基于阻抗控制的下肢康復(fù)外骨骼隨動(dòng)控制

周偉杰， 韓亞麗， 朱松青， 周一鳴， 李沈炎

(南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，南京 211167)

隨著現(xiàn)代化社會(huì)的發(fā)展，人口老齡化愈加嚴(yán)重，疾病和肌體損傷引起人體下肢移動(dòng)行走障礙。下肢外骨骼是集成了人的“智力”和機(jī)械動(dòng)力裝置且平行穿戴于人體下肢外側(cè)的人機(jī)一體化裝置，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療康復(fù)領(lǐng)域。外骨骼能為穿戴者運(yùn)動(dòng)提供助力和保護(hù)支撐作用，穿戴者可控制外骨骼完成高強(qiáng)度任務(wù)，有增強(qiáng)穿戴者運(yùn)動(dòng)能力和負(fù)重能力的作用[1-2]。外骨骼是綜合技術(shù)的載體，融合了傳感、人機(jī)交互、控制等多學(xué)科領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，其中高精度隨動(dòng)控制是研究的難點(diǎn)之一。

面對(duì)人口老齡化，殘障人士的康復(fù)訓(xùn)練帶來(lái)的社會(huì)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的康復(fù)醫(yī)療方法無(wú)法滿(mǎn)足需求，故康復(fù)外骨骼機(jī)器人成為研究熱點(diǎn)[3]。最早由美國(guó)提出外骨骼的概念，中外學(xué)者分別研制了不同的外骨骼樣機(jī)，并提出了不同的控制算法[4-5]。美國(guó)伯克利大學(xué)的基于液壓驅(qū)動(dòng)的外骨骼(BLEEX)，對(duì)人體步態(tài)周期內(nèi)的不同運(yùn)動(dòng)階段分別采用位置控制和靈敏度放大控制[6]。日本筑波大學(xué)研制的基于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的混合助力外骨骼(HAL)，通過(guò)獲取人體肌電信號(hào)和足底力信息兩種控制方式完成了對(duì)電機(jī)的控制和外骨骼步態(tài)的控制，達(dá)到助力的效果[7-8]。美國(guó)哈佛大學(xué)研制的一種基于電機(jī)結(jié)合鋼絲繩驅(qū)動(dòng)的柔性外骨骼服Soft Exosuit，控制方面采用基于能量的位置控制，當(dāng)踝關(guān)節(jié)角速度過(guò)零點(diǎn)時(shí)控制電機(jī)拉動(dòng)繩索，實(shí)驗(yàn)表明柔性外骨骼輕便，有效降低人體行走代謝[9]。中國(guó)的科研單位也進(jìn)行了下肢外骨骼的研究，哈爾濱工業(yè)大學(xué)設(shè)計(jì)一種仿生機(jī)構(gòu)的下肢外骨骼，采用力反饋的控制方法，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)協(xié)調(diào)控制[10]。東南大學(xué)研制了一種基于套索人工肌肉的下肢助力外骨骼，并將滑?？刂扑惴☉?yīng)用到下肢外骨骼中，保證患者能夠完成行走等康復(fù)訓(xùn)練[11]。浙江大學(xué)研制的基于氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的下肢可穿戴型外骨骼，并采用人機(jī)協(xié)同控制算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性[12]。上海交通大學(xué)提出了一種下肢六自由度的增力型混聯(lián)外骨骼機(jī)構(gòu)，并運(yùn)用模糊自適應(yīng)算法提高人體的負(fù)重能力[13]。

