考慮損傷和彈性約束的行李箱支承結(jié)構(gòu)優(yōu)化＊

曲杰 李治均

（華南理工大學(xué)，廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640）

主題詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化 彈塑性 累積損傷失效模型 彈性約束 有限元分析

1 前言

行李箱支承的安全性是轎車安全性能的重要組成部分。張恒山等人通過(guò)行李箱沖擊試驗(yàn)的有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)薄弱的位置，并依據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了前期有限元分析的有效性[1]。唐新蓬等人建立了行李箱蓋的有限元模型，分析了彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度，并提出了性能改善措施[2]。朱鑫、胡宏、梁秀等人對(duì)行李箱鉸鏈桿進(jìn)行有限元分析，優(yōu)化了布置方案與結(jié)構(gòu)剛度[3-5]。

本文利用HyperMesh對(duì)行李箱支承進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)和熱壓試驗(yàn)確定材料參數(shù)和毛氈剛度，利用ABAQUS軟件分析各部位的應(yīng)力應(yīng)變情況。在不改變行李箱支承約束條件的情況下對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化以提高其強(qiáng)度與剛度，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元分析的有效性。

2 問(wèn)題描述

圖1所示為某車型的行李箱支承，考慮到其支承作用，對(duì)其強(qiáng)度、剛度的要求為：在100 kg 負(fù)載下不出現(xiàn)開裂。

該支承結(jié)構(gòu)在有限元分析中存在2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：

a.由圖1可知，該行李箱支承共有5個(gè)支承點(diǎn)和5個(gè)固定點(diǎn)，支承點(diǎn)的約束條件為僅約束z方向的位移，固定點(diǎn)的約束條件為約束x、y、z方向的位移。固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5處與毛氈結(jié)構(gòu)接觸固定，如圖2所示，因?yàn)槊珰纸Y(jié)構(gòu)受力時(shí)發(fā)生明顯變形，故這2個(gè)固定點(diǎn)在受到作用力時(shí)會(huì)隨著毛氈結(jié)構(gòu)發(fā)生豎直方向的位移，因而不能簡(jiǎn)單地看作固定約束或者懸空約束。

b.由于對(duì)行李箱支承的要求為不出現(xiàn)開裂，故需要考慮其累積損傷，而支承材料為聚丙烯（Polypropylene，PP），其應(yīng)力應(yīng)變曲線的各階段區(qū)分不明顯，確定累積損傷模型的各參數(shù)以及材料的彈塑性參數(shù)較為困難。

圖1 行李箱支承三維模型

圖2 行李箱支承受力示意

3 韌性材料的累積損傷失效模型

由于PP 在拉伸過(guò)程中呈現(xiàn)較大的塑性極限，且有較大的應(yīng)力下降段，故需要采用韌性材料的累積損傷模型[6]，包括損傷起始準(zhǔn)則與和損傷演化準(zhǔn)則。

3.1 損傷起始準(zhǔn)則

一般認(rèn)為，材料的韌性斷裂是由于孔隙的形核、長(zhǎng)大及聚合導(dǎo)致，工程上一般采用唯象模型預(yù)測(cè)斷裂的發(fā)生。在斷裂各向異性、雙軸拉伸和等效塑性應(yīng)變與力的方向無(wú)關(guān)等基本假設(shè)下，一般認(rèn)為損傷開始時(shí)的等效塑性應(yīng)變是應(yīng)力三維度η和等效塑性應(yīng)變率的函數(shù)[7]，可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，典型的損傷生成判據(jù)為：

式中，ωD為隨塑性變形單調(diào)增加的狀態(tài)變量。

在分析過(guò)程的每一步中，ωD的增量為：

3.2 損傷演化準(zhǔn)則

在各向同性彈塑性材料中，損傷表現(xiàn)為兩種形式：應(yīng)力軟化和彈性退化。由于支承結(jié)構(gòu)所用PP材料應(yīng)力應(yīng)變曲線中存在較大下降段，因此采用基于應(yīng)力軟化的損傷演化準(zhǔn)則。損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示，其中，a-b-c-d'為無(wú)損傷的應(yīng)力變化曲線，c-d為損傷過(guò)程，c點(diǎn)對(duì)應(yīng)與σγ0分別為損傷開始時(shí)的等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力為失效時(shí)的等效塑性應(yīng)變。

圖3 損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線

損傷演化準(zhǔn)則分為基于等效塑性位移與基于斷裂能兩種，本文采用裂縫擴(kuò)展單位面積所需要的能量即斷裂能Gf定義材料參數(shù)。但為了降低仿真結(jié)果的網(wǎng)格依賴性，Hillerborg等人[8]認(rèn)為不能采用斷裂能定義中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，而使用損傷發(fā)生后的軟化應(yīng)力-位移曲線計(jì)算斷裂能。故斷裂能Gf可表示為：

