無(wú)縫鋼管斜軋單位軋制壓力計(jì)算

羅 濤，鄧?yán)^剛

（1.成都誠(chéng)悟鋼管技術(shù)有限公司，四川 成都 610041；2.四川省冶金設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610041）

在熱軋無(wú)縫鋼管生產(chǎn)工藝中，斜軋工藝是最普遍應(yīng)用的軋制工藝。除擠壓工藝外，無(wú)縫鋼管熱軋將實(shí)心管坯穿軋成空心坯的變形軋制，目前均采用由曼內(nèi)斯曼兄弟發(fā)明的輥式斜軋穿孔機(jī)演變而來(lái)的各種結(jié)構(gòu)形式的輥式穿孔機(jī)。無(wú)縫鋼管熱軋二次延伸變形工藝中，除了縱軋工藝外，斜軋延伸軋管機(jī)組也是廣泛應(yīng)用的軋管變形工藝。有關(guān)斜軋與縱軋變形及工藝研究，相關(guān)文獻(xiàn)作了詳盡論述［1-7］。

作為工藝設(shè)計(jì)、變形分析、軋管機(jī)設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，斜軋軋制力能參數(shù)是重要的工藝及設(shè)備設(shè)計(jì)參數(shù)。相對(duì)縱軋工藝，斜軋軋制構(gòu)成的變形空間幾何關(guān)系復(fù)雜，難于縱軋工藝可將實(shí)際應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)簡(jiǎn)化成平面應(yīng)力或軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)的問(wèn)題來(lái)分析求解。斜軋三維空間分析數(shù)學(xué)處理困難，迄今也沒(méi)有能對(duì)斜軋軋制理論上準(zhǔn)確的變形分析及直接針對(duì)斜軋軋制壓力的理論計(jì)算，實(shí)際上斜軋軋制力的計(jì)算仍然采用縱軋的數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)化或近似計(jì)算［8-12］。

本文立足于斜軋空間三維結(jié)構(gòu)，結(jié)合斜軋變形特點(diǎn)，按塑性力學(xué)變形及其變形原理，直接由斜軋變形空間、變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)建立數(shù)學(xué)解析關(guān)系，得出一種新的斜軋變形分析和斜軋軋制壓力計(jì)算的工程塑性力學(xué)解，以用于斜軋變形分析和斜軋力能參數(shù)計(jì)算。

1 斜軋空間結(jié)構(gòu)及變形特點(diǎn)

在斜軋時(shí)，軋件的軋制變形是在外部變形工具（軋輥）和內(nèi)部變形工具（頂頭或芯棒）與軋輥共同形成的變形空間（孔型）中完成金屬塑性流動(dòng)和成型的。一般而言，構(gòu)成孔型的導(dǎo)向或?qū)l(wèi)裝置（導(dǎo)板或?qū)ПP）僅起限制約束變形的作用，故在計(jì)算斜軋軋制壓力時(shí)，僅對(duì)軋輥與內(nèi)部工具（頂頭、芯棒）之間接觸空間曲面的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。

眾所周知，斜軋管機(jī)的輥形是由繞軋輥軸旋轉(zhuǎn)的曲線（工程應(yīng)用中一般由若干段直線構(gòu)成輥面曲線）所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)曲面，換言之垂直于軋輥軸的切面為圓斷面。斜軋管機(jī)軋輥在不同斜軋管機(jī)上有不同的安裝布置方式，軋輥的空間角由前進(jìn)角（或稱喂入角）和輾軋角（或稱擴(kuò)張角）確定。對(duì)任一斜軋管機(jī)軋輥來(lái)講，一旦軋輥的前進(jìn)角和輾軋角及軋輥相對(duì)軋制中心的距離（確切而論，就是二輥斜軋管機(jī)的最小軋輥間距，三輥軋管機(jī)是3個(gè)軋輥構(gòu)成的最小內(nèi)接圓直徑）確定，則軋輥在斜軋管機(jī)完全固定，也相當(dāng)于實(shí)際軋制中軋機(jī)調(diào)整到位。

作為斜軋變形的內(nèi)部工具，如：頂頭或芯棒垂直于軋制中心是圓斷面，整體是以軋制中心為軸的旋轉(zhuǎn)面。當(dāng)軋輥和內(nèi)部工具的位置確定后，斜軋管機(jī)的軋制變形空間就完全確定下來(lái)了。斜軋變形孔型構(gòu)成如圖1所示，是一個(gè)二輥斜軋輥與導(dǎo)盤構(gòu)成的三維變形孔型。斜軋變形區(qū)如圖2所示，為了便于觀察變形區(qū)內(nèi)部，這里僅用一個(gè)軋輥表示，另一軋輥?zhàn)冃螀^(qū)特點(diǎn)是軸對(duì)稱，變形狀況是完全相同的。另外，對(duì)于三輥斜軋來(lái)說(shuō)，軋輥形成的變形區(qū)與二輥空間結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)描述上也是相同的。

