融合范式
——統(tǒng)計學中大數(shù)法則的應用性探索

□ 沈陽 寧浩宇

（作者單位：沈陽理工大學理學院）

統(tǒng)計學是什么？統(tǒng)計學是應用數(shù)學的一個分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學模型，研究、收集、整理和分析客觀現(xiàn)象總體數(shù)據(jù)的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，并進行推斷和預測，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。統(tǒng)計學中大數(shù)定律即大數(shù)法則在生活中被廣泛應用，那么大數(shù)定律到底是什么？顧名思義，大數(shù)定律是一個與概率和統(tǒng)計密切相關(guān)的基本定理。它是指隨機事件的大量重復出現(xiàn)，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個規(guī)律就是大數(shù)定律。簡單地說，在試驗條件不變的情況下，重復試驗的次數(shù)足夠多，隨機事件的頻率就會越來越接近它的概率。

一、大數(shù)法則在保險中的融合范式

大數(shù)定律的應用在保險行業(yè)中廣泛應用。也可以這么說，如果沒有大數(shù)法則，就沒有現(xiàn)在的保險行業(yè)。那么保險行業(yè)是怎么去運用大數(shù)法則？

現(xiàn)今擁有車輛的家庭越來越多，不妨就先從車險說起。倘若一個公司通過數(shù)據(jù)分析得到，車禍發(fā)生的概率是1/500，那么就意味著保單數(shù)量越多，實際發(fā)生車禍的概率就會越來越接近這個值，這樣保險公司就可以合理地去制定保險費率和賠付方案，從而使得保險公司在保險期內(nèi)收取的保險費和賠付款總額達到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，那么就可以保證保險公司獲得比較穩(wěn)定的盈利。應用大數(shù)定律，個別情況下的偶然性也會在大數(shù)目中趨于穩(wěn)定。對于保險公司來說，買保險的人越多，公司獲得的盈利就會越來越穩(wěn)定，這就是公司為什么把大把的精力都放在推銷上的原因。

以上我們只考慮了一種簡單的情形，為了方便，將車禍發(fā)生的概率默認成1/500，而實際并非如此。確定此事件的概率才是保險公司最棘手的問題，這就非常考驗保險公司對數(shù)據(jù)的收集能力。

對于少數(shù)人來說出現(xiàn)車禍的概率是偶然的，我們很難通過這些數(shù)據(jù)來計算出車禍發(fā)生的概率。同時，由于這些事件的性質(zhì)問題，我們也不能對其進行重復實驗加以統(tǒng)計。保險公司也只能選擇最笨重的方法，通過收集較多的真實數(shù)據(jù)，來大致反映出車禍發(fā)生的概率，使結(jié)果更加接近真實值。例如，對于空難事件，保險公司可以盡可能地收集某一時間段、地區(qū)飛機出事的信息以及傷亡人數(shù)，進而估算出其發(fā)生的概率。相對于車禍，飛機一旦發(fā)生事故，必然會成為新聞上的焦點，博得更多人的關(guān)注，收集數(shù)據(jù)就更加容易些。而對于車禍并不會造成太大傷害，在人們面前也沒有那么敏感，一些比較小的車禍事件根本不會引起新聞媒體的注意，加大了保險公司對數(shù)據(jù)的收集難度。所以說，大數(shù)定律就是保險行業(yè)的核心。

二、大數(shù)法則在鍵盤中的融合范式

如今，大部分人都知道計算機、打印機等各種設(shè)備上的鍵盤字母順序是一致的，但是他們的順序卻是雜亂無章的，剛開始打字的時候我們可能需要大部分時間來找各個字母的位置，那是因為我們對字母的排列順序并不熟悉。因此，鍵盤帶來的麻煩顯現(xiàn)了出來。對此有人心中一定有所疑惑，為什么鍵盤上的字母不是按照正常順序去排列的呢？這其中就隱藏了大數(shù)定律。

曾經(jīng)有這樣一段歷史。在計算機問世不久，計算機的鍵盤字母確實是按照正常順序進行排列。但是當時的機械工藝并不像如今這么發(fā)達，導致字鍵在擊打后彈回速度較慢，一旦打字員打字稍微快一些，那么就容易發(fā)生兩個字鍵絞在一起的現(xiàn)象，必須要小心的將他們分開，這樣就會浪費大量的時間，從而影響打字速度。

對于該事件，廠家也明白，之所以出現(xiàn)該問題一方面是打字員打字速度太快，另一方面就是字鍵的彈回速度太慢。但當時的機械工藝并不發(fā)達，廠家只能想辦法來降低打字員的打字速度來解決問題。對此，廠家給出了一個解決方案：將鍵盤上面的26個字母的順序打亂，把使用頻率高的字母放在鍵盤邊緣，使用頻率低的放在中間。不得不說，廠家給出的方案是非常明智的，將使用頻率高的字母放在邊緣，敲打起來比較費勁；將使用頻率低的字母放在中間，敲打起來就比較敏捷。綜合起來，大大降低了打字員的打字速度，解決了此問題。

此問題雖然得以解決，但是其中所應用的統(tǒng)計學原理是值得探討的。其實字鍵的順序也不是憑著感覺設(shè)計出來的，這其中也少不了設(shè)計人員對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析。設(shè)計人員也正是根據(jù)大數(shù)定律，統(tǒng)計了足夠多的數(shù)據(jù)來反映頻率情況的。鍵盤的大量應用并且流傳至今，大數(shù)法則起到了決定性作用。大數(shù)定律不只是在處理問題時存在，無形之中也存在不被人注意到的大數(shù)定律。