4 有限元模型及其仿真結(jié)果分析

在仿真分析中，能否得到良好的仿真結(jié)果取決于模型的精度和有限元計(jì)算的精度，同時(shí)還需要合適的單元類型。

三維實(shí)體單元對(duì)計(jì)算機(jī)資源的要求很高，當(dāng)某結(jié)構(gòu)在容許的誤差內(nèi)可以簡(jiǎn)化為一維或者二維單元時(shí)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化[9]。三維單元包括四面體單元與六面體單元。線性四面體單元為常應(yīng)力單元，一般情況下當(dāng)能夠劃分六面體網(wǎng)格時(shí)應(yīng)盡量使用六面體單元，若結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不規(guī)則，無(wú)法使用六面體單元時(shí)，應(yīng)使用二次四面體單元代替，若發(fā)生體積自鎖，則可使用修正的二次四面體單元。

應(yīng)用前處理軟件HyperMesh 對(duì)支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何清理和網(wǎng)格劃分，由于本文支承結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不規(guī)則，網(wǎng)格單元采用修正的二次四面體單元（C3D10M）。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格劃分后的網(wǎng)格模型如圖4所示，網(wǎng)格劃分單元尺寸為2 mm，尺寸范圍如圖5所示。

圖4 行李箱支承有限元模型

圖5 有限元模型單元尺寸范圍

4.1 模型參數(shù)的選取

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)理論，獲得行李箱支承用材料的彈塑性參數(shù)、累積損傷失效模型參數(shù)與毛氈結(jié)構(gòu)的近似參數(shù)。

4.1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

為保證仿真分析與實(shí)際成型試驗(yàn)的一致性，依據(jù)DIN EN ISO 527-1:1996，在島津（SHIMADZU）AGS-10 kN 萬(wàn)能電子拉力試驗(yàn)機(jī)上對(duì)PP 試樣進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)單向拉伸試驗(yàn)，得到其工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非等距性，需要對(duì)其進(jìn)行插值處理，最常用的方法為三次樣條插值。但使用三次樣條插值須保證數(shù)據(jù)從小到大排列且無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)。然而，由于準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)的壓頭拉伸材料時(shí)運(yùn)動(dòng)速率較小，以及受傳感器的分辨力限制，試驗(yàn)數(shù)據(jù)中工程應(yīng)變數(shù)據(jù)具有約30%的重復(fù)率，故在插值前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理的方法有2種：對(duì)于重復(fù)的數(shù)據(jù)僅保留1個(gè)而將其余刪除，但此方法會(huì)丟失一部分信息；保留所有重復(fù)數(shù)據(jù)，將重復(fù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行等距插值處理。本文采用第2種方法：確定每個(gè)重復(fù)數(shù)據(jù)的數(shù)量及其下一個(gè)數(shù)據(jù)的工程應(yīng)變值；在確定的2個(gè)工程應(yīng)變值之間按照重復(fù)數(shù)量進(jìn)行等距插值。

4.1.2 材料彈性參數(shù)

根據(jù)式（4）和式（5）將修正后的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎽?yīng)力-應(yīng)變曲線：

獲得的真應(yīng)力-真應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。

圖6 真應(yīng)力-應(yīng)變曲線及屈服起始點(diǎn)和損傷起始點(diǎn)

由于真應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性階段不明顯，本文采用割線法計(jì)算材料的彈性模量：根據(jù)真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)求出各點(diǎn)的梯度，然后基于三次樣條插值方法對(duì)其進(jìn)行光滑處理；由于真應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的線性段，故將真其彈性階段確定為最大梯度處至最大梯度的2/3處對(duì)應(yīng)的應(yīng)變區(qū)間；在確定的區(qū)間內(nèi)使用割線法求得材料的彈性模量。最終得到PP 材料的彈性模量為1 219 MPa。

4.1.3 材料彈性參數(shù)

損傷起始準(zhǔn)則的3 個(gè)參數(shù)為損傷起始時(shí)的應(yīng)力三維度、應(yīng)變率和等效塑性應(yīng)變。因?yàn)椴捎脺?zhǔn)靜態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)單向拉伸試驗(yàn)，故取應(yīng)力三維度η=0.333，取塑性應(yīng)變速率

