基于渾江梯級(jí)水電站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究

付 壯

(撫順市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧 撫順 113006)

0 引 言

20世紀(jì)60年代我國(guó)逐漸開始對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行探討并于20世紀(jì)80年代逐漸引起人們的重視，隨后得到快速而充分的發(fā)展并應(yīng)用于具體的防洪調(diào)度實(shí)踐工程中。虞錦江等在水電站調(diào)度優(yōu)化模型中引入概率洪水預(yù)報(bào)參數(shù)，并利用洪水發(fā)電量和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法確定了最優(yōu)調(diào)度方案；王厥謀在分析防洪優(yōu)化調(diào)度方案中引入線性規(guī)劃法，通過選取防洪要求作為優(yōu)化目標(biāo)建立了綜合尋優(yōu)模型，模型因考慮了河道洪水變形、區(qū)間補(bǔ)償以及分滯洪區(qū)等問題而廣泛適用于調(diào)度運(yùn)行模擬、洪水實(shí)時(shí)調(diào)度等方面；陳守煜等提出了水資源、水庫(kù)群調(diào)度的模糊集研究方法，并應(yīng)用于黃河中上游梯級(jí)水庫(kù)、大伙房水庫(kù)以及豐滿水電站等；紀(jì)昌明等采用動(dòng)態(tài)規(guī)范法和混聯(lián)調(diào)度模型模擬分析了函數(shù)的可逆性過程，然后以實(shí)際工程為例驗(yàn)證了該方法的可靠性與可行性；吳炳方等在1987年根據(jù)多目標(biāo)主次結(jié)構(gòu)順序提出了調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；黃強(qiáng)等從時(shí)間與空間上的角度將水庫(kù)群分解為三級(jí)協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了梯階大系統(tǒng)控制模型[2-6]。經(jīng)過國(guó)內(nèi)外50多年的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度研究，我國(guó)在水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度、算法求解、理論分析等方面獲得了理想進(jìn)展，然而在水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度方面仍存在著水電站實(shí)際運(yùn)行與理論研究之間的脫節(jié)問題。目前，還未形成一種系統(tǒng)、完善的調(diào)度方法，在真正解決的水庫(kù)群調(diào)度實(shí)際問題時(shí)已有理論方法還存在不足，目前仍處于研究起始階段。

本研究綜合考慮不同類型水電站群的特點(diǎn)及其電力聯(lián)系、水力聯(lián)系特征，建立發(fā)電量最大的優(yōu)化調(diào)度模型，然后分別對(duì)串聯(lián)、混聯(lián)、并聯(lián)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型，利用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)法詳細(xì)的推導(dǎo)與說明了模型的分解過程、迭代運(yùn)算及收斂條件。以渾江梯級(jí)水電站群為例，驗(yàn)證了該方法的運(yùn)算效率和可行性，以期為構(gòu)建與優(yōu)化多目標(biāo)夸省區(qū)大流域混聯(lián)、并聯(lián)優(yōu)化調(diào)度模型提供一定理論依據(jù)。

1 不同類型水電站群大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)

1.1 串聯(lián)或梯級(jí)水電站群分解協(xié)調(diào)

選擇梯級(jí)水電站總發(fā)電效益在一定時(shí)期T內(nèi)達(dá)到最大，作為梯級(jí)或串聯(lián)水電站的調(diào)度目標(biāo)，且該數(shù)學(xué)模型還應(yīng)考慮流量傳播等影響作用。本研究參考已有文獻(xiàn)資料，依據(jù)梯級(jí)或串聯(lián)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型分解協(xié)調(diào)過程，詳細(xì)推導(dǎo)了大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)算法在3級(jí)串聯(lián)調(diào)度模型的應(yīng)用[8]。

1.2 并聯(lián)水電站群分解協(xié)調(diào)

1.2.1 構(gòu)建并聯(lián)水電站群模型

根據(jù)兩并聯(lián)梯級(jí)可構(gòu)成并聯(lián)水電站群，多級(jí)或三級(jí)形式為梯階控制結(jié)構(gòu)，分解協(xié)調(diào)方式基本保持相同。并聯(lián)水電站群的分解協(xié)調(diào)問題可分為如下4種形式：

