總變差模型在書畫打印宣紙印刷質(zhì)量預(yù)測中的應(yīng)用

張 琪 金 典 于藝銘 陳 茜 王小菊 王 琪

（南京林業(yè)大學(xué)輕工與食品學(xué)院，江蘇南京，210037）

書畫復(fù)制品的出現(xiàn)，不但滿足了人們對藝術(shù)品的需求，還解決了書畫真跡價格高昂、難得一見的問題。同時，書畫打印宣紙作為藝術(shù)微噴復(fù)制領(lǐng)域最適合復(fù)制中國傳統(tǒng)書畫作品的承印材料，得到了廣泛的應(yīng)用［1］。在進行書畫藝術(shù)品復(fù)制時，對復(fù)制工藝和原料品質(zhì)要求十分嚴(yán)格，尤其在進行小批量印制時，必須考慮控制印制的廢品率。因此，通過測量紙張表面物理參數(shù)，便能夠有效預(yù)測印刷質(zhì)量的方案，具有十分重要的應(yīng)用價值。當(dāng)前，有關(guān)紙張印刷適性預(yù)測模型的研究多通過測量紙張的粗糙度、白度、不透明度、定量、光澤度等表面物理參數(shù)來預(yù)測最終印刷質(zhì)量［2-5］，而對書畫打印宣紙印刷適性預(yù)測的研究較少。書畫打印宣紙在抄造成形過程中，采用了獨特的竹簾撈紙成形工藝，紙張表面產(chǎn)生明暗相間的簾紋，且該簾紋具有明顯的周期性與方向性［6］。簾紋作為書畫打印宣紙?zhí)赜袑傩?，其紋理深淺與疏密程度都會影響印品質(zhì)量。簾紋間隙可視作圖像背景噪聲，會干擾書畫打印宣紙色差評價，造成結(jié)果準(zhǔn)確性不佳、與視覺感官不符等問題。

基于紋理信息對色差評價影響的研究，研究對象多為織物、皮革、板材等，針對書畫打印宣紙的詳細研究報道較少。許多研究者們在織物、皮革等領(lǐng)域針對該問題提出了一些可供參考的解決方法［7-8］。白雪冰等［9］利用灰度共生矩陣（gray level co-occurrence matrix，GLCM），通過分析紋理的灰度共生矩陣描述參數(shù)、灰度共生矩陣的像素間距與灰度級數(shù)，對紋理進行分類。任靜等［10］提出FFT（Fast Fourier Transform）和Gabor 濾波器相結(jié)合的織物紋理提取方法，該方法紋理提取效果較好，但不適合色差評定所需的多通道顏色特征提取。

由于書畫打印宣紙中的簾紋在色差評定中屬于需要消隱的一類信號，可歸于加性噪聲，本研究運用總變差模型，去除書畫打印宣紙表面簾紋，該模型能夠有效消去圖像中的多余紋理信息，并保留圖像的主結(jié)構(gòu)。本研究主要包括兩方面內(nèi)容：一是運用總變差模型去除書畫打印宣紙簾紋，得到更符合視覺特征的色差評定方式；二是測量書畫打印宣紙的表面物理參量，結(jié)合上步所得色度值，利用GRNN（Generalized Regression Neural Network）廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11-12］構(gòu)建印刷質(zhì)量預(yù)測模型，并驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 算法原理

1.1 總變差模型

總變差模型［13-14］可較為準(zhǔn)確提取圖像的主結(jié)構(gòu)信息與紋理信息，在提取紋理信息時無需考慮紋理是否規(guī)則或者對稱。該模型處理紋理信息具有一般性與隨意性，適用于多種紋理信息的提取。本文中，所測量書畫打印宣紙上的色塊圖像可以視作原始圖像I，該圖像中含有理想圖像S和影響色差判斷的簾紋（可看作隨機噪聲W），如公式（1）。

本文利用總變差模型去除影響色差判斷的紋理噪聲W，使原始圖像I盡可能接近理想圖像S。其原理如公式（2）。

改進后的模型如公式（3），

式中，空間尺度參數(shù)σ與權(quán)重λ都是影響原始圖像I能否分離出理想圖像S和噪聲W的關(guān)鍵參數(shù)。其中，權(quán)重λ值用來控制圖像的光滑程度，經(jīng)驗值區(qū)間為0.005～0.03，但僅調(diào)節(jié)權(quán)重λ值無法分離紋理信息。本研究主要目的是使用總變差模型提取紋理信息，所以在提取各色塊簾紋信息時皆固定權(quán)重λ值（取0.005），僅對空間尺度參數(shù)σ進行調(diào)節(jié)?？臻g尺度參數(shù)σ的選擇取決于書畫打印宣紙簾紋的深淺，其在分離圖像主結(jié)構(gòu)與紋理的過程中十分重要，簾紋越明顯，所需的σ值越大。