現(xiàn)有的電機(jī)驅(qū)動(dòng)的下肢外骨骼大多將電機(jī)集成到外骨骼的下肢，使得外骨骼下肢笨重；控制策略方面大多采用單一的軌跡跟隨控制，忽略了人機(jī)交互問(wèn)題，使得外骨骼系統(tǒng)跟隨人體運(yùn)動(dòng)時(shí)隨動(dòng)性和柔順性差，采用阻抗控制可以解決人機(jī)交互問(wèn)題。因此，設(shè)計(jì)一種基于電機(jī)+套索傳動(dòng)的下肢外骨骼，將電機(jī)集成到人體的背部，降低外骨骼下肢的質(zhì)量以提高隨動(dòng)控制精度，同時(shí)避免了電機(jī)對(duì)人體的剛性沖擊。結(jié)合多自由度，機(jī)械限位和尺寸調(diào)節(jié)裝置，提高了外骨骼穿著舒適性和適用面。采用Lagrange法建立外骨骼的動(dòng)力學(xué)方程。設(shè)計(jì)一種位置控制內(nèi)環(huán)，阻抗控制外環(huán)的控制策略。建立基于MATLAB-ADAMS的聯(lián)合仿真平臺(tái)，以期通過(guò)虛擬樣機(jī)的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)表明下肢外骨骼有良好的軌跡跟蹤和人機(jī)交互力跟蹤效果，從而驗(yàn)證阻抗控制策略應(yīng)用于主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的可行性。

1 下肢外骨骼的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)人體生物力學(xué)的研究，獲得人體下肢正常行走的關(guān)節(jié)角度和所需的關(guān)節(jié)力矩變化值，進(jìn)行外骨骼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[14]?；陔姍C(jī)+套索傳動(dòng)的下肢外骨骼，其三維結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，主要包括：背部電機(jī)，髖、膝關(guān)節(jié)套索驅(qū)動(dòng)裝置，踝關(guān)節(jié)被動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置，腿、髖部尺寸可調(diào)節(jié)裝置和髖、膝關(guān)節(jié)處安全限位裝置。其各連接部件采用輕質(zhì)鋁合金材料；外骨骼與人體關(guān)聯(lián)處的綁縛帶均為尼龍材料的柔性構(gòu)件。機(jī)構(gòu)通過(guò)不同的配合和連接方式可實(shí)現(xiàn)的關(guān)節(jié)自由度：髖關(guān)節(jié)2個(gè)，膝關(guān)節(jié)1個(gè)，踝關(guān)節(jié)3個(gè)。

采用電機(jī)+套索的柔性傳動(dòng)方式，通過(guò)將伺服電機(jī)集成到人體背部以降低外骨骼下肢的質(zhì)量，同時(shí)避免了電機(jī)的剛性驅(qū)動(dòng)對(duì)人體造成的傷害?？紤]到輕量化、大功率等問(wèn)題，選用Maxon EC40直流無(wú)刷伺服電機(jī)及其配對(duì)的行星齒輪減速箱。電機(jī)編碼器和關(guān)節(jié)電位計(jì)分別用來(lái)檢測(cè)電機(jī)和人體關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。人機(jī)交互力通過(guò)剪切力傳感器來(lái)測(cè)量。由于髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置相似，在此僅展示髖關(guān)節(jié)的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，關(guān)節(jié)套索輸入端與轉(zhuǎn)動(dòng)板固連，旋轉(zhuǎn)軸與固定板固連，轉(zhuǎn)動(dòng)板下固連有大腿桿，固定板上固連于腰板，背部伺服電機(jī)帶動(dòng)套索運(yùn)動(dòng)，套索線(xiàn)帶動(dòng)關(guān)節(jié)套索輸入端運(yùn)動(dòng)，使得轉(zhuǎn)動(dòng)板繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)。

圖1 下肢外骨骼結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Lower extremity exoskeleton structure

圖2 髖關(guān)節(jié)主動(dòng)套索驅(qū)動(dòng)裝置Fig.2 Hip joint active lasso driver

2 下肢外骨骼動(dòng)力學(xué)建模

人的雙腿主要運(yùn)動(dòng)集中在矢狀面且左右對(duì)稱(chēng)，故對(duì)外骨骼的一條腿在矢狀面內(nèi)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[15]。下肢外骨骼，髖、膝關(guān)節(jié)為主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，踝關(guān)節(jié)以下質(zhì)量輕且為被動(dòng)關(guān)節(jié)，因此將下肢外骨骼在矢狀面內(nèi)簡(jiǎn)化為頂端固定的二連桿機(jī)構(gòu)，如圖3所示。采用Lagrange法建立動(dòng)力學(xué)方程。其中，下肢外骨骼的Lagrange函數(shù)為[16]

L=Ek-Ep

(1)