圖1 斜軋變形孔型構(gòu)成示意

圖2 斜軋變形區(qū)示意

在斜軋變形過(guò)程中，軋件是螺旋前進(jìn)的，即軋件中任一材料質(zhì)點(diǎn)或變形微單元是以軋制中心為軸線，沿軋制方向呈螺旋線。必須強(qiáng)調(diào)的是，由斜軋管機(jī)輥形、軋輥空間布置的特點(diǎn)所決定，斜軋是完全不均勻的變形，變形區(qū)任一點(diǎn)內(nèi)空間應(yīng)力狀態(tài)完全不同，也就是其主應(yīng)力向量不同。換言之，斜軋變形的任一個(gè)螺距內(nèi)（斜軋變形帶），任意兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是完全不同的（包括變形歷史狀態(tài)），所以斜軋不均勻變形及非對(duì)稱性是其變形的顯著特點(diǎn)。

鑒于斜軋變形的特殊性，現(xiàn)有方法均沒(méi)有一個(gè)從理論上相對(duì)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解決方法，基本上仍然采用簡(jiǎn)化方法來(lái)計(jì)算軋制力能參數(shù)。主要方法基本是借用縱軋板材的單位壓力，再計(jì)算出斜軋變形區(qū)變形接觸面積，最終得到總的軋制壓力。顯然，縱軋板材與斜軋管材具有大的區(qū)別，另外將斜軋接觸面在三維空間中僅簡(jiǎn)化成二維平面本身誤差就大。

2 斜軋單位軋制壓力的工程解

2.1 斜軋變形區(qū)內(nèi)變形特征斷面及坐標(biāo)

如前所述，盡管斜軋變形中變形材料質(zhì)點(diǎn)（或微單元）是沿三維空間螺旋線變形、塑性流動(dòng)運(yùn)動(dòng)?？疾熳冃钨|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，可以假定：在斜軋變形過(guò)程中，從軋輥咬入到軋輥拋出，變形材料質(zhì)點(diǎn)是沿軋輥輥面上的同一軋輥軸垂直切面上運(yùn)動(dòng)，換言之，忽略變形材料在軋輥表面與前進(jìn)方向的垂直方向上的滑移（側(cè)向滑移εz=0），認(rèn)為金屬?gòu)能堓佉氲綊伋鼍谕粋€(gè)軋輥圓斷面上。按此設(shè)定，選擇變形區(qū)空間坐標(biāo)系是變形區(qū)內(nèi)以軋輥軸（Z軸）作為空間直角坐標(biāo)系（XYZ坐標(biāo)）。軋輥斷面在X-Y面，如圖3所示，稱軋輥斷面（X-Y面）為斜軋變形特征斷面，作為變形應(yīng)力分析基本面。

圖3中，X-Y平面內(nèi)，軋輥斷面為圓，內(nèi)部工具（頂頭或芯棒）為橢圓，為了便于計(jì)算，在與變形金屬接觸長(zhǎng)度范圍內(nèi)這個(gè)內(nèi)部芯棒斷面（或頂頭斷面，頂頭與芯棒不同只是變化的斷面直徑圓面）的橢圓也可以用一個(gè)內(nèi)切圓（等效圓，其半徑為rd）簡(jiǎn)化替代。

圖3 斜軋輥軸垂直斷面X-Y示意

2.2 變形特征斷面幾何關(guān)系

在斜軋變形區(qū)任一個(gè)X-Y平面內(nèi)，軋輥、內(nèi)部變形工具、軋件之間構(gòu)成的幾何關(guān)系，即斜軋變形區(qū)特征內(nèi)的幾何關(guān)系如圖4所示。

圖4 斜軋變形區(qū)特征內(nèi)的幾何關(guān)系示意

圖4中，ω由斜軋管機(jī)軋輥空間布置角（喂入角、輾軋角）決定。從圖4可建立如下幾何關(guān)系：

由此，α、φ可由方程組（5）確定，α′可由方程（6）確定：

2.3 變形特征斷面內(nèi)變形單元切塊應(yīng)力狀態(tài)

斜軋變形區(qū)變形單元切塊如圖5所示，切塊應(yīng)力平衡如圖6所示，陰影切塊為變形區(qū)內(nèi)任一主應(yīng)力切塊，工程計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為此切塊無(wú)剪切應(yīng)力。

圖5 斜軋變形區(qū)變形單元切塊示意

圖6 變形單元切塊應(yīng)力平衡示意

圖6中，摩擦力t=μP。由于外部工具（軋輥）在鋼管軋制中相對(duì)內(nèi)部工具比值較大，軋輥軋制時(shí)表面向后滑移可以不考慮。

2.4 變形單元切塊應(yīng)力微分方程建立

在變形區(qū)內(nèi)，當(dāng)所有X軸方向的力∑Fx=0，斷面內(nèi)（X-Y平面）力的平衡關(guān)系為公式（7）；當(dāng)所有Y軸方向的力∑FY=0，斷面內(nèi)（X-Y平面）力的平衡關(guān)系為公式（8）：