在求得損傷起始時(shí)的等效塑性應(yīng)變前，須首先獲得材料的屈服起始點(diǎn)與損傷起始點(diǎn)。但由圖6可以看出，PP 材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線中彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段與頸縮階段之間的分界點(diǎn)并不明顯，本文采用如下條件選取屈服起始點(diǎn)與損傷起始點(diǎn)：發(fā)生微量的塑性變形（0.2%）時(shí)，認(rèn)為材料進(jìn)入屈服階段；當(dāng)真應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率下降到最大值的10%時(shí)認(rèn)為材料開始進(jìn)入頸縮階段。求得屈服起始點(diǎn)與損傷起始點(diǎn)見圖6。

由圖6可知，屈服起始點(diǎn)的應(yīng)變由等效塑性應(yīng)變與彈性應(yīng)變兩部分組成。但根據(jù)傳統(tǒng)的塑性理論，屈服點(diǎn)處應(yīng)變應(yīng)該僅包括彈性應(yīng)變，為了應(yīng)用彈塑性理論模擬支承結(jié)構(gòu)在測(cè)試載荷作用下的力學(xué)行為，將屈服點(diǎn)處彈性卸載后殘余應(yīng)變稱為偽塑性應(yīng)變。故基于真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，塑性應(yīng)變計(jì)算方法為：

根據(jù)式（6）結(jié)合PP材料真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)可得損傷起始時(shí)的等效塑性應(yīng)變=0.029 88。利用式（6）獲得的PP材料塑性應(yīng)變-應(yīng)力曲線如圖7所示。

圖7 PP材料的塑性應(yīng)變-塑性應(yīng)力曲線及特征點(diǎn)

4.1.4 損傷演化準(zhǔn)則

由式（3）可知，斷裂能Gf等于等效塑性應(yīng)變-塑性應(yīng)力曲線所包圍的面積與相應(yīng)單元特征長(zhǎng)度的乘積。一、二階單元特征長(zhǎng)度的默認(rèn)值分別是單元形狀的典型長(zhǎng)度及其1/2。由于本文使用的單元為二階單元且長(zhǎng)度為2 mm，故L=1，基于式（3）及獲得的塑性應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線計(jì)算的斷裂能Gf為2.342 3 J/mm2。

4.1.5 塑性應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線處理

計(jì)算時(shí)需要輸入塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線，但是直接輸入基于真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線和式（6）獲得的塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線是不合適的。數(shù)據(jù)存在試驗(yàn)誤差，為解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)用三次樣條插值方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑處理，同時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，輸入全部數(shù)據(jù)工作量過(guò)大，故需要對(duì)獲得的塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。簡(jiǎn)化后的數(shù)據(jù)包括2部分：

一部分是曲線上拐點(diǎn)，即曲線上斜率符號(hào)變化的點(diǎn)。首先將獲得的塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行三次樣條插值光滑處理，若光滑后的第i組數(shù)據(jù)()與第j組數(shù)據(jù)()滿足式（7），保留第i組數(shù)據(jù)，同時(shí)將第j組數(shù)據(jù)設(shè)為第i組數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行搜索，直至遍歷全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

式中，i=1,2,3,…,n-2；j=i+1,…,n-1。

另一部分是反映塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化程度的點(diǎn)，即當(dāng)塑性應(yīng)變?chǔ)舙l和應(yīng)力σi變化超過(guò)一定值時(shí)，該數(shù)據(jù)點(diǎn)保留。當(dāng)?shù)趇組數(shù)據(jù)()與第j組數(shù)據(jù)()同時(shí)滿足式（8）時(shí)，保留第i組數(shù)據(jù)，同時(shí)將第j組數(shù)據(jù)設(shè)為第i組數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行搜索，直至遍歷全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

式中，i=1,2,3,…,n-1；j=i+1,…,n。

提出的塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征點(diǎn)見圖7。

4.1.6 支承與毛氈接觸方式處理

固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5 與毛氈材料相連，質(zhì)地較軟，會(huì)發(fā)生變形，不能簡(jiǎn)單地當(dāng)作固定點(diǎn)或者無(wú)約束處理。但由于毛氈僅與支承部分接觸，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)其進(jìn)行近似處理。為了對(duì)其進(jìn)行近似處理，需通過(guò)熱壓試驗(yàn)得到其等效剛度，行李箱熱壓試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，壓頭直徑為20 mm。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果將固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5 與毛氈的接觸簡(jiǎn)化為彈性約束，使用彈簧單元進(jìn)行表征，其剛度如表1所示。

表1 熱壓試驗(yàn)結(jié)果

4.2 仿真結(jié)果對(duì)比分析

將固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5處約束分別設(shè)置為彈性、固定與無(wú)約束3種情況，對(duì)模型進(jìn)行有限元計(jì)算。得到彈性約束與固定約束的模型應(yīng)力云圖如圖8、圖9所示。