下肢外骨骼的Lagrange動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

以髖關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖3所示的坐標(biāo)系，圖中l(wèi)1、l2為外骨骼大、小腿桿的長(zhǎng)度，θ1、θ2為外骨骼髖、膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，大、小腿桿的質(zhì)量分別為m1、m2，質(zhì)心為c1、c2，質(zhì)心距離關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心的距離分別為lc1、lc2。

圖3 頂端固定的二連桿模型Fig.3 Two-link model with fixed top

設(shè)大小腿桿的質(zhì)心坐標(biāo)為(xc1,yc1)，(xc2,yc2),得到質(zhì)心的表達(dá)式為

(3)

系統(tǒng)的動(dòng)能為

(4)

系統(tǒng)的勢(shì)能為

(5)

下肢外骨骼的Lagrange函數(shù)為

m2gl1sinθ1-m2glc2sin(θ1+θ2)

(6)

外骨骼髖關(guān)節(jié)Lagrange動(dòng)力學(xué)方程為

m2gl1)cosθ1+m2glc2cos(θ1+θ2)

(7)

外骨骼膝關(guān)節(jié)Lagrange動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

3 控制器的設(shè)計(jì)

3.1 阻抗控制器的設(shè)計(jì)

阻抗控制本質(zhì)上是通過(guò)調(diào)節(jié)目標(biāo)阻抗來(lái)表現(xiàn)機(jī)器人位置偏差與環(huán)境接觸力之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系?；颊甙凑疹A(yù)定的關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行主動(dòng)抗阻訓(xùn)練時(shí)，將患者的下肢視為外界環(huán)境，就要考慮人機(jī)的耦合力，包括患肢對(duì)機(jī)械腿施加的力和患肢肌肉異常產(chǎn)生的力，此時(shí)外骨骼應(yīng)具有阻抗特性來(lái)保持與人體的一致性，以達(dá)到對(duì)人機(jī)交互力的識(shí)別、適應(yīng)和跟隨，從而及時(shí)調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，即病患可以根據(jù)自己的主動(dòng)意愿進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互力和位置偏差動(dòng)態(tài)關(guān)系的柔順性控制。通常將阻抗模型等效為一個(gè)“彈簧-質(zhì)量-阻尼”系統(tǒng)，一般用二階微分方程來(lái)描述阻抗模型。機(jī)器人的阻抗控制有多種數(shù)學(xué)模型且多建立在笛卡爾空間上[17]。由于外骨骼機(jī)器人的特殊性，可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和雅可比矩陣轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間的阻抗控制的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為了研究人機(jī)交互力的跟蹤問(wèn)題，將人機(jī)交互力誤差信號(hào)作為外骨骼的阻抗力。因此，阻抗控制的數(shù)學(xué)模型可表示為

(9)

式(9)中：Md、Bd、Kd分別為目標(biāo)阻抗慣性矩陣、目標(biāo)阻抗阻尼矩陣、目標(biāo)阻抗剛度矩陣；θd、θ分別為外骨骼的期望關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和實(shí)際關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；rad；Fd為期望的環(huán)境接觸力，N；F為實(shí)際的環(huán)境接觸力，N。阻抗控制從功能上可分為基于位置和基于力的阻抗控制兩種，前者相比于后者更成熟、性能更穩(wěn)定。因此采用基于位置的阻抗控制策略對(duì)外骨骼進(jìn)行柔順控制，通過(guò)參考軌跡的改變達(dá)到力控的目的，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望人機(jī)交互力的跟蹤。其控制原理如圖4所示。

圖4 基于位置的阻抗控制Fig.4 Position-based impedance control

式(7)、式(8)分別可寫(xiě)成理想模型下的動(dòng)力學(xué)方程的向量式：

(10)

由于外骨骼系統(tǒng)存在建模誤差和不確定干擾項(xiàng)，故實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型為

(11)

為了提高外骨骼人機(jī)交互力跟蹤效果，引入力誤差信號(hào)Ef反饋給阻抗控制器產(chǎn)生角度、角速度、角加速度的修正量，滿(mǎn)足阻抗關(guān)系：

(12)

式(12)中：Ef=fd-f；Δθ為關(guān)節(jié)角度的修正量；fd為期望的人機(jī)交互力；f為實(shí)際的人機(jī)交互力。

將式(12)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到頻域空間上的阻抗關(guān)系：

(13)