1)各水電站之間不存在水力、電力聯(lián)系。在這種形式下，對(duì)各組成部分最優(yōu)解的計(jì)算分析就等效于并聯(lián)水電站群的優(yōu)化調(diào)度問題，模型的優(yōu)化調(diào)度轉(zhuǎn)化為對(duì)整體的最優(yōu)解的求解。

2)各水電站之間不存在水力聯(lián)系，而存在電力聯(lián)系。在某種目標(biāo)下為實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)可采取電力相互補(bǔ)償?shù)姆椒?，如選擇系統(tǒng)的最大發(fā)電量或最小引水量為目標(biāo)，整個(gè)系統(tǒng)的耦合約束條件選擇為電力聯(lián)系，然后對(duì)問題進(jìn)行協(xié)調(diào)和分解。在并聯(lián)水電站群中這種聯(lián)系形式也較為常見。

3)各水電站之間存在水力聯(lián)系，而不存在電力聯(lián)系。在該形式下水頭聯(lián)系為常見的水力聯(lián)系形式之一，水電站2的尾水位流量關(guān)系曲線因不同的下游河道水位而存在一定差異。根據(jù)河道水位ZX1,t和水電站2的出庫(kù)流量Q2,t構(gòu)成的函數(shù)可表示其尾水位ZX2,t，其表達(dá)式為：

ZX2,t=g2,zq(Q2,t，ZX1,t)

(1)

根據(jù)上述非線性耦合約束關(guān)系式可知，這種情況下的水力聯(lián)系屬于非線性耦合系統(tǒng)。函數(shù)g2,zq(·)加性可分為系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)的前提條件，對(duì)于此類問題看額此阿勇輪庫(kù)迭代法等其他方法進(jìn)行求解。

4)各水電站之間同時(shí)存在水力與電力聯(lián)系。這種形式最為復(fù)雜，它綜合了(2)、(3)兩種情形的聯(lián)系特點(diǎn)，詳細(xì)的計(jì)算過程參見上述流程，不再贅述。本研究以情形(2)為例，選擇總引水量最小為優(yōu)化目標(biāo)，在符合并聯(lián)系統(tǒng)各時(shí)段出力要求的基礎(chǔ)上構(gòu)造模型，并協(xié)調(diào)分解系統(tǒng)問題，其中系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(3)

(4)

QFi,t=Qi,t-Qqi,t

(5)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

式中：QF為總發(fā)電引水流量，m3/s；Vi,t-1、Ti,t分別代表t時(shí)段除、末水電站i的庫(kù)容，億m3；Qqi,t、QFi,t、Ii,t、Qi,t代表t時(shí)段水電站i的棄水、發(fā)電引用、入庫(kù)以及出庫(kù)流量；Ni,t、Nt分別代表水電站i在時(shí)段t內(nèi)的出力及系統(tǒng)要求總出力，萬kW；Qi,t,min、Qi,t,max分別代表t時(shí)刻i水電站的最小與最大引水流量，m3/；Ni,t,min、Ni,t,max分別代表在時(shí)段t的水電站i的最小與最大出力；Zi,t、Zi,t,min、Zi,t,max分別代表t時(shí)刻水電站i的庫(kù)水位、允許最小與最大水位，m；

1.2.2 問題的分解

根據(jù)水庫(kù)群多目標(biāo)優(yōu)化的具體問題不考慮系統(tǒng)中的不等式約束條件，因此可采用下述函數(shù)作為L(zhǎng)agrange方程，即：

(6)

根據(jù)模型協(xié)調(diào)變量λt分解具體的問題，即對(duì)問題的分解協(xié)調(diào)利用目標(biāo)協(xié)調(diào)法進(jìn)行計(jì)算，函數(shù)的加性可分離式在給定協(xié)調(diào)級(jí)的情況下表示為：

(7)

通過上述轉(zhuǎn)換，可將模型分解為兩個(gè)子問題，即：

(8)

(9)

1.2.3 協(xié)調(diào)級(jí)算法

子問題不僅要引進(jìn)一個(gè)迭代的協(xié)調(diào)級(jí)算法，而且還要符合函數(shù)方程的極值最優(yōu)特性，根據(jù)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)取極小和對(duì)偶性原理，函數(shù)方程對(duì)λi取極大，因此對(duì)λi的迭代計(jì)算可采用梯度法，其迭代計(jì)算公式可表示為：

