內(nèi)齒輪插齒切屑厚度計(jì)算與切削用量的選擇

■ 漢江工具有限責(zé)任公司 （陜西漢中 723002） 鄭潘妥

齒輪傳動(dòng)是通過輪齒的嚙合來傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的一種方式，是機(jī)械傳動(dòng)的主要形式。內(nèi)齒輪傳動(dòng)因其具有較高的可靠性、小型化、大功率和高精度的特點(diǎn)受到航空航天、武器裝備、能源船舶和軌道交通等領(lǐng)域的青睞。插齒法是加工內(nèi)齒輪的主要方式之一，生產(chǎn)中合理選擇插齒時(shí)的切削用量，并通過觀察切屑狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整切削參數(shù)，能夠有效地提高產(chǎn)品的加工效率，延長刀具的使用壽命。

1. 內(nèi)齒輪插齒切削切屑厚度計(jì)算

如圖1所示為插齒加工內(nèi)齒輪展切過程，從圖中可以看出齒坯的金屬大部分被頂刃和進(jìn)刀側(cè)切除，出刀側(cè)的切屑厚度最薄，齒頂和進(jìn)刀側(cè)切屑厚度較厚。在整個(gè)插削過程中切削截面隨著展成過程而變化，在初始階段，頂刃和切入刃參加切削，切削截面呈L形。隨著插齒加工的進(jìn)行，切出刃將逐漸參加切削，截面成為U形，該階段約占總切削的1/4～1/3。當(dāng)切出刃頂端切屑厚度為零時(shí)，切屑將分為兩部分，切入刃和頂刃形成的L形和切出刃的I形截面，之后切入刃和切出刃的切削截面都呈較薄的I形。切屑可分為三部分，進(jìn)刀側(cè)切屑δj、齒頂側(cè)切屑δd和出刀側(cè)切屑δo。本文介紹根據(jù)圖解法的思想利用解析法來計(jì)算切屑厚度。

（1）切屑厚度的計(jì)算原理 在如圖2所示的瞬時(shí)嚙合圖中，P點(diǎn)為某一瞬時(shí)的嚙合點(diǎn)，即插齒刀和內(nèi)齒輪的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心，M點(diǎn)為切削刃上一點(diǎn)，A B和A1B1為相鄰的兩次切削位置，M N為M點(diǎn)的法線，P Q垂直于M N，則M點(diǎn)在M Q上的速度分量vM=ωPPQ。假設(shè)在兩次切削過程中，插齒刀相對于齒輪轉(zhuǎn)過θM角，則M點(diǎn)的切屑厚度可近似的表述為由于插齒時(shí)每次的圓周進(jìn)給量較小，通常情況下均＜1mm/r，計(jì)算到切屑厚度上的誤差通常在次一量級上，因此，生產(chǎn)實(shí)際中可以認(rèn)為其是實(shí)際的切屑厚度。

圖1 內(nèi)齒輪的展成過程示意

圖2 切屑厚度計(jì)算原理

（2）出刀側(cè)切屑厚度的計(jì)算 插齒刀與內(nèi)齒輪的瞬時(shí)嚙合圖如圖3所示，設(shè)A點(diǎn)為插齒刀出刀側(cè)齒廓上一點(diǎn)，其法線為AK1，PK1垂直于AK1，插齒刀與內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)角差記為θ，其值可由式（1）求得：

式中，Z0、Z2是插齒刀和內(nèi)齒輪的齒數(shù)（齒）；fc是圓周進(jìn)給量（mm/r）；rj2是內(nèi)齒輪的節(jié)圓半徑（mm）。

而在圖3中，三角形PCK1與三角形O0CD1相似，從而可知：

則出刀側(cè)A點(diǎn)的切屑厚度可表示為：

式中，αA是A點(diǎn)壓力角（°）；θZ是刀齒等分角，其值為360°/Z0；φ0是插齒刀齒頂圓弧半角（°）。

計(jì)算出刀側(cè)切削刃的切屑厚度可知，隨著插齒刀逐漸切入內(nèi)齒輪齒坯，進(jìn)刀側(cè)切屑的厚度逐漸減小，其最大切屑厚度出現(xiàn)在開始切入齒坯時(shí)，最小切屑厚度為零。同時(shí)，由于壓力角從基圓到齒頂逐漸增大，切屑的厚度在齒頂具有最大值，在基圓上具有最小值。

（3）進(jìn)刀側(cè)切屑厚度的計(jì)算 進(jìn)刀側(cè)切屑的厚度計(jì)算方法與出刀側(cè)相同，假定B為進(jìn)刀側(cè)齒廓上一點(diǎn)，其法線為BK2，PK2垂直于BK2，O0D2垂直于BK2，則進(jìn)刀側(cè)切屑厚度從圖4中可得，三角形PK2C

