高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)研究及應(yīng)用體會(huì)

劉雨

【摘要】逆向思維對于學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，解答數(shù)學(xué)問題具有非常大的作用。高中教師應(yīng)該通過課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，落實(shí)新課改對教育工作的要求，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。鑒于逆向思維對終身學(xué)習(xí)的重要作用，文章針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)方法進(jìn)行了論述，希望對高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，完善教學(xué)工作有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);逆向思維;應(yīng)用

逆向思維就是從原問題相反方向思考問題，是一種執(zhí)果索因的思維方式，也是數(shù)學(xué)思維中的一個(gè)重要組成部分，對于學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要認(rèn)識到傳統(tǒng)教學(xué)思維已經(jīng)無法更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，為了讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識解答所遇到的問題，需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師應(yīng)該發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)過程中存在的問題，及時(shí)加以解決，從而更好地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、使用“互為關(guān)系”訓(xùn)練學(xué)生反向思維能力

教師在講解概念定義時(shí)，不能總是采用單向思維講解數(shù)學(xué)概念，這樣并不利于學(xué)生逆向思維的形成與發(fā)展。教師應(yīng)該采用“互為關(guān)系”的教學(xué)方式講解數(shù)學(xué)概念，比如函數(shù)與反函數(shù)的獨(dú)立關(guān)系。從互為角度講解這些知識點(diǎn)，對于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)有著非常重要的作用。讓學(xué)生從正向推導(dǎo)與反向推導(dǎo)這兩方面思考數(shù)學(xué)概念，從正反兩方面思考問題，對于學(xué)生逆向思維的養(yǎng)成有著非常大的促進(jìn)作用[1]。

逆向思維，古已有之。比如，古有司馬光砸缸救小孩的成功案例，他為什么能夠獲得成功？針對這個(gè)問題就可以從思維方面分析。司馬光與其他小孩不同，沒有將全部精力放在如何從水中救小孩，而是緊緊抓住了問題的核心所在：如何能讓水與人相分離？所以他才用石頭將水缸砸破，從而解救了落水的孩子。在實(shí)際生活中，我們發(fā)現(xiàn)很多問題從正方向解決難度非常大，但是如果從相反的方向思考，那么解決問題的手段可能會(huì)更直接，更簡單。所以從問題的反方向出發(fā)剖析、理解、解決問題，能夠在很大程度上解決正向思維的弊端，對于學(xué)生思考問題、理解問題、解決問題都有非常大的好處。高中數(shù)學(xué)知識難度較大，很多學(xué)生不能解決數(shù)學(xué)考試中的問題，除學(xué)生基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，對問題理解不夠深入等原因之外，與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也有一定的關(guān)系。高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對于學(xué)生理解、解答數(shù)學(xué)問題有著非常大的促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該靈活地利用課堂教學(xué)時(shí)間，從多個(gè)角度培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維[2]。

二、加強(qiáng)公式逆向應(yīng)用的訓(xùn)練

教師教學(xué)數(shù)學(xué)公式應(yīng)該突出公式的雙向性，因?yàn)閷W(xué)生總是會(huì)用常規(guī)的思維去使用公式解決問題，這樣會(huì)在很大程度上限制學(xué)生的解題思路。為了解決這個(gè)問題，教師可以加強(qiáng)對公式逆向運(yùn)用的相關(guān)訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練過程中逐漸理解公式的逆向使用方法。采用逆向訓(xùn)練能讓學(xué)生逐漸形成逆向理解公式的思維，這樣不僅能夠加深學(xué)生對公式的理解，而且可以讓學(xué)生靈活使用公式解決遇到的難題。教師在教學(xué)時(shí)，一定要注重教學(xué)方法的靈活性。數(shù)學(xué)知識本就非?？菰锓ξ叮瑢W(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒。教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就要豐富教學(xué)方案，靈活使用教學(xué)方法，帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，這也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要條件。在教學(xué)過程中進(jìn)行逆向應(yīng)用公式的訓(xùn)練，能夠有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，形成逆向思維[3]。

