shù)值優(yōu)化效果，能在一定程度上解決傳統(tǒng)PID控制在智能灌溉系統(tǒng)中水泵供水控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性、時(shí)變性和滯后性問(wèn)題。

(3)仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，基于SOA算法優(yōu)化的PID控制穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能較好，可以很好地滿(mǎn)足水泵供水控制系統(tǒng)的自動(dòng)控制要求，可應(yīng)用于實(shí)際智能灌溉系統(tǒng)。