1.2 GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形，能夠?qū)崿F(xiàn)輸入到輸出的非線性映射并且具有較高的容錯性與魯棒性［15］。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立基于非線性回歸分析理論［16］。GRNN模型的建立需要將數(shù)據(jù)分為輸入矩陣、輸出矩陣、訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。GRNN 由4 層組成，分別為輸入層、模式層、求和層和輸出層。

輸入層神經(jīng)元數(shù)目為學(xué)習(xí)樣本輸入向量的維數(shù)。

模式層神經(jīng)元數(shù)目為學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目n，神經(jīng)元傳遞函數(shù)如公式（5），

其中，X為輸入量，Xi為第i個神經(jīng)元對應(yīng)的學(xué)習(xí)對象，σ為光滑因子。

求和層中對神經(jīng)元進行求和計算，有兩類計算公式：一類為對兩類神經(jīng)元進行求和，如公式（6）；另一類為對所有模式層神經(jīng)元進行求和，如公式（7）。

輸出層中神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)對象中輸出向量的維度m，各神經(jīng)元將求和層的輸出相除，神經(jīng)元j的輸出對應(yīng)預(yù)測結(jié)果的第j個元素，即公式（8）。

2 實 驗

2.1 實驗器材

設(shè)備：EPSON Stylus Pro 7910 數(shù)字噴墨打印機，日本精工愛普生公司；Canon 5 dMarkⅢ、50 mm f1.4 ICC 標(biāo)準(zhǔn)色彩還原鏡頭，日本佳能株式會社；PROFILE/PlusPPS 表面粗糙度測試儀，美國TECHiDYNE公司；Novo Gloss TM光澤度測定儀。ColorTouchPC白度顏色測定儀，美國TECHiDYNE公司。

材料：14 種市售書畫打印宣紙，愛普生原裝11色顏料墨水。

2.2 實驗步驟

2.2.1 測量書畫打印宣紙表面性能參數(shù)

對14 種書畫打印宣紙的表面性能進行測量，所有實驗紙樣在同一溫度、濕度存放24 h，在標(biāo)準(zhǔn)實驗室內(nèi)，以標(biāo)準(zhǔn)測量方法測定紙樣的粗糙度（X1）、白度（X2）、不透明度（X3）、定量（X4）、光澤度（X5）。其中，白度（X2）、不透明度（X3）、光澤度（X5）。測量結(jié)果為矩形紙樣中心與四角共5點測量數(shù)據(jù)的平均值。不透明度（X3）通過白度儀測量，將紙樣重疊若干層至不透明為止，測量其反射率R∞，計算得出紙樣的不透明度。粗糙度（X1）與定量（X4）測量結(jié)果為3次重復(fù)測量數(shù)據(jù)的均值。

圖1 測量書畫打印宣紙簾紋明暗程度

2.2.2 測量書畫打印宣紙表面簾紋參數(shù)

書畫打印宣紙表面簾紋的深淺（X6）：簾紋深淺反映了紋理的清晰程度，也反映了人眼對于紋理信息的敏感程度，在相同紋理間隔的前提下，簾紋越深，紋理越清晰，視覺感受越明顯。因此，本研究將紙樣簾紋中明暗條紋中心點明度差值ΔL，用作判斷不同紙樣簾紋深淺差異的參數(shù)，如圖1 所示。測量方法為：在標(biāo)準(zhǔn)D65光源下，采用統(tǒng)一參數(shù)的相機采集書畫打印宣紙表面簾紋圖像，固定相機與紙樣間的距離，采集所得圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖，測量紙樣簾紋中明暗條紋的中心點明度值（L值），取其差值ΔL，分別測量每種紙樣中心與四角共5處的明度差值ΔL，所得均值表示最終紙樣簾紋的深淺程度。

