基于融合方法預(yù)測鋰離子電池剩余壽命

林 娜, 朱 武, 鄧安全

(上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200090)

鋰離子電池具有能量密度高、綠色環(huán)保等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于新能源電動(dòng)汽車供電。鋰離子電池剩余壽命(remaining useful life, RUL)的預(yù)測屬于電池管理系統(tǒng)的重要組成部分之一，所以精確預(yù)測鋰離子電池RUL對電動(dòng)汽車的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、發(fā)展有著重大的影響。

現(xiàn)階段對電池RUL的估算方法主要分為三大類：電池物理失效模型法[1]、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法、基于融合技術(shù)的預(yù)測法[2]。電池物理失效模型法易受外界環(huán)境干擾，難以動(dòng)態(tài)跟蹤電池的衰退過程；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法則需要大量歷史數(shù)據(jù)為依托，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量不夠大或包含條件不充分時(shí)，預(yù)測精度將無法得到保證；基于融合技術(shù)法是指通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法與模型結(jié)合，或與另外一種或幾種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法融合，取長補(bǔ)短，降低外界因素對預(yù)測結(jié)果的影響，同時(shí)避免使用單一算法預(yù)測時(shí)該算法自身存在的缺陷對預(yù)測精度的影響，因此具有良好的靈活性和適應(yīng)性。Miao等[3]采用電池容量經(jīng)驗(yàn)衰退模型和無跡粒子濾波算法預(yù)測鋰離子電池RUL；Sbarufatti等[4]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粒子濾波算法估算RUL；Zhang等[5]在無跡粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，提出融合馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法優(yōu)化粒子濾波算法的重采樣過程，預(yù)測鋰離子電池RUL并取得較好結(jié)果。

粒子濾波算法(particle filter, PF)適用于解決非線性非高斯的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)預(yù)測問題，所以廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷等領(lǐng)域[6-7]。但用于預(yù)測時(shí)存在粒子多樣性喪失,以及由于粒子權(quán)重的方差隨著時(shí)間遞增導(dǎo)致粒子退化的問題[8]，既增多無效運(yùn)算時(shí)間又降低算法的估算精度。

目前，解決上述問題的方法主要包括兩方面：選擇合理的重要性函數(shù)和優(yōu)化重采樣過程[9]。采用無跡卡爾曼(unscented Kalman filter,UKF)算法和遺傳算法(genetic algorithm, GA)改進(jìn)PF算法。首先分別闡述PF、UKF、GA算法的基本原理和融合算法U-GA-PF的模型；其次，建立電池容量經(jīng)驗(yàn)衰退模型；最后，利用NASA研究中心的序號為B5的鋰離子電池的充放電數(shù)據(jù)結(jié)合算法在matlab上仿真，通過分析對比仿真得到的預(yù)測結(jié)果，來驗(yàn)證所提融合方法的優(yōu)勢。

1 算法原理

PF和UKF都屬于遞歸貝葉斯估計(jì)方法，是回歸和故障預(yù)測中非常有用的2種方法。GA算法是一種具有良好的全局尋優(yōu)能力的啟發(fā)式搜索算法。下面介紹3種算法的原理及融合框架。

1.1 PF算法

粒子濾波算法是采用蒙特卡洛抽樣機(jī)制的遞歸貝葉斯濾波方法，通過粒子及其權(quán)重所構(gòu)成的離散分布近似條件后驗(yàn)概率密度，以粒子集來表示概率，對系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型沒有固定要求，因此非常適用于電池預(yù)測類問題的求解。而且，PF算法有良好的狀態(tài)跟蹤行為，能維持計(jì)算負(fù)載的易處理[10]。PF的5個(gè)核心過程如下。

(1)PF算法過程基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程為

(1)

式(1)中:xk表示系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)向量;yk表示系統(tǒng)在k時(shí)刻的觀測向量;{μk-1,k∈N}為系統(tǒng)的過程噪聲序列，{ηk,k∈N}為系統(tǒng)的觀測噪聲序列。

(3)序貫重要性采樣。采用凝聚濾波算法(condensation filter)，即選擇真實(shí)分布的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布p(xk|xk-1)作為重要性概率密度，由其得到采樣粒子，然后計(jì)算權(quán)重并歸一化。