與三角形O0D2C相似，則可知：由于β=∠BO0P-αB，∠BO0P=θ。 其中：Bφ為B點(diǎn)的弧齒厚半角（°），Bα為B點(diǎn)壓力角（°）。

則B點(diǎn)的切屑厚度可表示為：

隨著切削刃壓力角的增大，在越接近齒頂時(shí)，切屑厚度越小。與出刀側(cè)切屑厚度的改變趨勢正好相反。同時(shí)，隨著切削刃深入齒坯，切屑厚度一直減小，當(dāng)齒形的法向通過極點(diǎn)P時(shí)，切屑厚度為零，此時(shí)，

（4）刀齒頂部切屑厚度的計(jì)算 刀齒頂部E點(diǎn)的法線EO0過插齒刀的圓心，如圖5所示，極點(diǎn)P到EO0的距離為PD3，根據(jù)之前所述，刀齒頂部的切屑厚度δdE=PD3θ 。由于E為插齒刀齒頂圓上的點(diǎn)，故PD3的計(jì)算如下：

圖3 進(jìn)刀側(cè)切屑厚度分析

圖4 出刀側(cè)切屑厚度分析

圖5 頂刃切屑厚度分析

式中，θE是E與O0的連線與O0P的夾角（°）。

則齒頂切屑厚度為：

（5）刃口半徑與最小切屑厚度的確定 插齒刀的前刃面是一個(gè)錐度為γ的凹錐面，插齒刀的后刀面由左右齒側(cè)和齒頂面組成，齒頂面是后角為λ的倒錐，兩齒側(cè)向插齒刀實(shí)體有一個(gè)側(cè)向后角。前刃面與后刀面的相交部分構(gòu)成插齒刀的刃口，插齒刀刃口的倒圓半徑可用式（9）近似獲得：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定插齒刀的前角和后角分別為5°和6°，則插齒刀的刃口倒圓半徑為0.22mm。采用光學(xué)鈍圓半徑檢測儀檢測插齒刀刃口的鈍圓半徑在0.015～0.025mm之間，其與此公式計(jì)算的結(jié)果相近，生產(chǎn)實(shí)際中可采用該公式估算插齒刀刃口的鈍圓半徑。

r≈ 0.00075[35-0.55(λ+γ)]（9）

2. 插齒切削用量的選擇

插切內(nèi)齒輪時(shí)的切削用量直接影響加工效率，合理的切削用量不僅能夠提高產(chǎn)品的加工效率，同時(shí)能夠使刀具和機(jī)床利用率最大化，降低生產(chǎn)成本。插齒加工的切削用量主要包括插切速度、沖程長度、沖程次數(shù)和進(jìn)給量等參數(shù)。

（1）切入次數(shù)和沖程長度的選擇 插齒加工的的切入次數(shù)與插齒機(jī)的功能和極限切削力有關(guān)，采用不同功能的機(jī)床，可采用不同的插削方式，而用不同的插削方式，其插削參數(shù)也有差異。國內(nèi)常用的插削方式是螺旋切入法和多次切入法，并且多次切入法的應(yīng)用較廣泛。對于切入次數(shù)國外推薦8mm以下的齒深采用一次切削，但使用國內(nèi)機(jī)床設(shè)備常常做不到這點(diǎn)，大部分企業(yè)將該值選為5mm。對于5mm以上的齒輪，選擇粗切+精切的方式，粗切通常2～3個(gè)次，精切1～2個(gè)次。

為了保證被插齒輪在整個(gè)齒寬方向上均經(jīng)過插齒，在確定沖程長度時(shí)，在行程的上端，刀齒的頂刃要離開齒輪的頂面，而在行程的下端則要保證刀齒的根部超出下端面。這樣才能保證齒輪的齒廓都被完整的插齒加工出來。生產(chǎn)中沖程長度可按式（10）計(jì)算：

（2）插齒速度與沖程次數(shù)的選擇 插齒加工是一個(gè)往復(fù)的間斷切削，每次插齒時(shí)插齒刀都受到較大地沖擊，這些沖擊限制了插齒切削速度的提高，插齒加工的切削速度遠(yuǎn)低于滾齒加工。影響插齒速度的主要因素是被插齒輪的硬度，在其他條件相同的情況下，當(dāng)被插齒輪的硬度增加10%，刀具的磨損將增加約40%，當(dāng)被插齒輪的硬度增加30%時(shí)，刀具的磨損將增加150%。而被加工齒輪的硬度是由生產(chǎn)工藝決定的，故被加工齒輪的硬度是影響插齒速度的最主要因素。切削速度的計(jì)算可按式（11）計(jì)算：