簾紋疏密度ρ（X7）：由每厘米內(nèi)分布的簾紋數(shù)量表示。

2.2.3 建立總變差模型

在MATLAB 2016a 環(huán)境下建立總變差模型，相同設(shè)備環(huán)境條件下（EPSON Stylus Pro 7910 加載相同顏色配置文件） 對14 種書畫打印宣紙分別輸出CMYRGB六色實地色塊，色塊圖像由相機在D65光源下采集。利用總變差模型進行去簾紋處理，求出每種紙樣最適空間尺度參數(shù)σ值。

2.2.4 測量書畫打印宣紙去簾紋色度值

測量每種書畫打印宣紙經(jīng)總變差模型去簾紋處理后色塊的色度值，并計算與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定值間的色差值

2.2.5 建立預(yù)測模型

在MATLAB 2016a 環(huán)境下建立GRNN 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將所有數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并按用途分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。確定實驗最優(yōu)平滑因子SPREAD 值，得到書畫打印宣紙印刷質(zhì)量預(yù)測模型，并驗證預(yù)測精度，其流程如圖2所示。

3 實驗分析與討論

3.1 書畫打印宣紙表面性能

3.1.1 書畫打印宣紙基礎(chǔ)表面性能參數(shù)

14 種書畫打印宣紙依序記為1#，2#，3#，…，14#，其基礎(chǔ)表面性能參數(shù)如表1所示。

表1 書畫打印宣紙基礎(chǔ)表面性能參數(shù)

3.1.2 書畫打印宣紙表面簾紋參數(shù)

14 種書畫打印宣紙表面簾紋深淺ΔL（X6）、疏密度ρ（X7）分別如表2、表3所示。

表2 書畫打印宣紙簾紋深淺ΔL（X6）

表3 書畫打印宣紙簾紋疏密度ρ（X7）

圖2 構(gòu)建與檢驗書畫打印宣紙印刷質(zhì)量預(yù)測模型

簾紋深淺沒有明確的參量來定義，本研究為探究簾紋對最終印刷質(zhì)量的影響，將簾紋深淺定義為灰度圖中明暗條紋的明度差值ΔL。

傳統(tǒng)手工書畫宣紙表面可能出現(xiàn)簾紋分布不均、紋理彎曲等現(xiàn)象，影響簾紋密度的判斷。但實驗所用14種市售書畫打印宣紙，皆采用現(xiàn)代工藝抄造，簾紋分布均勻細直，寬窄一致，可直接采用每厘米內(nèi)簾紋的數(shù)量來判斷紙張表面簾紋疏密狀況。

3.2 總變差模型

3.2.1 空間尺度參數(shù)σ

本課題選取C、M、Y、R、G、B 六色實地色塊進行輸出實驗，通過總變差模型依次選擇最佳去除色塊簾紋的σ值，σ值一般為0～8，為避免分母出現(xiàn)0的情況，當(dāng)人眼觀察不到色塊上簾紋時的最小σ值設(shè)定為0.01。紙張簾紋不明顯時，去紋理效果所需最適σ值較小，且圖像變化隨σ值變化較為敏感。而簾紋紋路明顯時，所需最適σ值較大，圖像出現(xiàn)明顯變化時所需σ值變化較大。為提高選定最適σ值的效率，當(dāng)σ值為0.01～1 時，σ值變化步長設(shè)為0.01；當(dāng)σ值為1～8 時，σ值變化步長設(shè)為 0.1。以 14#紙上 C 色塊為例，其去紋理效果隨σ值變化如圖3所示。

14種書畫打印宣紙的最適σ值如表4所示。

圖3 不同σ值去除簾紋效果

表4 書畫打印宣紙去簾紋最適σ值

3.2.2 變量相關(guān)性

圖4 σ值與基礎(chǔ)表面性能參數(shù)間（X1～X5）的相關(guān)性

驗證14 種書畫打印宣紙的基礎(chǔ)表面性能參數(shù)（X1～X5）與空間尺度參數(shù)σ間的相關(guān)性。經(jīng)SPSS相關(guān)性分析可得，σ值與粗糙度（X1）、白度（X2）、不透明度（X3）、定量（X4）、光澤度（X5）間的相關(guān)性如圖4所示，所得數(shù)據(jù)皆取絕對值。

由圖4可知，σ值與紙張表面粗糙度（X1）和不透明度（X3）具有強相關(guān)（判斷依據(jù)為相關(guān)性絕對值＞0.6，顯著性數(shù)值＜0.05）。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)已知紙張表面粗糙度和不透明度數(shù)值大致確定σ值范圍，減少調(diào)用總變差模型調(diào)整σ值的次數(shù)，提升使用效率。