(2)

(3)

(4)重采樣。出現(xiàn)只有少數(shù)粒子有較大權(quán)重，而大部分粒子權(quán)重很小的現(xiàn)象時(shí)，意味著粒子退化，粒子集存在很多無效粒子，影響算法精度，此時(shí)需要進(jìn)行重采樣增加有效粒子數(shù)。有效粒子數(shù)的計(jì)算公式為

(4)

若Neff太小，則需要對粒子集進(jìn)行重采樣。門限值為2/3Ns，當(dāng)Neff<2/3Ns時(shí)，進(jìn)行重采樣。

(5)預(yù)測。狀態(tài)變量xk在k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度為

(5)

式(5)中：δ(·)為狄拉克函數(shù)。根據(jù)大數(shù)定律，如果Ns足夠大，則式(5)可以有效近似真實(shí)值。

1.2 UKF算法

UKF算法利用無跡變換修正非線性卡爾曼濾波,是KF算法的一種改進(jìn)形式[11]。以UKF濾波得到的均值和方差構(gòu)造的高斯分布是一個(gè)好的建議分布，可以很大程度地近似后驗(yàn)分布，提高PF算法精度，改善粒子退化程度。UKF算法主要步驟：

(1)初始化。

(6)

擴(kuò)維處理后得到的初始狀態(tài)變量和方差矩陣為

(7)

式(7)中：P0表示方差陣；Q表示噪聲序列的方差；R表示觀測噪聲的方差陣。

(2)采樣及權(quán)重計(jì)算。

(8)

(9)

權(quán)重W計(jì)算：

(10)

一般情況下，取α=0.01，β=0，nx+κ=3。

(3)時(shí)間更新。

(11)

(4)測量更新。

(12)

經(jīng)過上述運(yùn)算，可濾波得到系統(tǒng)狀態(tài)的均值和方差，構(gòu)造為建議分布作為粒子濾波的重要性分布。

1.3 GA算法

遺傳算法是基于達(dá)爾文的生物進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳機(jī)理的最優(yōu)解搜索模型，其全局尋優(yōu)能力和隱并行性，有利于解決標(biāo)準(zhǔn)PF算法重采樣過程的粒子多樣性喪失問題。GA的主要步驟如下：

1.3.1 選擇

(2)基于區(qū)間[0，F(xiàn)n]內(nèi)生成一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)R。

(3)將R依順序與Fi進(jìn)行大小比較，并復(fù)制第一個(gè)大于或等于R的粒子。

(4)重復(fù)(2)、(3)，當(dāng)粒子數(shù)等于總數(shù)Ns時(shí)結(jié)束。

1.3.2 交叉

(13)

(14)

式中：β∈[0,1]；一般情況下Pc∈(0,60,0,95)。

1.3.3 變異

產(chǎn)生服從[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)θ，記變異概率為Pm，若θ

(15)

一般情況下Pm∈(0,01,0,03)。

2 3種方法的融合

(16)

由于標(biāo)準(zhǔn)PF算法的重采樣過程是復(fù)制高權(quán)重的粒子，淘汰低權(quán)重的粒子，這種簡單的復(fù)制與淘汰處理致使重采樣結(jié)果中包含許多重復(fù)粒子，影響預(yù)測精度并且浪費(fèi)運(yùn)算時(shí)間。為了克服這個(gè)問題，在PF算法的基礎(chǔ)上，融入GA算法的生物進(jìn)化思想，按照1.3節(jié)的算法重采樣，代替PF的重采樣過程。由于GA算法的獨(dú)特尋優(yōu)能力和隱并行性，可有效提高粒子的使用率，實(shí)現(xiàn)以盡可能少的粒子數(shù)來逼近后驗(yàn)概率分布的最大值，同時(shí)抑制粒子多樣性的喪失，提高算法的估算精度。上述就是3種算法的融合過程。融合方法U-GA-PF預(yù)測RUL的算法流程如圖1所示。具體的融合步驟將在4.1節(jié)結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程給出。