比如解答習(xí)題：已知數(shù)列，滿足，若，則

分析這道題的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生使用逆向思維。教師需要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考問題，如果學(xué)生在讀完題后不能在一分鐘內(nèi)想到解題思路，就可引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)列遞推公式解決，訓(xùn)練學(xué)生的逆向解題思維，讓學(xué)生聯(lián)想到如何使用等差數(shù)列與等比數(shù)列公式解決問題。將結(jié)果代入公式，發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律后，就可以發(fā)現(xiàn)這是以3為周期的數(shù)列，，從而得出。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該靈活使用教學(xué)方法講解數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用有效方法解答數(shù)學(xué)難題。逆向思維是學(xué)生解答問題的有效工具，教師應(yīng)該在平時(shí)加強(qiáng)學(xué)生這方面的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維[4]。

三、加強(qiáng)反證法訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中還應(yīng)該加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練。反證法能夠很好地幫助學(xué)生解答立體幾何問題，這是處理立體幾何問題常用的方法。有的問題如果采用正向思維理解會(huì)非常麻煩，而采用反向思維解答會(huì)非常簡單。教師應(yīng)該讓學(xué)生在看到問題時(shí)從反方面思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，通過假設(shè)進(jìn)行合理的推導(dǎo)，證明最開始的假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而推導(dǎo)出正確的結(jié)論[5]。

例如教師在講上海高中教材中的解析幾何習(xí)題時(shí)，引用例題：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線之間的距離之比是。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程？

（2）若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1，求的值（其中，在0～2之間）。

教師首先需要給學(xué)生1到2分鐘的時(shí)間思考，然后講解相關(guān)的知識內(nèi)容，這樣才能有效地訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。第一問只要假設(shè)坐標(biāo)點(diǎn)并將其代入到公式中即可，并沒有什么難度，所以在講解這部分時(shí)不需要花費(fèi)過多的時(shí)間。設(shè)點(diǎn)，將其代入公式，化簡之后得出，從而推導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是。

四、通過舉反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

教師還可以通過舉反例的方式培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師在教學(xué)時(shí)可以提出一個(gè)命題，要求學(xué)生證明它是正確的。當(dāng)學(xué)生難以解決時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從反方向考慮這個(gè)問題，判斷結(jié)論是錯(cuò)的。只要舉出一個(gè)滿足命題的條件，使結(jié)論不成立，就能夠否定這個(gè)命題。通過舉反例能夠有效地訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。教師在操作過程中既可以自己舉出反例，也可以讓學(xué)生舉出反例分析、理解數(shù)學(xué)知識。這樣不僅能夠加深學(xué)生對公式、概念的理解，對于學(xué)生使用定義、公式有著非常大的幫助，而且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方式。開展正向思維與反向思維的訓(xùn)練，能夠有效幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法，大幅度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

根據(jù)題目中的已知條件，學(xué)生可以將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式：。在得出這個(gè)式子之后，教師可以讓學(xué)生想象應(yīng)該使用什么方式將函數(shù)式繼續(xù)推演下去。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)概念、公式，套入公式得到，繼續(xù)推導(dǎo)得到，經(jīng)過一系列計(jì)算之后就能夠得出。

五、結(jié)語

學(xué)生思維能力的發(fā)展是高中教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的方面，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)問題難度較大，如果學(xué)生不具備一定的數(shù)學(xué)思維，是難以解答數(shù)學(xué)問題的。逆向思維是數(shù)學(xué)思維中較為重要的組成部分，對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)問題有著非常大的作用。教師應(yīng)該豐富教學(xué)內(nèi)容，重視對學(xué)生思維的培養(yǎng)工作，完善教學(xué)方案，從多個(gè)角度出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效途徑。

【參考文獻(xiàn)】

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[3] 黃菊，劉詠梅.基于問題提出的數(shù)學(xué)逆向思維能力培養(yǎng)及教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（07）：4-7.

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[5] 邱雙雙.多樣解題策略，讓高中數(shù)學(xué)化難為易——淺談高中數(shù)學(xué)解題過程中的策略應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（07）：25.