機(jī)器人 CO2 氣體保護(hù)焊焊縫數(shù)學(xué)模型研究

林 軍，溫永策，盧慶亮，曹永華，孫俊生，左增民

1濟(jì)南重工股份有限公司 山東濟(jì)南 250109

2山東大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 山東濟(jì)南 250061

3菏澤廣泰耐磨制品股份有限公司 山東菏澤 274600

大型焊接結(jié)構(gòu)件的工程應(yīng)用日益增多，對厚板的需求也大幅增加。目前針對厚板的焊接常采用的人工焊接方式，焊接生產(chǎn)率較低而且質(zhì)量穩(wěn)定性不高，機(jī)器人焊接是高效、智能和自動的有效解決方法。實現(xiàn)機(jī)器人焊接的首要基礎(chǔ)就是提前規(guī)劃出每一焊道的焊接工藝參數(shù)，這就需要建立焊接參數(shù)與焊道尺寸的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型。焊接速度和電流是 2個較為重要的焊接工藝參數(shù)。熔高、熔寬和焊道截面積是厚板多層多道焊焊道排布需要重點考慮的 3 個焊道參數(shù)。

霍厚志等人[1]根據(jù)焊縫體積與填充焊絲體積相等的關(guān)系推導(dǎo)出指定焊縫尺寸所需的焊接工藝參數(shù)，并通過試驗表明預(yù)測焊縫尺寸與實際得到的焊縫尺寸相近。徐健寧等人[2]采用二次通用旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計的試驗方法建立了熔深、熔寬、余高與 TIG 焊接參數(shù)的回歸方程，置信度較高。J.I.Lee 等人[3-4]結(jié)合了回歸分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建模分析了焊接電流、電壓、速度和坡口間隙對 CO2氣體保護(hù)焊焊道形狀參數(shù)的影響。I.Kim 等人[5]使用相同的方法建立了 GMA 焊道熔寬與焊接電壓、電流和速度等參數(shù)的回歸方程。

筆者針對厚板焊接，采用二次通用旋轉(zhuǎn)回歸方法設(shè)計了單道熔敷焊接試驗方案，根據(jù)試驗得到 CO2氣體保護(hù)焊焊道余高、熔寬和橫截面積與焊接電流和速度的關(guān)系，建立了回歸方程模型，并對回歸方程的擬合性與顯著性進(jìn)行了檢驗。

1 試驗方案

1.1 焊接工藝參數(shù)選擇

焊接電流、電弧電壓、位置、速度、噴嘴高度、板材厚度、是否擺動及擺動幅度是影響 CO2氣體保護(hù)焊熔敷焊道質(zhì)量的主要參數(shù)。在機(jī)器人焊接中，利用變位機(jī)使焊接保持在平焊位置。采用 CO2氣體保護(hù)焊焊接時，焊接電壓和噴嘴高度一般均保持不變或變化范圍小，通過調(diào)整焊接電流和速度來控制熔敷焊道的尺寸。因此，工藝參數(shù)變量選擇焊接速度和電流，其他參數(shù)保持不變。根據(jù) CO2氣體保護(hù)焊焊接電流及速度的數(shù)據(jù)[6]，焊接工藝參數(shù)如表 1 所列。

表1 焊接工藝參數(shù)Tab.1 Welding technical parameters

1.2 焊接試驗設(shè)計

多因素試驗利用正交表或均勻表等進(jìn)行科學(xué)試驗設(shè)計，通過廣義試驗尋找最優(yōu)工藝組合[7]。作為一種現(xiàn)代建模優(yōu)化方法，回歸設(shè)計[8]可根據(jù)實際情況，進(jìn)行特性化回歸設(shè)計。旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計方法中，距離編碼中心不超過 1 的點上預(yù)測值方差幾近相等，而且預(yù)測值方差只與所在點位置有關(guān)，試驗方案次數(shù)少，易于尋找最優(yōu)方案，因此筆者將利用旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計方法進(jìn)行單道熔敷焊接試驗方案設(shè)計。