圖1 U-GA-PF算法流程Fig.1 Flow chart of U-GA-PF

3 鋰離子電池經(jīng)驗(yàn)衰退模型

選用NASA PCoE實(shí)驗(yàn)室的電池?cái)?shù)據(jù)集中序號為B5的電池?cái)?shù)據(jù)來驗(yàn)證上述融合算法的有效性及優(yōu)越性。B5電池為氧化鈷鋰離子電池，額定容量為2 A·h。其充、放電實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為24 ℃，具體實(shí)驗(yàn)過程和條件的描述如下：

(1)以1.5 A電流恒流充電，至電池電壓達(dá)到4.2 V，轉(zhuǎn)恒壓充電，至充電電流降至20 mA時(shí)停止。

(2)以2 A電流恒流放電，至電壓下降至2.7 V。

(3)以電池容量作為退化因子，當(dāng)電池容量的衰退量達(dá)到額定容量的30%，即電池容量為1.4 A·h時(shí)，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。

采用文獻(xiàn)[12]提出的經(jīng)驗(yàn)指數(shù)模型式(17)作為鋰離子電池的容量衰退模型。

Ck=aexp(bk)+cexp(dk)

(17)

式(17)中：Ck表示在第k循環(huán)周期時(shí)的鋰離子電池容量；a、b、c、d表示模型參數(shù)。結(jié)合MATLAB中的曲線擬合工具箱，用最小二乘法擬合獲得模型參數(shù)的近似值，從而得到近似的指數(shù)衰退模型。擬合曲線如圖2所示，擬合得到的模型參數(shù)如表1所示。

由圖2可知,容量擬合曲線很貼近真實(shí)的容量數(shù)據(jù),擬合結(jié)果的均方根誤差為0.022 5，可知所選的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c真實(shí)數(shù)據(jù)匹配度好，可良好地描述鋰離子電池容量的衰退趨勢。

圖2 B5電池?cái)M合曲線Fig.2 Fitting curve of battery B5

表1 B5電池的模型參數(shù)Table 1 Model parameters of B5 battery

根據(jù)電池容量的經(jīng)驗(yàn)衰退模型式(17)，鋰離子電池系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程可改寫為式(18)、式(19)。

xk=[ak;bk;ck;dk]

(18)

Ck=akexp(bkk)+ckexp(dkk)+

νk,νk～N(0,θν)

(19)

式中：Ck表示在循環(huán)周期k時(shí)的系統(tǒng)的觀測容量；N(0,θ)表示均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為θ的高斯噪聲。電池失效閾值為0.7C,因此，在k周期RUL的預(yù)測分布為

(20)

(21)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)方法

電池剩余壽命(RUL)表示距離電池失效前的使用時(shí)間，定義式如下：

RUL=Tdie-Tnow

(22)

式(22)中:Tdie表示電池失效時(shí)對應(yīng)的循環(huán)周期；Tnow表示當(dāng)前的循環(huán)周期。

為了實(shí)現(xiàn)預(yù)測，首先定義T為預(yù)測起始周期點(diǎn)，CP(k)為容量估算值，V為電池壽命結(jié)束門限，C_true為電池實(shí)際容量，將C_true設(shè)置為輸入?yún)?shù)，同時(shí)將第k步融合算法得到的CP(k)及RUL的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)設(shè)置為輸出參數(shù)。然后，將表1中的參數(shù)作為模型的初始參數(shù)，并將T時(shí)刻之前的實(shí)際容量C_true用于訓(xùn)練衰退模型，訓(xùn)練得到優(yōu)化的衰退模型參數(shù)。最后，從T時(shí)刻之后用融合算法跟蹤并估算容量，并判斷每一步輸出的CP(k)是否達(dá)到門限值V，達(dá)到則停止迭代，并計(jì)算對應(yīng)的RUL及其PDF分布。

融合框架的具體步驟如下：

(1)初始化，k=0,產(chǎn)生粒子；令k=1。

(2)重要性采樣：根據(jù)1.2節(jié)UKF濾波構(gòu)造建議分布，從其中采樣，然后更新權(quán)重并歸一化。

(3)重采樣：計(jì)算有效粒子數(shù)，根據(jù)式(4)計(jì)算有效粒子數(shù)，若小于有效粒子數(shù)門限值，則根據(jù)1.3節(jié)GA算法進(jìn)行重采樣。