式(13)中：s為復(fù)變量。

經(jīng)阻抗控制器修正之后的位置控制量

θc=θd-Δθ

(14)

基于計(jì)算力矩的PD反饋控制的控制律為

(15)

式(15)中：e=θc-θ；KP為比例增益矩陣；KD為微分增益矩陣。

則得到理想模型下位置環(huán)基于計(jì)算力矩的PD反饋控制的控制器為

(16)

將式(11)、式(14)、式(16)聯(lián)立，得

ΔG(θ)+τf+d]

(17)

式(17)中：E=θd-θ，將式(17)兩邊同乘Md,且令Bd=MdKD，Kd=MdKP，則有

ΔG(θ)+τf+d]

(18)

(19)

3.2 自適應(yīng)魯棒控制器的設(shè)計(jì)

定義誤差函數(shù)

(20)

設(shè)計(jì)魯棒控制器為

(21)

(22)

(23)

4 MATLAB-ADAMS聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

外骨骼是一個(gè)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、不確定的系統(tǒng)，具有復(fù)雜的機(jī)械和控制系統(tǒng)。為此建立MATLAB/Simulink-ADAMS的虛擬樣機(jī)聯(lián)合仿真平臺(tái)，Adams提供人機(jī)模型，在Simulink中搭建控制算法，外骨骼虛擬樣機(jī)如圖1所示。主要步驟如下：①將采用SolidWorks軟件繪制的虛擬樣機(jī)另存為Parasolid(*.x_t)格式的文件導(dǎo)入ADAMS軟件中，定義虛擬樣機(jī)的材料、約束等；②對(duì)主動(dòng)關(guān)節(jié)處添加轉(zhuǎn)動(dòng)副和單分量力矩，根據(jù)控制算法的需求，將單分量力矩作為機(jī)械系統(tǒng)的輸入，角度與角速度值為機(jī)械系統(tǒng)的輸出；③在Simulink中搭建控制算法的仿真模塊，魯棒自適應(yīng)和計(jì)算力矩算法用S-Function來(lái)編寫(xiě)，以adams_sys為被控制對(duì)象；④設(shè)置仿真參數(shù)，對(duì)控制系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真。

在聯(lián)合仿真中取髖、膝關(guān)節(jié)的角度參考軌跡為θd1=(π/6)sin(2t)，θd2=-(π/6)sin(2t+0.5π)+π/6，為了在仿真中模擬剪切力傳感器的作用，通過(guò)關(guān)節(jié)角度的參考軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡做差乘以一個(gè)環(huán)境剛度，得到實(shí)際的人機(jī)交互作用力。

4.1 目標(biāo)阻抗參數(shù)對(duì)力跟蹤效果的影響

采用基于位置的阻抗控制策略對(duì)所設(shè)計(jì)的雙關(guān)節(jié)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)的下肢外骨骼進(jìn)行隨動(dòng)控制。首先通過(guò)聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)分析，觀(guān)察選擇不同的阻抗參數(shù)力跟蹤誤差和角度跟蹤誤差的變化。以髖關(guān)節(jié)的屈伸運(yùn)動(dòng)為例，利用基于位置的阻抗控制進(jìn)行人機(jī)交互力跟蹤，取期望的人機(jī)交互力為40 N，利用基于計(jì)算力矩的PD反饋控制進(jìn)行期望角度軌跡的跟蹤。經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)，取KP=diag[900,1 000]，KD=diag[140,200]，仿真實(shí)驗(yàn)可以分為4組，如圖5所示。

圖5 阻抗參數(shù)對(duì)控制效果影響Fig.5 Influence of impedance parameters on control effect