焊接試驗中工藝參數(shù)變量為焊接電流I與速度v，即因子變量個數(shù)p＝2。因此，采用二因子二次通用旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計，每個因素都取-1.414、-1、0、1、1.414，即星號臂長度r=1.414?？傻玫礁饕蛩亟匀《降娜嬖囼烖c次數(shù)mc=2p=4，各因子在坐標(biāo)軸上取得試驗點(即某個因子的編碼值取星號臂長度r，而其他因子的編碼值取 0)的次數(shù)mr=2p=4，所有因子水平都取 0 水平時進(jìn)行的重復(fù)試驗次數(shù)m0＝5，總試驗點個數(shù)n=mc+m0+mr=13。由此可知編碼區(qū)間：ΔI=(Ir-I-r)/2r=58，Δv=(vr-v-r)/2r=7。利用該方案設(shè)計可以得到焊接電流和速度的水平編碼，如表 2 所列。其中x1、x2為焊接電流和焊接速度在回歸設(shè)計中使用的規(guī)范水平，實際參數(shù)可由其規(guī)范水平求得，I=I-r+ΔI(x1+r)，v=v-r+Δv(x2+r)?；貧w設(shè)計試驗實施方案如表 3 所列。

表2 焊接電流及速度水平編碼Tab.2 Horizontal coding of welding current and velocity

表3 回歸設(shè)計試驗實施方案Tab.3 Implementation scheme of regression design test

1.3 焊接試驗

單焊道焊接試驗平臺如圖 1 所示。FANUC 機(jī)器人進(jìn)行 CO2氣體保護(hù)焊單焊道焊接試驗[9]。該試驗采用 PulseMIG-500 RPMIG 焊機(jī)，焊接電流電壓均可單獨調(diào)控。焊接試板尺寸為 200 mm×60 mm×20 mm，材料為 Q345 鋼，焊絲采用 ER50-6，直徑為 1.2 mm，采用 CO2氣體保護(hù)焊，氣體流量為 20 L/min。

2 試驗結(jié)果分析

使用不同焊接參數(shù)進(jìn)行 CO2氣體保護(hù)焊焊接試驗，焊接后試板外觀形貌如圖 2 所示。

圖1 單焊道焊接試驗平臺Fig.1 Single-pass welding test bench

圖2 焊接后試板外觀形貌Fig.2 Appearance of welded test plate

為獲得準(zhǔn)確的焊道尺寸，在焊后試板中段取 3 個位置，沿其截面進(jìn)行切割并用砂輪和砂紙進(jìn)行打磨使其平整光亮，利用數(shù)碼相機(jī)拍攝得到焊道橫截面宏觀照片，如圖 3 所示。

圖3 焊縫橫截面的宏觀相貌Fig.3 Macroscopic appearance of cross section of weld seam

最后在 Image-ProPlus 軟件中測得 3 個截面熔寬w、余高h(yuǎn)及橫截面積S，并取平均值，其結(jié)果如表4 所示。從表 4 可以看出，電流增大時，熔寬變化不大，余高和截面積增大。這是因為電流增大后弧柱直徑增大，但是電弧潛入工件的深度增大，電弧斑點移動范圍受到限制，因而熔寬近于不變，而焊絲融化量成比例地增多，所以余高和截面積增大。當(dāng)焊接速度增大時，單位長度焊縫上的焊絲金屬的熔敷量減少，熔寬和余高均變小。

表4 焊道界面數(shù)據(jù)Tab.4 Dimensions of weld beam interface

3 焊接數(shù)學(xué)模型

通過數(shù)學(xué)模型建立焊接工藝參數(shù)與焊道尺寸的定量化關(guān)系式，可預(yù)測焊道熔寬、余高和橫截面積，為填滿焊縫選擇合適的工藝參數(shù)。

3.1 回歸模型建立

試驗中，變量因子個數(shù)P=2，因此二次回歸模型預(yù)測公式為

式中：y為預(yù)測響應(yīng)值，即焊道截面參數(shù)熔寬w，余高h(yuǎn)及截面積S；xj(j=1，2)為自變量即焊接工藝參數(shù)焊接速度和電流；b0，bj，bkj(k=1，2)為回歸系數(shù)；i為試驗次數(shù)，即為第i次實驗所用的工藝參數(shù)；K、E、F、G、e根據(jù)二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計計算參數(shù)表[8]選取，得到K=0.2，E=-0.1，F(xiàn)=0.143 8，G=0.018 8，e＝8。