三、大數(shù)法則在人群中的融合范式

仔細觀察我們也會發(fā)現(xiàn)，人類的道德體系也遵循著大數(shù)定律，在生活中的，違反道德原則的人畢竟只是少數(shù)人，而對于大部分人，還是會遵守道德原則的。例如，公共場所吸煙、插隊、隨地吐痰等這些不文明行為都是由少數(shù)人造成的，多數(shù)人都可以堅守道德原則，創(chuàng)造一個良好的社會環(huán)境。總之，社會中的道德原則都是根據(jù)多數(shù)人的行為逐漸演化而來的，不像法律那樣嚴格、有權(quán)威。所以說，社會中的道德原則就是大數(shù)法則的一個典型體現(xiàn)。

人口普查對于人們來說并不陌生，但其中隱藏的大數(shù)法則卻鮮為人知。曾經(jīng)有一位統(tǒng)計學家經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男女比例在全歐洲各地幾乎都是一樣的，比例都是22:21。然而，只有巴黎不同，比例為25:24。這個細小的誤差究竟是地區(qū)造成的呢？還是統(tǒng)計誤差造成的呢？這個統(tǒng)計學家對這個細小的誤差并沒有放過。最后他終于找到了其中的奧秘。在當時，巴黎風氣是重男輕女，當?shù)厝烁矚g去收養(yǎng)女嬰，甚至有的人會丟棄剛出生的男嬰。隨后，對其男嬰和女嬰的比例又進行了一番調(diào)查發(fā)現(xiàn)，比例依舊是22: 21，與其他地區(qū)完全吻合。對于比例為什么是22: 21我們就不做進一步研究了，但這也告訴我們?nèi)巳褐幸搽[藏著不為人知的大數(shù)法則。

現(xiàn)如今，我們之所以能夠享受到穩(wěn)定的社會秩序，大數(shù)定律發(fā)揮出的作用不容小覷。也正是因為有了大數(shù)法則，才能忽略那些極端因素的影響，將社會秩序的話語權(quán)掌握在多數(shù)人的手中，使人類的生活安全穩(wěn)定地進行。

四、大數(shù)法則在數(shù)學中的融合范式

在古代，人們長期地把π=3的值做為圓周率來使用。到了公元前2世紀，中國的《周髀算經(jīng)》里也有周三徑一的記載。并且在這期間阿基米德開創(chuàng)了歷史先河，求出了圓周率的近似值。公元前480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之利用劉徽的“割圓術(shù)”進一步得到精確到小數(shù)點后七位的結(jié)果。以上所述，大多使用“割圓術(shù)”即講圓的無限分割，采取的是極限思想。但隨著大數(shù)法則的誕生，在1777年，法國科學家蒲豐在宴請客人時在地上鋪了一張白紙，在紙上畫著一條條等距離的平行線，而他給客人們發(fā)了許多等質(zhì)量的、長度等于平行線距離一半的針，讓他們隨意投放。事后，蒲豐對紙上針的數(shù)量及其位置加以統(tǒng)計，最后得出結(jié)果。客人們共投針2212枚，與直線相交的有704枚，兩者相除結(jié)果即為圓周率?？茖W家蒲豐巧妙地運用了數(shù)學邏輯和大數(shù)定律解決了問題。這數(shù)學上的驚艷之美被后人稱之為“蒲豐投針”。

五、結(jié)論

融合范式是定位在當下的現(xiàn)代社會是一個比較典型的陌生人社會，在人與人之間的交往中，這種融合性就必然會存在，而這個我們所存在的陌生人社會里，陌生人與陌生人之間處于怎樣的交流方式和定勢性的交流范式，歸結(jié)于人與人之間最基本的信任與合作。建立在信任與合作關(guān)系基礎(chǔ)上的融合范式其關(guān)鍵的要素在于陌生人是否會根據(jù)我們?nèi)粘Ｉ钆c實踐經(jīng)驗中所歸納出來的大數(shù)法則而行動。簡而言之，就是人們根據(jù)大數(shù)法則來對社會中的陌生人可能呈現(xiàn)出的個人行為作出基本的預測。文中的四個案例非常鮮明地呈示出大數(shù)法則的社會性和應用性，大數(shù)法則能夠讓我們的生活變得簡單而有序，主要原因歸結(jié)于大數(shù)法則在人際關(guān)系中起到了成本最小化的約束機制。大數(shù)法則從社會性的角度上看，其實是在一個共同體中將道德行為定義為一個約定俗成的規(guī)范，這一規(guī)范使得每一個人都有所期待并能夠去遵守，這其實就是一個契約，一個范式，一個在融合體系下的結(jié)構(gòu)和制度體系。當這種約定或是制度為多數(shù)人所遵循時，就構(gòu)成了我們所謂的大數(shù)法則范式。當然，人們之所以在生活中、工作中、學習中采納某些規(guī)則和法則，其原因歸根結(jié)底還是因為每一個人都會從其他人的某些行為規(guī)則或法則中要么尋到便捷方式，要么得到某些利處，這也是我們普遍運用和遵守大數(shù)法則的原因之一。