M估計(jì)下切尾均值和平尾均值的抽樣分布

文小波

(四川民族學(xué)院 理工學(xué)院,四川 康定,626001)

1 M估計(jì)與相關(guān)預(yù)備知識(shí)

為了方便論述,首先介紹一些相關(guān)的預(yù)備知識(shí)。

引理1[6]設(shè)x1,x2,…,xn是來(lái)自具有密度函數(shù)為f(x)的總體X的一個(gè)樣本,EX=θ,DX=σ2,樣

2 切尾均值的漸近分布

3 平尾均值的漸近分布

4 切尾均值與平尾均值的的極限狀態(tài)的討論

4.1 當(dāng)k→+∞時(shí)的切尾均值與平尾均值的極限狀態(tài)

即此時(shí)切尾均值的漸近正態(tài)分布的方差就是普通樣本均值的方差。同理可以有平尾均值在切尾幾乎為0的極限狀態(tài)時(shí),此時(shí)幾乎沒(méi)有切尾,即幾乎沒(méi)有以切尾處臨近值代替求解平尾均值的情況發(fā)生,此時(shí)平尾即成為了普通的樣本均值,則其漸近正態(tài)分布的方差就是普通樣本均值的方差。

4.2 在k→0時(shí)平尾均值的極限狀態(tài)

5 舉例分析

6 小結(jié)

由上述可知當(dāng)n較大時(shí),樣本均值、中位數(shù)、切尾均值、平尾均值皆有漸近正態(tài)性。在總體分布關(guān)于θ對(duì)稱時(shí),其漸近期望皆為0,的漸近方差有所區(qū)別。在不同的總體,不同的樣本在上述4個(gè)樣本特征數(shù)各有自己的優(yōu)勢(shì)。