根據(jù)上述計算方法及測量數(shù)據(jù)，建立焊道熔寬w的二次回歸方程

3.2 數(shù)學(xué)模型的檢驗

雖然建立了焊道熔寬回歸方程，但是該方程的擬合效果及其可信程度還不清楚，因此需對回歸方程的顯著性、擬合性以及回歸系數(shù)的擬合性進(jìn)行檢驗。

回歸方程的顯著性主要是通過回歸方程的置信度以及誤差進(jìn)行檢驗，通常使用F檢驗：

式中：SE、SR分別為殘差平方和、回歸平方和；fR、fR分別為其自由度，fR=2p+p(p-1)/2=5，fE=n-1-5=7。

通過計算得到FR=71.7。一般選擇水平a=0.05，根據(jù)fR、fE值，通過臨界檢驗表查取臨界Fa=(fR、fE)值[8]，得到F0.05(5，7)=3.97＜FR，說明方程在水平a=0.05 是顯著的。

上述分析只能說明回歸方程在試驗參數(shù)下擬合效果較好，但在其他參數(shù)下的擬合效果也需要進(jìn)行評估，這就需要進(jìn)行擬合性檢驗，

式中：SLf、Se分別為重復(fù)試驗的誤差平方和、失擬平方和，其自由度分別為fe=4 和fLf。筆者在中心點處做了 5 次試驗，經(jīng)計算試驗測得熔寬平均值為12.343，誤差平方和Se=0.130，自由度fe=m0-1=4，失擬平方和SLf=SE-Se=0.265，自由度fLf=fE-fe=7-4=3，查表文獻(xiàn)[8]得到F0.05(3，4)=6.59＜FLf，說明方程在該水平并沒有失擬。

此外，為判斷各變量因子對回歸方程的影響是否顯著，還需進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗，

將上式求得的F值與Fa(1，fE)=5.59 進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)x1與x22不顯著。因此剔除回歸方程中x1和x22項，得到熔寬的優(yōu)化回歸方程

3.3 余高及焊縫橫截面積的回歸方程

重復(fù)式(7)的計算檢驗方法，可獲得余高h(yuǎn)和截面積S的回歸方程

F檢驗結(jié)果如表 5、6 所列。

由表 5、6 可知，余高回歸方程中x22項是不顯著的。因此，余高以及橫截面積的最終回歸模型為

表5 回歸方程的顯著性、擬合性檢驗Tab.5 Test for saliency and fitness of regression equation

3.4 回歸方程反編碼

根據(jù)所述二因子二次通用旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計方法，將編碼的變量因子xj(j=1，2)轉(zhuǎn)化為實際工藝參數(shù)變量焊接電流和速度。

將其代入式(7)、(10)和式(11)中，最終獲得熔寬、余高和橫截面積對焊接速度和電流的回歸方程

通過式(13)計算得到熔寬、余高和橫截面積的預(yù)測值，預(yù)測值與實測值的對比如表 7 所列。由表 7可知，預(yù)測值最大誤差僅為 8.4%，與計算得到的回歸模型與實測值吻合很好，能夠用于焊道截面尺寸的預(yù)測。

表7 預(yù)測值與實測值對比Tab.7 Comparison of predicted and tested values

4 結(jié)論

通過采用二次通用旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計方法進(jìn)行焊接試驗，并使用 Image-ProPlus 處理焊后試樣截面照片，獲取了焊縫尺寸參數(shù)，由此建立了熔敷焊道的余高、熔寬和焊道橫截面積關(guān)于焊接電流和速度的二次回歸方程。對回歸方程有效性進(jìn)行了檢驗，剔除了不顯著項，獲得了焊縫成型參數(shù)與焊接工藝參數(shù)間的回歸模型，并與實測值進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)回歸模型能夠很好的預(yù)測焊縫截面尺寸，能夠用于指導(dǎo)焊接路徑規(guī)劃。