3.2.3 去簾紋色度值

設(shè)定六色標(biāo)準(zhǔn)值為C、M、Y、R、G、B 六色L*、a*、b*值，如表5所示。

表5 設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)色度值

經(jīng)總變差模型去除紋理后，對色塊進行多點采樣，取測量均值。根據(jù)GB/T 7705—1987［17］中所規(guī)定的印刷品色差為衡量標(biāo)準(zhǔn)，采用CIE 1976L*a*b*均勻色空間色差計算公式計算測量值與標(biāo)準(zhǔn)值間的色差，數(shù)據(jù)如表6所示。

3.3 GRNN預(yù)測模型

3.3.1 訓(xùn)練樣本

選取14種書畫打印宣紙中10種（對應(yīng)編號為1#～10#）的紙張表面性能參數(shù)構(gòu)建訓(xùn)練樣本，其訓(xùn)練樣本中輸入值樣本P參數(shù)包括：表1中編號1#～10#紙樣的粗糙度（X1）、白度（X2）、不透明度（X3）、定量（X4）、光澤度（X5），表2中的簾紋深淺（X6）以及表3中的簾紋密度（X7），如公式（9）。訓(xùn)練樣本輸出值T為表6中編號1#～10#紙樣的對應(yīng)色差值，如公式（10）。

表6 色差值

為確保數(shù)據(jù)間的可比性，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)正式進入GRNN 模型中進行訓(xùn)練時，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

3.3.2 最優(yōu)平滑因子

最優(yōu)平滑因子的選擇會直接影響模型的預(yù)測精度，模型的構(gòu)建中需要根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)不斷調(diào)整平滑因子，使模型達到理想的預(yù)測精度。本課題最優(yōu)平滑因子的確定，借助了MSE函數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗值大致設(shè)定最優(yōu)平滑因子SPREAD值區(qū)間為1～10，步長設(shè)定為0.1 進行訓(xùn)練，并實時計算訓(xùn)練樣本和測試樣本隨SPREAD 值增大而變化的均方誤差，其均方誤差隨SPREAD值變化的情況如圖5所示。

由圖5所示的變化趨勢可知，當(dāng)SPREAD值取2.2時，均方誤差最小，模型預(yù)測達到了最優(yōu)精度。

圖5 均方誤差隨SPREAD值變化趨勢

3.3.3 模型精度

將14 種市售書畫打印宣紙中剩余11#～14#紙張的表面性能參數(shù)與色差值構(gòu)建測試樣本，以驗證該模型預(yù)測精度，測試樣本中輸入矩陣Ptest（11），輸出矩陣Ttest（12）。

預(yù)測模型精度數(shù)據(jù)如圖6 所示，4 種書畫打印宣紙實際測量色差值與預(yù)測色差值的差值分別為0.71、0.42、0.66、0.47，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB 77705—1987 對彩色復(fù)制要求的規(guī)定為，精細產(chǎn)品色差值為并且0～1.5范圍內(nèi)的色差并不能引起人眼明顯的視覺感官。所以該預(yù)算結(jié)果處于可以接受的區(qū)間內(nèi)，證明了該模型可以根據(jù)一定的紙張物理表面性能參數(shù)來預(yù)測書畫打印宣紙印刷質(zhì)量。

圖6 GRNN模型預(yù)測值

4 結(jié) 論

本課題運用總變差模型，得到去除紋理后的書畫打印宣紙色差值，針對書畫打印宣紙具有簾紋的特性，建構(gòu)了更加符合視覺特征的色差判定方法，并得出了空間尺度參數(shù)σ值與紙張粗糙度和不透明度具有強相關(guān)性這一結(jié)論，但受限于實驗樣本數(shù)量，無法確定空間尺度參數(shù)σ值是否與紙張表面性能參數(shù)間具有明確的線性或非線性關(guān)系。本課題根據(jù)書畫打印宣紙表面特性設(shè)計并測量了簾紋深淺與簾紋密度2個參數(shù)，建立了通過測量粗糙度、白度、不透明度、定量、光澤度、簾紋深淺和簾紋密度便可預(yù)測符合視覺感官的色差模型。結(jié)果表明，該模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測書畫打印宣紙印刷質(zhì)量，在選擇書畫打印宣紙時，只需要測量相應(yīng)紙張表面性能參數(shù)，便能較為準(zhǔn)確地預(yù)測印刷質(zhì)量，能夠有效減少紙張消耗量，提升實際應(yīng)用效率。