由圖5(a)可知，當(dāng)Md、Kd不變，Bd變大時(shí)，人機(jī)交互力的振幅減小，振蕩時(shí)間減少，交互力能更快地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；同時(shí)也伴隨著調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間的增長(zhǎng)，且在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后穩(wěn)態(tài)誤差普遍變大，故Bd既有積極的作用也有消極的作用，需要綜合考慮確定參數(shù)。由圖5(b)可知，當(dāng)Bd、Kd不變，Md變大時(shí)，交互力的振幅變大，響應(yīng)時(shí)間增加，振蕩時(shí)間延長(zhǎng)，人機(jī)交互力需較長(zhǎng)時(shí)間才能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；故Md不宜過(guò)大,在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，Md應(yīng)選取一個(gè)較小的值。當(dāng)保持Bd與Md不變，改變Kd的值時(shí)，結(jié)合圖5(c)和圖5(d)可知，Kd僅與穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)，當(dāng)Kd增大時(shí)人機(jī)交互力跟蹤誤差不斷增大，同時(shí)當(dāng)Kd增大時(shí)位置跟蹤誤差不斷減少，因此需根據(jù)實(shí)際情況合理選取Kd。即當(dāng)要求較高的人機(jī)交互力跟蹤精度時(shí)，Kd應(yīng)取較小值；當(dāng)要求較高的位置精度時(shí)，Kd應(yīng)取較大值。

4.2 隨動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際的下肢助力外骨骼主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練中，關(guān)節(jié)角度的參考軌跡必然與實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡存在誤差，為了在主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的過(guò)程中患者能按照主觀(guān)意愿進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，這就要求控制系統(tǒng)具有較高的人機(jī)交互力跟蹤精度來(lái)提高控制系統(tǒng)的柔順性。因此，在使用阻抗控制策略時(shí)，除了考慮系統(tǒng)的軌跡跟隨運(yùn)動(dòng)，還要并且主要分析控制系統(tǒng)的人機(jī)交互力跟蹤精度，從而達(dá)到柔順的隨動(dòng)控制效果。通過(guò)對(duì)不同阻抗參數(shù)選取問(wèn)題的仿真分析，并結(jié)合多次仿真的結(jié)果，取髖、膝關(guān)節(jié)的阻抗參數(shù)：Md=[1,10]T，Kd=[20,15]T，Bd=[200,190]T。關(guān)節(jié)軌跡跟蹤曲線(xiàn)如圖6所示；大、小腿力跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖7所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，關(guān)節(jié)角度跟隨效果良好?？刂葡到y(tǒng)可以達(dá)到較高的人機(jī)交互力跟蹤控制精度，力跟蹤響應(yīng)時(shí)間約為0.4 s，運(yùn)動(dòng)周期為π s，響應(yīng)速度滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的要求。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后，大、小腿力跟蹤最大誤差分別約為2.2 N和2.5 N，這樣的誤差完全滿(mǎn)足主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練時(shí)隨動(dòng)控制的要求。考慮到系統(tǒng)誤差的基于計(jì)算力矩的阻抗控制系統(tǒng)，大腿和小腿處的人機(jī)交互力跟蹤誤差超調(diào)量變大，同時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差也增大。

圖6 髖、膝關(guān)節(jié)軌跡跟蹤曲線(xiàn)Fig.6 Track curve of hip and knee joint

圖7 人機(jī)交互力跟蹤誤差曲線(xiàn)Fig.7 Human-computer interaction force tracking error curve

5 結(jié)論

為了研究外骨骼機(jī)器人的隨動(dòng)控制，設(shè)計(jì)一種基于電機(jī)+套索傳動(dòng)的下肢康復(fù)外骨骼，將電機(jī)集成到人體背部從而減輕人體下肢的質(zhì)量。建立下肢外骨骼的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)一種阻抗控制策略，旨在提高外骨骼人機(jī)交互力跟蹤精度，達(dá)到隨動(dòng)控制的效果。建立了基于MATLAB與ADAMS的虛擬樣機(jī)的聯(lián)合仿真平臺(tái)，通過(guò)聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不同阻抗參數(shù)對(duì)控制效果的影響，且機(jī)械和控制系統(tǒng)具有良好的軌跡跟蹤和力跟蹤效果，證明了算法的有效性，能夠滿(mǎn)足患者主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的目的。在后續(xù)的研究中會(huì)加入外骨骼的步態(tài)識(shí)別劃分算法，以期達(dá)到外骨骼在行走過(guò)程中的隨動(dòng)控制，為接下來(lái)外骨骼樣機(jī)的研制和實(shí)驗(yàn)研究提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支持。