式中，vc是插齒刀的插齒速度（次/min）；對于高工鋼ε=76.2；HB是被切齒輪的布氏硬度。

插齒速度以沖程次數(shù)和插齒的沖程長度來體現(xiàn)，當(dāng)沖程長度和插齒速度確定后，可將插齒速度換算成沖程次數(shù)，以便于插齒機(jī)的調(diào)整，計(jì)算公式見式（12）。

（3）圓周進(jìn)給量和切入進(jìn)給量的選擇 圓周進(jìn)給量是提高加工效率的主要途徑之一，切入進(jìn)給量是在每次切入開始階段，插齒刀逐漸插至要求齒深時(shí)每個(gè)往復(fù)沖程的徑向進(jìn)給步長。插齒時(shí)的圓周進(jìn)給量選擇時(shí)需考慮插齒機(jī)的加工功率，能否滿足該圓周進(jìn)給和切削深度下所需的切削力要求。選擇時(shí)，首先分別按式（13）和式（14）計(jì)算一個(gè)圓周進(jìn)給量和徑向進(jìn)給量。國內(nèi)常用插齒機(jī)的圓周進(jìn)給量在0.1～0.6m m/r之間，徑向進(jìn)給量在0.02～0.1mm/r之間。高速數(shù)控插齒機(jī)的圓周進(jìn)給量為0.05～0.5m m/r，徑向進(jìn)給量常選擇0.001～0.02mm/r。粗插時(shí)的進(jìn)給量通常是精插的2～4倍。

式中，K2是計(jì)算系數(shù)，常用0.7～0.9。

（4）插齒加工時(shí)間的計(jì)算 計(jì)算產(chǎn)品的加工時(shí)間能夠合理的安排生產(chǎn)，提高加工效率。插齒刀的加工時(shí)間由兩部分組成，徑向進(jìn)給階段所需時(shí)間和圓周進(jìn)給階段所需時(shí)間，其總的加工時(shí)間可由式（15）計(jì)算：

式中，tm是插齒加工時(shí)間（min）；kc是插齒走刀次數(shù)（次）；H是工件的全齒深（mm）。

（5）插齒刀的磨損預(yù)測 在插齒切削中，插齒刀的磨損對產(chǎn)品的加工質(zhì)量、加工效率有直接影響。生產(chǎn)中常采用便于計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式來估算插齒刀的磨損情況，式（16）是較常用的插齒刀磨損預(yù)測計(jì)算方法。生產(chǎn)中的磨損量常設(shè)為0.1～0.3mm，根據(jù)插齒刀的模數(shù)不同，選擇不同的值，對于中小模數(shù)的插齒刀常設(shè)定為0.1mm的磨損量標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)插齒刀加工的工件件數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的磨損量時(shí)，即需對插齒刀進(jìn)行修磨。

式中，bHΔ是插齒刀后刀面的磨損量（mm）；N是加工的件數(shù)（件）。

3. 計(jì)算示例

本文采用模數(shù)5m m、壓力角20°、齒數(shù)24齒、變位系數(shù)為0.071 7及齒寬20mm的內(nèi)齒輪為例來計(jì)算切屑厚度和插齒切削用量，齒坯調(diào)制硬度為220HBW。則計(jì)算的圓周進(jìn)給量為0.6mm/r、徑向進(jìn)給量為0.008mm/r、沖程長度23.5mm、切削速度為15.74m/min、計(jì)算沖程次數(shù)為335、加工時(shí)間為8.3min。此時(shí)計(jì)算的進(jìn)刀側(cè)切屑厚度0.495 1mm、出刀側(cè)0.034 7mm、刀頂0.473 1mm。生產(chǎn)中可根據(jù)實(shí)際切屑厚度來間接判斷刀具的磨損情況，當(dāng)出現(xiàn)非正常切屑時(shí)應(yīng)及時(shí)換刀或調(diào)整切削參數(shù)。

4. 結(jié)語

插齒刀在使用時(shí)可按照本文介紹的切削速度、圓周進(jìn)給量和徑向進(jìn)給量進(jìn)行優(yōu)化選擇，同時(shí)，預(yù)先計(jì)算好磨損量，確定工件的加工件數(shù)。在生產(chǎn)中及時(shí)觀察實(shí)際的切屑厚度，當(dāng)出現(xiàn)非常厚或非常薄的切屑時(shí)，就應(yīng)及時(shí)修磨刀具或調(diào)整切削用量，避免刀具進(jìn)入急劇磨損階段出現(xiàn)不必要的磨損。經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證，采用本文所述方法能夠較大幅度提高插齒刀的使用壽命，同時(shí)由于刀具始終處于較好的工作狀態(tài)，工件的加工效率也得到了提升。