(5)k=k+1，重復(fù)(2)～(5)步，輸出每次得到的容量估計(jì)值CP(k)。

(6)若CP(k)達(dá)到門限值1.4 A·h，則計(jì)算對應(yīng)的RUL預(yù)測值和PDF，并輸出結(jié)果。

4.2 融合方法與標(biāo)準(zhǔn)PF算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

將融合方法和標(biāo)準(zhǔn)PF算法分別與NASA PCoE的電池?cái)?shù)據(jù)集結(jié)合，進(jìn)行RUL預(yù)測，并對兩種方法的結(jié)果進(jìn)行比較。以B5電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，參數(shù)設(shè)置為：起始預(yù)測點(diǎn)分別為T=60、T=90,電池壽命結(jié)束的容量閾值為V=1.4 A·h，粒子數(shù)Ns=500，系統(tǒng)觀測噪聲和過程噪聲的協(xié)方差均為0.000 1。

其中預(yù)測起始點(diǎn)為T=90時(shí)兩種方法預(yù)測RUL的結(jié)果對比如圖3所示。T=60及T=90的具體結(jié)果參數(shù)的對比如表2所示。

表2中，RUL_prediction表示RUL的預(yù)測值，RUL_error表示RUL預(yù)測結(jié)果的絕對誤差，其定義式為

RUL_error=|RUL_prediction-RUL_true|

(23)

式(23)中，RUL_true表示實(shí)際的RUL。

已知B5電池實(shí)際是在第128個(gè)循環(huán)周期時(shí)失效，由圖3和表2可得，當(dāng)預(yù)測起始點(diǎn)設(shè)置為T=90時(shí)，RUL_true=128-T=38個(gè)周期。融合方法得到的Tdie為第124個(gè)周期，RUL_prediction=124-T=34個(gè)周期，所以RUL_error=|34-38|=4個(gè)周期。標(biāo)準(zhǔn)PF算法預(yù)測的Tdie是第116周期，RUL_prediction=116-T=26個(gè)周期，RUL_error=|26-38|=12個(gè)周期。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)PF和融合算法的鋰離子電池RUL 估算結(jié)果(T=90)Fig.3 RUL prediction results with fusion algorithm and standard PF algorithm (T=90)

表2 兩種方法的RUL預(yù)測結(jié)果Table 2 RUL prediction results of two methods

當(dāng)起始預(yù)測點(diǎn)設(shè)置為T=60時(shí)，融合方法得到的Tdie為第118個(gè)周期，RUL_prediction=118-T=58個(gè)周期，RUL_true=128-T=68個(gè)周期，所以RUL_error=|58-68|=10個(gè)周期。標(biāo)準(zhǔn)PF算法預(yù)測的Tdie是第110周期，RUL_prediction=110-T=50個(gè)周期，RUL_error=|50-68|=18個(gè)周期。

為了更好地對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測精度，通過計(jì)算兩種方法的預(yù)測結(jié)果的均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均相對誤差(mean absolute error, MAE)來進(jìn)行評價(jià)，RMSE和MAE的定義式為

(24)

(25)

表3 兩種方法的RUL預(yù)測結(jié)果誤差Table 3 RUL prediction results error of two methods

由表3可得，融合方法的兩項(xiàng)誤差MAE、RMSE均比標(biāo)準(zhǔn)PF算法的低，因此總體上，融合方法的預(yù)測性能略高于標(biāo)準(zhǔn)PF算法。

5 結(jié)論

對鋰離子電池RUL的精確預(yù)測既可以提高系統(tǒng)的可靠性，也能有效預(yù)防由于系統(tǒng)故障引起的事故。為了提高鋰離子電池RUL估計(jì)的精確度，采用雙指數(shù)容量經(jīng)驗(yàn)衰退模型，基于NASA PCoE實(shí)驗(yàn)室的第5號電池?cái)?shù)據(jù)，利用UKF算法和GA算法融入標(biāo)準(zhǔn)PF算法的融合方法估算電池的RUL，并與標(biāo)準(zhǔn)PF算法的預(yù)測結(jié)果作了對比。驗(yàn)證結(jié)果表明，所提的融合算法可提高估計(jì)電池RUL的精度，降低誤差，且具有較好的適用性。