(10)

1.3 混聯(lián)水電站群分解協(xié)調(diào)

1.3.1 構(gòu)建混聯(lián)水電站群模型

選擇各水電站總發(fā)電效益在調(diào)度期T內(nèi)最大為混聯(lián)水電站群的調(diào)度目標(biāo)，短期梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型不考慮河道流量傳播等因素的影響，模型的具體表達(dá)式如下。通過改變相應(yīng)的水量連續(xù)方程即可作為考慮流量傳播因素的影響，然后按照先支流后干流、先上游后下游的原則編制水電站編號(hào)，其目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-Qi,t)△ti,t

(12)

I2,t=Q1,t+QR2,t(關(guān)聯(lián)約束)

(13)

I4,t=Q2,t+QR3,t+QR4,t(關(guān)聯(lián)約束)

(14)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

1.3.2 混聯(lián)庫(kù)群?jiǎn)栴}分解

混聯(lián)庫(kù)群是將各子系統(tǒng)看成一個(gè)水庫(kù)，將整個(gè)體系分解為4個(gè)部分，根據(jù)相應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)構(gòu)造Lagrange方程。對(duì)于優(yōu)化的具體問題不考慮系統(tǒng)中的不等式約束條件，即：

(15)

式中：μi,t、λ1,t、λ2,t分別為方程的乘子。

選擇2、4兩庫(kù)的入流量I2,t、I4,t以及耦合約束方程的城子λ1,t、λ2,t作為協(xié)調(diào)變量，即對(duì)問題的分解采用關(guān)聯(lián)預(yù)估值與目標(biāo)協(xié)調(diào)入流相結(jié)合的混合算法確定。函數(shù)的加性可分離式在給定協(xié)調(diào)級(jí)的情況下表示為：

(16)

每個(gè)子系統(tǒng)分別與各項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，各水電站的約束條件分別如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

大規(guī)模群庫(kù)復(fù)雜問題經(jīng)過大系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)即可轉(zhuǎn)化為子系統(tǒng)的小問題，在已知第二級(jí)確定協(xié)調(diào)變量的條件下對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行求解，然后對(duì)各子系統(tǒng)解利用協(xié)調(diào)變量值進(jìn)行修正，通過反復(fù)的迭代計(jì)算確定最優(yōu)解。

1.3.3 混聯(lián)庫(kù)群協(xié)調(diào)級(jí)算法

選擇滿足關(guān)聯(lián)預(yù)估和關(guān)聯(lián)平衡條件作為系統(tǒng)Lagrange函數(shù)的極值條件，然后通過一系列的轉(zhuǎn)換計(jì)算確定函數(shù)方程鞍點(diǎn)存在的條件，其表達(dá)式如下：

(21)

(22)

通過轉(zhuǎn)換計(jì)算即可得到協(xié)調(diào)級(jí)算法的迭代計(jì)算公式，關(guān)聯(lián)預(yù)估與關(guān)聯(lián)平衡的計(jì)算結(jié)果如下：

(23)

(24)

1.3.4 收斂條件

根據(jù)迭代計(jì)算公式，可采用下式作為模型運(yùn)算的收斂條件，即：

|Ii,tk+1-Ii,tk|≤δi

(25)

|λi,tk+1-λi,tk|≤εi

(26)

|Ei,tk+1-Ei,tk|/Ek≤e

(27)

式中:k代表模型的迭代運(yùn)算次數(shù)；δi、εi、e代表子系統(tǒng)模塊的計(jì)算精度。

梯級(jí)庫(kù)群?jiǎn)栴}的分解協(xié)調(diào)過程與混合庫(kù)群的迭代終止及運(yùn)算步驟相同，可結(jié)合庫(kù)群實(shí)際狀況利用POA等尋優(yōu)方法求解子系統(tǒng)問題。

2 實(shí)例分析

文章以渾江水電站群為例，利用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)算法分別計(jì)算3個(gè)串聯(lián)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型，并對(duì)比分析梯級(jí)水電站與混聯(lián)、并聯(lián)水電站群的優(yōu)化調(diào)度模型算法，計(jì)算過程與管理與其類似，受文章篇幅限制不再贅述。渾江水電站群主要由桓仁、西江、鳳鳴等7個(gè)梯級(jí)水電站構(gòu)成，渾江屬于鴨綠江的主要支流，流域面積1.47萬km2，全長(zhǎng)445 km，落差744 m，具有農(nóng)田灌溉、防洪排澇及發(fā)電等綜合功能[9-12]。