聯(lián)立公式（7）～（8），展開各項(xiàng)目并略去二次高階微量，可得：

由幾何近似關(guān)系 h≈（r0θ2+2S1）/2，其中 r0=rd+S1，可得 dh=r0θdθ。代入公式（11）并整理可得：

公式（13）就是斜軋變形區(qū)軋制單位壓力的微分方程，是標(biāo)準(zhǔn)一階線性常微分方程。該方程的通解為：

2.5 軋制單位壓力的微分方程解

方程（14）的各項(xiàng)可進(jìn)行積分計(jì)算。在積分計(jì)算中，方程（12）的第二項(xiàng)中被積函數(shù)的分母出現(xiàn)了為便于計(jì)算，可用（r0θ2+2S1）來(lái)代替。

3 斜軋單位軋制壓力的算例

某斜軋管機(jī)（斜軋延伸機(jī)）軋輥輥形如圖7所示。

圖7 某斜軋管機(jī)（斜軋延伸機(jī)）軋輥輥形示意（輾軋角10°）

軋輥在該斜軋管機(jī)中的安裝調(diào)整參數(shù)為：軋輥喂入角φ0為8°，輾軋角β0為10°，孔型喉徑（最小軋輥間距）190.42 mm；軋機(jī)來(lái)料尺寸（毛管規(guī)格）Φ215 mm×12.5 mm，軋出尺寸（荒管規(guī)格）Φ195 mm×5.2 mm。

軋輥均壁段處軋輥半徑R=1 118/2=559 mm，軋輥均壁段開始處的斷面軋輥上的單位軋制力的計(jì)算步驟如下。

（1）計(jì)算等效芯棒半徑rd，rd為183.811 mm；

（2）軋輥均壁段軋輥軋出壁厚S1為5.2 mm；

（3）計(jì)算軋輥斷面咬入點(diǎn)或在該斷面上的來(lái)料壁厚S0，S0為該斷面上接收另一軋輥軋出來(lái)的、金屬運(yùn)動(dòng)的半個(gè)螺距軋出的壁厚，其大小由軋輥輥形與內(nèi)部工具（芯棒）構(gòu)成的空間幾何關(guān)系和螺距確定。一旦軋機(jī)調(diào)整確定，則S0唯一確定，顯然S0≥S1。為了方便計(jì)算，取S0=2S1，也即S0=10.4 mm。

（4）由公式（5）可以計(jì)算出該斷面軋輥將S0軋制到S1對(duì)應(yīng)的方程（15）的角度的變化范圍，即0≤θ≤φ。

分析可知，由于軋輥形成的喂入角，軋輥入口到出口斷面的由負(fù)值變化到正值，軋輥總有一個(gè)斷面的ω為0，在此斷面后（軋件出口方向），ω由0逐步遞增（與入口逐步遞減成鏡面對(duì)稱），在此均壁段開始處（也就是最小軋輥間距處），可以取ω=0作為代表斷面進(jìn)行計(jì)算。

將S1、R、S0、rd代入公式（5），即可求解出φ=13.61°。

（5）由公式（15）可以計(jì)算出，在此斷面上軋輥承受軋制力從咬入點(diǎn)斷面（φ=13.61°）到軋出點(diǎn)斷面（φ=0）的P/σs值，具體見表1和如圖8所示。

上述計(jì)算數(shù)據(jù)也反映了斜軋變形區(qū)內(nèi)任一變形斷面從軋制咬入到軋制拋出的運(yùn)動(dòng)截面上軋輥單位應(yīng)力的變化。分析可知：斜軋變形區(qū)內(nèi)軋輥接觸表面任一點(diǎn)的單位軋制力顯然是不相同的，這也是斜軋變形不均勻的特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)整個(gè)斜軋區(qū)內(nèi)的變形進(jìn)行分析，可以直接從任一斜軋管機(jī)軋輥輥形與由軋輥所構(gòu)成斜軋變形空間結(jié)構(gòu)（孔型構(gòu)成參數(shù)）的具體變形幾何特征，獲得軋輥單位軋制力或材料與軋輥表面接觸應(yīng)力的具體定量計(jì)算結(jié)果。換言之，斜軋變形應(yīng)力除了變形材料流變應(yīng)力、軋輥表面摩擦狀態(tài)這兩個(gè)物理指標(biāo)外，其余完全與變形區(qū)構(gòu)成幾何要素相關(guān)，具體就是軋輥直徑大小、內(nèi)部工具尺寸、輥形曲線和軋輥安裝角度及調(diào)整參數(shù)來(lái)確定。

表 1 從咬入點(diǎn)斷面（φ=13.61°）到軋出點(diǎn)斷面（φ=0）的 P/σs值

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)變形分析和選擇特定參照坐標(biāo)，能夠獲得斜軋變形軋制單位壓力的完全數(shù)學(xué)關(guān)系的理論解析，即公式（15），它可用于斜軋力能參數(shù)設(shè)計(jì)與計(jì)算和斜軋變形應(yīng)力分析，也為斜軋復(fù)雜變形分析提供了一個(gè)分析研究方法。