圖8 將約束作為彈性約束時(shí)的模型應(yīng)力云圖

圖9 將約束作為固定約束時(shí)的模型應(yīng)力云圖

由圖8可知，載荷上升到54 kg時(shí)，支承殼體處出現(xiàn)破裂。當(dāng)不施加約束時(shí)，施加44 kg 載荷時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破裂，破裂位置與施加彈性約束時(shí)相似，這是毛氈的剛度較小造成的。

由圖9可知，施加70 kg載荷時(shí)結(jié)構(gòu)破裂，但應(yīng)力分布與施加彈性約束時(shí)不同，除殼體出現(xiàn)破裂外，其在固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5處也出現(xiàn)較大應(yīng)力破裂，原因?yàn)楫?dāng)固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5 設(shè)為固定約束時(shí)，其變形受限，使得該處承受較大的載荷。

綜上，固定約束、彈性約束和無(wú)約束條件下支承能夠承受的載荷分別為70 kg、54 kg和44 kg。

承載能力根據(jù)約束不同呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，即固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5 接觸處的剛度越大，結(jié)構(gòu)承載能力越強(qiáng)。同時(shí)，隨著接觸處剛度增加，支承結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力分布也會(huì)發(fā)生變化，故為了更精確地模擬行李箱支承在實(shí)際情況下的受力情況，本文對(duì)支承進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)在固定點(diǎn)4、固定點(diǎn)5處采用彈性約束。

5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案及其仿真結(jié)果

根據(jù)原模型的有限元分析結(jié)果，進(jìn)行了一系列的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化方案結(jié)構(gòu)

方案1：考慮到固定點(diǎn)4 與固定點(diǎn)5 的位置與作用類似，將固定點(diǎn)5的結(jié)構(gòu)改為與固定點(diǎn)4相似，同時(shí)調(diào)整加強(qiáng)筋的間距，增加了6根加強(qiáng)筋，并將原加強(qiáng)筋加高。

方案2：在方案1的基礎(chǔ)上，微調(diào)加強(qiáng)筋的間距，增加了1根加強(qiáng)筋，同時(shí)，將支承點(diǎn)5的寬度增大至2.5 mm。

方案3：在方案1 的基礎(chǔ)上，微調(diào)加強(qiáng)筋的間距，增加了2根加強(qiáng)筋，并將加強(qiáng)筋加高。

各優(yōu)化方案的有限元計(jì)算結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，方案1、方案2都不能滿足支承的剛度、強(qiáng)度要求，其中方案1在施加84 kg的載荷時(shí)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)破裂，方案2 在施加78 kg 的載荷時(shí)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)破裂。方案2的承載能力低于方案1 的原因在于增加加強(qiáng)筋的位置不合理，同時(shí)，加強(qiáng)筋承受較大載荷位置厚度不足而使得強(qiáng)度下降。而方案3的結(jié)構(gòu)可以滿足支承的剛度、強(qiáng)度要求，最大應(yīng)力位置與較大應(yīng)力位置出現(xiàn)在殼體、固定點(diǎn)4 與加強(qiáng)筋附近，且由圖4d 可知，在施加100 kg 載荷時(shí)沒有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破裂的現(xiàn)象，滿足性能要求。

圖11 優(yōu)化方案計(jì)算結(jié)果

加大載荷進(jìn)行仿真分析，得到優(yōu)化方案3的最大承載能力，并將原始方案與優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2 所示，方案3 在僅增加2.2%質(zhì)量的同時(shí)使得支承承載能力提高了129.6%。

表2 不同方案性能對(duì)比

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化方案對(duì)行李箱支承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到開模后的樣件如圖12 所示，并進(jìn)行了相應(yīng)的負(fù)載為100 kg的應(yīng)力試驗(yàn)，試驗(yàn)采用1/4橋接法，由應(yīng)變片測(cè)得應(yīng)變，最終計(jì)算出應(yīng)力。應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示，測(cè)試位置見圖11。

表3 試驗(yàn)結(jié)果 MPa

圖12 行李箱支承樣件

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化方案合理，仿真與試驗(yàn)結(jié)果相近，有限元計(jì)算結(jié)果可信。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了考慮累積損傷與彈性約束的行李箱支承有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了有限元仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化后的支承在質(zhì)量增加2.2%的情況下承載能力提高了129.6%，滿足支承的剛度、強(qiáng)度要求。基于優(yōu)化結(jié)果開模得到支承樣件，并進(jìn)行應(yīng)力試驗(yàn)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。