2.1 渾江水電站群分解協(xié)調(diào)模型

選擇3個(gè)水電站總發(fā)電效益最大作為串聯(lián)水電站群的優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)學(xué)模型還要結(jié)合河道流量傳播等影響作用，模型的具體表達(dá)式如下，目標(biāo)函數(shù)為：

(28)

約束條件：

Vi,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(29)

Ii,t=Vi,t-1+(Ii,t-QFi,t-Qqi,t)△ti,t

(30)

Ii+1,t=ci+diQi,t-ti+QFi,t

(31)

其中：Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max、Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max、Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max。

對(duì)桓仁、西江、鳳鳴水電站的優(yōu)化調(diào)度模型利用上述計(jì)算方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，3個(gè)水電站的模型表達(dá)式分別如下：

(32)

(33)

(34)

根據(jù)各子系統(tǒng)的約束條件采用POA逐步尋優(yōu)算法確定相應(yīng)的協(xié)調(diào)級(jí)算法，即：

(35)

(36)

(37)

(38)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值前后兩次迭代的改變量滿足精度要求時(shí)，則終止迭代運(yùn)算。

2.2 模型的解算與分析

選擇1d作為調(diào)度期時(shí)間尺度，然后將其分為24個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段作為一個(gè)調(diào)度單位。對(duì)桓仁水電站的日逐時(shí)入流量過程擬定兩種不同的典型時(shí)段，然后采用實(shí)時(shí)水文預(yù)報(bào)或短期預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行實(shí)際調(diào)度。給定桓仁、西江、鳳鳴水電站的日初、日末水位相同相同，分別為400 m、200 m、80 m。為滿足各水電站的通航要求，分別設(shè)定最小下泄流量為500m3/s、200m3/s、120 m3/s。對(duì)各水電站的日發(fā)電量利用VB6.0編譯環(huán)境進(jìn)行編程和優(yōu)化調(diào)度分解運(yùn)行，從而得到各電站的日負(fù)荷曲線與梯級(jí)日負(fù)荷曲線在兩種不同典型入流工況下的結(jié)果。

根據(jù)相關(guān)分析法計(jì)算梯級(jí)間流量傳播系數(shù)，定桓仁、西江、鳳鳴水電站之間的c1、d1值分別為17.15、1.260與0.998、1.082。對(duì)兩種不同入流工況下的負(fù)荷曲線利用所建立的分解協(xié)調(diào)模型進(jìn)行計(jì)算，工況一、二下桓仁水電站各時(shí)段入庫(kù)流量分別為500m3/s、1000 m3/s?；溉省⑽鹘?、鳳鳴水電站在兩種不同工況下的日負(fù)荷過程及總負(fù)荷如圖1、圖2所示。

圖1 工況一的日負(fù)荷過程

圖2 工況二的日負(fù)荷過程

根據(jù)圖1、圖2可知，在兩種不同的典型入流量工況下各水電站的運(yùn)行基本保持在高數(shù)位，由此可實(shí)現(xiàn)總發(fā)電量達(dá)到最大。根據(jù)日負(fù)荷變化趨勢(shì)可知，在剛開始時(shí)段的日負(fù)荷出力較大，其原因?yàn)樗畮?kù)出流量略微增加且起調(diào)水位處于正常高水位，西江、鳳鳴水電站隨著入流量的不斷增大逐漸達(dá)到滿力運(yùn)行。

3 結(jié) 論

1)文章利用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)算法對(duì)混聯(lián)、并聯(lián)及串聯(lián)3種不同的優(yōu)化調(diào)度模型的收斂條件、協(xié)調(diào)級(jí)算法以及問題分解進(jìn)行研究，可為多目標(biāo)調(diào)度和水庫(kù)群優(yōu)化模型的大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)計(jì)算提供一定參考。

2)水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度約束條件比較復(fù)雜，通常情況下難以滿足約束條件與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)要求，在實(shí)際問題中可根據(jù)不同的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)解的搜索，即分別尋優(yōu)計(jì)算不同的初始調(diào)度線并得到最優(yōu)解。